电路原理学习10

* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
M L顺 L反 4
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第10章含有耦合电感的电路
在正弦激励下：
j M
R1 j L1
j L2
I + U 1 *• – *+ •U 2 –
+
U
–
U ( R1 R2 ) I jω( L1 L2 – 2M ) I
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第10章含有耦合电感的电路
•
I1
j M
•
I2
+*
++
**
+
u1 _
L1
L2
u2
•
U1
j L1
* __
j
L2
•
U2
_
时域形式：
i2
在正弦交流电路中， 其相量形式的方程为
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
U 1 jωL1 I1 jωMI2
u2
M di1 dt
L2
di2 dt
u2
M di1 dt
当断开S时，如何判定？
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第10章含有耦合电感的电路
例 i1 M i2
+* *+ u_1 L1 L2 _u2
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
( R2 jL2 ) Ib R2 Ia jM Ia U 0
I0
Ib
U 0 3 j7.5
u L di dt
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
i1，N1 Y11= Y N L = /i 1 11实用学习1总结课件11PPT1
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
+
N2 u21
– i2
i1在线圈 N2 产生磁链
Y21= N221
二 . 互感和互感电压
M N1N2 （L N2）
注意
互感现象
利用——变压器：信号、功率传递
避免——干扰
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第10章含有耦合电感的电路
3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：
def
k
M
L1 L2
M 2 L1 L2
K = 1 全耦合 K = 0: 没有耦合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱK<1
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4 已知: L1 L2 10 , M 5 , R1 R2 6 , U S 6V , 求其戴维南等效电路。
I
M
R1 • L1
L2 •
U S +
_
– U1 +
+
R2
+
U 2
–
U oc
_
Z1 +
_ U oc
计算开路电压U OC 。
U OC
I
R1
U
1
U
U S
2
jL1
jM I R2I (6 j5)0.384
+
N2 u21
– i2
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自 磁链与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2 2 22 21 L2i2 M i21 1
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第10章含有耦合电感的电路
2. 互感的性质
① 对于线性电感 M12=M21=M
② 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不 变时，有
( R2 jL2 jL3 R3 ) Ib ( R3 jL3 ) Ia jM12Ia jM31 I j M ( 实a用学习总结课件2P3PT Ia Ib ) jM 23Ib US 2
第10章含有耦合电感的电路
此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):
M12
• L1
L2 •
( L1
L2
2M ) di dt
Ri
L di dt
R R1 R L 实2用学习总结课件PPT L1 L2 2M
第10章含有耦合电感的电路
2. 同名端反接： i R1
++
*
u1
L1
i +
R
u
–M
+
– – u2
L2 *
u L
–
R2
u
R1 i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
M ) di1 dt
M
di dt
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
iM
( L2
M ) di2 dt
M
di dt
º+
i1
i2
u _
L1-M
L2-M
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º
i2 = i - i1 i1 = i - i2
第10章含有耦合电感的电路
同理可推得
-M
º
L1
*M *
L2
º L1+M
L2+M
产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。
i1
*
–
i1 *
21
*
a +
u21
21
a – u21
b–
* b+
u21
M
di1 dt
u21
M
di1 dt
方向a指向b
方向b指向a
同名端表明了线圈的相互实绕用学法习总关结课系件PPT
第10章含有耦合电感的电路
例.
i
1
*
*2
1•* 2
3
1'
2'
1'
1 . 互感：
定义： M 21
21 i1
为线圈1对2的互感系数，单位 亨 (H) (mutual inductance coefficient)
i2，N2 Y22
L2=Y22 / i2
12
M 12 i 实用学习总结课件PP2T
为线圈2对1的互感
第10章含有耦合电感的电路
11
21
N1 i1
+ u11 –
第10章含有耦合电感的电路
第十章 含有耦合电感
含有耦 合电感 的电路
互感和互感电压
有互感的电路的计算 耦合电感的功率 变压器原理 理想变压器
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第10章含有耦合电感的电路
10. 1 互感和互感电压
一、 自感和自感电压
线性电感 i
u
11
L 自感系数 i (self-inductance coefficient)
º
º
上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路 只有一个公共节点情况
º
•
M
L1
*
•
M
* L2
º
L1+M
M
º L1-M -M º
L2 +M L2 -M
º
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第10章含有耦合电感的电路
二. 受控源等效电路
•
j M
•
I1
I2
+
**
+
•
U1
j L1
j
L2
•
U2
•
•
•
U 1 jωL1 I 1 jωM I 2
注意: 互感线圈的互感电压表示式及正负号。 含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。
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第10章含有耦合电感的电路
3.
+
U S1
_
M12
R1 • L1
L2 • R2
*
Ia
M31 L3 M23 *
Ib
R3
+
U S2
_
回路法：
( R1 jL1 jL3 R3 ) Ia ( R3 jL3 ) Ib jM31Ia jM31( Ia Ib ) jM12Ib jM23Ib US1
2'*
3'
•
注意：线圈的同名端必须两两确定。
三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压
* i1
M
* + u21 –
u21
M
di1 dt
* i1
M
* – u21 +
u21
M
di1 dt
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第10章含有耦合电感的电路
i1 M i2
+* u1 L1 _
*+ L2 u2
_
i1 M i2
第10章含有耦合电感的电路
二、互感线圈的并联
1. 同名端在同侧
i
M
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
+
i1 * * i2
u
L1
L2
–
解得u, i的关系：
u
u
L2
di2 dt
i = i1 +i2
( L1 L2 M 2 )
L1 L2 2M
M
di dt
i
di1 dt
故
Leq
( L1 L2 M 2 ) L1 L2 2M
*
–M12
L1
L2
–M12
*
M13 L3 M23 *
M13
L3 *
M23
L1–M12 +M23 –M13
L2–M12–M23 +M13
+M12
L –M12 +M23
1
L2
–M12 –M23
L3+M12–M23 –M13
M13 L3
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+M12 –M23
第10章含有耦合电感的电路
0 t 1s 1 t 2s 2 t
第10章含有耦合电感的电路
10. 2 含耦合电感线圈的计算
一、互感线圈的串联 i R1
i
1. 同名端顺接
++ u
u1 – +
* L1 M
*
+ u
R
– – u2
L2
L –
R2
u
R1 i
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
R2 i
( R1
R2 )i
R2 i
( R1
R2 )i
(L1
L2
2M ) di dt
Ri
L di dt
R R1 R2
L L1 L2 2M
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第10章含有耦合电感的电路
互感的测量方法：
L顺 L1 L2 2M L反 L1 L2 2M 0
M
1 2
(
L1
L2
)
互感不大于两个自感的算术平均值。
º
L2 -M M
法二：去耦等效
R
C
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第10章含有耦合电感的电路
2. 列写下图电路的方程。
I1
M R1 • L1
L2 • R2
I2
U
+
S1
_
L3
R3 I3
+
U S2
_
支路电流法：
I3 I1 I2
R1I1 jL1I1 jL3 I3 R3 I3 jMI2 U S1 R2 I2 jL2 I2 j实用L学3习I总3 结课R件3PIPT3 jMI1 U S 2
第10章含有耦合电感的电路
I1
M
R1 • L1
L2 • R2
+
U S1
_
Ia
L3
Ib
R3 I3
I2
+
U S2
_
回路电流法： (1) 不考虑互感 (2) 考虑互感
(R1 jL1 R3 jL3 )Ia (R3 jL3 )Ib jMIb U S1 (R2 jL2 R3 jL3 )Ib (R3 jL3 )Ia jMIa U S2
第10章含有耦合电感的电路
4. 互感电压
i1
21
+
u2 1 -
变化 i1
变化 1 1
产生自感电压
变化 21
产生互感电压
互 感 电 压: e21
d 21
dt
M
di1 dt
u21
M di1 dt 实用学习总结课件PPT
第10章含有耦合电感的电路
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所
60
60
R2
12 j10 15.6239.8 实用学习总结课件PPT
39.8 30 V
0.384 39.8
A
第10章含有耦合电感的电路
求内阻：Zi
M
R1 • L1
L2 •
Ia
R2
Ib
I0
+
U
_
0
（1）加压求流：列回路电流方程
( R1 R2 jL1 ) Ia R2 Ib jM Ib 0
di2 dt
i1 M i2
+* u_1 L1
+
L2 *
_u2
i1
M
i2 _
+* u_1 L1
L2 u2 *+
实用学习总结课件PPT
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
第10章含有耦合电感的电路
例 已知R1 10, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)
M
i1/A
•
•
•
U 2 jωL2 I 2 jωM I 1
–
–
•
I1
•
I2
+
+
j L1
•
U1
+
jω
M
•
I
2
j L2 •
+ U2
jω
M
•
I
1
–
––
–
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第10章含有耦合电感的电路
三.计算举例：
1. 已知电路如图，求入端阻抗 Z=?
MR º
** L1 L2 º
法一：端口加压求流
C
º L1-M
+ u _
i1 R1 * L1
* R2 + 10
L2
_u2
0 1 2 t/s
解
u2 (t)
M
di1 dt
101V0V 0
0 t 1s 1 t 2s 2 t
10t 0 t 1s
i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t
50 V 150V
0实用学习总结课件PPT
相量图：
j M
R1 j L1
j L2
I + U 1*• – •+ *U 2 –
+
U
–
(a) 顺接
•
jM I
(b) 反接
•
U•
U2
•
jL2
•
I
R2 I
•
jM I
•
U• 1
•
R1 I jL1 I
•
I
•
jL1
I
•
R1 I
•
U1
•
jL2 I
•
•
jM I U
•
U2
•
R2 I
•
jM I
•
I
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L2
di2 dt
U 2
jωMI1 jωL2 I2
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第10章含有耦合电感的电路
同名端的实验测定：
RS1i *
1'
*2
+
V–
2'
如图电路，当闭合开关S时，i增加，
di 0, dt
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定
其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
i
L1 L2 2M dt
+
Leq
( L1 L2 M 2 ) L1 L2 2M
去耦等u效电路
0
–
Leq
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第10章含有耦合电感的电路
三. 互感电路的分析方法和计算举例
1.互感消去法（去耦等效）
i
º+
i1
u _
L1
º
画等效电路
M
* * i2 L2
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
0
+ 去耦等u效电路 Leq
–
M
L1 L2
互感小于两元件自感的几何平均值。 实用学习总结课件PPT
第10章含有耦合电感的电路
2. 同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
–
*
u
L1
di1 dt
M
di 2 dt
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
u ( L1 L2 M 2 ) di