2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A模拟试题(一)理科数学(附答案)

2018年衡水金卷信息卷 全国卷 I A 模拟试题（一）

理科数学（附答案）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}10,143x A x B x x x +⎧⎫=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭，则（ ）

A ．A

B ⋂=∅ B ．

{}

1,2,3A B ⋂=

C ．

{}

14A B x x ⋃=-≤< D ．

{}

13A B x x ⋃=-≤≤

2．已知复数z 满足()1z i i

⋅-=(其中i 为虚数单位），则其共轭复数z 在复平面内对应的点

位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3.已知等差数列

{}n a 中，1210132019a a a a π+++=，则()6cos a -=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．0

4.执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（ ）

A ．99?n ≥

B ．99?n ≤

C ．99?n <

D ．99?n >

5.已知双曲线221:1

43x y C -=的一条渐近线与双曲线2C 的—条渐近线垂直，则双曲线2C 的

离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．或

D ．74或73

6.已知函数

()

f x 在R 上可导，且

()()()

34120f x x x f f ''=-+，则()1

f x dx =

⎰（ ）

A ．1

B ．1-

C ．394

D ．39

4-

7.《九章算术》勾股章有一问题:今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？其意思是:现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽.现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为（ ） A ．5573 B ．1873 C ．38 D ．58

8.已知函数

()222cos 1

f x x x -+，将

()

f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()()123g x g x ⋅=-，

则

12

x x -的值可能为（ ）

A ．2π

B ．34π

C ．π

D ．3π

9.已知函数()()10

21,0,2,0,x x f x x x ⎧->⎪=⎨

-<⎪⎩则当0x <时，()()f f x 的展开式中系数绝对值最大的项

是（ ） A.第2项

B.第3项

C.第4项

D.第5项

10.从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）

A ．114π

B ．238π

C ．4π

D ．2π

11.已知椭圆()22

220:1x y C a a b b =>>+的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在椭圆C 上，点I 在

12MF F ∆的内部，且满足12112111212

0MF MF F M F F IM IF F M MF MF F F ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪⋅-

=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭，及

1212

1

2IMF IMF IF F S S S ∆∆∆-=，若恒有12

2MF MF >成立，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝

⎭ B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．40,9⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．4,19⎛⎫

⎪⎝⎭ 12.定义在R 上的函数()

f x 若满足：

()(),0

Ax R f a x f a x ∈++-=，且

()()

2f x f b x =-，

则称函数

()

f x 为“a 指向b 的完美对称函数”.已知

()

y f x =是“1指向2的完美对称函

数”，且当

(]1,2x ∈时，

()245

f x x

x =-+.若函数

()()

5y k x

f x =--在区间

()3,7上恰有5

个零点，则实数k

的取值范围为（ ）

A ．

(2,1⎤⎦

B ．

()2,1

C ．()2,+∞

D ．()0,2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知ABCD 中，AC BC BD AB -=+，且()()1,,2,4AC k BD ==，则k = ．

14. 已知:p 函数()4x

y a =-在R 上单调递减，:12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条

件， 则实数m 的取值范围为 ．

15.已知在关于,x y 的不等式组0

010

x y a x y y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪+≥⎩，（其中0a >）所表示的平面区域内，存在点

()

00,P x y ，满足()()22

0331

x y -+-=，则实数a 的取值范围是 ．

16.数列{}n a 中，

11322n n a a -=--（n ≥2，且*n N ∈），且11a =，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()34n S n λ⋅+≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）