微积分与数学模型. 上册(彭年斌,张秋燕主编)思维导图
17 第二章 章末复习与总结
故 B 项不一定正确．故选 C.
(2)取 a＝1，b＝－1，排除选项 A；取 a＝0，b＝－1，排除选项 B；取 c＝0，
排除选项 D；显然，c2＋1 1 >0，对不等式 a>b 的两边同时乘c2＋1 1 成立．故选
C.
答案： (1)C (2)C
数学
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
思维导图
思维导图
核心素养
题型四 利用基本不等式求最值 (1)若 x∈{x|x>1}，gt;0，y>0，且 x＋3y＝1，则x＋xyy 的最小值是________．
数学
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
思维导图
核心素养
解析：
(1)∵x>1，∴x－1>0，因此
思维导图
核心素养
数学
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
思维导图
核心素养
由②得(x＋3)(x－1)≤0，所以－3≤x≤1. 所以原不等式组的解集为{x|－3≤x<－2 或 0<x≤1}． (3)x2－a＋1a x＋1≤0⇔x－1a (x－a)≤0. ①当 0<a<1 时，a<1a ，不等式的解集为xa≤x≤1a ； ②当 a＝1 时，a＝1a ＝1，不等式的解集为{1}；
数学
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
思维导图
题型一 不等式的性质及应用
(1)如果 a<b<0，那么下列各式一定成立的是( )
A．a－b>0
B．ac2<bc2
C．a2>b2
D．1a
1 <b
(2)若 a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质》思维导图
《2.2 基本不等式》思维导图
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》思维导图
《3.1 函数的概念》思维导图
《3.2 函数的性质》思维导图
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
初中数学函数思维导图(合集)(11页)
初中数学函数思维导图(合集)(11页)页码：1/11封面初中数学函数思维导图合集副思维导图助力数学学习，掌握函数知识作者：[你的名字]日期：[填写日期]页码：2/11目录1. 引言2. 函数概念3. 函数类型3.1 线性函数3.2 二次函数3.3 反比例函数3.4 幂函数3.5 指数函数3.6 对数函数4. 函数性质4.1 单调性4.2 奇偶性4.3 周期性4.4 极值5. 函数图像6. 函数应用7. 函数解题技巧8. 常见函数问题页码：3/11引言数学函数是初中数学中的重要内容，它不仅是高中数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
掌握函数知识，对于提高数学成绩和解决实际问题具有重要意义。
本思维导图合集旨在帮助初中生系统地学习和掌握函数知识，提高数学思维能力和解题技巧。
页码：4/11函数概念线性函数：一次函数，形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
二次函数：二次函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
反比例函数：形式为y=k/x，其中k是常数。
幂函数：形式为y=ax^n，其中a和n是常数。
指数函数：形式为y=a^x，其中a是常数。
对数函数：形式为y=logax，其中a是常数。
页码：5/11函数类型线性函数：一次函数，形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
它是一条直线，斜率为a，截距为b。
二次函数：二次函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
它的图像是一个抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
反比例函数：形式为y=k/x，其中k是常数。
它的图像是一个双曲线，随着x的增大，y的值逐渐减小。
幂函数：形式为y=ax^n，其中a和n是常数。
它的图像可以是直线、抛物线、双曲线等，取决于n的值。
指数函数：形式为y=a^x，其中a是常数。
它的图像是一个递增或递减的曲线，取决于a的正负。
对数函数：形式为y=logax，其中a是常数。
它的图像是一个递增或递减的曲线，取决于a的正负。
高等数学重积分(思维导图)
dA =
1
+
fx2
(x,
y)
+
fy2
(x,
y)dσ为曲面S的面积元素，以它为被积表达式
在闭区域D上的积分，得A = ∬D
1
+
fx2
(x,
y)
+
fy2
(x,
y)dσ
曲面的面积
1
1
若薄片面密度为常量，则A= A ∬D xdσ,y= A ∬D ydσ
x= My = ∬D xμ(x, y)dσ ,y= Mx = ∬D yμ(x, y)dσ ,其中
6.(二重积分的中值定理)设函数f(x,y)在闭区域D上连续，σ是D的面积，则在D上 至少存在一点（ξ，η），使得∬D f (x, y) dσ = f (η, ξ)σ
柱面坐标计算三重积分
三重积分的计算
0 ≤ ρ < +∞,0 ≤ θ ≤ 2π,−∞ < z < +∞,ρ=常数，即以z轴为轴的圆柱面；θ= 常数，即过z轴的半圆面；z=常数，即与xOy面平行的平面。dv=ρdρdθdz为柱面坐标
f
(x,
y)dx
b
∫a
dx
∫ φ2 (x)
φ1 (x)
f (x,
y)dy=
d
∫c
dy∫ ψ2(y)
ψ1 (y)
f (x,
y)dx
极坐标计算二重积分
ρdρdρ
为极坐标中的面积元素，φ1
(θ
ห้องสมุดไป่ตู้
)
≤
φ2
考研数学思维导图高等数学篇
= o(α )
如果lim β = ∞,那么就说β是比α低阶的无穷小 α
如果lim β = c ≠ 0,那么就说β与α是同阶无穷小 α
如果
lim
β αk
= c ≠ 0, k
> 0,那么就说β是关于α的k阶无穷小
如果lim β = 1,那么就说β与α是等价无穷小，记作α ~ β α
⑨
sin x =
x
−
1 6
(x) − kx] = lim[ f x→-∞
(x) − kx] = b,则y
=
kx + b是曲线y
=
f
( x)的一条斜渐近线
2/31
数列极限的定义
lim
n→∞
xn =A
⇔
∀ε
>
0, ∃N
>
0,当n
>
N 时, 有
xn
−
A
<
ε
极限性质
是常数 唯一性 有界性 保号性
设数列{xn}收敛，则（ ）
（A）当 lim sin n→∞
中值定理证明方法（上） .................................................... 10
第十章 重积分...............................................................................25
② 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且f (a)与f (b)异号(即f (a) • f (b) < 0)，
则在开区间(a,b)内至少有一点 ξ，使f (ξ ) = 0.
③ 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f (a) = A, f (b) = B,
(完整word版)人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思想导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、个章节的内容 .整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四第一章有理数一、知识框架二．知识见解1.有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且p0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正p分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数定是负数， +a 也不用然是正数；不是有理数；.注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类 :① 有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同样样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2)相反数的和为 0a+b=0a、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；a(a0)( a0)a(2) 绝对值可表示为： a0(a0) 或 a a(a0) ；绝对值的问题常常分类谈论；a ( a0)5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永久比0 大，负数永久比0 小；（3）正数大于全部负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；（ 6）大数 -小数＞0，小数 -大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠ 0，那么 a 的倒数是1；a若ab=1a、 b 互为倒数；若ab=-1a、 b 互为负倒数.7. 有理数加法法例：（1）同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的联合律：（ a+b）+c=a+ （ b+c） .9．有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（ -b） .10有理数乘法法例：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律： ab=ba；（ 2）乘法的联合律：（ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分派律： a（ b+c）=ab+ac .a12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不可以做除数，即没心义.13．有理数乘方的法例：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或 (a -b)n=-(b-a)n ,当 n 为正偶数时: (-a)n =a n或(a-b)n=(b -a)n .14．乘方的定义：（1）求同样因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，同样的因式叫做底数，同样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这类记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位.17.有效数字：从左侧第一个不为零的数字起，到精准的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要修业生正确认识有理数的见解，在实质生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学上册知识点思维导图及总结
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1、人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成q(p,q 为整数且 p 0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正P分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；U9NTjmm aw正整数正有里数正分数正整数整数零(2)有理数的分类：有理数零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 相反数2、：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0;相反数的和为 0a+b=0 a b 互为相反数.4绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；5有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比 0 大，负数永远比0 小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 0，小数-大数v0.16互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 0,那么a的倒3、数是a 若ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与 0 相加，仍得这个数.&有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ； (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10 有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，4、积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .a12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即一无意义.013. 有理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n 为正奇数时：(-a)n=-an或(a(2)绝对值可表示为：aa (a 0)0 (a 0)或 aa (a0)aa(0);绝对值的问题经常分类讨论;-b)n=-(b-a)n,当5、n 为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14. 乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 axI0n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字18混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，6.理解正数和负数、对立面和绝对值的意义。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
导数的概念
几何意义、物理意义
求导公式
① ′ = 0，②( )′ = −1 ，③(sin )′ = cos ，④(cos )′ = − sin ，
1
1
⑤( )′ = ，⑥( )′ = ln ，⑦(ln )′ = ，⑧(log )′ =
基本初等函数的导数
→
投影
|a|
→
→
a·b
设→
a 与→
b 夹角，则 cos＝——
→ →
夹角公式
| a |·| b |
共线（平行）
→
a ∥→
b →
b ＝→
a x1y2－x2y1=0
垂直
→
a ⊥→
b →
a ·→
b ＝0 x1x2＋y1y2=0
共线与垂直
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．
1.三角形中线的向量表示：∆中边的中点为 ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
垂线，它们围成的矩形
面积=|z|
1 : = 1 + 1 .
2 : = 2 + 2 .
A1A2＋B1B2＝0
平行：1 = 2 ，1 ≠ 2
垂直：1 ∙ 2 = −1
斜截式：y＝kx＋b
y－y1 x－x1
＝
y2－y1 x2－x1
直线方程的形式
两点式：
2 −1
1 : 1 + 1 + 1 = 0.
函数图象
及其变换
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
高等数学(上)知识框图
高等数学（上）复习一基本概念（定义）1 初等函数---基本初等函数，复合函数，反函数，分段函数、积分上限函数、隐函数、参数式2 单调，有界，周期，奇偶，上凸，下凸----3 连续，可导，可微，可积-----------（联系）4 极值、极值点、最值、最值点--------5 驻点、零点、间断点、切点、拐点、----（判断方法）6 渐近线、切线、法线-------（判断方法）7 极限，无穷小，无穷大-------------8 等价无穷小，同阶无穷小，高阶无穷小二基本运算1 求极限------先判断类型、后化简凑型、再进行运算记住：基本初等函数的极限、重要极限1）四则运算、有界函数乘无穷小还是无穷小2）等价无穷小代换------（基本等价式）3）洛必达法则-----（判断类型）4）泰勒公式---------（确定阶数）5）夹逼定理----------（用已知求未知）6）单调有界必有极限---（数列--）7）定积分法-----（积分和类型）应用：1）判断函数的连续性、可导性、可微性分段函数在分段点处的连续性、可导性、可微性2）求曲线的渐近线重要极限⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+1sin lim )11lim(x x e x x ---扩展形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+11lim 1)1ln(lim x e x x x 2 求导数、求微分-----先化简、后求导，由外而内、逐层操作.导数公式、四则运算法则、复合函数求导的连锁法则、微分形式不变性基本类型复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导、积分上限函数求导、高阶导数、分段函数求导应用：1） 求函数近似值及一阶线性近似2） 求相关变化率3） 求极值、最值4） 求曲线的切线斜率、切线方程、法线方程3 求积分----判断类型、凑型不定积分、定积分换元法、分部积分法应用：1）求平面图形的面积、求平面曲线弧长2）求旋转体的体积、截面已知的立体体积3）求质量、水压力、引力、功、三 基本定理1 闭区间上连续函数的性质23极限与无穷小的关系定理4 函数极限与数列极限的关系定理（海涅定理）应用：证明等式、不等式思路：从结论出发、观察特点，通过变形找到适合函数，借助定理进行证明。
初中数学知识结构图思维导图
图象在 一三象限
y
图象在 二四象限
y
Y随x 的增 大而 增大 每一 象限 内
o
x
双曲线
o
x
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
图象
性质
一次函数
最优方案
应用
解析式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质 应用
平移过程 对应点坐标 的变化规律
右加左减
上加下减
静
轴对称
图形 的全 等变 换
基本 图形
对称 轴
用
坐标
特征
表示
要素
轴对
称
利用轴对称制作图案
作：关于x轴、 y轴的对称点
解决几何中的 极值问题
轴对称变换
动
要 素
基本图形 旋转中心
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
图形的旋转
旋转前.后的图形全等
特
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次 函数 与反 比例 函数
解析式
形如y k x
（k为常数，k 0）
实际问题，图象在第一 象限
看图 象能 口述 性质
y
y
o
x
o
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值
看式
子类
型能
口述
性质 ① y ax2 ② y ax2 k
③ y ax h2 ④ y ax h2 k
提
公