高中数学必修4三角函数综合测试题和答案解析详细讲解

必修4三角函数综合测试题及答案详解

一、选择题

1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角

B ．第三象限的角必大于第二象限的角

C ．－831°是第二象限角

D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan

a π6

的值为( )

A ．0 B.3

3 C ．1 D. 3

3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2

的终边在( )

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一、三象限或x 轴上

D ．第二、四象限或x 轴上

4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )

A ．T ＝2，θ＝

π

2

B ．T ＝1，θ＝π

C ．T ＝2，θ＝π D．T ＝1，θ＝

π2

5．若sin ⎝

⎛⎭⎪⎫

π2－x ＝－32，且π

3π B.76π C.5

3

π D.116

π 6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π

6

D.11π

6

8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ

sin θ＋2cos θ

的值为( )

A ．0

B ．1 C.34 D.54

9．函数f (x )＝tan x

1＋cos x

的奇偶性是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点

B ．有且仅有一个零点

C ．有且仅有两个零点

D ．有无穷多个零点

11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 1

1－cos A ＝n ，则lgsin A 的值是( )

A ．m ＋1n

B ．m －n C.12⎝

⎛

⎭⎪⎫m ＋1n

D.1

2

(m －n ) 12．函数f (x )＝3sin

⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x －π3的图象为C ， ①图象C 关于直线x ＝

11

12

π对称； ②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π12，5π12内是增函数；

③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，0，则tan α＝________.

14．函数y ＝3cos x (0≤x ≤π)的图象与直线y ＝－3及y 轴围成的图形的面积为________．

15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.

16．给出下列命题：

①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2

3x ＋π2是奇函数；

②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；

③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α

④x ＝

π8是函数y ＝sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；

⑤函数y ＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫

π12，0成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 三、解答题

17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)， 求

－α＋

－α2sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

3π2－α－－α

的值．

18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2

2

，求tan A 的值．

19．(12分)已知f (x )＝sin

⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π6＋32

，x ∈R .

(1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；

(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？

20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π12，0，

图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π3，5.

(1)求函数解析式；

(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围．

21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，3sin ⎝

⎛⎭⎪⎫

3π2－α ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．

22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π2，π2. (1)当θ＝－

π

6

时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函数或减函数称为该区间上的单调函数)．