3中国古代数学#
中国古代数学起源
中国古代数学的起源可以追溯到约公元前11世纪的商朝和扬雄的《法言》，那时已经存在了基本的算术和几何知识。
然而，真正系统化的数学发展在东周时期开始，并在后来的秦汉时期达到了较高水平。
中国古代数学的发展受到了多方面的影响，包括经济、农业、天文学、卜筮等。
在古代社会中，数字、计算和测量等与日常生活息息相关，因此数学的发展是与实践和需求密切相关的。
以下是中国古代数学的一些重要发展阶段和代表性人物：1. 春秋战国时期（公元前770年—公元前221年）：- 扬雄：他的《法言》提供了一些基本的算术和几何知识，如加法、减法、算筹、图形测量等。
2. 秦汉时期（公元前221年—公元220年）：- 九章算术：这是一部有关算术的重要著作，包括了多种计算方法，如加法、减法、乘法、除法、开方等。
它为后来的数学发展奠定了基础。
- 刘徽：他是东汉时期著名的数学家和天文学家，著有《九章算术注》和《海岛算经》，对中国古代数学的发展做出了重要贡献。
3. 魏晋南北朝时期（公元220年—公元589年）：- 王孝通：他著有《数书九章》，是中国古代数学的一部重要著作，包括了算术、代数和几何等方面的内容。
4. 唐宋元明时期（公元618年—公元1644年）：- 杨辉：他在《详解九章算术》中提出了杨辉三角的概念，以及一些关于组合数学的基本性质。
- 程大位：他在《算法统宗》中总结了前人的数学成果，介绍了一些有关数学方法和技巧。
另外，中国古代还有其他数学家、著作和数学问题，如陶谦、祖冲之、朱世杰、秦九韶算法等，都对中国古代数学的发展作出了重要贡献。
总的来说，中国古代数学的发展在算术、几何、代数和数论等方面取得了许多重要进展，奠定了后来数学发展的基础。
这些数学成果不仅对中国自身的科学文化产生了深远影响，也为世界数学的发展做出了独特贡献。
3 中国古代数学
CONTENTS
原 创 出 品
结绳记事，规矩使用，十进制计数法，分数应用及筹算 几何思想
高次方程的数值解法，中国剩余定理 “天元术”和“四元术”
勾股定理和《周髀算经》，九章算术，刘徽和祖 式父子
中国传统数学的衰败与复苏
数学是中国古代最为发达的学科之一， 通常称为“算术”即“算数之术”。
古代中国的术语“算术”相当于英文中的 mathematics 而不是 arithmetic，其所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、 几何、三角等方面的内容.后来，算术又称为算学、算法.宋元时期开始使 用“数学”一词，此后算学、数学两词并用.1939年6月，经中国数学名 词审查委员会确定用“数学”而不再用“算学”
精湛的几何思想
除了那些出土的陶器（如图4-4）等给我 们展示了那个时代各种精美的几何图形外， 更令我们感兴趣的是战国时期（公元前475 前221）的诸子百家，和古希腊的数学学派 一样，他们的著作包含了理论数学的萌芽， 其中最为杰出的是“墨家”和“名家”
墨家
墨家的代表著作《墨经》记载了许多几何概念，如 •“平同高也”（即两条直线或两个平面间的可就来距离处处相等称为平行）； •“中，同长也”（即直线段的中点至两端点的距离相等，或圆的圆心（球的球心） 到圆周（球表面）的距离相等）； •“圆，一中同长也”（即圆或球，皆有一个中心即圆心或球心，圆周或球表面上任 一点到中心的距离相等）； 这些都是中国古代学者试图用形式逻辑的方法定义几何概念的明证.在这部著作中甚 至还涉及有穷和无穷的概念，称“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也”
就 “ 左 准 绳 ， 右 规 矩 ， 载 四
《 史 记 》 记 载 ， 夏 禹 在 治 水
它 们 的 起 源 也 是 很 早 的 ，
中国古典数学
中国古典数学
中国古典数学是中国古代的数学学科。
它源远流长，形成于中国
古代的数学文化环境中。
中国古典数学包括古代数学家的著作以及数
学研究的方法和技巧。
从史籍中可以追溯到公元前11世纪的商朝时期，中国就有了一
些初步的数学知识。
但是真正的数学学科在战国时期迅速发展起来。
以下介绍中国古典数学的一些重要方面：
1.《九章算术》：这是中国古代最重要的数学著作之一，也是世
界上最早的数学著作之一。
它集结了当时数学家的智慧和研究成果，
包括了算术、代数、几何、方程和应用问题等方面的内容。
2. 数学符号的使用：中国古典数学中使用了很多特殊的数学符号。
比如，用粮食单价表示未知数，用"甲、乙、丙"等符号指代未知数，用“竖杠”表示负数。
这些数学符号的使用在当时世界上是非常
先进和创新的。
3. 数学问题的解法：中国古典数学注重实用性和应用性。
古代
数学家通过对实际问题的研究和解决，发展了一系列的数学方法和技巧。
比如，《海岛算经》中提出的“勾股定理”和刘徽的《九章算术》中的“秦九韶算法”。
4. 数学的应用：中国古典数学在各个领域都有广泛的应用。
比
如在土地测量中使用了导数的方法，用于计算稻田的面积，同时还能
检测地形的平整度等。
此外，在航海领域中也使用了数学来计算方位
和距离。
中国古典数学在世界数学史上占据着重要的地位。
它不仅为后世
数学家提供了很多有价值的研究成果和方法，同时也体现了古代中国
人对数学科学的深入思考和创新能力。
中国古代的数学公式
中国古代的数学公式
中国古代数学有许多重要的数学公式和定理。
以下是其中一些著名的数学公式：
1. 九章算术：《九章算术》是中国古代最早的一部数学专著，其中包含了许多重要的数学公式和算法。
例如，《九章算术》中提出了求解一元二次方程的公式。
2. 勾股定理：中国古代的勾股定理在《周髀算经》中首次被记载下来，与希腊的勾股定理几乎同时发现。
这个定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
3. 等差数列求和公式：中国古代数学家刘徽在《九章算术》中给出了等差数列求和的公式。
该公式可以用来计算一个等差数列中所有项的和。
4. 高斯消元法：高斯消元法是中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中提出的一种线性方程组求解方法。
这种方法通过逐步消元，将线性方程组化简为阶梯形方程组，从而得到方程组的解。
5. 等比数列求和公式：中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了等比数列求和的公式。
该公式可以用来计算一个等比数列中所有项的和。
这些数学公式在中国古代数学的发展中起到了重要作用，并为后世的数学研究奠定了基础。
1。
中国古代数学
中国古代数学中国古代数学是世界上最古老的数学之一，具有重要的历史和文化价值。
古代中国的数学发展可以追溯到至少公元前14世纪的商朝，人们在商朝就开始使用计算方法和数学符号。
以下是有关中国古代数学的相关内容：古代数学的起源与发展古代中国数学的起源可以追溯到商朝，商朝人民使用的计算方法和数学符号记录在《甲骨文》中。
《甲骨文》中的很多符号表示了数字和几何形状，这表明商朝人民已经掌握了一定的计算和几何知识。
随着时间的推移，数学在周朝和秦朝得到了进一步的发展。
《周髀算经》和《九章算术》是两本流传最广的古代中国数学著作，它们涵盖了从初级的算术到高级的几何和代数的内容。
这些著作为后世的数学研究奠定了基础，并影响了中国古代数学的发展。
古代数学的主要研究内容古代中国数学的研究内容主要包括算术、几何和代数。
算术是古代中国数学的基础，主要涉及整数、分数、正负数等的运算、约分、等式等。
几何主要研究了圆、直线、曲线等的性质和计算方法。
代数主要研究了方程的解法和多项式的计算。
除了这些基本内容之外，古代数学家还研究了一些高级概念，如数论、几何证明、求根方法等。
这些研究内容体现了古代中国人民在数学领域的聪明才智和丰富的数学思维。
古代数学成就的应用古代中国数学的成就不仅仅停留在理论上，还有广泛的应用。
在农业方面，古代数学可以用于测量土地面积、规划农田和水利工程。
在商业方面，古代数学可以用于计算货币价值、盈亏比率和税收等。
在天文学方面，古代数学可以用于计算地球和天体的位置、运行轨迹等。
这些应用展示了古代中国数学的实用性和功能性，对古代社会的发展起到了积极的推动作用。
古代数学的传承与影响古代中国数学的传承和发展离不开数学家和教育工作者的努力。
古代数学家通过书籍和教育机构传播数学知识，使其得到了广泛的传承和应用。
古代数学的一些重要著作被翻译成多种语言，传播到其他国家和地区。
这些传承和影响使古代中国数学成为世界上重要的数学学派之一，对后世数学的发展产生了深远的影响。
中国古代数学
中国古代数学中国古代的数学历史悠久，其发展与探索经历了几千年，早已成为全球瞩目的数学宝库。
与欧洲的数学发展不同，中国古代数学的发展理论新颖，重在实用，其中承载了众多的科技奇观，成为中华文化宝库中不可或缺的一环。
1.中国古代数学的起源中国古代数学历史可以追溯至商朝的甲骨文时期。
甲骨文中所见到的材料，主要是针对算术问题制成的子式、算式，例如“盈缩”、“增减”、“加减乘除”、“乘方等比”等，这些算式皆可算出周围区域的有关商品数量和征战用具的数量等问题。
这些算术问题尽管朴素却相当实用，逐渐演变出实用数学的基础框架。
2.中国古代数学的主要分支中国古代数学包含有很多的分支，这些分支依然无法完全涵盖其范围，其中最常见的分支是算术和代数学。
算术，又叫计算学或数学学，主要研究数的算法和问题解法；而代数学，则主要研究数字关系和物质量的关系性质等问题。
3.中国古代数学算法的发展中国古代算法主要以计算为主、应用广泛、简便易行、成千上万的算法来解决问题。
其中，中国古代算法的发展是由口传心传、经验算法逐步递推而来的，长期积累和发展，形成了众多精妙而实用的数学算法，堪称中国古代数学的瑰宝。
4. 中国古代数学的代表性成果中国古代数学的代表性成果之一便是《九章算术》。
这部著作是全世界最早的算学教材之一，其编纂初衷是为了普及算数，方便百姓计算。
《九章算术》中，不仅收集了古代的数学知识，还包含了大量的数学题目。
此外，《几何原本》是中国古代数学中的另一部重要的著作，被视为中国古代代数和几何学的奠基之作。
5. 中国古代数学的应用领域中国古代数学在农业、商业、医学、建筑、天文、数学、物理、技术、乐器、舞蹈、数值伽码、象棋等诸多领域发挥了重要的作用。
例如，玉米、蒡、甘蔗、葫芦、猴头菇等植物，都是中国古代数学家所研究并实践过的种植物，显示了中国古代数学在农业方面的应用与成果。
总之，中国古代数学的传承，是众多数学家倾心投入的无私贡献，他们勤勉刻苦，不断钻研学习，完善不足，拓展未知领域，为我们今天尊重和传承中华数学文化提供了深厚而丰富的学术资源，激励新一代的华夏子弟砥砺前行。
数学史--第三讲 古代中国的数学--课件
3.1 《周髀算经》和《九章算术》
3.1.1 《周髀算经》
作者不祥，成书不晚于公元前2世纪西汉时期。 内容涉及数学和天文知识，有的可以追溯到西周（前 11世纪－前8世纪）。 最突出的成就：勾股定理 记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对 话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径隅五”， 这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与 陈子（约前6、7世纪）的对话中，包含了勾股定理的一 般形式：
3.3 宋元数学
“宋元四大家” 杨辉、秦九韶、李治和朱世杰 3.3.1 从“贾宪三角”到“正负开方”术 宋元数学最突出的成就之一是高次方程求数值解，这是《九章算 术》中开方术（开平方和开立方）的继承和发展。 目前有明确记载保留下来的最早的高次开方法是北宋时期的贾宪 创造的“增乘开方法”。 贾宪的“增乘开方法”原则上可以用于求解高次方程，但贾宪本 人并没有认识到一点。南宋数学家秦九韶在他的代表著作《数学 九章》（1247年）中将增乘开方法推广到了高次方程的一般情形， 他将自己的方法称为“正负开方术”。
第三讲 古代中国数学
• 古代中国是世界四大文明古国之一。在商朝的甲骨 文中已经使用完整的十进制记数（约公元前1600年 左右）。至迟到春秋战国时期，又开始出现严格的 十进位值制筹算记数(约公元前500年）。 • 关于几何学，据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时 已使用了规、矩、准、绳等作图与测量工具。从 战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工制 作有关的实用几何知识。
“。。。以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开 方除之，得邪至日。” 《周髀算经》中还讨论了测量“日高”的方法。 图 3.1 • 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3 世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算经》，运用面 积出入相补证明了勾股定理。赵爽还证明了《周髀算 经》中的日高公式。 图3.2
中国 古代 数学
中国古代数学中国古代数学是世界数学发展史上的重要组成部分，对于中国古代的科学技术和文化发展起到了重要的推动作用。
中国古代数学的发展可以追溯到商代和周代，经历了秦汉、魏晋、南北朝、隋唐、宋元、明清等时期的不断发展和演进。
在这个漫长的历史过程中，中国古代数学经历了从实用到理论的转变，积累了丰富的数学知识和成果。
古代中国数学的主要特点之一是注重实用性。
在古代，数学主要应用于农业、商业、天文、历法等方面。
比如《九章算术》就是一本集中反映了古代中国数学实际应用的重要著作，其中包含了丰富的计算方法和实际问题的解决方案。
另外，《孙子算经》和《算经十书》等著作也是古代中国数学实用性的重要体现。
在这些著作中，不仅有各种计算方法，还有解决实际问题的具体步骤和思路。
古代中国数学的另一个特点是重视几何学的发展。
在古代，几何学是数学的重要分支之一，与代数学、算术学等并列。
《周髀算经》是我国现存最古老的几何学著作之一，其中包含了许多几何学的基本概念和定理。
此外，古代中国数学家还研究了三角学、立体几何学等方面的问题，并取得了一些重要成就。
例如，古代中国数学家刘徽提出了著名的“刘徽定理”，推动了几何学的发展。
古代中国数学的第三个特点是注重抽象思维和推理能力的培养。
在古代，中国数学家注重培养学生的逻辑思维和推理能力，提倡从具体问题中抽象出普遍规律。
这种思维方式在古代中国数学的发展过程中起到了重要的推动作用。
例如，《九章算术》中的一些问题就需要学生进行推理和演绎，从而培养了他们的抽象思维能力。
此外，古代中国数学家还注重培养学生的问题解决能力和创新能力，鼓励他们独立思考和发现数学问题的解决方法。
古代中国数学的发展给世界数学史带来了深远影响。
古代中国数学的一些成果和方法在世界范围内产生了广泛的影响。
例如，中国古代数学家发明了十进制数制，这对于后来的数学发展起到了重要的推动作用。
另外，中国古代数学的一些成果和方法也通过丝绸之路传播到了其他国家，对于世界数学的发展起到了积极的促进作用。
中国古代数学与数学教育曾有的光辉一页
5、数学教育效果的考核
天文历算科在唐代倍受统治者的青睐，纵有知 天命，晓人事的说法，算学又作为掌握天文历算的 基础，这就促使了算学教育的发展。算学者只通过 科举选拔可直接授以官职，使算学者增多和促进算 学的发展。 宋代的改革家王安石的三舍法，其中的内涵 是把平时表现与期末成绩相结合，这种综合的考评 方法不仅提高了学生平时学习的积极性，而且更能 考察学生的综合表现能力。这与现今的考核模式有 着相似之处，体现了所谓的素质教育模式。
一、概念
中国古代数学教育就是在官 学或私学中有目的地向学生 传授数学知识的一种社会教 育活动。
二、古代数学教育的服务对象 我国古代数学教育主要 是为天文历法推算、土 地测量、财政管理、建 筑工程等服务的。
三、我国古代数学教育的 辉煌（西汉~南宋）
1、数学教科书的编制 2、数学思维方法的提出 3、数学教育机构的创立 4、数学教育形式的设置 5、数学教育效果的考核
古代数学的特点
中国数学自古以来就形成一 套以算为中心的筹算制度， 后来发展成珠算，“算”是 中国古代数学的显著特点。
由“算”决定了中国古代数学最 早采用十进位值制的记数法并在数学 中广泛使用了口诀川。“算”的特点 使中国古代数学家采用了“几何代数 化”的研究方法，用算法来解决几何 问题。当然并不是完全不采用推理证 明，从三世纪刘徽以来已逐步重视并 采用了证明，但对问题的处理仍以计 算，求出算法及具体结果为目的。
3、秦九韶，1247年写成著名的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数书九章》。
《数书九章》其最重要的数学成就----“大衍 总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术 "(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中 世纪世界数学史上占有突出的地位。
4、李冶，1248年撰成《测圆海镜》，说明用 天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数 中的列方程法相类似，“立天元一为某某”， 相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的 尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》 （1259）也是讲解天元术的。
中国古代数学瑰宝课件人教新课标(3)
《缀术》
《隋书·律历志》
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927 密率355/113，约率22/7。
祖冲之(429-500)
所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
1913年起称355/113为祖率。
《缀术》
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(南朝宋、齐, 429-500)
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
《缀术》
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
《缀术》
体积计算
谢谢观赏！
第五章“商功”讲述各种土木工 程中的体积计算。我国自远古以 来，对筑城、挖沟、修渠等土建 工程积累了丰富的经验，创造了 许多有关土方体积计算和估算的 方法，本章即为经验和方法的理 论总结，诸如长方体、台体、圆 柱体、锥体等体积的计算公式都 与现在一致，只是圆周率取3，误 差较大。
第六章“均输”讲述纳税和运输 方面的计算问题，实际上是比较 复杂的比例计算问题。
刘徽的数学成绩
刘徽的《九章算术注》包含了他本人的 许多创造，其中最突出的成绩是“割圆 术”和求积理论。
若设圆面积为S0 ，内接
A O
正n边形边长为 ln ，面积为Sn
C D
B
2
则
中国古代数学的特点
中国古代数学的特点1.实用主义：中国古代数学非常实用，不仅仅是一种学术研究，更是为了解决实际问题而发展起来的。
例如，古代中国的农民需要测算土地面积和边界长度，工匠需要计算材料的用量和工艺精度。
因此，中国古代数学的发展始终与社会生产和实际应用紧密相关。
2.算术大成：算术在中国古代数学中占据了首要地位。
中国古代算数发扬光大，涉及整数、分数、百分数、分数四则运算、开方等。
中国古代的《九章算术》就是一部重要的算术著作，系统阐述了各种算术方法和问题的解决技巧。
3.方程与代数：中国古代数学中对方程和代数问题解决方法的研究相对较少，但仍有一些重要成果。
例如，《九章算术》中包括了许多解方程的问题，使用了一些基本的代数方法。
另外，中国古代数学家还发展了一些特殊的代数记号，如“筹算”、“参真”。
4.几何优势：中国古代数学的一个显著特点是对几何问题的研究和突破。
古代中国数学家对于几何图形的性质和变换有着深入的认识，建立了一套独特的几何体系。
例如，《九章算术》中有关于平行四边形、三角形和梯形性质的论证和计算问题。
这些研究为后来的数学几何奠定了基础。
5.近似与折线法：中国古代数学家在计算中常常使用近似方法和折线法，这是他们解决实际问题的一种常用技术。
例如，他们利用近似法计算圆周长和圆的面积，并使用折线法来逼近曲线的形状。
6.小学算法：中国古代学术中的小学算法是一种重要的数学方法。
这些算法是用来进行简化和计算的步骤，并且普遍应用于商业和工程领域。
中国古代的商业活动和技术工程对算法的需求非常大，因此小学算法在古代中国的数学中扮演了重要角色。
7.整体观念与经验归纳：中国古代数学家注重整体观念和经验归纳，他们更关注方法的应用，而非严格的逻辑推理。
这种思维方式影响了中国古代数学的发展，使得中国数学在许多实际问题上取得了巨大的成就。
总的来说，中国古代数学具有实用主义、算术大成、几何优势和小学算法等特点。
虽然中国古代数学对方程和代数问题的研究较少，但它在实际应用中起到了重要的作用，并为后来数学的发展做出了宝贵的贡献。
中国古代数学成就梳理
中国古代数学成就梳理一、先秦时期1. 《九章算术》：是中国古代最早的一部数学专著，成书于公元前1世纪左右。
全书共分为九章，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、勾股和割补等内容，涵盖了当时数学的主要领域。
2. 《周髀算经》：是中国古代最早的一部天文学著作，成书于公元前1世纪左右。
书中记载了古代中国的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
3. 《管子·轻重篇》：是战国时期的一部经济著作，其中涉及到了一些数学知识，如分数、比例等。
二、秦汉时期1. 《数书九章》：是西汉时期的一部数学著作，作者为张苍。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是东汉时期的一部数学著作，作者为刘洪。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《九章算术注》：是东汉时期的一部数学著作，作者为郑玄。
书中对《九章算术》进行了详细的注解和补充。
三、魏晋南北朝时期1. 《孙子算经》：是三国时期的一部数学著作，作者为孙武。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《五曹算经》：是南北朝时期的一部数学著作，作者为祖冲之。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
四、隋唐时期1. 《缀术》：是唐代的一部数学著作，作者为王孝通。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《大衍历》：是唐代的一部天文学著作，作者为僧一行。
书中记载了当时的天文观测数据和计算方法，如浑仪、盖天说等。
五、宋元时期1. 《数书九章》：是北宋时期的一部数学著作，作者为秦九韶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
2. 《算经》：是南宋时期的一部数学著作，作者为李冶。
书中记载了当时的数学知识和计算方法，如分数、比例、开平方等。
3. 《几何原本》：是元代的一部数学著作，作者为赵爽。
书中记载了当时的几何学知识，如三角形、四边形等。
中国古代的数学发展
中国古代的数学发展导言中国古代的数学发展源远流长，自古以来，中国人就对数学有着浓厚的兴趣，并做出了众多重要的贡献。
本文将以历史的角度，分析中国古代数学的发展脉络，并介绍一些重要的数学思想和成就。
一、先秦时期的数学思想在先秦时期，中国数学思想以实用为主，主要体现在商业、农业、天文和算术方面。
1. 商业数学由于商业繁荣，古代中国商人积累了大量的财富，并开始运用数学解决商业问题。
他们运用比率、比例和利率的概念，进行商业交易计算，如通货膨胀率、利润率等。
2. 农业数学中国古代的农业非常发达，农民经常需要计算田地的面积、播种数量以及灌溉的水量等。
因此，农业数学的发展也成为了古代中国数学的重要组成部分。
3. 天文数学古代中国人观测天象并记录了很多天文现象，因此，天文数学在中国古代数学中占据了重要地位。
他们用很精确的方法计算了日食、月食以及恒星位置等。
4. 算术古代中国人普遍使用十进制的算术系统进行计算。
他们还研究了乘法和除法的运算法则，并探索了负数和零的概念。
二、秦汉时期的数学成就秦汉时期是中国古代数学发展的重要时期，出现了许多杰出的数学家和成就。
1. 《九章算术》《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它包含了许多方面的数学内容，如算术、代数、几何、商业数学等。
该书的出现标志着中国古代数学进入了一个新的阶段。
2. 微积分的雏形在汉朝时期，数学家刘徽提出了类似微积分的概念，他研究了圆的面积和体积，并发现了曲线的切线问题。
三、唐宋时期的数学繁荣唐宋时期，中国的数学进一步发展，并取得了一系列重要成就。
1. 《数书九章》《数书九章》是唐代数学家李淳风的著作，它系统地总结了中国古代数学的基本理论和方法，并对代数和几何问题进行了深入研究。
2. 数学应用的拓展唐宋时期，数学在实际应用方面得到了广泛的推广。
特别是在土地测量、航海导航、农田灌溉和人口统计等领域，数学的应用发挥了重要作用。
四、明清时期的数学发展明清时期，中国的数学取得了重要的突破，体现在代数学、几何学和数值计算方面。
中国古代数学的起源
中国古代数学的起源
中国古代数学具有丰富的历史，其起源可以追溯到公元前11世纪至前5世纪的西周时期。
在中国古代数学的发展中，一些著名的数学家和数学文化起到了关键作用。
以下是中国古代数学的一些重要时期和代表性人物：
1.商代和西周时期（公元前1600年－公元前771年）：这个时期的主要数学成就包括了一些最早的算术和几何知识。
商代的甲骨文中包含一些数学术语和计数方法。
西周时期的《周髀算经》是古代数学的著作之一，其中包含有关勾股定理的内容。
2.战国时期（公元前475年－公元前221年）：这一时期的数学发展受到了儒家和道家哲学的影响。
《九章算术》即起源于这个时期，它是古代中国数学的经典之一，包括了关于代数、方程和几何的内容。
3.秦汉时期（公元前221年－公元220年）：数学的应用在这个时期变得更加广泛，尤其是在土地测量、天文学和日历制定方面。
刘徽的《九章算术注》是对《九章算术》的注释，为后来的数学研究提供了基础。
4.三国时期至隋唐时期（220年－907年）：数学在这个时期继续发展，有了更多的著作和研究。
《孙子算经》是一部关于算术和代数的著作，对后来的数学有所影响。
隋唐时期，数学家王孝通的《数书九章》对数学的系统整理和分类起到了积极作用。
5.宋元明清时期（960年－1840年）：这一时期数学的研究在许多方面都有显著的进展，包括数论、代数、几何等。
数学家杨辉提出了杨辉三角，成为组合数学的重要工具。
总体而言，中国古代数学的发展是逐步积累的过程，融入了许多实际应用和哲学思想。
在古代数学的基础上，中国数学家为后来的代数学、数论等领域的发展奠定了基础。
我国古代数学成就
引言概述：中国古代数学在世界数学史上占据着重要地位，其数学成就为世人所称道。
本文将继续探讨我国古代数学成就的第二部分，着重介绍数学家在代数学、几何学和数论等领域的贡献，以及在教育和科技方面对数学传承的影响。
正文内容：一、代数学的贡献1.汉代数学家张丘建在《算经》中开创了代数学的先河，提出了一元二次方程的解法，为后世的代数发展奠定了基础。
2.唐代数学家李徽在《九章算术》中进一步发展了张丘建的代数学理论，引入了方程中的系数和根的运算，开创了代数方程求解的方法。
3.宋代数学家秦九韶在《数书九章》中提出了更加深入的代数理论，包括高次方程的解法、方程组的求解、及无理数、虚数的讨论等。
二、几何学的贡献1.我国古代几何学在《周髀算经》中达到了一个较高的水平。
该书中涉及了许多几何学问题的解决方法，包括三角形、四边形的面积计算、圆周率的估算等。
2.著名数学家张世杰在元代编写的《算学三书》中，进一步发展了几何学理论，重点研究了角的平分问题、圆周率的计算等。
这些成就奠定了中国几何学的基础。
三、数论的贡献1.古代数论是中国古代数学中的一个重要领域，我国数学家对质数的研究取得了重要突破。
例如，宋代数学家秦九韶在《数书九章》中提出了纯真数的概念，并利用数论方法进行了相关研究。
2.古代数学家陈景元在《算法统宗》中详细研究了数论中的除法、取余、模运算等概念，奠定了数论的基础理论。
四、对数学传承的影响1.古代中国对数学的传承有着长期而丰富的历史。
古代文字材料的保存和流传，为后世的数学研究提供了宝贵的资源和参考。
2.中国古代教育体制的影响也对数学的传承起到了重要作用。
古代中国的科举制度培养了一批批优秀的数学家，他们不断推动数学的发展。
五、科技方面的贡献1.古代中国的科技发展与数学的发展密不可分。
例如，在农田水利工程中，数学的方法被广泛应用，推动了农业产量的提高。
2.我国古代在航海、制图、天文学等领域也有突出的成就，这些成就与数学研究密切相关，为科技的发展做出了巨大贡献。
中国古代数学中典型的三个计算方法
中国古代数学中典型的三个计算方法
中国古代数学中典型的三个计算方法是结绳计数、书契计数和算筹计数。
结绳计数：由两条绳组成，每条上有两个结，再把两条绳结在一起，用过绳子的绳结达到计数的目的，是比较原始的计数方法。
书契计数：在竹、木、龟甲或者骨头、泥版上刻划符号，留下“记”号，以达到计数的目的，发明晚于结绳，而且是代替结绳之用。
算筹计数：古代的算筹实际上是用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子，用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。
中国古代数学史ppt课件
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• 中国古代的筹算表现为算法的形式，而具有模式 化、程序化的特征。中国的筹算不用运算符号， 无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐 步变换而最终获得问题的解答。因此，中国古算 中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所 描写的程序化算法，并且中算家经常将其依据的 算理蕴涵于演算的步骤之中，起到“不言而喻， 不证自明”的作用。可以说“寓理于算”是古代 筹算在表现形式上的又一特点。
《九章算术》注
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• 东晋以后，祖冲之父子，把传统数学大大向前推 进了一步。他们的数学工作主要有：
• 计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；
• 提出祖暅原理。“幂势既同则积不容异”，即等 高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等， 则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。 祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体 积公式
秦九韶
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• 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无 穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割 的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数 学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展 是很有意义的。。
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中国古代数学成就一览表
中国古代数学成就一览表
中国古代数学成就众多，以下是部分著名的成果：
1.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公
元前1世纪。
它主要讲述了当时的盖天说和四分历法，还遗留着先秦关于天文历法的数学问题。
2.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中
最重要的一种。
该书系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。
3.《海岛算经》是中国古代测量学的著作，由三国时期刘徽所著。
该书主要讲述了如何计算距离、高度、面积和体积等问题，其方法具有很高的实用价值。
4.《张丘建算经》是中国古代数学著作的重要代表之一，其内容
涉及平面几何、立体几何和线性代数等领域。
该书在世界上最早研究了线性方程组问题，具有重要的数学史意义。
5.《五曹算经》是中国古代的一部综合性数学著作，主要内容包
括代数、几何、概率等方面。
该书在代数方面研究了方程组、一次方程和不等式等问题，在几何方面研究了平面几何和立体几何等问题。
6.《孙子算经》是中国古代数学著作的重要代表之一，主要涉及
算术、代数和几何等领域。
该书在世界上最早研究了最大公约数问题，并提出了“孙子定理”，具有重要的数学史意义。
以上是中国古代部分著名的数学成就，这些成果不仅在当时具有很高
的学术价值，而且对后世数学的发展产生了深远的影响。
中国古代重要的数学著作
中国古代重要的数学著作1、《九章算术》九卷，是现存最早的中国古代数学著作之一，《算经十书》中最重要的一种。
其作者已不可考。
《九章算术》内容丰富，题材广泛，共九章，分为二百四十六题二百零二术，不但是汉代重要的数学著作，在中国和世界数学史上也占有重要的地位。
2、《周髀算经》也简称《周髀》，是中国古代一本数学专业书籍。
《周髀算经》是中国历史上最早的一部天文历算著作，也是中国流传至今最早的数学著作，是后世数学的源头。
3、《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前所著。
后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。
《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。
3、《缉古算经》，原名《缉古算术》，初唐数学家王孝通著于武德九年〔626年〕前所著。
后被列入算经十书，改名为《缉古算经》。
《缉古算经》一书在中国数学史上有重要影响，王孝通在书中将几何问题代数化，在世界上首次系统地创立三次多项式方程，对代数学的发展，有重要意义。
4、《张邱建算经》上、中、下三卷，北魏数学家张邱建著。
隋刘孝孙细草。
唐朝时被李淳风定为《算经十书》之一。
清朝乾隆年间，将张邱建算经的北宋刊本收入《四库全书》子部六，共一百条。
5、《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘徽所著的测量学著作，原为《刘徽九章算术注》第九卷勾股章内容的延续和发展，名为《九章重差图》。
《海岛算经》“使中国测量学达到登峰造极的地步”，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）。
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武 英 殿 聚 珍 版 丛 书 《 九 章 算 术 》 书 影
宋 刻 本 《 九 章 算 术 》 书 影
《九章算术》主要内容
第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积） 第二章粟米（粮食交易的计算方法） 第三章衰分（ cui,比例分配） 第四章少广（开平方与开立方） 第五章商功（体积计算） 第六章均输（运输中的均匀负担） 第七章盈不足（盈亏类问题计算） 第八章方程（一次方程组解法与正负数） 第九章勾股（勾股定理的应用） 书中收集了246个应用问题的解法.全书的编排方法是：先 举出问题，再给出答案，通过对一类问题解法的考察，最后 给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类问题的一 般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据.
中国初等数学理论体系的形成时期
（春秋战国时代到西汉末年）
（四）祖冲之与祖暅父子
33岁时，祖冲之编制《大 明历》，在祖冲之去世后 的第10年，这部历法得以 正式颁布。祖冲之作为地 方官员，在发展辖区经济 的过程中，亲自设计了各 种机械，如指南车、快船。 他还通晓音律，是位多才 多艺的科学家。
祖氏父子数学成就：
中国初等数学理论体系的形成时期
（春秋战国时代到西汉末年）
刘徽的地位：
吴文俊：“从对数学贡献的角 度来衡量，刘徽应该与欧几里 得、阿基米德相提并论”。
梅荣照：“刘徽是整个中国古 代数学理论的奠基人”。
定位：如果按成就和创造性 的大小来论，刘徽在中国的数 学家中首推第一，另一位可以 和他相提并论的是祖冲之。
中国初等数学理论体系的形成时期
（春秋战国时代到西汉末年）
（三）刘徽成就
1.几何方面的成就 出入相补原理（割补法、以盈补虚法） 割圆术：推导圆面积，周长，或圆周率； “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可 割，则与圆合体而无所失矣”。 截割原理:推导体积 2.代数方面的成就：开方理论、方程理论、级数 理论（等差；等比） 3.算术方面的成就：数系方面的贡献（正负数， 无理数）、 比率方面的贡献、整勾股数的贡献.
思考：2013年癸巳年，2014年是（ ）年？
3.算筹记数法和十进位值制
春秋战国之际，筹算 已得到普遍的应用，筹 算记数法已使用十进位 值制，这种记数法对世 界数学的发展是有划时 代意义的 。
一、主要的数学成就（先秦数学）
（四）乘法口诀： 从出土的文物来看，春秋战国时期的文献中已 有乘法口诀。次序与现代不同，由“九九八十 一”开始。因此又称乘法口诀或乘法表为“九 九”，这种次序流行了一千六、七百年，直到 南宋初才改为现今的顺序。
7 0 1 ( m o d 3 ) 0 ( m o d 5 ) 0 ( m o d 7 ) ( 1 )
2 1 0 ( m o d 3 ) 1 ( m o d 5 ) 0 ( m o d 7 ) ( 2 )
1 5 0 ( m o d 3 ) 0 ( m o d 5 ) 2 ( m o d 7 ) ( 3 )
一、主要的数学成就（先秦数学）
（五）周易的八卦和64卦：
《周易》是我国古代专讲卜筮（bu’shi）的书， 约成书于殷商时期 ,包含数学内容最丰富的著作。 《易经》中利用爻卦的变化预测吉凶，分别用 “—”与“－－”表示阳爻和阴爻,构成八卦、六 十四别卦。《周易》由《易经》和《易传》两部 分组成。自汉代开始，许多算学家都热衷于将算 法与《周易》相联系。
一、主要的数学成就（先秦数学）
（七）《墨经》中的几何学： 墨家的代表作《墨经》记载了许多几何概念：
（1）“平，同高也”。这是“平”的定义，可能是指平行线。 （2）“直，叁也”。这是直线的定义，“叁”就是“三”，
是说三个点共线的问题。 （3）“中，同长也”．这是线段中点的定义。 （4）“圆，一中同长也”。“这是关于圆的定义。
天干地支: 60周期
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
甲1
51
41
31
21
11
乙
2
52
42
32
22
12
丙 13
3
53
43
33
23
丁
14
4
54
44
34
24
戊 25
15
5
55
45
35
己
26
16
6
56
46
36
庚 37
27
17
7
57
47
辛
38
28
18
8
58
48
壬 49
39
29
19
9
59
癸
50
40
30
20
10
60
2.商代的干支纪年法
《周髀算经》书影
中国初等数学理论体系的形成时期
（春秋战国时代到西汉末年）
（二）《九章算术》
西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算 术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》， 其中前两部著作早已失传。《算数书》在1984年从 湖北张家山古墓中发掘出土的。据考证，《算数书》 是公元前206年－前179年的一部数学著作，它以实 际应用问题的形式编纂。
在数学研究方面，密率（即祖冲之求得的π率） 是当时最好的结果，早于西方同样的发现近千年。 祖氏父子对球体积公式的精确推导，完成了刘徽 未完成的工作，创立的“祖暅原理”和方法具有 很强的理论意义。在今日的中学教材中，“祖暅 原理”仍是各种体积公式证明的基本原理。令人 遗憾的是，祖冲之的著作《缀术》早已失传，其 成就只散见于古代的典籍之中。
一、主要的数学成就（先秦数学）
（三）记数的方法：
结绳和刻划
《易.系辞下》：“事大， 大结其绳；事小，小结 其绳。结之多少，随之 众寡。”
甲骨文中的数目字。甲 骨文中最大的数目字当 时已经达到“三万”。
2.商代的干支纪年法
在商代的记数法中还有一种六十循环的办法， 这就是主要用在历法上的所谓“天干地支”。 天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸； 地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、 申、酉、戌、亥。 从干、支的头一个字甲、子开始，依次各取一 个，配成甲子、乙丑、丙寅、……干或支取完了 接着循环再取，直到癸亥，共取60次以后，又 是出现甲子一个循环。
《九章算术》主要特点
（1）采用按类分章的数学问题集的形式； （2）算式都是从筹算记数法发展起来的； （3）以算术、代数为主，很少涉及图形性质； （4）重视应用，缺乏理论阐述等。
《九章算术》主要成就
《九章算术》取得了多方面的数学成就，包括：分数运算、 比例问题、双设法、一些面积、体积计算、一次方程组解法、 负数概念的引入及负数加减法则、开平方、开立方、一般二 次方程解法等。
一、主要的数学成就（先秦数学）
（一）旧石器时代没有留下数学资料 （二）新石器时代（约一万多年前）的数学知识
（1）最早的数目观念：从一和多到二、三等等。 （2）对几何形状的认识（陶纺轮；平行线，折线， 三角形，长方形，圆，菱形，弧等）
对几何工具也有深刻认识，人们创造了规、矩、准、 绳等作图与测量工具。据《史记•夏本纪》记载，夏 禹治水时已使用了这些工具
中国初等数学理论体系的形成时期
（春秋战国时代到西汉末年）
（一）《周髀算经》
（1）复杂的分数乘除运算； （2）计算太阳远近，用勾股定理； （3）测量太阳的高、远。
关于勾股定理的证明最早是由三国时期的赵 爽给出的，他是中国历史上首次对《周髀算经》 进行认真研究和注释的学者。
“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即为 弦。”即a2+b2=c2。
r3
V球 = 4
V牟合方盖 =
4 r3 3
四、相关问题研究
（四）盈不足
“盈不足”章第1题：今有共买物，人出八盈三； 人出七不足四。问人数、物价各几何？
四、相关问题研究
小学数学中的盈不足问题： (1) 某校安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有 床位;如果每间7人,则多4个床位.该校有宿舍间,学 生__人. (2) 把一包糖果分给小朋友们,如果每人分10粒,正 好分完;如果每人分16粒,则3人分不到,这包糖有___ 粒. （3）箱子里有若干只袜子,如果每次取7只,则剩下 6只,如果每次取9只,则差8只.箱子里___只袜子（4） 某校学生参加劳动,分成若干组,如果10人一组,正好 分完,如果12人一组,差10人.参加劳动的有__人.
宋元数学四大家: 秦九韶，李冶，杨辉，朱世杰
贾宪、刘益、沈括等都作出了重要贡献 “四大家”的成就是以他们的成就为基 础的。所以，四大家的成就代表的是当
时中华民族所达到的科学文化水平。
1.秦九韶
南宋末年,生于四川安岳，
曾在湖北、江苏等地做官，
虽仕途坎坷，在数学研究上
却是成就卓著。其代表著作
是《数学九章》.
祖氏父子数学成就：
直到16世纪，德国人奥托与荷兰人安托尼兹又 重新推演出祖率。为了纪念祖冲之这一贡献，20 世纪的日本天文学家将自己发现的一颗行星以祖 冲之命名。从东汉以来的四百多年中，有关球体 体积的计算公式，经过张衡、刘徽等人的不懈研 究，最后由祖氏父子推出，成为中国数学史上的 一件大事。
四、相关问题研究
（一）勾股章:定理的证明
四、相关问题研究
（一）勾股章:定理的证明
国 际 数 学 家 大 会 会 徽
四、相关问题研究
（二）割圆术
四、相关问题研究
（二）割圆术
四、相关问题研究
（三）球体积的推导
V球 : V牟合方盖 = π: 4
1 8
V牟合方盖 = V立方 — V阳马= r3 —
1 3
r3 =
2 3