曲线运动 经典 较难

1．(2014·陕西师大附中期中)如图所示，两次船头垂直对岸渡河时船相对于水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1；由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )

A ．t 2＞t 1，v 2＝x 2v 1x 1

B ．t 2＞t 1，v 2＝x 1v 1x 2

C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1v 1x 2

D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2v 1x 1

2．(多选)(2013·高考江苏卷)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )

A ．

B 的加速度比A 的大

B ．B 的飞行时间比A 的长

C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大

D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大

4．(2014·上海市徐汇区二模)如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )

A.

3gR 2 B. 33gR 2 C. 3gR 2 D. 3gR 3

6．(2014·北京市石景山区模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地

面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现

有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从

A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，PA

与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( )

A ．tan θ1tan θ2＝2

B ．cot θ1tan θ2＝2

C ．cot θ1cot θ2＝2

D ．tan θ1cot θ2＝2

7．(2013·高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )

A ．A 的速度比

B 的大

B ．A 与B 的向心加速度大小相等

C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等

D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小

8．(多选)(2014·河南南阳一中期末)如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，F N －v 2图象如图所示．下列说法正确的是( )

A ．当地的重力加速度大小为R b

B ．小球的质量为a b

R C ．v 2＝c 时，杆对小球弹力方向向上

D ．若v 2＝2b ，则杆对小球弹力大小为a

10．(2014·高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶

上两个弹孔之间的距离；

(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．

11．如图，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.

(1)求小物块到达C点时的速度大小；

(2)求小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

(3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？