1.3 时域相关分析m
时域分析方法时域分析方法
所谓时域分析法，就是通过求解控制系统的时间响应，来分析系统的稳定性、快 速性和准确性。它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准 确、物理概念清楚的特点，尤其适用于二阶系统。
自动控制系统暂态响应性能指标
暂态响应性能指标是以系统在单位阶跃输入作用下的衰减振荡过程（或称欠阻尼 振荡过程）为标准来定义的。系统在其它典型输入作用下定义的暂态响应性能指 标，均可以直接或间接求出与这一指标的关系。用来表述单位阶跃输入时暂态响 应的典型性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。图 3.11 说明一个线性控制系统的典型单位阶跃响应。上述指标就是用系统阶跃响 应来定义的。
=
K
p (1 + Td s)
=
K
p
+
KDs
PD 有助于增加系统的稳定性.
PD 增加了一个零点 z = − K p ,提高了系统的阻尼,可改善暂态性能. KD
（2） PI 控制:
∫ u2 (t)
=
K
pu1 (t ) +
Kp Ti
t 0
u1
(t
)dt
G(s)
=
K
p 1 +
1 Ti s
=
K
3.2.3、频域分析方法：
频率响应法是一种工程方法，是以传递函数为基础的一种控制系统分析方法。 这种方法不仅能根据系统的开环频率特性图形直观地分析系统的闭环响应，而且 还能判别某些环节或参数对系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。控制系 统的频域分析方法不仅可以对基于机理模型的系统性能进行分析，也可以对来自 于实验数据的系统进行有效分析。它同根轨迹法一样是又一种图解法，研究的主 要手段有极坐标图(Nyquist 图)和伯德图(Bode 图)法。
matlab信号与系统课程设计
matlab信号与系统课程设计一、引言信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，Matlab作为一种常用的计算工具，可以帮助学生更好地理解和应用信号与系统的相关知识。
本文将介绍如何使用Matlab进行信号与系统课程设计。
二、实验目的本次实验旨在通过使用Matlab软件，帮助学生深入理解信号与系统的相关知识，并掌握Matlab软件在信号与系统中的应用。
三、实验内容本次实验分为两个部分：信号处理和系统分析。
1. 信号处理1.1 生成离散时间序列信号使用Matlab中的discrete函数生成一个离散时间序列信号。
要求该信号包含10个采样点，采样频率为100Hz，幅度随机取值。
1.2 时域分析对生成的离散时间序列信号进行时域分析。
计算出该信号的均值、方差、标准差和自相关函数，并画出该信号及其自相关函数的图像。
1.3 频域分析对生成的离散时间序列信号进行频域分析。
计算出该信号的功率谱密度，并画出该功率谱密度函数图像。
2. 系统分析2.1 系统建模使用Matlab中的tf函数建立一个一阶低通滤波器系统模型。
该系统的传递函数为H(s)=1/(s+1)。
2.2 系统分析对建立的一阶低通滤波器系统进行分析。
计算出该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应和零极点图，并画出相应的图像。
四、实验步骤4.1 生成离散时间序列信号首先，打开Matlab软件，新建一个m文件，命名为“signal_processing.m”。
在m文件中输入以下代码：t = 0:0.01:0.09;x = rand(1,10);stem(t,x);解释：t表示时间轴上的采样点，从0开始每隔0.01秒取一个采样点，共计10个采样点；x表示信号幅度，使用rand函数随机生成10个数作为幅度值；stem函数用于绘制离散时间序列信号图像。
4.2 时域分析在m文件中输入以下代码：mean_x = mean(x)var_x = var(x)std_x = std(x)rxx = xcorr(x);subplot(2,1,1);stem(t,x);title('Discrete Time Sequence');xlabel('Time (s)');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2);stem(-9:9,rxx);title('Autocorrelation Function');xlabel('Lag (s)');ylabel('Amplitude');解释：mean函数用于计算信号的均值；var函数用于计算信号的方差；std函数用于计算信号的标准差；xcorr函数用于计算信号的自相关函数。
M1.2 Matlab时域分析
控制系统的计算机辅助分析
主要内容： 一、概述 二、控制系统的数学描述与建模 三、模型的转换 四、模型连接和化简 五、控制系统的时域分析
机械学院
1
机械控制工程
控制系统的分析和设 计流程
假 设 数学模型 计算机 仿真 模型
物理系统
数学 分析 改进系统结构
响应 预测 物理系统的 期望响应
修改系统参数
机械学院
8
机械控制工程
用MATLAB解微分方程
• MATLAB提供了ode23、ode45等微 分方程的数值解法函数，不仅适 用于线性定常系统，也适用于非 线性及时变系统。
机械学院
9
机械控制工程 用MATLAB解非线性微分方程
Lorenz chaotic attractor
8 x(1) x(2) * x(3) 3 X 10x(1) 10* x(3) x(1) * x(2) 28* x(2) x(3)
机械控制工程
t_final=100; x0=[0; 0; 1e-10]; [t,x] = ode45('lorenzeq',[0, t_final], x0); figure(1); plot(t,x); set(gcf,'position',[7 305 501 380]) figure(2); plot3(x(:,1), x(:,2), x(:,3)); axis([10 40 -20 20 -20 20]) set(gcf,'position',[516 305 501 380])
机械学院 18
机械控制工程
capacitor voltage 1.5
时域相关系数
时域相关系数时域相关系数是信号处理中常用的一种统计量，用来衡量两个信号在时域上的相似度或相关性。
时域相关系数通常用于分析时间序列数据或信号之间的相关性，可以帮助我们了解信号之间的关联程度。
在实际应用中，时域相关系数被广泛应用于信号处理、数据分析、模式识别等领域。
时域相关系数可以帮助我们判断两个信号之间是否存在相关性，从而帮助我们分析信号之间的关系。
在时域分析中，时域相关系数是一种常用的度量方法，它可以帮助我们计算信号之间的相似度或相关性程度。
时域相关系数的计算方法比较简单，通常是通过计算信号之间的相关系数来衡量它们之间的相关性。
相关系数的取值范围通常在-1到1之间，当相关系数为1时，表示两个信号完全相关；当相关系数为-1时，表示两个信号完全负相关；当相关系数为0时，表示两个信号之间没有相关性。
时域相关系数的计算方法通常包括两个信号的均值、标准差以及协方差的计算。
通过计算这些统计量，我们可以得到信号之间的相关系数，从而帮助我们分析信号之间的相关性。
时域相关系数在信号处理领域中有着广泛的应用，比如在音频处理中，可以用时域相关系数来衡量两段音频之间的相似度，从而实现音频信号的识别和分类。
时域相关系数在数据分析领域中也有着重要的作用，比如在时间序列分析中，时域相关系数可以帮助我们分析时间序列数据之间的相关性，从而帮助我们预测未来的数据走势。
时域相关系数还可以用于模式识别领域，帮助我们识别不同信号之间的模式和规律，从而实现信号的分类和识别。
总的来说，时域相关系数是一种常用的统计量，可以帮助我们分析信号之间的相关性，从而帮助我们更好地理解信号的特征和规律。
时域相关系数在信号处理、数据分析、模式识别等领域有着广泛的应用，可以帮助我们处理各种类型的信号数据，从而实现信号的分析和应用。
通过时域相关系数的计算和分析，我们可以更好地理解信号的特性，为信号处理和数据分析提供更多的参考和支持。
时域分析资料课件
随机信号的时域分析
随机信号的统计特性
包括均值、方差、均方根值等，用于描述信号的总体特征。
随机信号的相关函数
描述信号不同时刻取值之间的关联程度，用于判断信号的平稳性 和非平稳性。
随机信号的谱分析
通过傅里叶变换将时域信号转换到频域，进而分析信号的频率成 分。
非线性信号的时域分析
非线性信号的特性
Байду номын сангаас01
包括非线性的强度、非线性的类型等，描述了信号的非线性特征。
时域分析将信号的时间历程作为基础，直接分析信号随时间的变化情况，适用于 分析非平稳信号。
时域分析的特点
时域分析具有直观性
时域波形可以直观地反映信号的形状和特征，便于观察和分析。
时域分析具有实时性
时域分析过程中无需进行复杂的数学变换和计算，可以直接获取信 号的瞬时参数，适用于实时信号处理。
时域分析具有普遍性
非线性信号的时域分析方法
02
如李氏指数分析、混沌理论等，用于分析非线性信号的复杂性
和规律性。
非线性信号的噪声处理技术
03
针对非线性信号中的噪声，可采用适应性滤波、小波变换等方
法进行降噪处理。
时域分析中的噪声处理技术
1 2 3
噪声的特性 包括噪声的类型、强度、频率等，描述了噪声的 基本特征。
噪声的时域分析方法 如谱分析、相关函数等，用于分析噪声的来源和 传播途径。
瞬态信号
只在某一时刻出现的信号， 如脉冲。
常用时域分析方法
直接观察法
通过示波器等仪器直接观 察信号的波形、振幅、频 率等参数。
特征提取法
通过信号的特征提取，如 峰值、过零点等，对信号 进行分析。
积分法
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
第三章时域分析
0
TS 1
t
t
c(t) t T Te T t 0
T
1 t2
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
t0
无穷大
2
2
线性定常系统对时间响应的一个重要性质：如果系统的输入信号 存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分 关系。
可以证明，该结论可以推广到任何阶次的线性定
常系统。即对于线性定常系统
A＝1的正弦函数为单位正弦函数。
单位正弦函数的拉氏变换为
Lr(t)
s2 2
通常，我们用单位阶跃函数作为典型输入信号，则 可以在一个统一的基础上对各种系统的特性进行比较和 研究。
控制系统瞬态性能分析
瞬态性能指标 瞬态响应指的是一个控制系统在过渡过程中的状态
和输出的行为。
所谓过渡过程，是指系统在外力的作用下从一个稳态 转移到另一个稳态的过程。
❖ 上升时间t r （Rising Time ）: 响应曲线从稳态值的 10%上升到90%，所需的时间(对于无振荡系统)。 对于振荡系统，也可定义为由零开始，首次达到稳态 值所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 。
❖ 峰值时间t p （Peak Time）：响应曲线达到第一个峰值 所需要的时间。
❖ 调节时间 t s（Settling Time） ：响应曲线达到并永远 保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态 值的百分数（通常取 5%或 2%）作为误差范围;
动态性能指标：td=0.69T， tr=2.20T， ts=3T， 峰值时间tP和超调量MP不存在.
可见一阶系统的时间常数T越小，响应速度越快，实际上， T反映了系统的惯性。
时域相关系数
时域相关系数
时域相关系数是用来衡量两个时间序列之间的相似性或相关性的指标。
它是一
种常用的统计量，可用于分析时间序列数据的相关性。
在时间序列分析中，时域相关系数是一种重要的工具，能够帮助我们了解时间序列之间的关系，进而进行预测和分析。
时域相关系数是指两个时间序列之间的相关性在时间域上的度量。
在时间序列
分析中，我们常常需要计算两个时间序列之间的相关性，以便了解它们之间的关系。
时域相关系数的计算可以帮助我们判断两个时间序列之间的相关性强弱，进而进行相关的分析和预测。
时域相关系数的计算可以采用不同的方法，其中最常用的是皮尔逊相关系数和
斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数用于衡量两个连续变量之间的线性相关性，其取值范围在-1到1之间，0表示无相关性，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。
斯皮尔曼相关系数用于衡量两个变量之间的单调相关性，不要求变量是连续的，适用于等级变量或次序变量。
时域相关系数的计算可以帮助我们进行时间序列的相关性分析，进而可以进行
相关的预测和分析。
通过计算时域相关系数，我们可以了解时间序列之间的相关性强弱，进而可以进行相关的分析和决策。
在时间序列分析中，时域相关系数是一种重要的工具，能够帮助我们理解时间序列之间的关系，进行相关的分析和预测。
时域分析方法总结
时域分析方法总结引言时域分析是信号处理领域中常用的一种方法，它的核心思想是对信号在时间上进行观察和分析，从而获取有关信号的时序特征和动态行为。
本文将对时域分析的基本概念和常用方法进行总结和介绍。
时域分析的基本概念时域分析主要依赖于时域信号，即信号在时间轴上的变化。
时域信号是连续的，可以通过采样来离散表示。
常见的时域信号包括周期信号、非周期信号以及随机信号等。
时域分析的目的是通过观察和分析信号在时间上的变化，揭示信号的特征和规律。
常用的时域分析方法1. 时域波形分析时域波形分析是最直观和基本的时域分析方法。
它通过观察信号的波形，分析信号的振幅、频率、周期和相位等特征。
常用的时域波形分析方法包括均方根(RMS) 分析、极值分析和傅里叶级数分析等。
这些方法适用于周期信号和非周期信号的分析。
2. 自相关函数分析自相关函数是用于描述信号与其自身之间的相关性的函数。
自相关函数分析能够揭示信号中的周期性成分和重复模式。
通过计算信号与其延迟后的版本之间的相关性，可以获得自相关函数。
自相关函数分析常用于随机信号的分析和模式识别任务。
3. 相位谱分析相位谱分析是用于分析信号的频率和相位关系的方法。
它通过将信号转换为频域表示，获得信号的频谱信息。
相位谱分析基于信号的频域特性，可以帮助人们理解信号的相位信息、频率成分以及相位偏移等。
常用的相位谱分析方法包括快速傅里叶变换 (FFT) 和功率谱密度分析。
4. 瞬态响应分析瞬态响应分析是用于分析信号对于外部激励的瞬时响应情况。
它通过分析信号在时域上的变化来了解系统的动态行为。
瞬态响应分析常用于分析系统的响应时间、准确性和稳定性等性能指标。
常用的瞬态响应分析方法包括阶跃响应分析和脉冲响应分析。
应用场景时域分析方法在多个领域中都有广泛的应用，包括信号处理、通信、控制系统、生物医学工程等。
时域分析方法可以帮助人们深入了解信号的特性和行为，并根据分析结果进行系统设计、故障诊断、模式识别等工作。
时域相关系数
时域相关系数是一种衡量两个信号在时间上相似程度的指标。
具体来说，它衡量的是两个信号在任意给定的时间点上的值是否相似。
如果两个信号在大部分时间点上都相似，那么它们的时域相关系数就会接近于1。
相反，如果两个信号在大部分时间点上都不同，那么它们的时域相关系数就会接近于-1。
如果两个信号完全无关，那么它们的时域相关系数就会接近于0。
时域相关系数可以通过多种方式计算，其中最常见的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数使用皮尔逊积矩相关系数公式来计算两个信号之间的相关性。
该公式考虑了两个信号的平均值和标准差，以更准确地衡量它们之间的相似性。
除了皮尔逊相关系数外，还有其他类型的时域相关系数，例如斯皮尔曼等级相关系数和肯德尔等级相关系数等。
这些系数都有其特定的用途和限制，选择合适的系数取决于具体的应用场景和需求。
总之，时域相关系数是一种用于衡量两个信号在时间上相似程度的指标，它可以用于信号处理、图像处理、统计建模等领域。
通过计算时域相关系数，我们可以了解信号之间的关系、预测未来值或进行其他相关的分析任务。
信号与系统的时域分析
信号与系统的时域分析信号与系统是电子信息类专业中的重要基础课程，它涉及到信号的产生、传输和处理以及系统的特性和行为。
在学习信号与系统的过程中，时域分析是其中一个必不可少的内容，它可以帮助我们理解信号与系统的性质和特点。
本文将围绕信号与系统的时域分析展开，介绍其基本概念、常用方法和应用。
一、时域分析的基本概念时域分析是指通过对信号在时间上的特性进行观察和分析，从而获取有关信号的信息。
在时域分析中，我们通常关注信号的幅度、频率、周期性以及与时间的变化关系等方面。
1.1 信号的时域表示信号可以用函数来表示，通常使用时间作为自变量，信号的值作为因变量。
在时域分析中，我们将信号表示为一个函数s(t)，其中t表示时间，s(t)表示信号在不同时间点的幅度。
1.2 时域分析的基本操作时域分析的基本操作主要包括时域加减、时域乘除以及时域平移等。
时域加减是指将两个信号的对应时间点的幅度相加或相减；时域乘除是指将两个信号的对应时间点的幅度相乘或相除；时域平移是指将信号在时间轴上进行移动。
二、时域分析的常用方法时域分析的常用方法主要包括信号的能量和功率分析、信号的平均值和方均根分析、信号的自相关和互相关分析等。
2.1 信号的能量和功率分析信号的能量表示信号在时间上的总体大小，通常使用E表示。
信号的功率表示信号在时间上的变化情况，通常使用P表示。
能量和功率是信号的两个重要特征，通过对信号进行能量和功率分析，我们可以了解信号的强度和稳定性。
2.2 信号的平均值和方均根分析信号的平均值表示信号在一段时间内的平均大小，通常使用μ表示。
信号的方均根表示信号在一段时间内的均方根值，通常使用RMS表示。
通过对信号进行平均值和方均根分析，我们可以获得信号的直流成分和有效值。
2.3 信号的自相关和互相关分析信号的自相关分析是指将信号与自身进行相关计算，可以用来判断信号的周期性和重复性。
信号的互相关分析是指将两个不同的信号进行相关计算，可以用来判断信号的相关程度和相似性。
第3章 时域分析法
1
n
4
1 2
ln(1
2 )
4
n
0 0.9
可见，ts 近似与 n成反比。
通常在设计过程中， 由M p 决定，而调节时 间 ts 由 n 决定。即在不改变超调量得条件下 ，通过改变n 来改变调节时间 ts 。
参数对性能的影响分析
阻尼比ξ 越大，超调量越小，响应的平稳性
越好。反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平
式中A 为振幅， 为角频率。
用正弦信号作输入信号，可以求得系统在不同频率 下正弦信号的稳态响应，可间接判断系统的性能。 正弦信号的拉氏变换为
3.1.2 阶跃响应的性能指标
系统的时间响应，可分为暂态和稳态两个过程。 时域中评价系统的暂态性能，通常以系统对单
位阶跃输入信号的暂态响应为依据。此时系统的暂 态响应曲线称为单位阶跃响应或单位过渡特性。
《自动控制原理》
第三章 时域分析法
1
3.1 典型输入信号和时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 系统的稳定性分析 3.6 系统的稳定特性分析
3.1 典型输入信号的时域性能指标
3.1.1 典型输入信号 1、单位阶跃信号
数学表达式为：
tg (d t p
)
d n
1 2 sin tg cos
d t l (l 0,1,2,)
又因峰值时间 tp 对应于出现第一个峰值的时 间，所以
tp
d
n
1 2
峰值时间恰好等于阻尼振荡周期的一半，当 一定时，极点距离实轴越远，t p 越小。
3、最大超调量Mp 将峰值时间表达式代入欠阻尼情况的单位阶 跃响应中，得输出的最大值
时域分析法
第三章 时 域 分 析 法分析和设计系统的首要工作是确定系统的数学模型。
一旦建立了合理的、便于分析的数学模型，就可以对已组成的控制系统进行分析，从而得出系统性能的改进方法。
经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频率分析法来分析控制系统的性能。
本章介绍的时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及反变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统时间响应的全部信息。
与其他分析法比较，时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤其适用于一、二阶系统性能的分析和计算。
对二阶以上的高阶系统则须采用频率分析法和根轨迹法。
第一节 典型输入信号和时域性能指标一、典型输入信号控制系统的输出响应是系统数学模型的解。
系统的输出响应不仅取决于系统本身的结构参数、初始状态，而且和输入信号的形式有关。
初始状态可以作统一规定，如规定为零初始状态。
如再将输入信号规定为统一的形式，则系统响应由系统本身的结构、参数来确定，因而更便于对各种系统进行比较和研究。
自动控制系统常用的典型输入信号有下面几种形式：1.阶跃函数 定义为⎩⎨⎧<≥=000u(t) t t U1)-(3 式中U 是常数，称为阶跃函数的阶跃值。
U=1的阶跃函数称为单位阶跃函数，记为1(t)。
如图3-1所示。
单位阶跃函数的拉氏变换为1/s 。
在t=0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等，都可视为阶跃作用。
2.斜坡函数 定义为 ⎩⎨⎧<≥=0u(t)t t Ut 2)-(3 这种函数相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位置信号，恒速度为U 。
当U=1时，称为单位斜坡函数，如图3-2所示。
单位斜坡函数的拉氏变换为 1/s 2。
3.抛物线函数 定义为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0021u(t)2t t Ut3)-(3这种函数相当于系统中加入一个按加速度变化的位置信号，加速度为U 。
当U=1时，称为单位抛物线函数，如图3-3所示。
时域相关系数
时域相关系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：时域相关系数是信号处理领域中重要的概念，用于描述两个信号在时域上的相似程度。
在信号处理和数据分析中，时域相关系数被广泛应用于时间序列分析、信号匹配和模式识别等领域。
通过计算时域相关系数，可以帮助我们了解信号之间的关系，从而更好地理解信号的特征和规律。
时域相关系数通常用于衡量两个信号之间的相似度。
当两个信号具有相似的波形特征或频率分布时，它们之间的相关系数会较高；反之，当两个信号之间差异很大时，相关系数会较低。
通过计算时域相关系数，我们可以量化信号之间的相似程度，从而更好地理解它们之间的关系。
时域相关系数的计算方法通常采用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续信号，它衡量的是两个信号之间的线性相关性；而斯皮尔曼相关系数适用于排序信号，它衡量的是两个信号之间的等级相关性。
通过计算这些相关系数，我们可以更准确地评估信号之间的相似度，从而为后续的数据分析和处理提供参考。
时域相关系数还可以用于信号处理中的滤波和特征提取。
通过计算信号与滤波器之间的相关系数，我们可以确定信号中的特定频率成分，并对信号进行滤波处理；通过计算信号与特征向量之间的相关系数，我们可以提取信号的重要特征，从而实现信号的分类和识别。
第二篇示例：时域相关系数（Temporal Correlation Coefficient）是用来衡量两个时间序列之间的相关性的一种指标。
在信号处理、统计学和时间序列分析等领域中，时域相关系数经常被用来分析时间序列数据中的相关性，帮助我们理解时间序列数据的变化规律和趋势。
时域相关系数主要用来考察两个时间序列之间的线性相关性，即衡量它们在同一时间点上的相关程度。
在时间序列分析中，我们通常会对两个时间序列分别计算均值和标准差，然后计算它们之间的协方差，最后通过协方差除以两个时间序列的标准差的乘积来计算相关系数。
相关系数的取值范围是[-1, 1]，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关性。
相关分析(时域分析)
实验一：相关分析（时域分析）（1）余弦信号及其自相关函数/白噪声信号及其自相关函数clear; clc; N=10^3; n=[0:N-1]; Fs=500;t=n/Fs; Lag=100; x=cos(2*pi*10*t);[r,lags]=xcorr(x,Lag,'unbiased');subplot(2,2,1) ; plot(t,x); xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Original signal x'); grid; subplot(2,2,2);plot(lags/Fs,r); xlabel('n');ylabel('Rx(n)');title('Autocorrelation'); grid;x1=randn(1,length(x)); [r1,lags]=xcorr(x1,Lag,'unbiased'); subplot(2,2,3) ; plot(t,x1);xlabel('n');ylabel('x1(n)'); title('Original noise x1');grid; subplot(2,2,4);plot(lags/Fs,r1); xlabel('n');ylabel('Rx1(n)');title('Autocorrelation'); grid;练习：画出正弦波及正弦波加随机信号的自相关函数，总结自相关函数的特点。
（2）求随机信号的均值、标准差、均方值等。
clear; clc; N=10^2; x=randn(1,N); plot(x)disp('均值')； xmean=mean(x) disp('均方值') ；x2=x*x'/N disp('均方根值') ；x1=sqrt(x2) disp('标准差')； xstd=std(x,1) disp('方差 ') ；xd=xstd.*xstd figure(2) histfit(x,25)实验二：频域分析（1）调制信号及其功率谱Fs=1000; Fc=400; N=1000; n=0:N-2;t=n/Fs; x=sin(2*pi*50*t); subplot(221)plot(t,x); xlabel('t(s)'); ylabel('x');title('被调信号'); axis([0 0.1 -1 1]); Nfft=1024;window=hamming(512); noverlap=256; dflag='none';[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);subplot(222); plot(f,Pxx); xlabel('频率(Hz)');ylabel('功率谱(X)'); title('被调信号的功率谱')grid; y=modulate(x,Fc,Fs,'am');subplot(223); plot(t,y); xlabel('t(s)');ylabel('y'); axis([0 0.1 -1 1]); title('已调信号')[Pxx,f]=psd(y,1024,Fs,window,noverlap,dflag);subplot(224); plot(f,Pxx); xlabel('频率谱(Hz)');ylabel('功率谱(Y)'); title('已调信号的功率谱'); grid为什么说调制的过程就是频谱的搬移过程（2）矩形窗函数及被矩形窗函数截断的余弦信号的频谱R=0.05; t=-1.2:R:1.2; f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1);f1=f.*cos(10*pi*t); subplot(221); plot(t,f)xlabel('t'); ylabel('f(t)'); subplot(222);plot(t,f1); xlabel('t');ylabel('f1(t)=f(t)*cos(10*pi*t)');W1=40; N=1000; k=-N:N;W=k*W1/N; F=f*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F);F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;F1=real(F1); subplot(223); plot(W,F);xlabel('w'); ylabel('F(jw)'); subplot(224);plot(W,F1); xlabel('w'); ylabel('F1(jw)');画出余弦信号的频谱，比较信号被截断前后的不同之处，说出为什么。
3信号分析基础2(时域相关分析)
2
x
E[ x (t )] lim
2
T 1 T 0 T
x 2 (t )dt
2.2 信号的时域波形分析 6、方差 信号x(t)的方差定义为：
2
x
1 E[( x (t ) E[ x (t )]) ] lim T 2
T
T
0
( x(t ) x ) 2 dt
2 x
T
0
2 x(t ) x(t )dt x 2 x
自相关函数定义
1 Rx ( ) lim T T
x ( )
2 x
T 0
x(t ) x(t )dt
2 Rx ( ) x
进一步，对于周期信号和非周期信号有： 周期信号： 非周期信号：
1 Rx ( ) T
有上述结论。
6) 两个不同频率的周期信号，其互相关为零。
1 Rxy ( ) lim T T 1 lim T T
T
0 T
x(t ) y (t )dt x0 y0 sin(1t 1 ) sin[(2 (t ) 2 ]dt
0
＝0 7）周期信号与随机信号的互相关函数为零。
例2.1 求正弦函数 x(t ) x0 sin(t ) 的自相关函数。 解：Rx ( ) 1 T
T
0
1 T x(t ) x(t )dt 0 x0 sin( t ) sin[ (t ) ]dt T
把
T 2π ， t
因此，有
T
0
x (t )dt S x ( f )df
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1.3 信号的时域相关分析
1 变量相关的概念
统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相 关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性， 表征了x、y之间的关联程度。
xy
c xy
x y
E [( x
E [( x x )( y y )]
x) 2
1.3 信号的时域相关分析 案例：地下输油管道漏损位置的探测
X1 t
X2
1.3 信号的时域相关分析 案例：地震位置测量
y(t)
1.3信号的时域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
xy ( )
x ( t ) y ( t ) dt
[
x ( t ) dt
2
y ( t ) dt ]
2
1/ 2
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
x(t)
y(t)
1.3信号的时域相关分析 这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为 函数的相关系数，简称相关函数，并有：
Байду номын сангаасy ( )
x ( t ) y ( t ) dt
[
x ( t ) dt
2
y ( t ) dt ]
2
1/ 2
相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。
1）已知正弦信号：
x A sin( 0 t )
求其自相关函数
2）已知两个同频的正弦信号：
x (t ) A sin( t ), y (t ) B sin( t )
求其互相关函数
1.3 信号的时域相关分析
相关函数的性质
相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻 的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有 规律的东西。
] E [( y y ) ]
2
1/ 2
第二章、信号分析基础
y y
x
x
xy 1
xy 1
y
y
x
x
0 xy 1
xy 0
1.3信号的时域相关分析
2 波形变量相关的概念（相关函数 ）
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
x(t)
x(t) y(t) y(t) y(t) y(t)
1.3 信号的时域相关分析
算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再
相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。
x(t)
X(t)y(t - τ)
y(t)
时 延 器
y(t - τ)
乘 法 器
积 分 器
Rxy(τ)
图例
*
自相关函数：x(t)=y(t)
（1）自相关函数是
的偶函数，RX()=Rx(- )；
（2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周 期信号，但不保留原信号的相位信息。 （4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快 速衰减。
1.3 信号的时域相关分析
（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。 （6）两个非同频率的周期信号互不相关。
1.3 信号的时域相关分析
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1.3 信号的时域相关分析
相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
被测工件
相关分析
性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源。
1.3 信号的时域相关分析 案例：自相关测转速
理想信号
实测信号
自相关系数
干扰信号
性质3，性质4：提取周期性转速成分。