冻土路基温度场数值模拟
多年冻土地区挡墙结构温度场模拟分析研究
多年冻土地区挡墙结构温度场模拟分析研究
Ｔ ｅＡｎ ｌ ｓｓ ｆ ｅ ｅ ａｕ ｅＦ ｅ ｄ Ｓ ｍｕ ａｉ ｎ ｆ ｒ ｔ ｉ ｉ ｇ Ｗ ａｌ ｔｕ ｔ ｒ ｅ ｍａ ｒ ｓ ｇ ｏ ｈ ａｙ ｉ ｏ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｌ ｉ ｌｔ ｏ ａｎ ｎ ｌ Ｓ ｒ ｃ ｕ ｅｉ Ｐ ｒ ｆｏ ｔ Ｔ ｏ Ｒｅ ｎ Ｒｅ ｉｎ
原 北 部 及 西 部 高 山 区 ，并零 星 分 布 就 使得 青 藏 铁 路 沿 线 多年 冻 土 的 发育 和 分 布 明 显 受到 三 向地 带性 控 制 ，即 由热 量 和水 分 随 高度 变 化造 成 的垂 直地 带 性 ；由热 量 南 北 差 异
在 多年 冻 土 地 区修 建铁 路 路 基 ，打 破 了原 来
天然 地 表 与 外 界 的热 力 平衡 ，地 下 温度 场 将 重 新 分布 ，可 能 引起 多 年 冻 土 区冻 土 退 化 ，从 而 影 响
引起的纬度地带性 ；由距离海洋远 近、大气环流
特点 造成 的降水 不 同所 产 生 的地 带 性。
中图分类号 ：Ｕ４２２ １． ２文献标识码 ：Ｂ文章编 号 ：１０ — ９ ５（ ０ ０ － １７ ０ ０ ３ ８ ６ ２ １）４ ０ — ４ １ １
１引言
多年 冻 土 的面 积 约 占全球 陆 地面 积 的 ２ ％ ， ３ 主要 分布 在俄 罗斯 、加 拿 大 、 中国 和 美 国 的部 分
赵耀 文 （ 乌铁 建设 监理 公 司 ，新疆 乌鲁 木齐 ７ ０７ ） ３００
摘 要 ：在 多年 冻土地 区修 建铁路路基 ，打破 了原来天 然地表 与外界的热 力平衡 ，地下温度场将 重新 分布 ，可能 引起
多年冻土 区冻土退化 ， 从而影响路 基的稳定性。本文基 于多年 东突地 区的路基温度场 的数值模拟计 算分析 以及远期 的预测 ，
多年冻土区草皮护坡路基温度场的数值模拟
砂 砾 土 ຫໍສະໝຸດ Ｌ／ 粘土
泥
岩
冻土区路基 ，程 国栋 提 出了主动冷却路基 的原 理来保护路基下多年冻土，利用边坡草皮来控制热
传导是其中一个措施 ， 还能保护和改善路基两侧的 生态 环 境。植 被 对 冻 土具 有 保温 作 用和 冷 却作 用 Ｊ 。夏季 ， 植被部分地 阻挡 了太 阳直射和散射 辐射 ，使土体冷却 ；冬季 ， 植被阻挡土壤散热 ， 对 土体起保温作用。铁道部科 学研究 院西北分 院 曾于 ２ Ｏ世纪 ６ ～ Ｏ Ｏ ７ 年代在青藏公路风火山地区修 建 了路基试验工程 ，以草皮作为保温材料应用在边 坡工程上 ，保持 了边 坡冻土人 为上 限深度 的稳定 性 ，防止了路基工程的冻胀破坏。但由于草皮作为 保温材料 的特殊性 ， 目前应用效 果实测资料很 ｊ 少 。本文 旨在探讨草皮的保温效果 ，运用伴有相变 的热传导方程的有限元方法对有无草皮防护这两种 路基进行数值分析 比较。
一
及其退化特征 ，本文采用青藏高原的不稳定型多年 冻土 ，取 Ｔ ＝ 一 ． 二 为 附面层 温度增量 ， ３ ５ｃ ，△ Ｉ 综合文献资料 ， ］１ ，本次计算 中附面层 温度增量 ［７ ｏ
Ｈ＝
（ ｄ ） ￡
（） ２
０ｎ
： （ｙ∈ 、 ０ ，） 而
计算后 ，回归方程 即可得到 ，值得 推广应用。另 外 ，土工试 验 中 ，稳定 土无 侧 限抗 压强 度 与灰剂量 关系等也可以通过回归分析进行计算 ，这样如出现 数据偏离正常值也可以很快查出，提高了检测的准
确性。 收稿日 ２ ５ ０ —３ 期： ０ —８ ２ ０
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许顺 国等 ：多年冻 土区草皮 护坡 路基 温度场 的数值模拟
冻土路基温度场数值模拟
冻土路基温度场数值模拟
张尧禹
【期刊名称】《资源环境与工程》
【年(卷),期】2009(023)0z1
【摘要】通过有限元软件数值模拟功能在热学中的应用,分析了多年冻土区路基温度场在工程运营使用中温度场与外界环境的响应趋势,得出了路基的修筑对天然冻土上线的影响程度,为冻土区的路基设计及施工、维护工作提供依据.
【总页数】6页(P195-200)
【作者】张尧禹
【作者单位】中交公路规划设计院有限公司,北京,100088
【正文语种】中文
【中图分类】TU445
【相关文献】
1.热棒对多年冻土路基温度场的影响分析 [J], 彭尔兴
2.隔热板埋深对冻土路基温度场的影响分析 [J], 莫石秀;郭月芹
3.冻土路基温度场数值模拟 [J], 张尧禹
4.季节性冻土路基工程温度场变化的数值模拟研究 [J], 王劭琨
5.基于Monte-Carlo法的冻土路基随机温度场分析 [J], 孙红;牛富俊;陈哲;葛修润因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
季冻区铁路路基温度场的数值模拟
Numerical simulation of railway roadbed temperature field in season frozen area
Dong Liancheng1 ， Xu Zhen1 ， Shi Lijing2 ， Shen Xuejin1 ， Gao Deling1
（ 1． School of Civil Engineering，Heilongjiang University of Science ＆ Technology，Harbin 150022 ，China； 2． Key Laboratory of Earthquake Engineering ＆ Engineering Vibration，Institute of Engineering Mechanics， China Earthquake Administration，Harbin 150080 ，China）
（ 1． 黑龙江科技大学 建筑工程学院 ，哈尔滨 150022 ； 2． 中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动重点实验室 ，哈尔滨 150080 ）
要： 为研究季冻区铁路路基温度场的变化规律 ， 利用 ABAQUS 数值模拟软件建立京哈线 ， 铁路典型横断面模型 以黑龙江省气象资料为基础计算路基的初始地温场 ， 根据年气温变化函数构 摘 模拟 10 年以后季冻期与季融期的路基温度场， 并分析温度曲线的变化。 造瞬态温度场边界条件， 结果表明， 季冻期路基上表面至 2． 5 m 深处均处于冻结状态， 路基温度随深度增加逐渐回升； 季融 期路基整体处于融化状态， 路基温度随深度增加逐渐降低。该结果为列车荷载作用下铁路路基的 动力响应问题研究提供了数据参考 。 关键词： 铁路路基； 温度场； 季冻区； 数值模拟 doi： 10． 3969 / j． issn． 2095 － 7262． 2017． 06． 013 中图分类号： U213． 14 文章编号： 2095－ 7262 （ 2017 ） 06－ 0636－ 06 文献标志码： A
多年冻土路基温度场变化及数值模拟
多年冻土路基温度场变化及数值模拟摘要：多年冻土是存于地表下一定深度范围内常年维持冻结状态的特殊土壤，且广泛分布于我国东北和西北地区，我国是世界第三大冻土国。
随着全球气候变暖，地表温度上升，使得冻土出现退化趋势，主要表现为寒区工程设施出现冻胀融沉、不均匀沉降等病害，所以分析多年冻土路基内部温度场变化规律，对研究寒区道路设计、工程修建及寒区病害防治等工作具有重要意义。
关键词：多年冻土；温度1. 冻土温度传输理论根据傅里叶定律，冻土中热量传输一维微分方程为：式中：T为土体瞬时温度（℃）；t为时间（s）；ρ为土体密度（kg/m3）；λ为导热系数（W/（m·K));C为土体比热（J/（m3·K)),z为土体深度（m）。
由于冻土在温度变化时会发生相变，土体冻结和融化状态下比热和导热系数会存在一定差异。
假设土体的相变温度为（Tm±ΔT),C和λ的分段函数为：式中：C u、C f分别为融土和冻土的比热；L为相变潜热，取值为334.5（kJ/kg）。
式中：λf、λu分别为融土和冻土的导热系数。
通过求解温度传输微分方程可以计算得到随着外界温度变化土体不同深度的温度场变化情况，微分方程可以利用有限元模拟软件进行求解，故本文利用Comsol软件进行冻土温度场数值模拟。
2. 基于Comsol软件的冻土温度场模型建立2.1 几何模型和网络划分本文选取青藏高原某公路路段的路基断面为研究对象。
此路基计算模型，宽10m，高4m，边坡坡度为1:1.5。
计算区域地层自上而下依次为路基填土、粉质黏土、含砾黏土、碎石砂土，四个土层对应的层厚为4 m、4 m、5 m和11m，深度共20 m，而模型的计算宽度取路基坡脚两侧向外侧各延伸9 m，全部采用三角形网格划分，整个模型共计449个单元。
2.2 边界条件和初始条件上边界条件青藏高原2000～2020年这20年间的气温变化数据为道路路基上边界温度，而且这20年间的气温呈现升高态势，将20年气温数据进行拟合得到下列公式：下边界条件根据现场勘探资料显示，地表下20m土壤受温度变化影响较小，土层温度较为恒定，一般为-1.5℃～-2℃，故建计算时取-2℃。
高寒地区冻土活动层温度场数值模拟
关
键
词 ：冻土活动层 ；相 变；数值模拟 ；等效显热 熔法；高寒地 区 文献标志码 ： Ａ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — １ ３ ７ ９ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ ０ ９
中图分类号 ：Ｔ Ｕ ４ ４ ５
Ｎｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ Ｒ ｅ ｇ ｉ ｍｅ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｒ ｍａ ｆ ｒ ｏ ｓ ｔ Ａｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｉ ｎ Ａ ｌ ｐ ｉ ｎ ｅ Ｒ ｅ ｉｏ ｇ ｎ ｓ
ｇ ｉ ｏ ｎ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ａ ｐ ｐ ａ ｒ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｗａ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｉ ｓ ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ．Ｂｙ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｉ ｎ ｇ ａ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｄ ｅ ｓ ｃ ｉｂ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ａ ｔ ｕｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ，ｔ ｈ ｅ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ｌｅ ａ ｎ ｔ － ａ ｐｐ ａ ｒ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｔ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ｍｏ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｅ ｃ ａ ｐ ａ ｂ ｌ ｅ ｏ ｆ ｕ ｎ ｓ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｚ ｏ ｎ ｅ ．Ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｍｉ ｓ ｅ ｏ ｆ ｉ ｇ ｎ ｏ ｉｎ ｒ ｇ ｓ ｏ ｉ ｌ ｍｏ ｉ ｓ —
多年冻土区埋地管道周围土壤温度场数值模拟
油 气 田地 面 工 程 第 ２ 卷 第 １ ９ Ｏ期 （ ０ ０ １ ） ２ １ ． ０
１ ３
能 量 守 恒 方 程
—
明显高 于其 他两 种情 况 ， 而 且 波 动 幅 度 较 大 ； 在 管
］ （ 一￡，ｈ ｝ ＋ １ ）ｐ ＋ ，
道 采 用 保 温 层 的情 况 下 ，保 温层 相对 越厚 ，管 壁热
｛ ［ｐｈ ＋ （ 一 ） ｅ Ｔ ｆｆ １ ， ）
一 一
流密度 及波 动 幅度 越 小 ，保 温效 果越 好 。
１ ２
油气田地面工程第 ２ ９卷 第 １ Ｏ期 （０ ０ １ ） ２ １ ． ０
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ０ ６ ６ ９ ． ０ ０ １ ． ０ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓｎ １ ０ — ８ ６ ２ １ ． ０ ０ ６
多 年冻 土 区埋 地 管道 周 围土 壤 温 度 场 数 值 模 拟
用 Ｆ ＵＮＥ 软件对 有无 保 温层 条 件 下埋 地 管 道周 Ｌ Ｔ 围土 壤温 度场水 分场 进行 数值计 算 ，可 为工程 建设 提供 一定 的理论 依据 。
鼍 ＋ （ Ｖ ｐ
一 Ｖ Ｖ／ ） （ ＋ 。 Ｊ ） 一 Ｐ－ （ ＋ ｃ １ ＋ Ｈ １ Ｊ
＋Ｐ （ ｆ Ｔ— Ｔ ） （） ３
密度 明显 降低 且 波动 幅度 减 小。管道运行 １ ７个月后 ，无保 温层 与分 别采 用 ３ Ｏ和 ５ ０ｍｍ 保 温层 时 相 比 ，管道底部 最大融深相 差 １ １ ． ７和 １４ ． ６ｍ。采用保 温材料 可降低 冻土融化速率 ，防止 冻土退化 。
关 键词 ：多年 冻土 ；埋地 管道 ；水 热耦合 ；多孔介 质 ；数值模 拟
对 埋地 管道周 围土 壤 温度场 进 行研 究 Ｌ ，并 取 得 ４ ］
冻土区埋地输油管道周围土壤温度场数值模拟
果表 明 ， 结饱 和砂 土融 化过 程可 分 为负温 升 温 、 变和 自由水升 温 ３ 阶段 ； 冻 相 个 与此 对应 ， 化沉 降过 程可 融
分为 开始 、 降和缓 降 ３ 阶段 ； 模 型结构 切 向应力 则 经历 了上 升 、 急 个 而 陡降和缓 降 ３ 过程 ， ３个 阶段 的 个 这
化带 随时 问 的变化 呈非线 性 增大 ； 本 学者 Ｔ Ｏ ｏ １ ３ ．ｎ 设计 研 制 了一 套 采用 激 光传 感 器监 测 侧 向变 形 的 三轴
冻融试 验装 置 ， 附加不 同 的侧 限应 力条 件 ， 在 此 基 础 上 研 究 了不 同应 力 条 件 下冻 结 过 程 中的胀 缩 变 可 并 形 ， 测 到瞬 问变形 的过程 ； 本学 者 Ｙ ｓｉ ｉ ｔ基 于水 分 迁移 、 量 输运 和 机械 能平 衡 方 程提 出宏 观 观 ３ １ ｏｈｋ Ｍ ｙ ａ ｉ ａ 热 冻胀理 论 ； ． ｈ ａｉ Ｔ Ｉ ｉ ｋ 开展 了冻 融作 用对 文 物 破坏 的研 究 ， 用摄 像 系 统对 冰 分 凝及 破 坏 过 程 进 行动 态 监 ｓｚ 采 测 ， 出 了简化 的冻 结缘 未冻 水流 模式 。 提 周 国庆在试 验研 究 的基 础上 ， 探讨 了饱 水砂 层 的竖 向冻结 及融 化 过 程 土 中结 构 切 向受 力 的变 化 。结
缘理 论克 服 了毛细 理论 的不 足 ， 为第 二 冻胀 理论 。 称
Ａ ａａ ａ 出 了静 态冻 胀控 制理 论并 通 过试 验予 以验 证 ； 国学 者 Ｖ画ｌ Ｌ ｎｒｉ 研 究 了地 面温度 ｋｇｗ 提 美 ｉ Ｊ． ｕａｄ ｉ ｎ 线性增 高 情况 下冻 土融化 ， 牛曼解 使 用 了当量 地面 温度 ， 总 的冻 结 、 对 融化 深度 给 出可信结 果 ， 对 中间过 但 程预 报误 差较 大 ； 国的徐学 祖提 出了分 析解 ， 与牛曼 解 预报结 果作 了对 比 ， 出当斯 蒂芬数 增大 时 ， 中 并 指 融
冻土水热耦合方程及数值模拟研究
冻土水热耦合方程及数值模拟研究冻土是指由于气温低而使得土壤和岩石层中的水分冻结成冰的地质现象。
在冻土地区，土壤和岩石层的物理性质和工程性质会受到极大的影响，因此，对于冻土的研究具有重要的实际应用价值。
冻土水热耦合方程是描述冻土中水分、热量和力学过程之间相互关系的数学模型，而数值模拟则是利用计算机技术对冻土水热耦合方程进行求解和分析的重要手段。
本文将介绍冻土水热耦合方程及数值模拟研究的意义、现状、方法、结果和讨论，并总结研究成果和不足之处，提出未来的研究方向。
在国内外相关领域的研究中，冻土水热耦合方程的研究已经取得了重要的进展。
在模型方面，研究者们基于不同的物理力学原理，建立了一系列冻土水热耦合方程，如Richards方程、能量平衡方程、力学平衡方程等。
在数值模拟方面，研究者们采用了不同的数值方法，如有限元法、有限差分法、边界元法等，对冻土水热耦合方程进行求解和分析。
同时，研究者们还通过实验观测和现场测试等方法，对冻土水热耦合方程进行了验证和修正。
本文采用了理论和数值模拟相结合的方法，对冻土水热耦合方程进行了研究。
基于Richards方程和能量平衡方程，建立了冻土水热耦合方程组。
然后，利用有限元法，对冻土水热耦合方程组进行了离散化和求解。
在数据采集和处理方面，通过实验观测和现场测试等方法，获得了冻土的含水率、温度、力学性质等数据，利用这些数据对冻土水热耦合方程进行了验证和修正。
通过数值模拟和实验数据的分析，本文得到了以下研究结果：冻土水热耦合方程能够有效地描述冻土中水分、热量和力学过程之间的相互关系，预测冻土的含水率、温度和力学性质的变化；利用有限元法对冻土水热耦合方程进行数值模拟，能够得到冻土中水分、热量和力学过程的分布和变化规律，为冻土工程的设计和施工提供重要的参考依据；实验观测和现场测试等方法可以得到冻土的含水率、温度、力学性质等数据，这些数据可以用来验证和修正冻土水热耦合方程。
本文的研究结果具有一定的合理性和局限性。
岛状冻土路基年周期性地温场数值模拟分析
岛状冻土路基年周期性地温场数值模拟分析CHANG Jifeng;LI Wei【摘要】多年岛状冻土区公路工程的主要问题是由于永冻土的不断退化,导致公路路基产生较大的不均匀变形,从而引发热融沉、路基纵裂及冻胀变形等严重的路基病害,掌握该类路基地温场的活动规律是解决其热稳定性问题的前提条件.因此,本文以实际工程为依托,采用有限元数值模拟方法,对其工后1 a内的路基地温场进行瞬态模拟分析,并与实测数据进行对比验证,从而提出了高纬度地区多年岛状冻土路基的年周期性的地温变化过程可分为冻结、过渡和融化3个阶段,并根据数值模拟结果,揭示了各阶段路基内地温分布特征、影响因素及变化规律.【期刊名称】《公路工程》【年(卷),期】2018(043)006【总页数】6页(P222-227)【关键词】岛状冻土路基;年周期性;地温场;数值模拟;对比验证【作者】CHANG Jifeng;LI Wei【作者单位】;【正文语种】中文【中图分类】U416.1+681 概述在多年岛状冻土区，不稳定的地下热平衡环境给工程实施带来极大难度[1]，而岛状冻土路基的热稳定问题目前仍是未彻底解决的工程难题，如何减小其影响，是该类路基工程的主要研究内容之一，尤其以沥青路面为代表的宽基公路，其外部环境和人类活动对多年冻土的热扰动更为剧烈，所产生的路基病害也更为严重，这些都是冻土区公路建设中迫切需要解决的关键问题。
为了改善多年岛状冻土路基的热稳定性能，应首先对其地温分布特征及变化规律进行深入分析，掌握其在温度环境发生变化时可能诱发的工程病害，只有这样才能从根本上提高该类路基的使用性能。
为此，国内外学者做了大量的科研工作，但目前针对多年岛状冻土路基地温规律的研究大多局限于以下两个方面：a.以往对多年冻土路基的研究大多集中于以青藏公路为代表的西部地区，该地区地表以天然基岩为主要特征[2]，热散失量大，土体温度偏低，因此导致冻土退融速率相对较慢，其分布也相对连续；而东北兴安岭地区的高纬度多年冻土与青藏高原的高海拔多年冻土有着明显区别，该地区的多年冻土，由于阳光辐射强烈，地表吸热量较大，导致土体温度相对偏高，冻土层退融速率较快，多呈间歇性岛状分布，且冻土体量差异性也较大。
混凝土路面温度场的数值模拟与分析
混凝土路面温度场的数值模拟与分析一、引言混凝土路面温度场的数值模拟与分析是交通工程领域中一个重要的研究方向。
混凝土路面温度场的分析可以帮助我们更好地理解路面结构的变化及其对行车安全和路面寿命的影响。
二、混凝土路面温度场的数学模型混凝土路面温度场的数学模型是一个非常复杂的问题。
在建立数学模型时，需要考虑多种因素，如气象条件、路面材料、路面结构、车辆行驶等。
目前，常用的混凝土路面温度场数学模型包括以下几种：1. 基于传热学的模型基于传热学的模型是最基础的混凝土路面温度场模型。
该模型基于热传导方程，考虑路面材料的热导率、比热容和密度等因素。
然而，这种模型无法考虑气象条件、路面结构和车辆行驶等因素的影响。
2. 基于气象学的模型基于气象学的模型考虑气象条件对混凝土路面温度场的影响。
该模型基于能量平衡方程，考虑太阳辐射、大气辐射、对流和蒸发等因素。
然而，该模型无法考虑路面结构和车辆行驶等因素的影响。
3. 基于有限元法的模型基于有限元法的模型可以考虑气象条件、路面结构和车辆行驶等因素的影响。
该模型基于有限元法，将路面结构离散为有限个单元，考虑每个单元的热传导和热辐射等因素。
该模型具有较高的精度，但计算量较大。
三、混凝土路面温度场的数值模拟混凝土路面温度场的数值模拟是基于数学模型进行计算的过程。
在进行数值模拟时，需要考虑模型的准确性和计算效率。
1. 模型准确性模型准确性是数值模拟的关键。
在进行数值模拟时，需要选择适当的数学模型，并考虑多种因素的影响。
同时，需要根据实际情况对模型进行修正和调整，以提高模型的准确性。
2. 计算效率计算效率是数值模拟的另一个关键。
在进行数值模拟时，需要选择适当的计算方法，并考虑计算资源的限制。
同时，需要对计算程序进行优化，以提高计算效率。
四、混凝土路面温度场的分析混凝土路面温度场的分析是基于数值模拟结果进行的。
在进行分析时，需要考虑模拟结果的准确性和实际应用的意义。
1. 模拟结果的准确性模拟结果的准确性是分析的关键。
多年冻土路基水-热-力耦合理论模型及数值模拟
2006 年
到水 热 力耦合模型的有限元方程为
[ K] { T } t + [ N ]
T t
=
{P}
[ K] { } t + [ N ]
t
=
t
{P}t
[ K] { } = { F}
n
[ K] = [ K] e =
e= 1
n
[ B] T [ D] [ B] dA
e= 1
2 计算与分析
以青藏公路唐南段 K3393+ 950 的冻土路基为 研究对象, 通过对已有温度场观测资料的整理, 建立
得到流体连续方程, 与达西定律相结合可以得出土
中水分运动的基本方程式
t= D
2
2
x 2 + y2 + DT
2T x2
+
2T y2
+
K-
I w
fs t
( 2)
式中: 为未冻水体积含量; D( ) 为土体中水分扩散
系数 ( 主 要 考 虑 由 含水 量 的 差 异 引 起) ( cm2/ s) ;
K ( ) 为土体的导水率( cm / s) 。
y+
x DT( )
T x
+
y DT( )
T y
+
(K ( ) ) - I f s
( 3)
y
wt
1. 3 应力和变形的基本方程
在自重作用下, 冻土路基土体单元的应力 应变
关系为
{ } = [ D] ( { } - { v } )
( 4)
式中: { } = { x y xy } T ; { } = { x y xy } T ; [ D] 为平
127.青藏铁路多年冻土区保温护道路基温度场数值模拟研究
第30卷第2期2 008年4月乂。
1」0 他.2八口1. 2 0 08文章编号：1000-0240(2008)02-0274-06青藏铁路多年冻土区保温护道路基温度场数值模拟研究葛建军(中铁第一勘察设计研究院地质路基处，陕西西安71004幻摘要：多年冻土区路基铺设保温护道的目的在于削弱边坡热侵蚀作用对路基下多年冻土温度状况的 影响^防止多年冻土上限特别是阳坡侧冻土上限下降^减少人为活动对路堤坡脚及附近天然地表的破 坏、防止路侧地表积水渗入基底、对边坡产生反压^防止路肩滑塌^以保证路基的稳定.结合试验工程 监测资料^采用数值模拟方法分析了青藏铁路多年冻土区路基保温护道的效果^结果表明:保温护道并 没有达到设计的目的^由于路基和护道几何形状对空气对流和太阳辐射的影响^不仅达不到保护冻土 地基的目的^反而加大阴阳坡温度差异^导致路基病害的发生^关键词：青藏铁路、多年冻土、保温护道中图分类号:^213.1+47 ？642^ 14 文献标识码:八0 引言多年冻土区路基保温护道是一种比较常见的路 基结构形式，但在一些地区，尽管设置了路基保温 护道，但路基病害仍然不断发生^为此，本文基于 青藏铁路清水河试验段多年冻土区路基保温护道试 验工程的现场监测资料，结合清水河地区的地质、气象资料，将风速、风向、太阳辐射等气象要素转 化为可用于路基温度场有限元求解的边界条件，并参考已有的数值模拟经验^3]，采用有限元数值模 拟方法，根据附面层原理考虑边界条件⑷，计算了 不同材料、不同几何尺寸、护道以及不同路基断面 形状的温度分布规律，分析了保温护道对保护冻土 效果的影响，并预测了保温护道温度场的长期变化 规律^1试验工程场地条件工程条件：青藏铁路经过清水河地区的路基填 高3一5瓜，路基面宽8一3瓜，边坡坡率1:1.5，两侧设置土质保温护道，护道宽3一0瓜，高1.0〜1.5瓜，路堤填料为砾砂土〔图丨）.铁路路基基本为东 西走向，西偏南1广该工程于2001年9月开始填 筑，10月底完成路基主体施工^冻胀沉降板1‘-----冻胀沉降板-1⑩细砂测温扎X3⑩细砂^V磁环沉降、磁环沉(&仪@尼质灰岩测温孔一冻胀沉降板0磁环沉降仪⑤少冰冻土⑧饱冰冻土@含土冰层图1保温护道路基典型断面(单位:瓜）[匕.1&1860110^0^&双11匕1^8^1&16^:爪）地质条件：试验工程位于青藏铁路格拉段昆仑 山口至风火山之间的楚玛尔河高原准平原区，里程为00024+ 450〜00024十500^该试验区处于 35.5。
寒冷地区铁路客运专线路基温度场数值模拟
寒冷地区铁路客运专线路基温度场数值模拟摘要：寒冷地区铁路客运专线路基温度场的分布影响着路基的冻胀性。
以哈大客专大连段路基为研究背景，结合当地气候条件及地质资料，运用有限元软件模拟路基冬季温度场，分析路基温度场在冬季各月份的分布及不同年份下路基温度场变化情况。
结果表明：采用数值方法能够模拟路基在冬季的温度场分布。
路基的主要区域在冬季均出现负温条件，在实际分析时应考虑阴阳坡对路基温度场分布的影响。
随着年份的增加，在同一时期的路基温度场的负温条件会逐渐减小，气候变暖对路基温度场分布的影响较显著。
关键词：寒冷地区；路基；温度场；数值模拟；有限元中图分类号：TU433 文献标识码：ANumerical simulation of thermal field in subgrade of passengerdedicated railway line in cold regionAbstract: The frost heave was influenced by the distribution of thermal field of the subgrade of passenger dedicated railway line in cold region. Based on the background of the subgrade in Dalian of Dalian-Haerbin Passenger Dedicated line and combined the local climate condition and geological data, the thermal field in subgrade was simulated by finite element software, and the distribution of thermal field in subgrade of different month in winter and the change under different years were analyzed. The results indicated that: the thermal field in winter was simulated by using numerical method. The main areas of subgrade appeared negative temperature in winter, and the sunward and shady aspect should be considered in the distribution of thermal field in actual analysis. The negative temperature of thermal field in subgrade decreased with the increasing of the years in the same period, and the global warming was showed to a significant effect on the distribution of thermal field.Key words:cold region；subgrade；thermal field；numerical simulation；finite element寒冷地区铁路客运专线的路基在冬季发生不同程度的冻胀问题。
寒区路基温度场的数值分析
寒区路基温度场的数值分析摘要：为研究片石护坡对冻土路基稳定性的影响，建立了冻土路基温度场的三维数值计算模型，并采用有限元方法对普通路基、片石护坡路基在未来50年内气温上升2.6℃情况下的温度场进行了预报分析和比较。
计算结果表明：片石护坡路基融化深度均小于普通填土路基的融化深度。
随着时间的推移，片石护坡路基对于提升冻土上限起到了一定作用。
片石护坡对路基左侧、右侧的上限抬升幅度存在差异，路基左侧0℃等温线的抬升相对于右侧的上升幅度小。
关键词: 多年冻土;路基;片石护坡;稳定性;数值分析1引言地球上多年冻土分布面积广阔，全球多年冻土面积约占陆地面积的25%，我国多年冻土面积约占国土面积的22.4%[1]，随着社会、经济的发展，多年冻土地区公路、铁路等工程建设越来越多，冻土路基普遍存在的以冻胀和融沉为主的严重病害[2~4]，目前在对冻土的保护方面，采用片石护坡是其中一个措施。
在保护冻土路基的研究方面部分学者进行了相关研究[5~7]，其特点是对边界条件、初始条件进行假设，没有考虑实际地温场的变化及路基阴阳坡差异，因此造成计算结果可能和实际结果有差异。
本文针对上述情况，考虑路基阴阳坡差异，以现场实测地温场数据为依据，考虑受全球气候变暖的影响，青藏高原多年冻土区气温升高的条件下[8]，对普通路基和片石护坡路基的温度场变化进行了分析比较，进而对多年冻土区片石护坡对路基稳定性的影响进行分析。
2计算模型参数及初、边值条件本文以年平均气温为-5.6℃的唐古拉山冻土区的某路基结构为计算模型，计算中路堤高度取为4.0m，路基顶宽7.6m，边坡坡度取为1：1.5。
计算模型见图1、2所示。
计算区域中土体的密度和导热系数根据唐古拉山区钻孔取样实测值。
土体比热按照各物质成分加权平均计算，计算区域内土体参数见表1。
计算地段的初始温度场采用实测温度场，这样使得计算边界条件更接近与现场实际情况。
图1路基横断面图（单位：m）图2 路基三维有限元计算模型表1路基的土层热物理参数土层深度(m) 岩性说明含水量(%) 容重(g/cm3) 干容重(g/cm3) 热容量(kJ/(m3·℃) 导热系数(W/m·℃)融土冻土融土冻土地面以上路基填土，砂砾土 6.0 2.30 2.17 2183.0 1693.7 1.912.610~1.4m 细砂15.0 2.4 2.09 2785.2 1994.8 2.18 3.051.4~1.9m 粘土20.0 1.95 1.63 2676.5 2208.1 1.24 1.381.9~2.4m 粘土126.5 1.47 0.65 1030.0 890.0 1.13 1.582.4m~5.4m 粘土45.0 1.91 1.32 2990.1 2203.9 0.97 1.675.4m以下砂岩及风化岩15.0 2.18 1.90 2284.6 2284.6 2.702.703控制微分方程及有限元方程由于土体初始含水量不高，考虑到土骨架和介质水的热传导和冰水相变作用，且认为未冻水含量是温度的函数，因此对于冻土的冻结和融化过程均忽略土壤水份的流动和渗透作用。
冻土路基温度场的数值模拟
冻土路基温度场的数值模拟1 引言冻土是气候变化的产物。
全球气候变暖的背景将会对青藏高原冻土的发展演化带来长期而又显著的影响。
各类工程设施，尤其是穿越冻土区的线性工程，如公路、铁路及管线工程等，将会直接受此影响，从而带来诸多工程问题。
另一方面，冻土是热敏感性土体，各类工程的修筑不可避免地改变土体天然水热状况，即工程活动引起局部冻土发生变化，诱发工程问题。
因此，气候变化和工程活动是冻土区工程问题最直接的诱因，而其核心则是土体的热状况。
2 控制方程在自然气候的影响下，路基土体发生冻融交替变化，因此冻土路基温度场问题是带相变的导热问题，控制方程是非稳态导热方程，问题域内存在着随时间移动的两相界面，界面上可吸收或释放相变潜热。
在数学上这是强非线性问题，计算中存在困难[1]。
问题的控制方程为二维带相变的非稳态导热微分方程：在非相变区内：，则上式就转变为通常的导热微分方程式。
其中为固相率，它是无因次量，固相率的增加（或减小）与相变潜热的释放（或吸收）量成正比。
的含义为：式中：、分别为融化及冻结温度；为相变区内节点温度（℃）；为该节点的固相率；为土冻结或融化相变潜热（）；导热系数（）和比热（）；为材料的密度（）；为材料的内热源强度（）。
3 计算模型计算中取路基宽度为10.0，路堤高度为5.0，路基坡度为1：1.5，地基计算宽度为87.4，有坡脚各向外延伸30，路基计算深度为天然地表以下30。
计算区域有四层介质组成：Ⅰ区为碎石道碴层，Ⅱ区为路堤填土层，Ⅲ区为粉质粘土层，Ⅳ区为强风化泥岩层，它们的物理参数见表-1。
4.1 上边界条件参照有关资料[2，3]，考虑全球气候变暖的影响，取青藏高原未来50年平均气温上升2.6℃，设初始年平均气温为-4.0℃，由于路堤模型上表面温度变化不仅与环境空气有关，而且受到太阳辐射等复杂因素的综合作用，故根据附面层理论及相关资料[4，5]，对各计算模型的热边界条件设定如下：6 结果分析图（6）和图（7）分别是路堤修筑完成后第2年和第50年四个时间节点（10月15日、1月15日、4月15日和7月15日）的温度分布情况。
冻土路基温度场数值模拟
- 110 ℃。
213 初始条件
在路基没有修筑以前 ,原始土层的温度状况 ,可
以通过在地基土层的上边界 EK边施加变化的温度 ,
温度的变化仍采用式 ( 1 )的三角函数 ,只是式中的 g
( t) = A t = 0,即温度逐年增长速率为零 ,取计算模型
整个 EK边上附面层的温度增量为 2 ℃。则该函数
时间长度 (在有限元计算中为一个步长的时间长度 ) ,
单位 h。
A = 0. 03 /8 640 = 3. 5 ×10 - 6 ℃ / h
Ts ———附面层底的初始年平均温度 ; Ts = T0 +ΔT; T0 ———初始年平均气温 ;ΔT———附面层总温度增量 。
由当地气象站的观测资料可知 ,该地区的 2003年
的焓值 。
312 导热系数的计算
每单位温度梯度下单位时间内通过单位面积土体
的热量称作导热系数 ,单位 : W / (m ·℃) 。冻融土的
导热系数与土的物质成分关系密切 。土中各组成物质
的导热系数如表 3所示 。
土体的导热系数可根据各组成物质的导热系数及
其相应的体积比 ,按式 ( 11 )和 ( 12 )计算 ,计算时只考
0 引言
冻土区公路 、铁路路堤的修筑将不可避免地改变 土体天然水热状况 ,这种温度场的重新分布将引起路 堤及其周围土层下的多年冻土上限发生变化 ,从而产 生融沉 、冻胀等影响路基稳定性的现象 ,进而影响到路 基的使用功能与运营安全 。
所以 ,多年冻土区铁路路基的热状况是决定铁路 路基稳定性的关键因素 。了解在气候变化的条件下 , 冻土路基在修筑后的地温响应过程及特点也是分析路 基长期变形特征以及路基长期稳定性问题的基础 。
地基温度场和湿度场数值模拟及人工边界问题
地基温度场和湿度场数值模拟及人工边界问
题
地基温度场和湿度场对建筑物的舒适度和能耗有重要影响，因此
进行数值模拟是很有必要的。
在数值模拟中，人工边界条件的设定是
非常关键的一步。
地基温度场的数值模拟可以通过有限元或有限体积法进行。
这一
过程中需要考虑地基的热传导性质、变温率、热容量等物理特性。
与
此同时，还需要考虑建筑物周围的环境因素如气温、太阳辐射等。
通
过计算地基温度场分布，可以为建筑物的空调设计等提供依据。
湿度场的数值模拟需要考虑空气流动、水汽传输以及表面吸附等
因素。
湿度场模拟需要考虑的参数包括湿度、温度、压力、水汽分压
和风速等。
这可以为室内空气质量和舒适度的预测和优化提供帮助。
在进行数值模拟时，人工边界条件的设定是十分重要的。
边界条
件的设定直接影响模拟结果的准确性和可靠性。
针对不同的问题，需
要选择不同的边界条件，例如固定温度、辐射边界等等。
正确设置边
界条件可以大幅提升模拟的可信度。
总之，地基温度场和湿度场数值模拟是建筑物设计中不可或缺的
一环。
在进行数值模拟时，需要准确考虑地基和周围环境的物理特性，并合理设置边界条件。
季节性冰冻地区路基变形数值模拟
季节性冰冻地区路基变形数值模拟
季节性冰冻地区路基在水温变化条件下发生冻胀和融沉,这将导致路基路面的破坏,为了保证路基强度及其稳定性,有必要对路基变形状况进行研究,这对路基路面设计有现实意义和理论意义。
本文通过室内试验与理论分析相结合的方法,对季节性冰冻地区路基变形情况进行了数值模拟。
1.本文将诸多气象因素如太阳辐射、气温等气象条件叠加为第Ⅱ类、第Ⅲ类边界条件,建立了伴有相变的路基非稳态温度场有限元分析模型,对季节性冰冻地区路基温度状况进行了研究。
2.根据自然环境中水分的来源,分别建立了能真实反映路基水分来源的地下水发育和降雨入渗的模型,并分析了基于该模型的水分场分布规律。
3.进行了不同含水量的路基土试件在不同冻融循环次数下的回弹模量试验,分析了回弹模量与含水量及冻融循环次数的关系,并结合温度场、水分场理论分析,研究了水温状况对路基强度的影响。
4.基于非稳态温度单场、水分单场的计算模型,提出了季节性冰冻地区路基位移场计算模型及其计算的流程,分析了在温度、水分作用下冻结和融化过程中路基位移场的变化。
本文研究成果有利于路基冻胀和融沉的量化分析,为季节性冰冻地区路基变形研究提供了理论依据,也为进一步研究水热力三场耦合奠定了理论基础。
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三份 ,其中左路肩部分 - 015 ℃,右路肩部分 - 110 ℃,
中间部分 - 017 ℃。
212 地基左右边界及底边界
参照图 2,取计算模型左右边界 AK和 BE的温
度梯度为零
,即
5T 5x
=
0;对于模型底部
,地温年变化深
度以下地温变化幅度很小 ,可近似取为常量 ,由实际
观测资 料 可 取 地 面 以 下 20 ～23 m 深 处 的 地 温 为
围内 ,所以一般可以把水和冰的比热当作常数处理 ,水
的比热取为 4118 kJ / ( kg ·℃) , 冰的比热取为 2109
kJ / ( kg·℃) 。
冻土的天然密度比融土略小一些 ,这里我们简化
按式 (8)计算 ,取同一数值 。
ρ=ρd (1 +W )
(8)
式中 :ρd ———土的干密度 , kg /m3 。 将 (4) (5) (8)代入式 (3)可以得到焓的计算公
H = ∫ρC ( T) dT
(3)
由式 (3)可知要计算焓值 ,关键就是计算土体的
比热 。单位质量的土体温度改变 1 ℃所需要的热量
称作比热 ,单位 : kJ / ( kg·℃) 。
冻土是由有机质 、矿物骨架 、水溶液 、冰和气体组
成的多相细碎介质 。融土与冻土的区别在于不含冰 。
实验表明 ,土的比热具有按各种物质成分的质量加权 平均的性质 ,土中的气体的含量和比热均很小 ,可以忽 略不计 ,则可以得到冻土和融土比热的计算式 ,如式 (4)及 (5)所示 。
虑水 、冰和矿物三种物质 [ 2 ] 。
对于冻土
λ λ λ λ = θs θw u θi
f
s wu i
( 11 )
对于融土
λ u
=λθs sλθww
( 12 )
其中
:θs ,
θ w
u
,
θ i
———分别为土体中
土颗粒
、未冻水
和冰的体积含量 ;λs ,λw u ,λi ———分别为土颗粒 、未冻水
和冰的导热系数 。
0 引言
冻土区公路 、铁路路堤的修筑将不可避免地改变 土体天然水热状况 ,这种温度场的重新分布将引起路 堤及其周围土层下的多年冻土上限发生变化 ,从而产 生融沉 、冻胀等影响路基稳定性的现象 ,进而影响到路 基的使用功能与运营安全 。
所以 ,多年冻土区铁路路基的热状况是决定铁路 路基稳定性的关键因素 。了解在气候变化的条件下 , 冻土路基在修筑后的地温响应过程及特点也是分析路 基长期变形特征以及路基长期稳定性问题的基础 。
K 0170 0150 0130 0120 0115
K 0190 0165 0150 0140 0135
13 < Ip < 17
K 1100 018 0170 0160 015
< Ip 15 < Ip ≤17
K 1110 019 0180 0170 016 K 0150 014 0135 0130 0125
如图 1所示 :计算中取路基宽度为 814 m ,路基高
度为 8 m ,路基坡度取 1∶115,地基计算宽度为 70 m ,从 路基中心向路基左右各延伸 35 m ,路基计算深度为路 基中心原始地面以下 23 m。计算区域由四层介质组 成 , A1区域为路基本体 ,实际填料底层为片石层 ,其上 部为砾砂土 ;考虑到模拟是将土体视为连续体 ,故模型 中舍去片石层 ,这样由于片石层的通风降温作用 ,模拟 结果将产生相当于存在一个因片石层降温作用而产生 的安全系数 。A2区域为粉质粘土层 ,厚度为 4 m。A3 区域为含冰土层 ,厚度为 4 m。A4区域为泥岩 ,厚度为 15 m。
专刊
张尧禹 :冻土路基温度场数值模拟
197
土名
砂土 亚砂土 亚粘土 亚粘土 粘土 草炭亚粘土
表 1 不同温度下的修正系数和结冰率数值
塑性指数
i或 K - 012
- 015
温度 / ℃ - 110 - 210 - 310
Ip ≤13 7 < Ip ≤13
i
0165 0178 0185 0192 0193
表 2 典型土骨架比热取值表 [ kJ / ( kg·℃) ]
土名
沙砾碎 石土
亚砂土
碎石亚 粘土
草炭亚 亚粘土
粘土
融化状态
0179
冻结状态
0171
0184 0173
0184 0175
0184 0177
1100 0184
水的比热随温度的升高而减小 ,而冰的比热随温
度升高而增大 ,但变化率都较小 ,约在 1‰～5‰的范
Cdf
= Csf
+
(W
- W u ) Cj 1 +W
+W u Cw
(4)
Cdu
= Csu +W Cw 1 +W
(5)
式中 : Cdu , Cdf ———分 别 为 融 土 和 冻 土 的 比 热 ; Csu , Csf ———分别为融土骨架和冻土骨架的比热 ; Ci , Cw ——— 分别为冰和水的比热 , W , W u ———分别为土体总的含水 量和未冻水含量 。
时间长度 (在有限元计算中为一个步长的时间长度 ) ,
单位 h。
A = 0. 03 /8 640 = 3. 5 ×10 - 6 ℃ / h
Ts ———附面层底的初始年平均温度 ; Ts = T0 +ΔT; T0 ———初始年平均气温 ;ΔT———附面层总温度增量 。
由当地气象站的观测资料可知 ,该地区的 2003年
本文根据带相变瞬态温度场问题的热量平衡控制 微分方程 ,应用有限元软件以冻土区路堤为例对其修建 后土体中温度场的分布进行数值计算 ,并模拟修筑路基 后五十年内的冻土地基与路基的温度场变化情况 。
1 路基温度场计算模型的建立
作为线性的路基工程 ,假定其无限延伸 ,路基和地 基土土层分层均匀 ;截取路堤断面以二维平面问题分 析 。参照典型单线铁路路基断面形式 、尺寸以及地质 钻孔资料 ,建立如图 1的典型计算模型 。
如式 ( 2)所示 :
T=
- 1.
7 + 12.
2
sin
8
2 640
t
+
4 3
(2)
路堤采用近寒季填筑 ,故认为路基本体内的初始 温度为 0 ℃。为了达到初始温度条件的相对稳定 ,在 上述条件下先计算五年的地温 ,以此地温作为初始值 进行未来 50年温度场的计算 。
3 土体计算参数的选取
311 焓值的计算 [ 1 ]
平均气温为 - 317 ℃。由于阴阳坡温度的差异 ,并且
由于地表植被状况的差异 ,综合考虑地温观测的实测
值 ,则上边界各个边的 Ts 分别取值为 :参照图 2,坡脚 以外天然地表 JK边 - 210 ℃, EF边 - 310 ℃,边坡 IJ
边 - 015 ℃, GF边 - 115 ℃,路基表面 GI边平均分为
以典型路基断面为参照 ,精度取 10 cm。最终得到 数值模拟模型关键点坐标如图 2所示 。
图 1 将典型路基断面简化后的路基温度场计算模型
图 2 模型关键点详细设置
收稿日期 : 2009 - 06 - 14 作者简介 : 张尧禹 (1977 - ) , 男 , 工程师 , 硕士 , 岩土工程专业 , 从事岩土设计与岩土勘察工作 。 E - mail: zyy_ 2010@1261com
第 23卷 专刊 2009年 9月
资源环境与工程 Resources Environment & Engineering
Vo l1231Sup1 Sep1, 2009
冻土路基温度场数值模拟
张尧禹
(中交公路规划设计院有限公司 ,北京 100088)
摘 要 : 通过有限元软件数值模拟功能在热学中的应用 , 分析了多年冻土区路基温度场在工程运营使用中 温度场与外界环境的响应趋势 , 得出了路基的修筑对天然冻土上线的影响程度 , 为冻土区的路基设计及施 工 、维护工作提供依据 。 关键词 : 冻土 ; 路基 ; 温度场 ; 数值模拟 中图分类号 : TU445 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 1211 (2009) S1 - 0195 - 06
- 110 ℃。
213 初始条件
在路基没有修筑以前 ,原始土层的温度状况 ,可
以通过在地基土层的上边界 EK边施加变化的温度 ,
温度的变化仍采用式 ( 1 )的三角函数 ,只是式中的 g
( t) = A t = 0,即温度逐年增长速率为零 ,取计算模型
整个 EK边上附面层的温度增量为 2 ℃。则该函数
式 :当 T < 0 ℃时 ,
H = ∫ρC ( T) dT
=
∫ρ d
[
Csf
+W u
( T) Cw
+
(W
- Wu
( T) ) Ci ]dT
(9)
当 T > 0 ℃时 ,
H = ∫ρC ( T) dT = ∫ρd ( Csu +W Cw ) dT
( 10 )
通过式 (9)和 (10)可以计算出土体在不同温度时
- 510 0195 0115 0130 0145 0155 0125