数字图像图像复原汇总
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数字图像处理 第五章_图像复原与重建
第五章பைடு நூலகம்图 像 复 原 与 重 建
1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
数字图像处理
电子信息与自动化学院
1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
数字图像处理
电子信息与自动化学院
2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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18
5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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1.退化模型
2.代数恢复方法 3.频率域恢复方法 4.几何校正 5.图像重建
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1
第五章
图像复原与重建
什么是图像复原？ 什么是图像重建？ 数字图像如何进行几何变换（缩放、旋转等）
数字图像处理
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2
5.1 退化模型
g Hf
g、f都是M维列向量，H是M×M阶矩阵，矩阵中的每一行 元素均相同，只是每行以循环方式右移一位，因此矩阵H 是循环矩阵。循环矩阵相加或相乘得到的还是循环矩阵。
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5.1.2 退化的数学模型
二维离散模型 设输入的数字图像f(x, y)大小为A×B，点扩展函数h(x, y)被均 匀采样为C×D大小。为避免交叠误差，仍用添零扩展的方法， 将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
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12
5.1.2 退化的数学模型
退化的数学模型
f (x, y) n (x, y)
h(x,y)
g (x, y)
在时域
g ( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
二维离散退化模型同样可以表示为：
g Hf
式中，g、 f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法 是将g(x, y)和f(x, y)中的元素排成列向量。
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数字图像恢复资料
随机数发生器
第7章 图像恢复
第11页
7.1.3 噪声概率密度函数
3、脉冲（椒盐）噪声－Impulse( Salt& Pepper)
– – – – 噪声脉冲可以是正的或负的 一般假设a和b都是“饱和”值：灰度的最大和最小值 双极性脉冲噪声，也称椒盐噪声 错误交换、尖峰噪声等
Pa p( z ) Pb 0
H k1 f1 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y )
(4) 位置（空间）不变性：
H f ( x a, y b) g ( x a, y b)
第18页
第7章 图像恢复
7.2.2 退化模型的计算
1-D退化过程
f (x)和h(x)卷积：采样成 2个数组，尺寸分别为A和B 为避免卷积周期重叠： M ≥ A + B – 1
第7章 图像恢复
第6 页
7.1.1 图像退化示例
实例7.1：四种类型的退化
(a)规则图案变形，胶片冲洗时易发生 (b)边缘模糊， 光学系统中的孔径衍生产生退化 (c)运动模糊，或在拍摄过程中相机发生振动 (d)随机噪声的叠加 第7章 图像恢复 第7 页
7.1.2
噪声及来源
噪声(Noise)
– 最常见的退化因素之一
第7章 图像恢复 第17页
7.2.1 退化模型
退化系统H的性质
(1) 线性：
H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
(2) 相加性（k1 = k2 = 1 ）： H f 1 ( x , y ) f 2 ( x , y ) H f 1 ( x , y ) H f 2 ( x , y ) (3) 一致性（f2(x, y) = 0 ）：
图像复原知识点总结
图像复原知识点总结图像复原的基本原理是利用数学模型和算法，对受损图像的信息进行分析和重建。
图像复原的关键问题包括去噪、去模糊、超分辨率等，这些问题对应着图像受损的不同原因和方式。
下面将对图像复原的关键知识点进行总结和介绍。
1. 去噪图像去噪是图像复原的一个重要环节，其目的是消除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
图像的噪声主要包括加性噪声、乘性噪声、混合噪声等。
常见的去噪算法包括均值滤波、中值滤波、高斯滤波、小波变换去噪等。
这些算法能够有效地去除图像中的噪声，恢复出原始图像的细节和特征。
2. 去模糊图像模糊是指图像在传感器采集、传输过程中受到的损失，导致图像细节模糊不清。
常见的图像模糊类型包括运动模糊、模糊、退化等。
图像复原技术能够通过模型逆滤波、Wiener滤波、Lucy-Richardson算法等方法，对模糊图像进行重建，提高图像的清晰度和细节。
3. 超分辨率超分辨率是指利用一系列低分辨率图像，通过插值、重建等技术，获得高分辨率图像的过程。
超分辨率技术对图像复原具有重要意义，能够提高图像的细节和清晰度，使得图像能够更好地适应人类视觉和计算机处理。
常见的超分辨率算法包括基于插值的方法、基于优化的方法、基于深度学习的方法等。
4. 图像复原的评价指标图像复原的效果可以通过一系列评价指标来进行评估。
常见的评价指标包括峰值信噪比（PSNR）、结构相似度指标（SSIM）、均方误差（MSE）等。
这些评价指标能够客观地反映图像复原算法的性能和效果，有助于选择合适的算法和参数进行图像复原。
5. 图像复原的应用图像复原技术在图像处理领域有着广泛的应用。
例如，在医学影像领域，图像复原能够提高医学影像的质量和清晰度，有助于医生对病情进行更准确的判断和诊断。
在监控系统中，图像复原能够提高监控图像的质量，减少模糊和噪声影响，提高监控系统的可靠性和效果。
在航天航空领域，图像复原能够提高遥感图像的质量和清晰度，对地球观测、气象预测等方面有着重要的应用价值。
数字图像处理之图像复原
实验五、图象复原一、实验目的1．了解图象退化的几种原因；2．掌握对相应退化原因的复原方法。
二、实验内容1．使用函数fspecial( )和imfilter( )模拟产生退化图象；2．对于不同的噪声引起图像的退化，采用不同的滤波方法复原图象。
3．学会使用维纳滤波器deconvwnr()函数对图像进行复原的方法。
三、实验步骤1．加性噪声退化图象用imnoise( )函数给图象加噪声，如增加高斯白噪声。
使用平滑滤波器对其进行滤波，可达到复原图像的效果x=imread(‘cameraman.tif’);x=imnoise(x,’gaussian’)imshow(x)h=fspecial(‘average’)y=imfilter(x,h);figureimshow(y)2、周期噪声退化图像对于周期噪声可以通过频域滤波来减弱或消除，实现复原图像。
实验五文件夹中有被正弦周期噪声污染退化的图像'pout_g_64.bmp'，使用理想带阻滤波器对其频域滤波，复原图像。
(1) pout_g_64.bmp图像及其傅立叶谱见下图。
(2) 构造理想带阻滤波器close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));figureMesh(U,V,H) ;title('D0=64,W=4,理想带阻滤波器')思考：使用上述理想带阻滤波器对’pout_g_64.bmp’图像进行频域滤波，得到复原图像，结果类似下图。
close allx=imread('pout_g_64.bmp');xm=size(x,1); xn=size(x,2);M2=floor(xm/2); N2=floor(xn/2);u=-M2:1:M2-1; v=-N2:1:N2-1;[U,V]=meshgrid(u,v);D=sqrt(U.^2+V.^2);D0=64;W=4;H=double(D<(D0-W/2)|D>(D0+W/2));F=fft2(x);f=fftshiFt(F);G=f.*H;subplot(121)imshow(real(G));title('频域滤波')GG=fftshift(G);I=ifft2(GG);subplot(122)imshow(uint8(I))title('复原后图像')3、运动模糊退化图像给图像添加运动模糊，使用deconvwnr（）维纳滤波器进行图像复原。
数字图像处理图像复原PPT课件
第
五 章
4. 中点滤波器
-
图 像 复 原 简 介
36
-
5.4.2 顺序统计滤波器
第
五 5. 修正后的阿尔法均值滤波器
章 图 像 复 原 简 介
mn-1，
37
-
5.4.3 自适应滤波器
第
五 • 自适应滤波器
章 图 像 复 原 简 介
38
5.4.3 自适应滤波器
第
五 章
1. 自适应、局部噪声消除滤波器
介 复原始图像的最优估值。
√图像复原技术可以使用空间域或频率域滤波器
实现。
7
5.2 图像退化/复原过程的模型
第 五 章
图
-
像
复
原 √ f(x,y)表示一幅输入图像
简 介
√ g(x,y)是f(x,y)产生的一幅退化图像 √ H表示退化函数
√ η(x,y )表示外加噪声
√给定g(x,y)，关于退化函数H的一些知识和外加噪声项
g(x, y)
复
原
由于冲激的傅立叶变换为常数A,可得:
简
介
H(u,v) G(u,v)
A
64
第5章图像复原
退化函数
第 五 章
图
-
像
复
原
简
介
冲激特性的退化估计
(a) 一个亮脉冲
(b) 图像化的(退化的)冲激
65
第5章图像复原
5.6.2 退化函数
(3) 模型估计法 第
五 章
建立退化模型,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.
15
-
5.3.1一些重要噪声的概率密度函数 (PDF)
第
五 4. 指数分布噪声
数字图象处理 - 第6章 图像复原
6.1.3 离散的退化模型 如果 f(x) ，h(x) 都是具有周期为 N 的序列，那么，它们的
时域离散卷积可定义为下式之形式。
g( x)
f ( m) h( x m)
(6—17)
显然，g ( x ) 也是具有周期 N 的序列。周期卷积可用常规卷
积法计算也可用卷积定理进行快速卷积计算。
6.2 逆滤波 6.2.1 逆滤波的基本原理 逆滤波复原法也叫做反向滤波法。基本原理如下： 如果退化图像为 g(x,y)，原始图像为 f(x,y)，在不考虑噪声的情况下，
正常图像
枕形失真
桶形失真
图6—8
几何畸变
一种是预畸变法，这种方法是采用与畸变相反的非线性扫描 偏转法，用来抵消预计的图像畸变； 另一种是所谓的后验校正方法。这种方法是用多项式曲线在 水平和垂直方向去拟合每一畸变的网线，然后求得反变化的校 正函数。用这个校正函数即可校正畸变的图像。
图6—9
空间几何畸变及校正的概念
t 0 t 0
(6—6)
根据
令
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
的关系, 如果
n( x, y) 0
, 则有下式成立
g ( x, y ) H [ f ( x, y )]
H f ( , ) ( x , y )dd
(1) 一维加权的中值滤波 以窗口为3的一维加权中值滤波为例，表示如下
y i Weighted _ Med ( xi 1 , xi , xi 1 ) Med ( xi 1 , xi 1 , xi , xi , xi , xi 1 , xi 1 )
（2）二维的加权中值滤波
二维加权中值滤波以3×3窗口为例，表示如下
数字图像 图像恢复
大连理工大学信息技术研究所
图像复原就是要尽可能复原被退化图形 的本来面目。即弄清退化的原因，建立相应 的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程复 原图像。 典型的图像复原方法是根据图像退化的 先验知识建立一个退化模型，以此模型为基 础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后 的图像符合一定的准则，达到改善图像质量 的目的。
ˆ l g Hf
2
n
2
1 T T ˆ f ( H H sQ Q) H g
1 其中s l
大连理工大学信息技术研究所
5.3 无约束复原
5.3.1 逆滤波复原 对于图像退化模型
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
5.5 交互式复原
5.6 几何失真校正
5.6.1 空间变换
5.6.2 灰度插值
大连理工大学信息技术研究所
5.1 概述与分类
图像在形成、传输、记录的过程中，由于 成像系统、传输介质和记录设备的不完善，都 会使图像的质量下降，这种现象称为退化。 退化的形式多种多样。如传感器噪声、 摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对 移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成 像光源或射线的散射等。
设T是线性的。
大连理工大学信息技术研究所
一幅连续图像f(x,y)可以用抽样函数 的二维卷积表示
f ( x, y )
f ( , ) ( x , y )dd
因此，
g ( x, y)
令 h( x, ; y, ) T ( x , y )
大连理工大学信息技术研究所
5. 均匀分布噪声
1 bza p( z ) b a 0 其他 a＋b (b a) 2 2 2 12
图像复原就是要尽可能复原被退化图形 的本来面目。即弄清退化的原因，建立相应 的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程复 原图像。 典型的图像复原方法是根据图像退化的 先验知识建立一个退化模型，以此模型为基 础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后 的图像符合一定的准则，达到改善图像质量 的目的。
ˆ l g Hf
2
n
2
1 T T ˆ f ( H H sQ Q) H g
1 其中s l
大连理工大学信息技术研究所
5.3 无约束复原
5.3.1 逆滤波复原 对于图像退化模型
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
5.5 交互式复原
5.6 几何失真校正
5.6.1 空间变换
5.6.2 灰度插值
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5.1 概述与分类
图像在形成、传输、记录的过程中，由于 成像系统、传输介质和记录设备的不完善，都 会使图像的质量下降，这种现象称为退化。 退化的形式多种多样。如传感器噪声、 摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对 移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成 像光源或射线的散射等。
设T是线性的。
大连理工大学信息技术研究所
一幅连续图像f(x,y)可以用抽样函数 的二维卷积表示
f ( x, y )
f ( , ) ( x , y )dd
因此，
g ( x, y)
令 h( x, ; y, ) T ( x , y )
大连理工大学信息技术研究所
5. 均匀分布噪声
1 bza p( z ) b a 0 其他 a＋b (b a) 2 2 2 12
数字图像处理—基于Python 第12讲 图像复原-复原算法
squares filter）
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
10
估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
18
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
10
估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
18
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least
数字图像图像复原汇总
退化图像：由于各种原因，使得原清晰图像变 模糊，或者原图像没有达到应有的质量而形成 的降质图像。
5.0 概 述
图像恢复（复原）： 使退化图像恢复本来面 目。
图像恢复过程及其关键：根据图像降质过程的 某些先验知识，建立“退化（降质）模型”， 运用和退化相反的过程，将退化图像恢复。
图像恢复准则：要用某一客观标准来度量，则 为某种准则下的最优估计。
5.1 退化模型
离散退化模型 为了方便计算，需要将各函数进行延拓，具体如下所示：
f (m,n) ;
fe(m, n)
0
;
0 m A1 且 0 n B 1 A m M 1 或 B n N 1
h(m,n) ; 0 m C 1 且 0 n D 1
he(m, n)
0
;
C m M 1 或 D n N 1
基本思路
高质量图像 图像 退化
研究退化模型 因果关系
退化了的图像 图像 复原
复原的图像
第12页
第13页
5.1 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x, y k2 f2 x, y k1Hf x, y k2Hf2 x, y
H是空间（或移位）不变的 对任一个f(x,y)和任一个常数α 和β都有： H f(x-α,y-β) = g(x-α,y-β) 就是说图像上任一点的运算结果只取决于该点的输入值， 而与坐标位置无关。
频域退化模型
5.1 退化模型
N(u,v)
F(u,v) • H(u,v) G(u,v)
图5.1.4 频域退化模型
相对于空域退化模型，在频域可利用DFT的快速算法FFT
计算，以加速求解。
F(u, v) = H(u, v) = G(u, v) =
5.0 概 述
图像恢复（复原）： 使退化图像恢复本来面 目。
图像恢复过程及其关键：根据图像降质过程的 某些先验知识，建立“退化（降质）模型”， 运用和退化相反的过程，将退化图像恢复。
图像恢复准则：要用某一客观标准来度量，则 为某种准则下的最优估计。
5.1 退化模型
离散退化模型 为了方便计算，需要将各函数进行延拓，具体如下所示：
f (m,n) ;
fe(m, n)
0
;
0 m A1 且 0 n B 1 A m M 1 或 B n N 1
h(m,n) ; 0 m C 1 且 0 n D 1
he(m, n)
0
;
C m M 1 或 D n N 1
基本思路
高质量图像 图像 退化
研究退化模型 因果关系
退化了的图像 图像 复原
复原的图像
第12页
第13页
5.1 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x, y k2 f2 x, y k1Hf x, y k2Hf2 x, y
H是空间（或移位）不变的 对任一个f(x,y)和任一个常数α 和β都有： H f(x-α,y-β) = g(x-α,y-β) 就是说图像上任一点的运算结果只取决于该点的输入值， 而与坐标位置无关。
频域退化模型
5.1 退化模型
N(u,v)
F(u,v) • H(u,v) G(u,v)
图5.1.4 频域退化模型
相对于空域退化模型，在频域可利用DFT的快速算法FFT
计算，以加速求解。
F(u, v) = H(u, v) = G(u, v) =
数字图像处理学：第6章 图像复原(第6-3讲)
x '
y
'
h1 ( x, h2 (x,
y) y)
(6—152)
在透视畸变的情Βιβλιοθήκη 下，变换是线性的，即x' ax by c
y
'
dx
ey
f
(6—153)
设 f (x, y) 是无失真的原始图像， g(x ' , y ' ) 是 f (x, y) 畸变的结果，这一失真的过程是已知 的并且用函数 h1 和 h2 定义。于是有
(a) 原像 二维中值滤波及均值滤波实例
(b)加有高斯白噪声图像
(c)中值滤波图像
(d) 均值滤波图像
(e) 加有椒盐噪声图像
(f) 中值滤波图像
(g) 均值滤波图像
6.5.1 中值滤波的基本原理 6.5.2 加权的中值滤波
以上讨论中的中值滤波，窗口内各点对输出 的作用是相同的。如果希望强调中间点或距中间 点最近的几个点的作用，可以采用加权中值滤波 法。加权中值滤波的基本原理是改变窗口中变量 的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值， 然后对扩张后的数字集求中值。
加权中值滤波保持了方块角上的一点的值。
中值滤波可有效地去除脉冲型噪声，而且对图 像的边缘有较好的保护。但是它也有其固有的缺陷， 如果使用不当，会损失许多图像细节。例如，采用 3×3窗口对图6—6(a)所示的原始图像滤波。滤波 结果如图(b)所示，其结果不但削去了方块的4个角， 而且把中间的小方块也滤掉了。因此，中值滤波在 选择窗口时要考虑其形状及等效带宽，以避免滤波 处理造成的信息损失。
数字图像处理学
第6章 图像复原
（第三讲）
6.5 中值滤波
对受到噪声污染的退化图像的复原可以采用线性 滤波方法来处理，有许多情况下是很有效的。但是 多数线性滤波具有低通特性，在去除噪声的同时也 使图像的边缘变得模糊了。中值滤波方法在某些条 件下可以作到既去除噪声又保护了图像边缘的较满 意的复原。
数字图像处理_第五章_图像复原
5.3 仅存在噪声时的复原 5.3.3 自适应滤波器 到目前为止，我们所讨论的 滤波器都是：一但选定了一种滤 波器，就不考虑从一点到另一点 图像性能（特征）的变化。 本节介绍两种滤波器，其行 为变化是基于 mxn内矩形窗口 S内的统计特征，叫自适应滤 xy 波器，其性能优于前边所有滤波 器性能。 自适应局部噪声消除滤波器 统计度量→均值，方差。 方差→平均对比度 滤波器作用于局部区域，滤 波器在中心化区域中任何点的响 应其于以下4个量：
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2.4 噪声参数的估计 假设S代代表小带，则：
z P( z )
i i
z iS
2 ( z )2 P( z )
i i
z iS
zi为S中象素灰度值，P ( zi )归一化直方图。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.3 仅存在噪声时的复原
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器 1 f ( x, y ) g ( x, y ) mn ( s ,t )S xy S xy 表示大小为m n中心在( x, y )的窗口
谐波均值滤波器 mn ˆ ( x, y ) f
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
5.2 噪声模型
数字图像的噪声主要来源于图像获取和传输过程。
5.2.1 噪声的空间和频率特性 几个概念和要讨论的问题： 相关性：噪声是否与图像相关 频率特性：噪声在傅立叶域的频率内容 白噪声：谱为常量 本章假设：噪声独立于空间坐标，并与图像本身无关联。
数字图像处理
Chapter 5 Image Restoration
数字图象处理第八章图像恢复
3*3
5*5
9*9
7*7
通过上面的比较可以看出，由于它的低通特性，这种滤波器 还是不可避免的引起模糊，但是他比起均值滤波器要好很多。 下面看一下当噪声方差比较小时的滤波效果。
t2=imnoise(tw,'gaussian',0,0.005); imshow(t2)
t2w=wiener2(t2,[7,7]);
g x, y f x, y hx, y
• 其中h（x，y）是代表某一种退化的模板，比如h是一行1， 那么产生的退化g就是一幅运动模糊的图像
H=（1/5,1/5,1/5,1/5,1/5）
H为一个5*5的方阵
• 还有加性噪声，引入后模型变为
g x, y f x, y hx, y nx, y
可用medfilt2函数实现
t_sp_m3=medfilt2(t_sp); imshow(t_sp_m3)
可以看到中值滤波效果比均值要好很多。下面看一组对比图
t_sp=imnoise(tw,'salt & pepper',0.2); imshow(t_sp)
t_sp_m32=medfilt2(t_sp_m3);噪声污染的图像来填充。
s=size(tw);
t_ga10=zeros(s(1),s(2),10);
for i=1:10 t_ga10(:,:,i)=imnoise(tw,'gaussian');end 此处产生十幅被污 t_ga10_av=mean(t_ga10,3); 染的图像，由于每 可以看到滤波效 一次调用函数产生 imshow(mat2gray(t_ga10_av)) 的噪声都是随机的 果是不错的，但是 所以十幅图像中的 注意这种方法只能 噪声并不完全一样
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5.1 图像退化模型
在加性噪声情况下，图像退化模型可以 表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x,y)为噪声图像
5.1 图像退化模型
线性位移不变的图像退化模型则表示 为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
fe (i, j)he (m i, n j) e (m, n)
i0 j0
该退化模型也称为变形退化模型，见图 5.1.3 所示，其中
5.0 概述
◘图像恢复与图像增强的异同点 （3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像 的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须要 有一个客观的评价准则。而图像增强主要是用各种技 术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需 要，而不考虑处理后图像是否与原图像相符，也就很 少涉及统一的客观评价准则。
图像复原
第5章 图象恢复
◆5.0 概述 ◆5.1 退化模型 ◆5.2 常见退化模型及辨识方法 ◆5.3 图像的无约束恢复 ◆5.4 图像的有约束最小二乘恢复 ◆5. 5 几何畸变图像的恢复 5.6 超分辨率图像复原
5.0 概 述
降质举例：宇航、卫星、航空测绘、遥感、天 文学中所得照片，由于大气湍流，光学系统的 相差及摄像机与物体之间的相对运动等，会使 图像降质。
5.1 图像退化模型
g x, y H f , x , y dd
根据冲激响应定义
（H为一线性算子） H f , x , y d d (H 是空间移不变) f , H x , y dd f , h x , y dd 称h x, y,为扩散函数（PSF）或系统冲激响应 系统H的冲激响应，在光学中冲激为一个光点，退化可以理 解为系统冲激响应造成图像的降质
图像质量的客观评价
差值测度
第5页
相关测度 所以有
第6页
数字图像的逼真度
均方误差
能量归一化均方误差
倒数为均方信噪比
第7页
峰值归一化均方差 峰值信噪比
第8页
5.0 概述
◘图像恢复与图像增强的异同点
相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。 不同点： （1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化 模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无 需对图像降质过程建立模型。 （2）图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图 像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平 滑和锐化。
g (x,y)
n (x,y)
5.1 图像退化模型
重要结论
一个线性系统完全可以由它的点扩散函数h(x,α,y,β)
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的
输出响应可看成是不同坐标(, ) 处输入函数f (,)
所产生的脉冲响应在（x，y）处的叠加。
而在实际降质过程中，降质的另一个复杂因素是随机 噪声，考虑有噪声的图像恢复，必需知道噪声统计特 性以及噪声和图像信号的相关情况，这是非常复杂的
e
(m,
n)
(m,
0
n)
; ;
0 m A 1且0 n B 1 A m M 1或B n N 1
5.1 退化模型
g(m,n) ;
ge(m, n)
0
;
0 m A 1且0 n B 1 A m M 1或B n N 1
所以线性时不变系统的离散退化模型为：
M 1 N 1
ge (m, n)
5.1 图像退化模型
多数情况下系统为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则
g(x, y) f (, )h(x , y )dd
f (x, y) h(x, y)
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替
模型，由于退化过程是卷积过程，线性卷积后点数变多
w(1) = u(1)*v(1) w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1) w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1) ... w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1) ... w(2*n-1) = u(n)*v(n)
5.1 图像退化模型
实际中假设是白噪声——频谱密度为常数，且与图像 不相关，（一般只要噪声带宽比图像带宽大得多时， 此假设成立的），由此得出图像退化模型。
g(x, y) f , h x , y dd n x, y n(x,y) f(x,y) H
5.1 退化模型
离散退化模型 对图像及其点扩散函数进行均匀采样就可以得到离散退化
退化图像：由于各种原因，使得原清晰图像变 模糊，或者原图像没有达到应有的质量而形成 的降质图像。
5.0 概 述
图像恢复（复原）： 使退化图像恢复本来面 目。
图像恢复过程及其关键：根据图像降质过程的 某些先验知识，建立“退化（降质）模型”， 运用和退化相反的过程，将退化图像恢复。
图像恢复准则：要用某一客观标准来度量，则 为某种准则下的最优估计。
基本思路
高质量图像 图像 退化
研究退化模型 因果关系
退化了的图像 图像 复原
复原的图像
第12页
第13页
5.1 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x, y k2 f2 x, y k1Hf x, y k2Hf2 x, y
H是空间（或移位）不变的 对任一个f(x,y)和任一个常数α 和β都有： H f(x-α,y-β) = g(x-α,y-β) 就是说图像上任一点的运算结果只取决于该点的输入值， 而与坐标位置无关。
5.1 退化模型
离散退化模型 为了方便计算，需要将各函数进行延拓，具体如下所示：
f (m,n) ;
fe(m, n)
0
;
0 m A1 且 0 n B 1 A m M 1 或 B n N 1
h(m,n) ; 0 m C 1 且 0 n D 1
he(m, n)
0
;
C m M 1 或 D n N 1