圆与相似、三角函数综合练习

圆与相似、三角函数综合练习

1、如图1,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x−y)的最大值是______.

2、如图2,四边形ABCD是菱形,∠A=60∘,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60∘,则图中阴影部分的面积是______.

3、如图3,已知⊙O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,∠AOB=45∘,点P在x 轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设P(x,0)，则x的取值范围是___.

图1 图2 图3

4、已知∠AOB＝60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C．

（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图）,切点为D,求劣弧CD 的长

（2）⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF＝4cm,求OC的长

5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD

为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长

线于点F.

(1)求证：BD=BF；

(2)若CF=1,cos B=，求⊙O的半径。

6、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF:FD=4:3.

(1)求证：点F是AD的中点；

(2)求cos∠AED的值；

(3)如果BD=10，求半径CD的长。

7、如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

8、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC.

(1)求证：AD是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan B=，求AD的长。