[物理]西方经济学 3 效用论
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• 使用序数效用方法较之基数效用更合理 • 仅需一个更简单的假设：消费者可以对不同的消费组
合进行比较，并得出一个偏好顺序。 • 所以，效用只是用于描述偏好的一种方法。
序数效用论的消费函数形式为： U=f(x1,x2)
（注意序数效用论消费函数形式与基数效用论消费函数形式的不同）
28 h
消费者的偏好
• 消费者偏 好：
说明了什么？
14
h
TU
TU
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7Q
MU
10 8 6 4 2 0 -2 1 2 3 4 5 6 7 Q
MU15
h
边际效用递减规律 在一定时间内
在其他商品消费量不变的情况下 随着消费者对某商品消费量的连续增加
消费者从每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。 ——吃饭的感觉：边际效用递减
Indifference Curve 不同的点，代表不同的商品选择组合
但是效用水平是无差异的
X2
X1 36 h
• 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合的曲线。
• 无差异曲线可从效用函数中推导出来
• 令效用函数为U(x1,x2) • 存在一组不同的消费束(x1,x2) • 使得U(x1,x2)为一常数
6 h
小品 : 长工与地主
• 从前，某地闹水灾，为躲避洪水，人们纷纷爬上山顶和大树。在 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子，长工 则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长 工已一无所有了。
• 一天过去了，长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发 呆。地主说：“给你一块金子，把饼卖我一半”
对于任一商品来说，随着消费量的增加，MU递减。 水的消费量很大，MU就小。 钻石消费量很小，MU就大。
17 h
货币的边际效用
富人的钱不值钱 穷人的时间不值钱
货币如同商品一样，也具有效用。 边际效用递减规律对货币也适用。 随着货币的不断增加，货币边际效用递减。
消费者用货币购买商品 ——货币的效用交换商品的效用
上用在不同商品上的每一 元钱的边际效用相等。
h
效用最大化原则： 收入既定的情况下， 消费者应使自己花费 在各种商品购买上的最 后一元钱所带来的边际 效用相等。
19
简单的——两种商品均衡条件
I： 消费者的收入
P1： 1商品的价格
P1X1P2X2 I（把钱用完）PX21： ：12商商品品的的数价量格
品的边际效用大于这一元钱
这时：理性消费者 就会继续购买该商品 使得总效用增加
本身的边际效用。 该商品消费不足
21 h
• 守财奴的经济分析
• 守财奴：有钱，但舍不得花钱
• 花 钱：可以换得商品效用
• 不花钱：货币效用
•
——偶是有钱人
•
——不怕紧急情况
•
——拿着钱比享受商品更幸福
22 h
在守财奴眼中
x2
A
D百度文库
B
C
偏好的严格凸性：
平均消费束总是比极 端的消费束好。
0 x2
A
x1
C B
0
x1
31 h
• 序数效用论的基本论点： • 效用可比较大小，但无法准确确定其绝对数值 • 但如果要建立一个效用函数 • 序数效用论实际上还是没有完全摆脱基数效用 • 比如：
• U(x1,x2)=ax1x2
32 h
效用函数的变换与偏好关系
4 h
• 一、效用的理解
5 h
• 人的需要
• 各种原因——人有欲望——各种需要
• 得不到满足——痛苦 •萝卜白这菜种，幸各福有感所爱
• 得到满足——满意幸福
——效用Utility
• 效用：满足程度（消费者在消费商品时所感受到的） • ——一种主观心理评价（商品满足人的欲望的能力）
效用因时因地而异。
偏向• 于、倾向于、喜更欢加或爱好 • 消费者进行权衡比较，更加喜欢什么，即偏好 • 两种消费组合 A=(x1,x2)=(3,5),B=(x1,x2)=(5,3)
（•1消）费更者偏偏好好A，无记非为有：三A种情B况：
（2）更偏好B，记为：BA
（3）A和B对消费者产生同等满足程度，记为：A～B
29 h
MU1 MU2 （货真价实） X2：2商品的数量
P1
P2
MU1：1商品的边际效用
MU2 ：2商品的边际效用
：每元钱的边际效用
这时：理性消费者 就会调整这两种商品 的购买量：
减少商品1， 增加商品2。
h
说明：对于消费者，同样的一 元钱购买商品1的边际效用小于 商品2的边际效用。
意味者：总效用会增加。 到两种商品的边际效用相等时，20 获得最大效用。
• 根据效用偏好假定可知：C > B
• 那么，组合A 与 组合C 比较，谁大？
•
有可能：A = C
• 这说明：一种商品减少一定数量，另一种增加一定数量，可 以保持效用水平不变（使效用无差异）。
• 把这些效用无差异的商品组合描绘在坐标图上
•
——无差异曲线
35
h
两种商品的不同数量组合
X1
X2
这就是所谓的无差异曲线
10 h
• 二、基数效用论者对需求曲线的推导
11 h
• 效用：用基数表示，所以可加总。 • A商品效用为3，B商品效用为5，则总效用为8.
• 总效用(Total Utility)
• 总效用(TU)是商品数量(Q)的函数。
总效用函数为：TU = f ( Q )
12 h
总效用函数为：TU=f(Q)
h
• 鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可兼得，？？
• 需要选择，谁更能够满足我的需要呢？哪个效用大？
• 效用大小的度量问题：
•
基数效用论 PK 序数效用论
9 h
• 基数效用论 PK 序数效用论 • 基数（绝对数）——12345…. • 序数（相对数、偏好）——第一、第二、第三….. • 绝对数衡量——优点：可加减，但不精确 • 相对数衡量——不可加总，更具有说服力
• 边际效用(Marginal Utility)
•指消费者在一定时间内增加一单位商品消费所得 到的效用量的增量。
边际效用函数为： MUTU(Q) Q
当商品的增加量趋于无穷小时，即△Q→0时有：
M Ulim TU (Q)dT(Q U )
Q 0 Q
dQ
13 h
《半块饼》的故事
有个人肚子饿极了，就去买了块饼，狼吞虎咽地吃起 来。他觉得，从来没有食物有这样的美味可口。他立 刻又去买了六块饼，一只又一只地吃着。奇怪的是， 饼的味道一块不如一块。吃到第六块的时候，他觉得 肚子还饿，于是又啃起第七块饼来。可是，第七块饼 刚吃了一半，它就觉得肚子饱了。他心里后悔不迭， 懊恼地说：“如果早知道吃这半块饼就饱了，我何必 花钱买那六块饼呢？”
第三章 效用论
——消费者行为理论 消费者是如何选择的？ ——需求曲线为何右下倾斜？
1 h
具体知识： 基数效用论与序数效用论 无差异曲线、预算线、消费者均衡 收入效应与替代效用 不确定性与风险
2 h
• 第一节 效用论概述
3 h
什么是商品？
• 商——买卖、交换 • 品——物品（有形、无形） • 在市场上交换的物品。 • 为什么购买商品？ • 能够满足人的需要 • 商品：能够满足人的需要并在市场上交换的物品。
P
分子在减少，分母必须也相应降低。
即：随着需求量的增加
消费者愿意承担的价格也就逐渐降低。
——需求曲线右下倾斜
24
h
一个重要的概念：消费者剩余 Consumer Surplus
P
S
Pe D Q
消费者剩余：消费者愿意支付 的价格与实际支付的价格之间 的差额。
反映消费者 通过购买商品 所感受到福利 改善
分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。 因为：一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货
币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变 化非常小，可以略去不计。
18 h
基数效用论——分析消费者均衡的条件
消费者均衡的假设前提 消费者的偏好（嗜好）既定 消费者的收入既定 商品的价格既定
消费者均衡的条件： （1）把全部收入用完。 （2）每一元钱都用在刀口
25 h
消费者剩余的求解
令反需求函数P=f(Q) P
A
消费者剩余＝需求曲线以 下，市场价格线之上的面积
P0 O
消费者剩余 B Q0 Q
消费者愿意支付的总数量—消费者实际支付的总数量
26 h
• 第二节 无差异曲线
27 h
一、序数效用论
• 20世纪30年代，经济学家提出了序数效用论。认为效 用的大小无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺 序或等级来表示（如第一、第二）。
另一种商品的消费。
x2
I x1
39 h
第二，无差异曲线凸向原点。
X２
A
C
假设A、B无差异 根据偏好的严格凸性 “平均的消费束”C点 总比“极端的消费束”A和B点要好。
B
x1
40 h
X２ I1 I2 I3 I4
第三，同一效用函 数可以绘出无数条 无差异曲线，离原 点愈远的曲线代表 的效用愈大。
X１
理性偏好的三个基本假定
1. 偏好的完全性（总是可比较） 即要么A﹥B，要么B﹥A，要么A～B
2. 偏好的可传递性（理性一致，不矛盾） 如果A﹥B，且B﹥C，则必有A﹥C
3. 偏好的非饱和性（多比少好）
即如果A(1+x1,x2)﹥B (x1,x2)
30 h
偏好的强单调性： 实质就是非饱和性 愈多愈好（如右图）
思考：“为什么像水那样对生命如此不可缺少的东西 具有很低的价格，而对于生命并非必不可少的钻石却 具有如此高的价格呢？”
这就是所谓“价值悖论（Paradox of value）”
16 h
价格不反映一件商品 的总效用，而是反映
它的边际效用。
价值悖论 ： 必需品（水）的市场价值很低; 很少能交换到任何东西。 奢侈品（钻石）使用价值很小， 但市场价格很高，可以交换到大 量其他物品。
MU 1
P1
说明：用一元钱购买1商 品的边际效用小于这一元钱 本身的边际效用。 该商品消费过多
守财奴：尽量存钱而遏制消费
23 h
需求曲线为何右下倾斜？ ——基数效用论的解释
MU 1 MU2 (常数 )
P1
P2
• 价格(P)与需求量(Qd)
• 随着消费量（Qd）的增加，边际效用（MU）递 减
• 要保证： MU (常数)
M1U x1M2U x2
所以商品的边际替代率可表示为
MR1,S2 xx12
MU1 MU2
45 h
• 证明2：令效用函数U(x1,x2)等于任一常数k，
全微分后得：
• ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第二天，地主说：“给你一块金子，卖我一块饼” • ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第三天，地主说：“给你一半金子，分我一半饼” • ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第四天，地主再也忍不住，把金子全扔给长工，抢走几块饼。 • 第五天，洪水退了。长工高兴地爬到树下，抱着金子回家了。8
简单的——两种商品均衡条件
I： 消费者的收入
P1： 1商品的价格
P1X1P2X2 I（把钱用完）PX21： ：12商商品品的的数价量格
MU1 MU2 （货真价实） X2：2商品的数量
P1
P2
MU1：1商品的边际效用
MU2 ：2商品的边际效用
MU 1
P1
：每元钱的边际效用
说明：用一元钱购买1商
结论：对一个效用函数作一种单调变换
不会改变原效用函数的偏好关系
只是改变了其基数效用的数值．
33
h
二、无差异曲线 无差异：消费者偏好相同，偏好无差异
34 h
• 两种商品X1、X2的数量组合
A:(80,60)
• 如果X1减少10，数量组合为
B:(70,60)
• 根据效用偏好假定可知：A > B
• 但是，如果X2增加15，数量组合为 C:(70,75)
h
边际替代率记为：
U=f(x1,x2)
x1
MRS1,2
x2 x1
当△x1趋于无穷小时
MRS1,2
dx2 dx1
无差异曲线的斜率
44
• 简单了解
• 边际替代率也可表示为两商品的边际效用MU1和MU2之比
。
证明1： 增加一单位商品1的消费量所带来的效用增加量 减少商品2的消费量所带来的效用减少量 要保持效用水平不变，二者必须是相等的，即有：
• 无差异曲线的函数形式为：
U(x1,x2) = k0
37 h
效用函数与消费束
效
x2
用
4
函
从效用函数可以
数
3
推导出无数条无
与
无 差 异 曲 线
2
I2=2
1
I1=1
差异曲线
无差异曲线是表 示偏好关系的一 种几何方法
0
123 4
x1
38
h
无差异曲线的特点 第一，无差异曲线的斜率为负 一种商品的消费增加，要使效用无差异，就必须减少
41 h
第四，由同一效用函数所绘出的无差异曲 线互不相交。
x2
AB C
I2
I1 x1
42 h
三、边际替代率及其递减规律
43 h
• 边际替代率是指消费者在保证效用水平相等的 前提下，增加一单位某种商品的消费数量时所 需要放弃的另一种商品的消费数量。
x2
X’2
A
△x2
X’’2
B △x1
0
X’1 X’’1
合进行比较，并得出一个偏好顺序。 • 所以，效用只是用于描述偏好的一种方法。
序数效用论的消费函数形式为： U=f(x1,x2)
（注意序数效用论消费函数形式与基数效用论消费函数形式的不同）
28 h
消费者的偏好
• 消费者偏 好：
说明了什么？
14
h
TU
TU
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7Q
MU
10 8 6 4 2 0 -2 1 2 3 4 5 6 7 Q
MU15
h
边际效用递减规律 在一定时间内
在其他商品消费量不变的情况下 随着消费者对某商品消费量的连续增加
消费者从每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。 ——吃饭的感觉：边际效用递减
Indifference Curve 不同的点，代表不同的商品选择组合
但是效用水平是无差异的
X2
X1 36 h
• 无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合的曲线。
• 无差异曲线可从效用函数中推导出来
• 令效用函数为U(x1,x2) • 存在一组不同的消费束(x1,x2) • 使得U(x1,x2)为一常数
6 h
小品 : 长工与地主
• 从前，某地闹水灾，为躲避洪水，人们纷纷爬上山顶和大树。在 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子，长工 则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水。除了这篮面饼，长 工已一无所有了。
• 一天过去了，长工饿了就吃几口饼，地主饿了却只有看着金子发 呆。地主说：“给你一块金子，把饼卖我一半”
对于任一商品来说，随着消费量的增加，MU递减。 水的消费量很大，MU就小。 钻石消费量很小，MU就大。
17 h
货币的边际效用
富人的钱不值钱 穷人的时间不值钱
货币如同商品一样，也具有效用。 边际效用递减规律对货币也适用。 随着货币的不断增加，货币边际效用递减。
消费者用货币购买商品 ——货币的效用交换商品的效用
上用在不同商品上的每一 元钱的边际效用相等。
h
效用最大化原则： 收入既定的情况下， 消费者应使自己花费 在各种商品购买上的最 后一元钱所带来的边际 效用相等。
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简单的——两种商品均衡条件
I： 消费者的收入
P1： 1商品的价格
P1X1P2X2 I（把钱用完）PX21： ：12商商品品的的数价量格
品的边际效用大于这一元钱
这时：理性消费者 就会继续购买该商品 使得总效用增加
本身的边际效用。 该商品消费不足
21 h
• 守财奴的经济分析
• 守财奴：有钱，但舍不得花钱
• 花 钱：可以换得商品效用
• 不花钱：货币效用
•
——偶是有钱人
•
——不怕紧急情况
•
——拿着钱比享受商品更幸福
22 h
在守财奴眼中
x2
A
D百度文库
B
C
偏好的严格凸性：
平均消费束总是比极 端的消费束好。
0 x2
A
x1
C B
0
x1
31 h
• 序数效用论的基本论点： • 效用可比较大小，但无法准确确定其绝对数值 • 但如果要建立一个效用函数 • 序数效用论实际上还是没有完全摆脱基数效用 • 比如：
• U(x1,x2)=ax1x2
32 h
效用函数的变换与偏好关系
4 h
• 一、效用的理解
5 h
• 人的需要
• 各种原因——人有欲望——各种需要
• 得不到满足——痛苦 •萝卜白这菜种，幸各福有感所爱
• 得到满足——满意幸福
——效用Utility
• 效用：满足程度（消费者在消费商品时所感受到的） • ——一种主观心理评价（商品满足人的欲望的能力）
效用因时因地而异。
偏向• 于、倾向于、喜更欢加或爱好 • 消费者进行权衡比较，更加喜欢什么，即偏好 • 两种消费组合 A=(x1,x2)=(3,5),B=(x1,x2)=(5,3)
（•1消）费更者偏偏好好A，无记非为有：三A种情B况：
（2）更偏好B，记为：BA
（3）A和B对消费者产生同等满足程度，记为：A～B
29 h
MU1 MU2 （货真价实） X2：2商品的数量
P1
P2
MU1：1商品的边际效用
MU2 ：2商品的边际效用
：每元钱的边际效用
这时：理性消费者 就会调整这两种商品 的购买量：
减少商品1， 增加商品2。
h
说明：对于消费者，同样的一 元钱购买商品1的边际效用小于 商品2的边际效用。
意味者：总效用会增加。 到两种商品的边际效用相等时，20 获得最大效用。
• 根据效用偏好假定可知：C > B
• 那么，组合A 与 组合C 比较，谁大？
•
有可能：A = C
• 这说明：一种商品减少一定数量，另一种增加一定数量，可 以保持效用水平不变（使效用无差异）。
• 把这些效用无差异的商品组合描绘在坐标图上
•
——无差异曲线
35
h
两种商品的不同数量组合
X1
X2
这就是所谓的无差异曲线
10 h
• 二、基数效用论者对需求曲线的推导
11 h
• 效用：用基数表示，所以可加总。 • A商品效用为3，B商品效用为5，则总效用为8.
• 总效用(Total Utility)
• 总效用(TU)是商品数量(Q)的函数。
总效用函数为：TU = f ( Q )
12 h
总效用函数为：TU=f(Q)
h
• 鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可兼得，？？
• 需要选择，谁更能够满足我的需要呢？哪个效用大？
• 效用大小的度量问题：
•
基数效用论 PK 序数效用论
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• 基数效用论 PK 序数效用论 • 基数（绝对数）——12345…. • 序数（相对数、偏好）——第一、第二、第三….. • 绝对数衡量——优点：可加减，但不精确 • 相对数衡量——不可加总，更具有说服力
• 边际效用(Marginal Utility)
•指消费者在一定时间内增加一单位商品消费所得 到的效用量的增量。
边际效用函数为： MUTU(Q) Q
当商品的增加量趋于无穷小时，即△Q→0时有：
M Ulim TU (Q)dT(Q U )
Q 0 Q
dQ
13 h
《半块饼》的故事
有个人肚子饿极了，就去买了块饼，狼吞虎咽地吃起 来。他觉得，从来没有食物有这样的美味可口。他立 刻又去买了六块饼，一只又一只地吃着。奇怪的是， 饼的味道一块不如一块。吃到第六块的时候，他觉得 肚子还饿，于是又啃起第七块饼来。可是，第七块饼 刚吃了一半，它就觉得肚子饱了。他心里后悔不迭， 懊恼地说：“如果早知道吃这半块饼就饱了，我何必 花钱买那六块饼呢？”
第三章 效用论
——消费者行为理论 消费者是如何选择的？ ——需求曲线为何右下倾斜？
1 h
具体知识： 基数效用论与序数效用论 无差异曲线、预算线、消费者均衡 收入效应与替代效用 不确定性与风险
2 h
• 第一节 效用论概述
3 h
什么是商品？
• 商——买卖、交换 • 品——物品（有形、无形） • 在市场上交换的物品。 • 为什么购买商品？ • 能够满足人的需要 • 商品：能够满足人的需要并在市场上交换的物品。
P
分子在减少，分母必须也相应降低。
即：随着需求量的增加
消费者愿意承担的价格也就逐渐降低。
——需求曲线右下倾斜
24
h
一个重要的概念：消费者剩余 Consumer Surplus
P
S
Pe D Q
消费者剩余：消费者愿意支付 的价格与实际支付的价格之间 的差额。
反映消费者 通过购买商品 所感受到福利 改善
分析消费者行为时，通常假定货币的边际效用不变。 因为：一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货
币收入量中的很小部分，支出的货币的边际效用的变 化非常小，可以略去不计。
18 h
基数效用论——分析消费者均衡的条件
消费者均衡的假设前提 消费者的偏好（嗜好）既定 消费者的收入既定 商品的价格既定
消费者均衡的条件： （1）把全部收入用完。 （2）每一元钱都用在刀口
25 h
消费者剩余的求解
令反需求函数P=f(Q) P
A
消费者剩余＝需求曲线以 下，市场价格线之上的面积
P0 O
消费者剩余 B Q0 Q
消费者愿意支付的总数量—消费者实际支付的总数量
26 h
• 第二节 无差异曲线
27 h
一、序数效用论
• 20世纪30年代，经济学家提出了序数效用论。认为效 用的大小无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺 序或等级来表示（如第一、第二）。
另一种商品的消费。
x2
I x1
39 h
第二，无差异曲线凸向原点。
X２
A
C
假设A、B无差异 根据偏好的严格凸性 “平均的消费束”C点 总比“极端的消费束”A和B点要好。
B
x1
40 h
X２ I1 I2 I3 I4
第三，同一效用函 数可以绘出无数条 无差异曲线，离原 点愈远的曲线代表 的效用愈大。
X１
理性偏好的三个基本假定
1. 偏好的完全性（总是可比较） 即要么A﹥B，要么B﹥A，要么A～B
2. 偏好的可传递性（理性一致，不矛盾） 如果A﹥B，且B﹥C，则必有A﹥C
3. 偏好的非饱和性（多比少好）
即如果A(1+x1,x2)﹥B (x1,x2)
30 h
偏好的强单调性： 实质就是非饱和性 愈多愈好（如右图）
思考：“为什么像水那样对生命如此不可缺少的东西 具有很低的价格，而对于生命并非必不可少的钻石却 具有如此高的价格呢？”
这就是所谓“价值悖论（Paradox of value）”
16 h
价格不反映一件商品 的总效用，而是反映
它的边际效用。
价值悖论 ： 必需品（水）的市场价值很低; 很少能交换到任何东西。 奢侈品（钻石）使用价值很小， 但市场价格很高，可以交换到大 量其他物品。
MU 1
P1
说明：用一元钱购买1商 品的边际效用小于这一元钱 本身的边际效用。 该商品消费过多
守财奴：尽量存钱而遏制消费
23 h
需求曲线为何右下倾斜？ ——基数效用论的解释
MU 1 MU2 (常数 )
P1
P2
• 价格(P)与需求量(Qd)
• 随着消费量（Qd）的增加，边际效用（MU）递 减
• 要保证： MU (常数)
M1U x1M2U x2
所以商品的边际替代率可表示为
MR1,S2 xx12
MU1 MU2
45 h
• 证明2：令效用函数U(x1,x2)等于任一常数k，
全微分后得：
• ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第二天，地主说：“给你一块金子，卖我一块饼” • ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第三天，地主说：“给你一半金子，分我一半饼” • ——长工说：“金子有啥用”，拒绝。 • 第四天，地主再也忍不住，把金子全扔给长工，抢走几块饼。 • 第五天，洪水退了。长工高兴地爬到树下，抱着金子回家了。8
简单的——两种商品均衡条件
I： 消费者的收入
P1： 1商品的价格
P1X1P2X2 I（把钱用完）PX21： ：12商商品品的的数价量格
MU1 MU2 （货真价实） X2：2商品的数量
P1
P2
MU1：1商品的边际效用
MU2 ：2商品的边际效用
MU 1
P1
：每元钱的边际效用
说明：用一元钱购买1商
结论：对一个效用函数作一种单调变换
不会改变原效用函数的偏好关系
只是改变了其基数效用的数值．
33
h
二、无差异曲线 无差异：消费者偏好相同，偏好无差异
34 h
• 两种商品X1、X2的数量组合
A:(80,60)
• 如果X1减少10，数量组合为
B:(70,60)
• 根据效用偏好假定可知：A > B
• 但是，如果X2增加15，数量组合为 C:(70,75)
h
边际替代率记为：
U=f(x1,x2)
x1
MRS1,2
x2 x1
当△x1趋于无穷小时
MRS1,2
dx2 dx1
无差异曲线的斜率
44
• 简单了解
• 边际替代率也可表示为两商品的边际效用MU1和MU2之比
。
证明1： 增加一单位商品1的消费量所带来的效用增加量 减少商品2的消费量所带来的效用减少量 要保持效用水平不变，二者必须是相等的，即有：
• 无差异曲线的函数形式为：
U(x1,x2) = k0
37 h
效用函数与消费束
效
x2
用
4
函
从效用函数可以
数
3
推导出无数条无
与
无 差 异 曲 线
2
I2=2
1
I1=1
差异曲线
无差异曲线是表 示偏好关系的一 种几何方法
0
123 4
x1
38
h
无差异曲线的特点 第一，无差异曲线的斜率为负 一种商品的消费增加，要使效用无差异，就必须减少
41 h
第四，由同一效用函数所绘出的无差异曲 线互不相交。
x2
AB C
I2
I1 x1
42 h
三、边际替代率及其递减规律
43 h
• 边际替代率是指消费者在保证效用水平相等的 前提下，增加一单位某种商品的消费数量时所 需要放弃的另一种商品的消费数量。
x2
X’2
A
△x2
X’’2
B △x1
0
X’1 X’’1