三面投影与三视图

《机械制图》三视图的形成及投影规律物体的三视图

2.三视图的投影规律
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
长对正高平齐宽相等
俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。
三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。
主视图反映物体的长、高尺寸。俯视图反映物体的长、宽尺寸。左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系，归纳以下三条投影规律：
主、俯视图长对正。主、左视图高平齐。俯、左视图宽相等。
棱锥的投影
俯视图反映：前、后、左、右前
左视图反映：上、下、前、后
三视图的投影规律
长
宽
宽高
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
长对正高平齐宽相等
三视图的投影规律
宽高
长
宽
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
长对正高平齐宽相等
物体的三面视图
2. 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。
工程制图中一般采用正投影法。
2. 正投影特性
正投影法的基本特性
真实性
当物体上的直线或平面平行于投影面时，直线的投影为实长，平面的投影为实形。
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚为点，平面的投影积聚为直线。
作图步骤：
画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余两个视图; 检查、加深。
三视图画法
底板
三视图画法
底板三视图
三视图画法
叠加
三视图画法
叠加上两个肋板

三视图

请画出这个几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
“三视图” 知多少
主视图左视图高
长宽
画一个物体的三视图时 , 主视图 ,左视图,俯视图所画的位置如图所示 , 且要符合如下原则: 长对正, 高平齐, 宽相等.
俯视图
※议一议下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体?
三视图
2、三个投影面我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
正面
2
3、三视图
从左面看
从上面看主视图左视图高
主视图
正面
长
宽
宽
俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这个 3 物体的一张三视图.
练习3：根据三视图描述物体的形状
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等.
先根据俯视图确定主视图有再根据数字确定每列的方块有
列，个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个，第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个，左视图有 2 列，第一列的方块有 2 个，
左视图：
第二列的方块有 2 个，
【反思】
1、你能画出一个几何体的三视图吗？ 2、你能由三视图得到该几何体吗？ 3、你会由“给出数字的俯视图”画出几何体的主视图、左视图吗？

三视图

第二节三视图一、三视图的形成与投影规律在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。

一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。

如图所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。

因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。

工程上常用的是三视图。

一个视图不能确定物体的形状三投影面体系1、三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图所示。

在三投影面体系中，三个投影面分别为：正立投影面：简称为正面，用V表示；水平投影面：简称为水平面，用H表示；侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面的相互交线，称为投影轴。

它们分别是：OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。

（2）三视图的形成将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如图所示。

三个视图分别为：主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。

俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。

主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。

（a）（b）（c）（d）三视图的形成与展开（3）三投影面体系的展开在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合， W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图（b）所示。

可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。

投影基本知识—三面正投影(建筑构造)

规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ 轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。
三面正投影四、三面投影图的对应关系
长
X 长
宽
高
高
Z 宽
ＹＨ
V面投影反映物体长度、高度。 H面投影反映物体长度、宽度。 W面投影反映物体高度、宽度。
ＹＷ
V，H两面投影反映物体长度且左右对齐，称为“长对正” V，W两面投影反映物体高度且上下对齐，称为“高平齐” H，W两面投影反映物体宽度且前后对齐，称为“宽相等”
三面正投影
三面正投影一、正投影的特性
1.显实性显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
正投影的显实性
三面正投影一、正投影的特性
2.积聚性积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。
正投影的积聚性
三面正投影一、正投影的特性
3.类似性类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。
正投影的类似性
三面正投影
1、单面投影
二、三面正投影的由来
2、两面投影
单面投影只能反映物体两个方向的量
两面投影可以反映物体三维方向的量
但是两面投影可能不是
唯一形体的投影
三面正投影二、三面正投影的由来
右图为空间3个不同形状的形体，它们在同一投影面上的投影却是相同的。
由图可以看出：虽然一个投影面能够准确的表现出形体的一个侧面的形状，但不能表现出形体的全部形状。
三面正投影
举例画出三视图
五、三面正投影的绘制
正三棱锥
正视图
侧视图
俯视图

-三视图的形成及其投影规律(公开课)

高高
主视图长、高俯视图长、宽左视图高、宽
X
老师所指视图反映物体长、宽、高中的哪两个
长 O
长
宽
H
长
视图上物体的相对位置
Y
宽高
2、三视图的投影
对应关系
主视图
长
左视图
宽
俯视图
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
三等规律
长对正高平齐宽相等
课堂练习
完成各人手中立体的三视图
X
Z
正面
侧 O面
水平面
每两个投影面的交线OX、OY、 OZ称为投影轴，三个投影轴相互
Y
垂直相交于一点O，称为原点。快速的说出老师所指投
影面的简称
二、三视图的形成
1、物体在三投影面体系中的方位
上
Z
V
后
说出老
师手中
左
课本在
X
面向黑
板投影
时的前
后方位！
右
O
前下
Y
俯视
2、三视图形成的规定 V面保持不动，H面向下向后绕
(2) 双面投影
可见：双面投影也不能完全确定物体的形状
(3) 三面投影
想一想？
为什么需要三个视
图？
可见：应用三面投影的方法可以基本表达物体形状
三视图的形成及其对应关系
一、三投影面体系的建立
三个互相垂直的投影面，构成三投影面体系，
V
三个投影面分别称为：
正立投影面V（简称正面）；
水平投影面H（简称水平面）；侧立投影面W（简称侧面）。
三视图的形成及其对应关系
上课班级：高一机械1班

机械制图-三视图

第3章基本立体的投影
上一页下一页
1. 棱柱
六棱柱的投影
水平投影为上下底面的多边形，正面和侧面投影轮廓线为矩形。
虚拟六棱柱
3.1 平面立体及其表面上点的投影上一页下一页
六棱柱的三视图
3.1 平面立体及其表面上点的投影上一页下一页
2 棱锥
正三棱锥的投影
三棱锥的底面是水平面；后棱面是一个侧垂面；两个前棱面是一般位置平面。
虚拟三棱锥
3.1 平面立体及其表面上点的投影上一页下一页
三棱锥的三视图
3.1 平面立体及其表面上点的投影上一页下一页
3. 圆柱
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。
圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两直线段是圆柱上、下底面的正面投影。
圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前和最后轮廓素线的投影。
3：简单组合体是由哪几个几何体构
成？，并注意它们的组合方式，特别是
它们交线的位置。
4 两形体表面相邻，不平齐画出分界线，两形体表面相邻，平齐不画分界线
二、简单组合体
（1）拼接式
（2）综合式：
图1
三、简单叠加体的画图方法
例：1.画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板
7.圆环的三视图
虚拟圆环
3.2 回转体及其表面上点的投影
上一页下一页
：注意
1、三视图之间的投影规律：
正视图与俯视图------长对正。正视图与侧视图------高平齐。
俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能
看得见的轮廓线或棱用实线表

第二节三视图的形成及投影规律

三视图的形成
练习
（主）视图
（左）视图
（俯）视图
主视
三视图是观察者由前到后，由上到下，由左到 Байду номын сангаас，观察物体所获得的正投影。
练习
（主）视图
（左）视图
（俯）视图
主视
主视图反映物体的前面形状特征；
俯视图反映物体的上面形状特征；左视图反映物体的侧面形状特征；
3.方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系：
主视图反映物体的上、下、左、右方位。俯视图反映物体的前、后、左、右方位。左视图反映物体的上、下、前、后方位。
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
三视图反映物体六个方位的位置关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
练习
左视
“三等”关系是指三个视图之间
的位置对正和度量关系，即
主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。
三视图的形成
三视图的形成
二、三视图的关系及投影规律
从三视图的形成过程中，可以总结出三视图的位置关系、投影关系和方位关系。
1.位置关系
物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
2.投影关系
任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在物体的三视图中，可以看出：
这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，即像相互垂直的两堵墙壁和地板那样, 构成一个三投影面体系。当物体分别向三个投影面作正投影时，就会得到物体的正面投影（V面投影），侧面投影（W面投影）和水平面投影（H面投影）。

基本体的三视图

8
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆截交线为矩形截交线为椭圆截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"

机械制图_《三视图的形成及投影规律》

专业技术参考资料
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而使学生从“要我学”转变为“我要学”。通过对媒体动画和游戏的引入，学生能够激发起学习的积极性，根据教学内容，提出相关问题，激发学生的思考，使学生比较顺利的进入学习过程，教师与学生的互动，共同找到问题的答案，是学生基本上掌握本节课的重点和难点内容。
专业技术参考资料
从而导出三面投影体系的概念。
采用多媒体出图让学生观察并思考一个投影面上得到的一个视图不能完整的反映物体的形状。
讲授新课一、三视图的形成（重点） 1、三面投影体系三个相互垂直的投影面将空间分成八个分角。我们国家国标规定采用第一分角绘制视图。
专业技术参考资料
对于学生实地利用教室地面、黑板、学生的右手墙讲解第一视角中的三投影面确定 V、 H、W 面以及三投影面之间的关系；相互垂直形成的三投影轴 OX、
专业技术参考资料
WORD 格式整理
俯视图反映了物体的前后左右的方位；左视图反映了物体的上下前后的方位。即：主俯视图反映物体的左右方位；
主左视图反映物体的上下方位；俯左视图反映物体的前后方位。
注意难点：注意：俯左视图靠近主视图的一边为后边，远离主视图的一边为前边。
作业给出题型，让学生思考
给出俯视图，确定一、二、三、四处反映的正确方位
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教学内容
教学方法
复习旧课
投影法：用投影原理在平面上表达物体形状的方法。中心投影法：投射线互不平行且汇交于一点的投影法。平行投影法：投射线相互平行的投影法。
教师带动学生复习学生思考回忆
正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
引入新课：
以下视图为例说明不同的形体得到同一形状的视图怎样解决？

立体的三面投影三视图

平面立体旳投影是平面立体各表面投影旳集合 ----由直线段构成旳封闭图形。
➢1 棱柱
（1). 三棱柱旳视图
由两个底面和三个侧棱面构成。侧棱面与侧棱面旳交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
三棱柱旳两底面为水平面，在俯视图中反应实形。其他三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形旳边重叠。
➢（2）三棱柱表面旳点
因为三棱柱旳表面都是平面，所以在三棱柱旳表面上取点与在平面上取点旳措施相同。
点旳可见性鉴别：若点所在旳
平面旳投影可见，点旳投影也可见；若平面旳投影积聚成直线，点旳投影也可见。
➢2.棱锥
S
⑴ 棱锥旳构成
由一种底面和若干侧棱面构成。侧棱线交于有限远旳一点——锥顶。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶旳任一直线称为圆锥面旳素线。
➢1. 圆锥旳视图
如图示位置，俯视图为一圆。另两
注意：轮廓线旳投影与曲面旳可见性旳判断
个视图为等边三角形，三角形旳底边为圆锥底圆旳投影，两腰分别为圆锥面不同方向旳两条轮廓素线旳
➢2. 圆锥面上旳点投影。
1) 素线法
过
锥
顶
作
一
条
素线
2）纬线圆法
⑵ 棱锥旳三视图
A
C
B
s
s
⑶ 在棱锥面上取点
棱锥处于图示位置时，
其底面ABC是水平面，在俯
视图上反应实形。侧棱面 a SAC为侧垂面，另两个侧棱 a 面为一般位置平面。
k n
b s kn
k (n)
c a(c) b c
b
➢4.2.2 曲面立体旳投影
工程中常见旳曲面立体,是回转体。回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成旳。

三视图投影性质及画法

(一) 回转体的形成方法
名称圆锥体
圆柱体
圆球体
圆环体
回转面形成
直母线绕和它相交的轴线回转而成圆锥面
O S
直母线绕和它平行的轴线回转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以它的直径为轴线回转而成圆球面
O
圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体由圆锥面和一个圆由圆柱面和两个圆由圆球面围成的由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮廓线都是可见的，要用粗实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;

第六章基本体的三视图

z
o
YW
YH
2.三视图之间的度量对应关系
主视左视高相等且平齐
主视俯视长相等且对正
左
俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐宽相等
左
三等关系
上右
下长对正
后
右
前
3.三视图之间的方位对应关系
• 主视图反映：上、下、左、右 • 俯视图反映：前、后、左、右 • 左视图反映：上、下、前、后
高平齐
上
后
前
下
6.2基本体的形成及其三视图
1 k n
1 k (n)
其俯同底视样面图采A上用B反平C映面是实上水形取平。点面侧法，棱。在面SAC为侧垂面，另两个
a b a 1 sn k 来自c a(c) cb
侧棱面为一般位置平面。
b
二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
a
k
⑶个圆和，面轮三圆它可廓个球们见线视的分性的图直别的投分径是判影别相圆为等球断与三的三曲
⑷个方圆向球轮面廓上线取的投点影。
a
辅助圆法
k
a k
圆的半径？
4.圆环
⑴ 圆环的形成
与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心)旋转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面。
⑵ 圆环的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点边的形投的边影重也合可。见。
a (b)

4-立体的投影及平面体截切

Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
3 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；
4 整理轮廓线。
例9 求立体截切后的投影
6 6 5 3 4 1 2
（5）
1
2
4
（3）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1
2 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4
例10：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´
4″
3″
5″≡6″ 2″ 1″
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。
例4:求作俯视图。
1′
正垂面
1″ 2″ 侧垂面
2′
●
1
2
Ⅰ
●
Ⅱ
例4:求作俯视图。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：确定截交 ★ 空间及投影分析线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影确定截交线分别求出截平面与棱面的的投影特性交线，并连接成多边形。
俯视图 ——体的水平投影左视图 ——体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正高平齐宽相等
主视图
Z
左视图
X
俯视图

04基本体的投影

(1)圆柱面的形成圆柱面由直线AA1绕与其平行的轴线回转而成。
(2)投影当圆柱的轴线垂直于H面时,圆柱的顶面、底面是水平面,所以水平投影反映圆的实形,其正面投影和侧面投影积聚为直线,直线的长度等于圆的直径;由于圆柱的轴线垂直于水平面,圆柱面的所有素线都是铅垂线,故其水平投影积聚为圆,与上下底面圆的投影重合;在圆柱的正面投影中,前后两半圆柱面的投影重合为一矩形,矩形的左右两边分别是圆柱面最左、最右素线的投影,这
4.2.2.2 圆锥
圆锥(cone)由圆锥面和底面所围成,如图4-11(a)所示。
(1)圆锥面的形成圆锥面由直线SA绕与它相交的轴线回转而成, 其上所有素线均交于锥顶S点,且面上任一点与顶点的连线均为属于圆锥表面的直线。
(2)投影当圆锥的轴线垂直于H面时,底面为水平面,水平投影反映实形,其正面投影、侧面投影均积聚成直线;圆锥面在水平面上的投影为圆内区域,与底面的水平投影重影,另两个投影为等腰三角形,三角形两腰为锥面的转向轮廓线的投影;最左和最右素线
通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等简单立体称为基本几何体,简称基本体(elementary soild)。
4.2.1 平面立体及其表面上的点和线
平面立体的表面都是平面,平面由直线围成,所以绘制平面立体的投影可归结为绘制各种直线、平面及它们之间相对位置的投影,再判别可见性,将可见轮廓线的投影画成粗实线,不可见轮廓线的投影画成细虚线,当粗实线和细虚线重合时画粗实线,当轮廓线与细点画线重合时画轮廓线。
[例4-2] 已知图4-7所示棱锥外表面上K点的正面投影k'(可见),试作K点的其他投影。
【作图】
方法一:如图4-7(a)所示。
① 过锥顶S点和K点作一辅助线SD,即在视图上作s'k'延长交b'c'于点d'。