高考数学必考必背公式全集

log log m n a a n b b m =log log log a a a

M

M N N

-=一、 对数运算公式。

1. log 10a =

2. log 1a a =

3. log log log a a a M N MN +=

4.

5.log log n a a M n M =

6.

7. log a M a M =

8. 9. 10.

二、 求导公式及运算法则。

1.()'0c =

2. 1()'n n x nx -=

3. (sin )'cos x x =

4. (cos )'sin x x =-

5.()'ln x

x

a a a = 6. ()'x

x

e e = 7. 8. 9. ()'''u v u v ±=± 10. ()'''uv u v uv =+ 11. 12. (),(),'''x u x y

f u u

g x y y u ===则

三、 三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x

x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x

x x

x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π

ϕϕ<=>a b a

5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:

1

(log )ln a

x x a

=1(ln )'x x =sin tan cos α

αα

=22sin cos 1

αα+=2

1cos 2cos 2αα+=21cos 2sin 2

α

α-=

log log log a b a N N b

=1log log b a a b =2

''()'u u v uv v v -=1

log log a a M

n =tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

22tan tan 21tan α

αα

=-

四、 三角函数图像与性质。

五、 解三角形公式。

1. 正弦定理

2. 余弦定理

3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 2

1

sin 21sin 21===

4．.三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.

六、向量公式。

设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211

则 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=-

()21,y x a λλλ= 2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ a ·a =2||a 2

121y x a += =2a

a

∥b ⇔=-⇔01221y x y x b a λ=

a

⊥b 001221=+⇔=⋅⇔y y x x b a

两个向量a

、b 的夹角公式：22

22

21

21

2121cos y

x y x y y x x +⋅++=

θ

2(ABC )sin sin sin a b c R R A B C

===∆是的外接圆半径2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C

=+-=+-=+-222

222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc

a c

b B a

c a b c C ab

+-=

+-=

+-=

七、 均值不等式。

变形公式：22

2()22

a b a b ab ++≤≤

八、 立体几何公式。 1. V Sh =柱 24S R π=球 2. 扇形公式

九、 数列的基本公式 十、 解析几何公式。

1. 两点间距离公式

||AB =斜率公式

3.点到直线距离公式

平行线间距离公式

5.向量夹角公式

6.线面夹角公式sin cos ,AO n n θα=<>，

为平面的法向量 7.二面角公式cos cos ,,,,m n m n θαβ=<>分别是面的法向量 8.点到平面距离

1

1(1),*(1)n n

n S n a n N S S n -=⎧=∈⎨->⎩d =d =cos ,||||

a b

a b a b <>=AO n

d n

=13V Sh =锥343

V R π=球2122l R R S Rl αα

===

2

a b +≥一正二定三相等)