开普勒望远镜设计

开普勒望远镜设计

摘要 简述了望远镜的结构和作用，介绍了开普勒望远镜的具体结构和工作原理，根据提供的开普勒望远镜的主要参数设计出开普勒望远镜的外形尺寸。针对物镜和目镜给出了具体的参数设计。考虑到实际应用，增加了转像系统的设计。最终对光学系统进行了像质评价。

关键词 开普勒望远镜 像差 Matlab 光学设计

一 概述

1.1 课程设计的目的

（1）课程知识的综合运用：综合运用已经学过的理想光学系统理论、光束限制理论和像差理论，进行实际光学系统的外形尺寸计算，为光学设计打下良好基础。 （2）促进协助和自学能力的提高：通过小组共同研究，促进学生团结协助精神的培养。同时培养学生查阅资料及自学能力。

1.2 课程设计的内容

开普勒望远镜典型光学系统的外形尺寸计算与分析。根据要求画出系统光路图，标识系统结构、光束限制和成像典型光线。设计思路、分析步骤和设计过程齐全，设计合理，结果可靠。

1.3题意重述

开普勒望远镜是最简单的望远镜系统，已知数据，视觉放大率6Γ=-，视场角

26ω=，出瞳直径4D mm '=，机械筒长168L mm =；画出系统光路图，并计算

开普勒望远镜的外形尺寸：

（提示：目镜可选用凯涅尔型，其后工作距2F l '和焦距2f '有如下近似关系：220.35F l f ''≈；前工作距28.6F l mm =。）

二开普勒望远镜的设计

2.1开普勒望远镜介绍

望远镜是一种利用凹透镜和凸透镜观察远距离物体的目视光学器件，物体光线通过透镜经过折射和反射进入小孔并会聚成像，再经过一个放大目镜而被人眼看到。望远镜可以把物镜收集到的比瞳孔直径粗得多的光束送入人眼，使观测者能看到原来看不到的暗弱物体。望远镜可以放大远处物体的张角，能把远处的物体很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间具有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变得清晰可辨。所以，望远镜是天文和地面观测不可或缺的工具。

开普勒望远镜是开普勒在1611年发明的。其原理是:物镜、目镜都由凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便地安装分划板，作为视场光阑。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加转像系统。转像系统分为两类：棱镜转像系统和透镜转像系统。我们常见的前宽后窄的典型双筒望远镜采用了双直角棱镜正像系统。这种系统的优点是在转像的同时将光轴两次折叠，从而大大减小了望远镜的体积和重量。透镜转像系统采用一组复杂的透镜将像倒转，成本较高。开普勒望远镜各种性能优良，所以目前军用望远镜、小型天文望远镜等专业级的望远镜都采用此种结构。

2.2开普勒望远镜外形尺寸设计

图1 开普勒望远镜光路示意图

目视光学仪器的放大率常用视觉放大率表示，其定义为用仪器观察物体时视网膜上的像高与用人眼直接观察物体时视网膜上的像高之比，用Γ表示。视觉放大率表明了该仪器的放大作用。

Γ=tan w′

tan w =−D

D，

=-f o ′

f e ′（1）

（1）求入瞳直径：

D=D′Γ=24mm。开普勒望远镜中物镜起到孔径光阑的作用，且孔径光阑就是入瞳，所以物镜直径为24mm。

（2）求物镜、目镜焦距：

由上面给出的已知条件，联立方程组可得：

L = f物’+ f目’

Γ= - f物’/ f目’

所以，可解得：

f o’=f物’=144mm

f e’=f目’=24mm

(3)目镜的视场角2w′

将视放大率Γ= −6*、视场角ω=−3°带入公式有：

tgω’=Γ*tgω（2）

可求出

w′=17.4558°2w′=34.911°

(4)求视场光阑直径

开普勒望远镜在其后焦平面上形成一实像，故可在中间像的位置放上一分划板，分划板位于一次实像面处，起视场光阑的作用。

h

z分

=f o’tanw=144×tan3。=7.54672mm

则视场光阑直径为：D

视=D

分

=2h z分=15.09344mm

(5)求解出瞳距

图2 主光线光路图

研究主光线，利用高斯公式：

1

l z′

- 1

l

=1

f

目‘

（3）

其中l=-168mm 则带入数据有：

1 l z′-1

−168

=1

24

l z′=28mm

(6)求分辨率α

α＝60''/Γ= 10'' （4）

2.3物镜设计

望远镜物镜通常采用双胶合物镜结构，其由一个正透镜和一个负透镜胶合而成。这种物镜的优点是：结构简单，安装方便，光能损失小，合适的选择玻璃可以校正球差、彗差和轴向色差三种像差，满足望远镜物镜的像差要求。

图3 双胶合物镜

望远镜易取冕牌玻璃透镜在前，火石玻璃在后的形式。这次设计我们选用K9+ZF2玻璃对。

2.3.1计算物镜的光焦度分配 设计选用K9+ZF2玻璃对。

光焦度的计算公式为：根据公式：

1112

2212νϕϕνννϕϕνν⎧=⎪-⎪⎨

⎪=-⎪-⎩

（5） 用matlab 程序计算如下：

需要给matlab 输入数据：K9的阿贝常数V1=64；ZF2的阿贝常数V2=32.2；物镜的焦距(符号为正)fw=144.

程序为：

w1=V1/(fw*(V1-V2)); w2=-V2/(fw*(V1-V2));

输出为：w1=0.0140 ； w2=-0.0070

则物镜的光焦度分配为：1ϕ= 0.0140 ；2ϕ=-0.0070 2.3.2计算物镜的三个面的曲率及相应的曲率半径 双胶合薄透镜的球差与结构参数的关系为：

2

41222''[()()]2h L A A n u

δρρ=-

+ （6）

其中为：

222223

1111111212111211111

2

111111221443132()()(7)

11(1)n n n n n n A n n n n n n ρϕρϕϕρρϕρϕρϕ+++++=+--++---22222

32222222212111211111

2222222221443132()()811(1)

n n n n n n A n n n n n n ρϕρϕϕρρϕρϕρϕ+++++=+--++---（

）