1.1探索勾股定理ppt

四、课堂小结
1．这一节课我们一起学习了哪些知识
和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？请与你
的同伴交流.
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a 2
Hale Waihona Puke Baidu
b 2 c 2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
探索勾股定理（第1课时）
情境引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是本届数学家大会的会标：
会标中央的图案是赵爽弦 图，它与“勾股定理”有关， 数学家曾建议用“勾股定理” 的图来作为与“外星人”联系 的信号.
学习目标
• 1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展 学生的说理合简单推理的意识合能力。 • 2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理 的过程，进一步提高学生的合情推理意识， 培养主动探究的思想。 • 3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的 紧密联系，感受其价值
当堂训练
1.求下图中字母所代表的正方形的面积。
225 c
81 c
400
225
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。 4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高 为 。 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a= 。 6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ） B A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 7.一个直角三角形的三边长为12、5和a， A 则以a为半径的圆的面积是 。 C 8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的 第 4题 面积是 。 9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
4
9
9
16
？
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
A a
c
C A
a c b
C
B
b
B
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在 什么关系吗？ 2 2 2
a b c
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规 律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
（gou-gu theorem）
如果直角三角形两直角边长分别
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长， 且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜 想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC 中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足 上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的 关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单 位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理 由
为a，b，斜边长为 c ，那么
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
勾 弦 股
简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 左图 右图 B的面积 C的面积
4 16
9 9
13 25
S A S B SC
结论2 以直角三角形两直角边为
边长的小正方形的面积的和，等于以
斜边为边长的正方形的面积.
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和 斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积 或未知边的长度：
100 225
x
17 15
?
已知直角三角形两边，求第三边.
生活中的应用： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？