投影法及三视图对应关系
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第2章 正投影的基础知识
2-5 直线与平面、平面与平面平行
§2-1 投影法和三视图的形成
• 一、投影法的基本知识
–1、投影法 –2、投影法的分类 –*3、平行投影法的投影特性
• 二、三视图及其对应关系
–1、三视图的形成及其投影规律 –2、三视图之间的对应关系
绪
论
投 影 的 方 法
投影面 投影线
a P
投影
空间点
A
B3
S
投影中心
物体在光照射下， 就会在地面或墙上产 生影子。人们根据这 种现象加以抽象研究， 总结其中规律，提出 投影的方法。
b
B1
B2
投影法：使物体在投影面上产生图像的方法。
仅用一个投影并不能确定空间点的位置。
在视图中，规定物体表面的可见轮廓线的投影用粗 实线表示，不可见轮廓线的投影用虚线表示。
交叉两直线的投 影亦可以是相交的， 但它们的投影交点一 定不符合同一点的投 影规律。
重影点：用它来判断空间 两直线的相对位置。
§2-4 平面的投影
• 一、平面的表示法
– 几何表示法 – 投影表示法
• 二、平面的投影特性
– 投影面平行面 – 投影面垂直面 – 一般位置平面
• 三、平面内的直线与点
• 例题1 • 例题2
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直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
直 线 与 平 面 平 行
D P B
如一直线与平面上任一 直线平行，则此直线必定与 该平面平行。
C
A
如一直线平行于一平面， 则通过平面上任一点必能在 平面上作一直线平行于已知 直线
直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
例：过已知点K作一水平线KM平行于已知平面ΔABC。
第1章投影法的基本知识
1.中心投影法 投射线均从一点发出的投影法称为 中心投影法。 发出投射线的点即是投射中心。
采用中心投影法绘制图形的特点：
⑴ 立体感强 —— 在建筑设计 领域通常用中心投影绘制建筑物的 透视图。
⑵ 度量性差 —— 投影的大小 随着物体位置的改变而变化。
2.平行投影法
安徽科技学院
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
三视图的形成
1、建立三投影体系
用三个互相垂直的平面组成三 个投影面，即正面（V表示）、 水平面（H表示）、侧面（W表 示）。三面的交线称为投影轴， OX轴是V和H面交线，OY轴是H和W 面交线，OZ轴是V和W面交线，三 轴交于O点。
2、三视图的形成
将空间物体放在三维体系 当中，向三面投影，得到 三视图。
安徽科技学院
投影法
中心投影法 透视图
平行投影法
斜投影法 正投影法
斜轴测图
多面正投影图、正轴 测图、等高线图
安徽科技学院
（透视图）
（等高线图）
（轴测图）
（多面正投影图）
安徽科技学院
三、平行投影（正投影、斜投影）的基本性质
(1)平行性:如果空间直线平行,则它们的投影仍然互相平行。
(2)从属性：几何元素的空间从属关系在投影中不会发生改变； 从属于直线的点的投影必定落在直线的同面投影上，属于 面的点和线的投影必定落在平面的同面投影上。
2、三视图的形成
主视图：正立面（V）投影 俯视图：水平面（H）投影 左视图：侧立面（W）投影
三视图需要展平在同一平面上（H面下转90°，W面右转 90°）。
三视图之间的对应关系
1、位置关系
以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧， 位置固定，不必标注。
三视图的投影规律
三视图的投影规律
在三投影面体系中，物体的三视图如图5-1所示，按投影面的展开方法（V 面不动，W 面向右翻转90º，H 面向下翻转90º），物体的三视图如图5-2所示，三个视图之间有以下对应关系：
1．位置关系
以主视图为准，俯视图配置在它的正下方，左视图配置在它的正右方。
按此规定配置，不须注出视图名称。
图5-1 三投影面体系中的物体三视图
2．尺寸关系
从图5-1、图5-2可看出，主视图能反映出物体的长度和高度，俯视图能反映物体的长度和宽度，左视图能反映物体的高度和宽度。
对于同一个物体，不同的视图所反映的其长、宽、高应该是一样的，即，主视图、俯视图反映的物体长度是一样的；主视图、左视图反映的物体高度是一样的；俯视图、左视图反映的物体宽度是一样的。
因此，为了便于记忆，把物体三视图之间的尺寸关系总结为：主俯视图长对正，主左视图高平齐，俯左视图宽相等（或者简单记忆为：长对正、高平齐、宽相等）。
图5-2
中的细实线清楚地表明了三视图之间的这种。
投影法及三视图对应关系
斜角投 影法
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2.平行投影法---斜投影
投影特性
投影大小与物体和投影 面之间的距离无关。
画斜轴测图。
斜角投影 法
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2.平行投影法---正投影
投影特性
投影大小与物体和投影 面之间的距离无关。
度量性较好
工程图样多数采用正
投影法绘制。
直角（正）投影法
点A的三维空间位置
三维立体
二维平面点
a(x,y)
XY
平面图形
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二维
第二节 三视图的形成及其对应关系
一、三视图的形成过程
1.三投影面体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。
正立投影面—V面 水平投影面—H面 侧立投影面—W面
Z
V
高
度
方
向
投影面交线—投影轴
X
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Ⅰ Ⅱ
轴测图
完成后的视图
擦去作图辅助线后得到三视图
高
长
宽
强调：
作业中要求保留作 图辅助线
宽
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轴测图
三、三视图的绘图方法
Z
X
YW
YH
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3 2
1
宽
总体三等
局部三等
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐 宽相等
三等关系
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Ⅰ
轴测图
二、三视图间的对应关系
2. 三视图的方位关系
三视图基本技能
三 视 图
wanily
一、三视图的形成
1、投影法——一组投影线通过物体射向投影平面上
而得到图形的方法。 s
中心投影
平行投影
A D
a
B C
b
A D
正投影
B C b a
斜投影
a
d
c
b
c
d
c
正投影——投影线互相平行并都垂直于投影面的投影。
《机械制图》国家标准规定，图样采用正投影方法来绘制。
2、三视图
第一角畫法
第三角畫法
另外，ISO国际标准中规定，应在标题栏附近画出所采 用画法的识别符号。第一角画法的识别符号为下图 （a）所示，第三角画法的识别符号为下图（b）所 示。我国国家标准规定，由于我国采用第一角画法， 因此，当采用第一角画法时无须标出画法的识别符 号。当采用第三角画法时，必须在图样的标题栏附 近画出第三角画法的识别符号（如下图（b）所示）。
（1）物体的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与
图形的大小及绘图的准确度无关 （2）图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的符
号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单 位的符号或名称
（3）图样中所标注的尺寸，应该是该图样所示物体的最后完 工的尺寸，否则应加以说明 （4）物体的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结
第一角画法与第三角画法的投影面展开方式及视图配置如下图所 示。仔细比较两种画法便可看出，虽然两组基本视图配制位置 有所不同，但各组视图都表达了机件各个方向的结构和形状， 每组视图间都存在着长、宽、高三个方向尺寸的内在联系和机 件上各结构的上下、左右、前后的方位关系。这里将两种画法 的投影规律总结如下： (1) 两种画法都保持“长对正，高平齐，宽相等”的投影 规律。 (2) 两种画法的方位关系是：“上下、左右”的方位关系 判断方法一样，比较简单，容易判断。不同的是“前后”的方 位关系判断，第一角画法，以“主视图”为准，除后视图以外 的其它基本视图，远离主视图的一方为机件的前方，反之为机 件的后方，简称“远离主视是前方”；第三角画法，以“前视 图”为准，除后视图以外的其它基本视图，远离前视图的一方 为机件的后方，反之为机件的前方，简称“远离主视是后方”。 可见两种画法的前后方位关系刚好相反。 (3) 根据前面两条规律，可得出两种画法的相互转化规律： 主视图（或前视图）不动，将主视图（或前视图）周围上和下、 左和右的视图对调位置（包括后视图），即可将一种画法转化 成（或称翻译成）另一种画法。
wanily
一、三视图的形成
1、投影法——一组投影线通过物体射向投影平面上
而得到图形的方法。 s
中心投影
平行投影
A D
a
B C
b
A D
正投影
B C b a
斜投影
a
d
c
b
c
d
c
正投影——投影线互相平行并都垂直于投影面的投影。
《机械制图》国家标准规定，图样采用正投影方法来绘制。
2、三视图
第一角畫法
第三角畫法
另外，ISO国际标准中规定，应在标题栏附近画出所采 用画法的识别符号。第一角画法的识别符号为下图 （a）所示，第三角画法的识别符号为下图（b）所 示。我国国家标准规定，由于我国采用第一角画法， 因此，当采用第一角画法时无须标出画法的识别符 号。当采用第三角画法时，必须在图样的标题栏附 近画出第三角画法的识别符号（如下图（b）所示）。
（1）物体的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与
图形的大小及绘图的准确度无关 （2）图样中的尺寸以毫米为单位时，不需标注计量单位的符
号和名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单 位的符号或名称
（3）图样中所标注的尺寸，应该是该图样所示物体的最后完 工的尺寸，否则应加以说明 （4）物体的每一尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结
第一角画法与第三角画法的投影面展开方式及视图配置如下图所 示。仔细比较两种画法便可看出，虽然两组基本视图配制位置 有所不同，但各组视图都表达了机件各个方向的结构和形状， 每组视图间都存在着长、宽、高三个方向尺寸的内在联系和机 件上各结构的上下、左右、前后的方位关系。这里将两种画法 的投影规律总结如下： (1) 两种画法都保持“长对正，高平齐，宽相等”的投影 规律。 (2) 两种画法的方位关系是：“上下、左右”的方位关系 判断方法一样，比较简单，容易判断。不同的是“前后”的方 位关系判断，第一角画法，以“主视图”为准，除后视图以外 的其它基本视图，远离主视图的一方为机件的前方，反之为机 件的后方，简称“远离主视是前方”；第三角画法，以“前视 图”为准，除后视图以外的其它基本视图，远离前视图的一方 为机件的后方，反之为机件的前方，简称“远离主视是后方”。 可见两种画法的前后方位关系刚好相反。 (3) 根据前面两条规律，可得出两种画法的相互转化规律： 主视图（或前视图）不动，将主视图（或前视图）周围上和下、 左和右的视图对调位置（包括后视图），即可将一种画法转化 成（或称翻译成）另一种画法。
《工程制图及CAD绘图》投影法基础知识
3.4.1 各种位置的直线
3.4.1 各种位置的直线
(3)一般位置直线。 若空间直线相对于三个投影面均处于倾斜位置，这样的直线称 之为一般位置直线。该直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线 段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直 线和投影平面的夹角，如图所示。
3.4.2 直线上的点
(1)投影面平行面。 若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面平行面，对平行于V、H、W面的平面 分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在与其平 行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上的投影积聚 成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表所示。
3.5.2 各种位置平面及其投影特性
YH
Z
az
a"
O aYW YW
aYH YH
3.3.2 点的三面投影与直角坐标的关系
空间点A到三个投影面的距离，也就是A点的三个直角坐标X 、Y、Z。即，点的投影与坐标有如下关系：
（1）点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA； （2）点A到V面的距离 Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA； （3）点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。
3
3.3 点的投影
3.3.1 点在三投影面体系中的投影
在三投影面体系中，三个投影面之间两两相交产生三条交线 ，即三条投影轴OX、OY、OZ，它们相互垂直并交于O点，形成 三投影面体系。
Z
V a'
az
A
ax X
a"W O
Ha
ay
Y
V a'
ax X
点的三面投影规律
点的位置有如下说法：
1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0
点在V面上 —— Y坐标为0 在H面上 —— Z坐标为0 在W面上 —— X坐标为0
当点位于H面、W面以及Y轴上时， 要注意分析点的各个投影的位置。
三、点的三面投影规律
五、重影点及其可见性
判别图中各点的可见性 1.从图中可看出A、B在H面上的投影重合，为水平重影点。由于A
点的Z坐标比B点的Z坐标大故B点的水平投影不可见。 2.C、D两点在V面重影，因D点的Y坐标小故D点的正面投影不可见。
例：已知点A（40、15、30）求作A点的直观图。 由于直观图具有一定的空间效果，因此在分析问题时常需要绘制 这样的图形 三投影面体系直观图 作图步骤：
点的三面投影规律为：
1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a' a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a'a''⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a'' az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。
三、点的三面投影规律
例 1. 已知点 A （ 30 、 15 、 25 ）求作 A 点的三面 投影。
作图步骤：
1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点
2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为 所求
三、点的三面投影规律
例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。
2-1 投影法与三视图
2-1 投影法与三视图物体在光线照射下，在地面或墙壁上产生影子。
人们对这种自然现象加以抽象研究，总结其中规律，创造了投影法。
所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的平面（投影面）投影，并在该平面上得到图形（投影图）的方法。
投影法分为两大类：中心投影法和平行投影法。
一、中心投影法投射线交于一点（投射中心）的投影法称为中心投影法。
如图2-1所示：采用中心投影法绘制的图样，立体感较强，在建筑效果图中经常使用。
但是，在用中心投影法绘制的图样中，若改变物体和投射中心的距离，则物体投影图的大小会发生改变，即中心投影不能反映物体的真实形状和大小，因此在机械图样中常常采用另一种投影法。
图2-1 中心投影法二、平行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
按投射线与投影面倾斜或垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。
图2-2 斜投影法图2-3 正投影法1、斜投影法：投射线与投影面倾斜的平行投影法。
由此得到的图形称为斜投影图（简称斜投影）。
如图2-2所示。
2、正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。
由此得到的图形称为正投影图（简称正投影）。
如图2-3所示。
正投影图度量性好，作图简单，机械图样常常采用正投影法绘制。
三、正投影的基本特性(单投影面)1、真实性：当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。
如图2-4(a)。
2、积聚性：当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成直线（或点）。
如图2-4(b)。
3、类似性（亦称收缩性）：当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影收缩成原来形状的类似形。
如图2-4(c)。
图2-4 正投影的特性四、三视图的形成及投影规律1、三投影面体系一般情况下，物体的一个投影图（二维）不能准确地反映物体（三维）的完整形状，如图2-5所示。
要想准确表达物体的结构形状，就必须增加投影图。
工程上常采用在三投影面体系中得到的三面投影图来表达物体的形状，如图2-6所示。
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置
2、三视图的形成
将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。
2、三个视图相对位臵不能变动。
投影面垂直线的投影特性如下表所示。
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′(b′)积聚 正 垂 线
成一点；
2．ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长
名称
立体图
投影图
投影特性
1、c(d)积聚成一点； 2、c′d′∥OZ， c″d″∥OZ，都反 映实长
铅
垂
线
侧 垂 线
1、e″(f ″)积聚 成一点； 2、ef∥OX，e′f ′∥OX，都反映实 长
（1）因为AB⊥V面，所 以a′b′积聚成一点 （2）因为AB∥W面，
AB∥H面，AB上各点的
x坐标、z坐标分别相 等，所以，ab∥OYH a″b″∥OYW ，且ab= a″b″=AB
立体图
正垂线的投影特点： 1、a′(b′)积聚 成一点； 2、ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长。
投影图
YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。 空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。 结论：（1）点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。 （2）有了点的三个坐标值，就能唯一确定点的三面投影。
二、点的三面投影规律
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
第二章 投影法和三视图
图2-15
答案
（三）、课堂总结:
1.三视图的“三等“关系（长对正、高平齐、宽相等）
2.基本体的三视图画法和基本体表面上取点的方法: 棱柱、圆柱：积聚性。 棱锥：辅助线。 圆锥：辅助线或辅助圆。 球：辅助圆。
第二节 投影法基础——截交线、相贯线 课堂探析
（一）探析问题
问题一： 如图2-29，根据三视图画 （考点：正等轴测图
（考点：点、线、面的投影）
【解题思路】 ①.掌握点、线、面的投影特性。 ②.掌握点、线、面的投影规律。 ③.根据点、线、面的投影规律，由已知 的两面投影求第三面投影。
图2-10 【解题过程】 ①.找出组成平面的各段直线（由分析知该铅垂 面为6边形组成）； ②.找出组成各直线的两点（6个点）； ③.根据点的投影规律，由点的两面投影求第三 面投影； ④.将相应两点用直线连接起来。
表面上取点的方法。 4.截交线、相贯线的投影画法。 5.相贯线的简化画法。
2016年
2017年
2018年
1.截交线的画法
（选择题）
截交线、相贯线的画法
投影法基础
2.补画相贯线、截交线 （作图题）
（作图题）
（填空题、作图题）
（三）课堂探析
第一节
投影法基础-----点、线、面的投影及投影方法
（一）问题探析 问题一 如图2-10，求铅垂面的W面投影。
答案
问题三 如图2-13，已知三棱锥表面上直线HM、MN的正面投影 h’m’、m’n’，试求其水平投影和侧面投影。
（考点：棱锥表面上点、线的投影）
【解题思路】
①.会分析三棱锥的三视图。
②.掌握点、线、面的投影规律。
图2-13
③.掌握点、线投影可见性的判别。 ④.利用辅助线法求棱锥表面上点的投影。
第二章 正投影的基本知识
第二章正投影的基础知识本章教学目标要求:1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。
2.掌握点的投影及投影规律3.掌握线、面的投影特性。
本章重点难点：点、线、面的投影特性。
回概述：实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。
本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。
§2-1 投影法和三视图的形成§2-2 点的投影§2-3 直线的投影§2-4 平面的投影如图，建立一个平面P 和不在该平面内的一点S ，在平面P 和点S 之间放一物体A 。
过点S发射一光线SA ，SA 与平面P 的交点a 称为物体A 在平面P 上的投影。
这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。
一、投影法的基本知识1.投影法§2-1投影法和三视图的形成图2-1 投影法2.投影法分类中心投影法：投影线汇交一点的投影法。
平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。
斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。
正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。
AC baBcACBBC Acb aab c S投影中心投影面P投影方向投影面P投影面P投影方向投影线中心投影法正投影法斜投影法3.平行投影法的投影特性⑶类似性（同形性）:当直线或平面图形不平行、也不垂直投影面时，直线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。
正投影时，其投影小于实长或实形。
⑴实形性（真迹性）：线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实形或实长。
⑵积聚性：直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。
⑸定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。
直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。
⑷平行性：两相互平行直线，其投影平行。
⑹从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的V投影面正投影投影线A BPRC D图2-3 平行投影法的投影特性注意：投影不等于影子图2-4 影子和投影•仅有一个投影是不能准确、真实地表达物体的形状。
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
正投影法和三视图
平行投影法又分为斜投影法和正投影法。
第二章 正投影法和三视图
（1）斜投影法。投射线与投影面相倾斜的平行
投影法，称为斜投影法，如图a所示。
（2）正投影法。投射线与投影面相垂直的平行
投影法，称为正投影法，如图b所示。
第二章 正投影法和三视图
在正投影法中，因为投射线相互平行且垂直于投 影面，所以当平面图形平行于投影面时，它的投影就 反映出该平面图形的真实形状和大小，且与平面图形 到投影面的距离无关。
第二章 正投影法和三视图
如图所示，利用中 心投影法将物体投射在 单一投影面上所得到的 具有立体感图形的投影 方法称为透视投影。
透视图通常作为表 达一些工程项目及房屋、 桥梁等建筑物的效果图。
第二章 正投影法和三视图
（二） 平行投影法 在中心投影法中，将投影中心移至无限
远处时，则投射线相互平行，这种投射线相 互平行的投影法称为平行投影法。
第二章 正投影法和三视图
（二） 积聚性 当平面图形（或空间直线段）垂直于投影面
时，其投影积聚为一直线（或一个点）。这种投 影性质称为积聚性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
（三） 类似性 当平面图形（或空间直线段）倾斜于投影
面时，其投影为类似形。这种投影性质称为类 似性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
第二节 三视图的形成及其投影关系
一、三视图的形成 （一） 三投影面体系的建立 三个相互垂直相交的投影平面
组成三投影面体系。其中，正立投
影面简称正面，用V表示；水平投影 面简称水平面，用H表示；侧立投影 面简称侧面，用W表示。三个投影面 两两相交的交线OX、OY、OZ称为投
影轴，三个投影轴相互垂直且交于
第二章 正投影法和三视图
第二章 正投影法和三视图
（1）斜投影法。投射线与投影面相倾斜的平行
投影法，称为斜投影法，如图a所示。
（2）正投影法。投射线与投影面相垂直的平行
投影法，称为正投影法，如图b所示。
第二章 正投影法和三视图
在正投影法中，因为投射线相互平行且垂直于投 影面，所以当平面图形平行于投影面时，它的投影就 反映出该平面图形的真实形状和大小，且与平面图形 到投影面的距离无关。
第二章 正投影法和三视图
如图所示，利用中 心投影法将物体投射在 单一投影面上所得到的 具有立体感图形的投影 方法称为透视投影。
透视图通常作为表 达一些工程项目及房屋、 桥梁等建筑物的效果图。
第二章 正投影法和三视图
（二） 平行投影法 在中心投影法中，将投影中心移至无限
远处时，则投射线相互平行，这种投射线相 互平行的投影法称为平行投影法。
第二章 正投影法和三视图
（二） 积聚性 当平面图形（或空间直线段）垂直于投影面
时，其投影积聚为一直线（或一个点）。这种投 影性质称为积聚性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
（三） 类似性 当平面图形（或空间直线段）倾斜于投影
面时，其投影为类似形。这种投影性质称为类 似性，如图所示。
第二章 正投影法和三视图
第二节 三视图的形成及其投影关系
一、三视图的形成 （一） 三投影面体系的建立 三个相互垂直相交的投影平面
组成三投影面体系。其中，正立投
影面简称正面，用V表示；水平投影 面简称水平面，用H表示；侧立投影 面简称侧面，用W表示。三个投影面 两两相交的交线OX、OY、OZ称为投
影轴，三个投影轴相互垂直且交于
第二章 正投影法和三视图
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
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三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时， B D 其投影积聚为一点或一条直线，这 种投影性质称为积聚性。
目录
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§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。
H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
制图-投影和投影法-三视图
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
Edit by caijun
三视图的形成
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个 图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
V W
H
三视图的形成
V主视图 H俯视图
从前面正对着物体观察，画出 主视图，主视图反映了物体的长和 高及前后两个面的实形。
从上向下正对着物体观察，画出俯 视图，布置在主视图的正下方，俯 视图反映了物体的长和宽及上下两 个面的实形。
工艺特点
《机械制图》国家标准中规线 虚线 细点划线
单位：mm
图线宽度 一般应用
b=0.5~2 可见轮廓线
约b/3 约b/3
尺寸线、尺寸界线 引出线、剖面线 不可见轮廓线
约b/3
轴线、对称中心线
绘图实例2：
主视
例3：模块
主视
画组合体三视图的要点： ①分清各简单形体②按简单形体逐个从大到小、从外到 里的顺序画③用好“正、齐、等”
第三步: 画俯视图
第四步: 画左视图
关于三视图的几点说明：
1、首先选择主视的方向，然后以主视的方向为参 考，确定俯视和左视的方向。
2、以主视图的位置为基准，俯视图布置在主视图的 正下方，左视图布置在主视图的正右方，并且三个视 图要满足长对正、高平齐、宽相等。
3、采用正视观察法，将所有的轮廓线都画出，并用规 定的线型表示：看得见的轮廓用粗实线，看不见的轮 廓用虚线，轴线和对称中心线用点划线。
工程制图-2-1投影法基本知识
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
对于复杂物体必须采用多面正投影图才能表达物体的空 间形状，工程上普遍采用三面正投影图，简称三视图。
物体空间投影情况
物体的三视图
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
直角三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
三、三视图的形成及其对应关系
1. 直角三投影面体系的建立 2. 三视图的形成 3. 三视图之间的对应关系
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
V b' B1 B2 B3
图投影不能确定点 的空间位置；同样物体 的一面投影，有时甚至 两面投影也不能确定物 体的空间形状。
正立投影面简称正面，用V表示
水平投影面简称水平面，用H表示
侧立投影面简称侧面，用W表示
三个投影面的交线OX、OY、OZ 称为投影轴，也互相垂直，分别 代表长、宽、高三个方向。
三根投影轴交于一点O，称为原点。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2. 三视图的形成
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2.投影法的分类
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、正投影的基本特征
1. 点的正投影法特征 2. 直线、平面的正投影法特征
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 点的正投影法特征
在投影面和空间点确定的情况下，点的投影唯一。然而，在投影 面和点的投影确定的情况下，空间点的位置不唯一
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 2. 直线、平面的正投影法特征
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
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A
直线或平面与投 类似性 影面成一定倾角
B A
B b a a (b) a b
重影点
第二节 三视图的形成及其对应关系
A(x,y,z)
点A的三维空间位置 三维立体
二维平面点 a(x,y)
XY
平面图形
二维
第二节 三视图的形成及其对应关系 一、三视图的形成过程
1.三投影面体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。
1.投影的分类： 2.正投影的基本性质：
显性实、积聚性、类似性
第二节 三视图的形成及其对应关系
1.三视图之间的对应关系：
长对正、高平齐、宽相等
2.视图与物体的方位关系： 3.三视图的绘图方法：
正立投影面—V面
水平投影面—H面 侧立投影面—W面 Z
V
高 度 方 向 长度方向
投影面交线—投影轴
投影轴交点—原点
X
O
W
Y
2.物体在三投影面体系中的投影
Z 由前向后观察， 物体向V面投影 V
主视图
由左向右观察， 物体向W面投影
X
O
W
由上向下观察， 物体向H面投影
俯视图
Y
3.三投影面的展开
Z V
主视图 左视图
斜角投影法
2.平行投影法---正投影
投 影 特 性
投影大小与物体和投 影面之间的距离无关。 度量性较好
工程图样多数采用 正投影法绘制。
直角（正）投影法
二.正投影的基本性质
B A C b a a b A c a B C A
B
C
b
c
c
直线或平面平 显实性 行于投影面
B
A
直线或平面垂 积聚性 直于投影面
第二章 投影基础
2.1
2.2
第一节 投影法的基本概念
投影法：投射线通过物体向选定的面 投射，并在该面上得到图形的方法。
中心投影法
一. 投影方法： 平行投影法 斜角投影法 直角投影法 （正投影法）
1.中心投影法
点光源 投射线 物体 投影面
物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面 三者之间的相对距离对投影的 大小有影响。 度量性较差
右
右 右
Ⅱ
轴测图
主视图——反映了形体的上、下、左、右方位关系； 俯视图——反映了形体的左、右、前、后方位关系； 左视图——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
三、三视图的绘图方法
上 上 上
z
上 上
1.空间分析：
左 左 左
右 右 右
下 下 下 后 后 后
后 后
前 前
x
o
下 下
yW 45°
右 右 右
作图辅助 2.投影分析： 线必须用 按照立体的结构组成逐 细实线 个分析其投影特点
画透视图用
中心投影法产生的投 影也叫透视投影，适 合表达大型工程设计 和房屋、桥梁等建筑 物。
5
2.平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
平行光 物体 投射线
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影面
直角（正）投影法
斜角投影法
2.平行投影法---斜投影
投 影 特 性
投影大小与物体和投 影面之间的距离无关。 画斜轴测图。
45°
宽
总体三等
局部三等
Ⅰ
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等 轴测图
二、三视图间的对应关系
上 上 上 上 上 上
2. 三视图的方位关系
俯视图方向
左
左 左
Ⅰ Ⅱ
下 下 下 后 后 后
右 右
右
后
Ⅰ
后 后
前
Ⅱ
下 下 下
前 前
Ⅰ
左 左 左
Ⅰ Ⅱ 前 前 前
W面绕OZ轴向右旋转 90° H面绕OZ轴向下旋转 90° YW
O
W
俯视图 俯视图
YH
俯视图在主视图的正 下方；左视图在主视图的 正右方，这种位置关系， 在一般情况下是不允许变 Y 动的。
二、三视图间的对应关系
高 且平齐
1.三视图间的三等关系 宽
高平齐 高
长对正 长
宽
长 相等且对正 长
宽
宽 相等
宽相等
Ⅰ
分析立体的结构组成
左 左 左
作图辅助线
前 前 前
yH
宽相等作图辅助线
绘图的基本原则： 长对正，高平齐，宽相等
Ⅱ
轴测图
完成后的视图
擦去作图辅助线后得到三视图
பைடு நூலகம்
强调：
高
作业中要求保留 作图辅助线
宽
长
宽
轴测图
三、三视图的绘图方法
Z
X
YW
3 2
1
YH
小
结
第二章 投影基础
第一节 投影法的基本概念
直线或平面与投 类似性 影面成一定倾角
B A
B b a a (b) a b
重影点
第二节 三视图的形成及其对应关系
A(x,y,z)
点A的三维空间位置 三维立体
二维平面点 a(x,y)
XY
平面图形
二维
第二节 三视图的形成及其对应关系 一、三视图的形成过程
1.三投影面体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。
1.投影的分类： 2.正投影的基本性质：
显性实、积聚性、类似性
第二节 三视图的形成及其对应关系
1.三视图之间的对应关系：
长对正、高平齐、宽相等
2.视图与物体的方位关系： 3.三视图的绘图方法：
正立投影面—V面
水平投影面—H面 侧立投影面—W面 Z
V
高 度 方 向 长度方向
投影面交线—投影轴
投影轴交点—原点
X
O
W
Y
2.物体在三投影面体系中的投影
Z 由前向后观察， 物体向V面投影 V
主视图
由左向右观察， 物体向W面投影
X
O
W
由上向下观察， 物体向H面投影
俯视图
Y
3.三投影面的展开
Z V
主视图 左视图
斜角投影法
2.平行投影法---正投影
投 影 特 性
投影大小与物体和投 影面之间的距离无关。 度量性较好
工程图样多数采用 正投影法绘制。
直角（正）投影法
二.正投影的基本性质
B A C b a a b A c a B C A
B
C
b
c
c
直线或平面平 显实性 行于投影面
B
A
直线或平面垂 积聚性 直于投影面
第二章 投影基础
2.1
2.2
第一节 投影法的基本概念
投影法：投射线通过物体向选定的面 投射，并在该面上得到图形的方法。
中心投影法
一. 投影方法： 平行投影法 斜角投影法 直角投影法 （正投影法）
1.中心投影法
点光源 投射线 物体 投影面
物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面 三者之间的相对距离对投影的 大小有影响。 度量性较差
右
右 右
Ⅱ
轴测图
主视图——反映了形体的上、下、左、右方位关系； 俯视图——反映了形体的左、右、前、后方位关系； 左视图——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
三、三视图的绘图方法
上 上 上
z
上 上
1.空间分析：
左 左 左
右 右 右
下 下 下 后 后 后
后 后
前 前
x
o
下 下
yW 45°
右 右 右
作图辅助 2.投影分析： 线必须用 按照立体的结构组成逐 细实线 个分析其投影特点
画透视图用
中心投影法产生的投 影也叫透视投影，适 合表达大型工程设计 和房屋、桥梁等建筑 物。
5
2.平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
平行光 物体 投射线
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
投影面
直角（正）投影法
斜角投影法
2.平行投影法---斜投影
投 影 特 性
投影大小与物体和投 影面之间的距离无关。 画斜轴测图。
45°
宽
总体三等
局部三等
Ⅰ
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等 轴测图
二、三视图间的对应关系
上 上 上 上 上 上
2. 三视图的方位关系
俯视图方向
左
左 左
Ⅰ Ⅱ
下 下 下 后 后 后
右 右
右
后
Ⅰ
后 后
前
Ⅱ
下 下 下
前 前
Ⅰ
左 左 左
Ⅰ Ⅱ 前 前 前
W面绕OZ轴向右旋转 90° H面绕OZ轴向下旋转 90° YW
O
W
俯视图 俯视图
YH
俯视图在主视图的正 下方；左视图在主视图的 正右方，这种位置关系， 在一般情况下是不允许变 Y 动的。
二、三视图间的对应关系
高 且平齐
1.三视图间的三等关系 宽
高平齐 高
长对正 长
宽
长 相等且对正 长
宽
宽 相等
宽相等
Ⅰ
分析立体的结构组成
左 左 左
作图辅助线
前 前 前
yH
宽相等作图辅助线
绘图的基本原则： 长对正，高平齐，宽相等
Ⅱ
轴测图
完成后的视图
擦去作图辅助线后得到三视图
பைடு நூலகம்
强调：
高
作业中要求保留 作图辅助线
宽
长
宽
轴测图
三、三视图的绘图方法
Z
X
YW
3 2
1
YH
小
结
第二章 投影基础
第一节 投影法的基本概念