高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第五讲导数的应用一能力训练理

高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第五讲导数的应用一能力训练理

一、选择题

1．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()

A.e2B．2e2C．e2D.e2

2

解析：由题意可得y′＝ex，则所求切线的斜率k＝e2，

则所求切线方程为y－e2＝e2(x－2)．

即y＝e2x－e2，∴S＝×1×e2＝.

答案：D

2．(2018·西宁一检)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y＋1＝0垂直，则a＝()

A．－2B．2

C．－D.1

2

解析：由y′＝得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2.

答案：A

3．(2018·北京模拟)曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()

A.B.π

4

C.D.π

2

解析：因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，

所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.

答案：B

4．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()

A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)

C.和(2，＋∞)D．(1,2)

解析：函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝>0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．

答案：C

5．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()

A．a

C．c

解析：因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，

所以f′(x)>0，

所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，

所以a＝f(0)

又f(x)＝f(2－x)，

所以c＝f(3)＝f(－1)，

所以c＝f(－1)

所以c

答案：C