鲁教版七年级数学第九章-概率初步一对一讲义全

第九章概率初步辅导讲义

知识梳理

一、事件的分类

二、事件的概念

1．必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次实验中会发生的事件是必然事件。2．不可能事件：在每次试验中发生的事件是不可能是事件。

3．随机事件：在一定条件下，发生的事件。

三、事件的概率

1 ．概率;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)= 。

2 ．概率P(A)的取值围为。

3．必然事件的概率：P(A)= 。

4．不可能事件的概率：P(A)= 。

5．随机事件的概率：P(A)= 。

四、求概率的常用方法

重复试验法：用重复试验（足够多次）的方法观察频率，进而用频率估计概率值。

1．枚举法2．列表法。3．画树状图法

五、概率与频率的关系

1.频率与概率在试验中可以，但不一定；

2.用频率估计概率的大小，必须在下，试验次数，就越能较好地估计概率

3.

概率=

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

4.古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含

其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m

n

．

5.几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．

（1）概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．

（2）通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值

（3）利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

六、知识框架

课堂典例

例1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一彩票中奖一百万

B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻

C.在地球上，上抛出去的篮球会下落

D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6

例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有

60％的机会获胜”意思最接近的是（）

A.这场比赛他这个队应该会赢

B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场

C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.

D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.

例3.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 例4.用树状图法求下列事件的概率：

（1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少

例5.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l 、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x ，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜. ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．

例6.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例7.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

例8.一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒约有白球( ) A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个

例9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．

例10.小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

1112

(9323)

A B C D

随堂练习 A 组

1.下列事件中必然发生的是（ ）

A ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B ．地球上，抛出的铁球最后总往下落

C ．购买一彩票，中奖

D ．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

2.给甲乙丙三人打，若打的顺序是任意的，则第一个打给甲的概率为（ ） A.

61 B. 31 C.21 D.3

2

3.用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）

A ．0.2

B ．0.3

C ．0.4

D ．0.5

4.四质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一,则抽出的卡片正面 图案是中心对称图形的概率为（ ） A ．

1

4

B ．

1

2

C ．

3

4

D ． 1

5.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A ，B ，C ，D ，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．

（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果； （2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

6.一个盒中装着大小、外形一模一样的x 颗白色弹珠和y 颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠 颗．

7.有三正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三卡片中随机抽取一，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．

（1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求使分式

+

有意义的（x ，y ）出现的概率；

（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．