(完整版)中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
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2024年九年级中考数学一轮复习课件第一章+数与式+第2节+整式+
（ × ）
②2a2＋3a2＝6a2；
（ ×
③2a2·a3＝2a6；
（×
④
2
−
2
3
6
＝－ 3 ；
8
⑤－a（a－b）＝－a2－ab；
（
）
）
） √
（ × ）
（2）（2017·河南T16）先化简，再求值：（2x＋y）2＋（x－y）（x
＋y）－5x（x－y），其中x＝ 2＋1，y＝ 2－1.
考点4
4（x＋2）（x－2） ；
（4）2x3－8x2＋8x＝
2x（x－2）2 .
练习：化简求值：（2x＋1）2－（2x＋1）（2x－1）＋（x＋1）（x
+ 1 ≥ 0，
－2），其中x为不等式组
的一个整数解.
2 − 3 < 1
解：原式＝4x2＋4x＋1－（4x2－1）＋x2＋x－2x－2
＝4x2＋4x＋1－4x2＋1＋x2＋x－2x－2
＝x2＋3x.
+ ≥ ，
解不等式组
得－1≤x＜2.
− <
∵x为整数，∴x＝－1，0，1.
当x＝0时，原式＝0.
（或当x＝－1时，原式＝－2；当x＝1时，原式＝4）
且m＞n）.
（a≠0，m，n都是正整数，
3.整式的乘法
（1）单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别 相乘
，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如
－3x2y·5xyz＝－15x3y2z；
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加，即m（a＋b）＝ ma＋mb ；
2020届部编人教版数学中考复习讲解课件第一单元数与式PPT
2．如图所示，数轴上点 A 所表示的数是 －2 ，点 A 距离原点有 2 个 单位长度，数轴上距离原点同样单位长度的数还有 2 .
1
3．(1)5 的相反数是 －5 ，绝对值是 5 ，倒数是 5 ；
(2) － 10的相反数是 10，绝对值是 10，倒数是
－
10 10
；
(3)2－ 5的相反数是 5－2 ，绝对值是 5－2 ．
实数的相关概念 1．数轴：规定了⑧ 原点 、⑨ 正方向 和单位长度的直线叫做数轴， 数轴上所有的点与全体⑩ 实数 一一对应． 2．相反数：
(1)只有⑪ 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a，b 互为相反数⇔a
＋b＝⑫ 0 ；
(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点的距离相等，这 两个点关于原点⑬ 对称 ．
5．求商比较法： (1)当 b＞0 时：①若ba＞1，则 a＞b；②若ba＜1，则 a＜b；③若ba＝1， 则 a＝b. (2)当 b＜0 时；①ba＞1，则 a＜b；②若ba＜1，则 a＞b；③若ba＝1，则 a＝b.
2．比较大小： (1) 10 ＞ 3；(2)－ 2 ＜ －1；(3) 3－2 ＜ 0.(填“＞”“＝”或“＜”) 3．在实数－3，0，1 中，最大的数是 1 ．
有理数
实数
正整数
整数0
按定义分
④
负整数
分数正 ⑤分负数分数
无限⑥循环
小数
有限小数或
无理数正负无无理理数数无限⑦不循环 小数
1．把下列各数分别填入相应的数集里． －π3，－2123， 7，3 －27，0.324 371, 0.5，3 9， 0，－ 0.4， 16，0.808 008 000 8… 无理数集合：{－π3， 7，3 9，－ 0.4，0.808 008 000 8…，…}； 有理数集合：{－2123，3 －27，0.324 371, 0.5，0, 16，…}；
2024年山东省中考数学一轮复习第一章 数与式第一节 实数及其运算课件(共44张PPT)
减去
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到 ）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若 ， 互为相反数， 的倒数是4，则 的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )
相反数
正
负
相乘
0除法Leabharlann 除以一个不为0的数，等于乘这个数的⑬______，即 ⑭_ _
续表
倒数
2.运算律
（1）加法交换律： ⑮_ _____；（2）加法结合律： ⑯_ __________；（3）乘法交换律： ⑰_ ___；（4）乘法结合律： ⑱_ _____；
按键的结果为 .
下列判断正确的是( )
C
A. B. C. D.
13.（2023湘潭）数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数有______________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
实数的运算（5年45考）
1.四则运算
加法
同号两数相加：取①________符号，并把绝对值②______
异号两数相加：绝对值相等时和为③___；绝对值不相等时，取④__________________的符号，并用较大的绝对值⑤______较小的绝对值
4.用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：
（1） ______；（精确到 ）（2） ______.（精确到百分位）
245.6
12.00
实数的大小比较（5年18考）
数轴比较法
数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数①____
16.计算： .
解：原式 .
17.（2023长沙）计算：|- .
解：原式 .
18.若 ， 互为相反数， 的倒数是4，则 的值为( )
C
A. B. C. D.16
19.在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结（如图）,由细到粗（右细左粗）,满七进一,那么孩子已经出生了( )
中考数学复习精讲--第一单元数与式
沙市十四中数学组
[解析] 3
22 1 是分数，它是有理数；sin30°＝ ；( 3)0＝1； 7 2
－8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；
π 无理数还有 2－1， ，0.1010010001…. 3
第1讲 │归类示例
沙市十四中数学组
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223…； π ④与 π 有关的：如 ，π－1 等． 3
第2讲 │ 实数的运算与实数的大小比较
沙市十四中数学组
第 2讲 实数的运算与实数的大小比较
第2讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的运算法则
乘方 开方 an
沙市十四中数学组
1
1 ap
乘方
乘除
加减
第2讲 │ 考点随堂练
沙市十四中数学组
1.计算－2＋3 的值是( C ) A．－5 B．－1 C． 1
沙市十四中数学组
第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
沙市十四中数学组
第1讲 │ 实数的有关概念
沙市十四中数学组
第1讲
实数的有关概念
第1讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的概念及的是( A ) A. 2＋ 3＝ 5 C. 6÷ 3＝ 2
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
第2讲 │ 考点随堂练
3．[2011· 镇江]计算： 1 1 1 1 2 ；－ ＝______ 2 ； －－2＝______ 2 10 1－1 － ＝______ －2 1 ；－ ＝______. 2 2
中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其相关概念实用课件
2019/12/31
精品课件
11
易错点 无理数的判断错误
例 2 在数 π，272，－ 3，3 343，3.141 6,0.3·中，无理数的个数是( •C )
A．1
B．2
C．3
D．4
解：无理数有 π，272，－ 3，共 3 个，故选 C．
2019/12/31
精品课件
12
• 错解分析
对分数认识不清，每一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，所以272是有 理数．
sin45°，cos45°， tan60°，tan30°等；
c.有规律的无限不循环小数，如0.010 010 001…
相邻两个1之间依次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3等.
2019/12/31
精品课件
3
• (2)按性质分：正实数、④___•_0______、负实数． • 2．正数和负数
数互为倒数，非零实数 1
a
的
(2)0
没有倒数；
倒数为⑥___a______
(3)倒数等于它本身的数是 1 或－1
2019/12/31
精品课件
6
知识点三 科学记数法与近似数
• 1．科学记数法 • (1)概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整
数)，这种记数法叫做科学记数法． • (2)①a的确定：a是整数位只有一位的数，即1≤a<10；②n的确定：当原
• 2．近似数
• 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如 3.141 5精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142.
2019/12/31
精品课件
中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.1 实数及其运算课件
实数的大小比较常用以下五种方法： （1）数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大． （2）代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
a＜b.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1、理解有理数的意
知识体系图
概念
实数及其运算
分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实 数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同 的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数 ⇔a＋b＝0．
【解析】(相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A 和点B之间的距离是 （ ）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 【答案】A
【例4】（1）-2是2的
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
A.-4
B.-2
C.2
D.4
（3）差值比较法：设a、b是两个任意实数，则：a-b＞0
a-b=0
a=b；a-b＜0
a＜b.
第一单元 数与式
第1课时 实数及其运算
考纲考点
1、理解有理数的意
知识体系图
概念
实数及其运算
分类 运算
数轴 相反数 绝对值 科学记数法 近似数
按正负数分
按定义分 加减法 乘除法 乘方 运算律
正实数 零 负实数
有理数 无理数
1.1 实数的有关概念
1、数轴：规定了原点，正方向和单位长度 的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实 数一一对应． 2、相反数：只有符号不同，而绝对值相同 的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数 ⇔a＋b＝0．
【解析】(相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A 和点B，则 点A 和点B之间的距离是 （ ）
A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×107
【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108. 【答案】A
【例4】（1）-2是2的
（）
A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根
（2）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，那么a＋b－c=▁.
A.-4
B.-2
C.2
D.4
(完整PPT)中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
8．数 a 在数轴上对应的点如图 2－2 所示，则 a，－a,1 的大小 关系正确的是( D )
A．－a＜a＜1 C．1＜－a＜a
图 2－2 B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
[解析] 在 a，－a,1 中最小的是 a，最大的是－a.
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
9．比较大小：－56__＞____－76；π__＞____3.14. [解析] 两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．
第1讲 │ 考点随堂练
3．下列各数π2，0， 9，0.23，cos60°，272，0.303003…，
1－ 2中无理数的个数为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 无理数有π2 ，0.303003…，1－ 2.
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度
－a 1 a
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
考点3 科学记数法、近似数
a×10n
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A )
A．＋2
B．－3
类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
[2011·滨州] 计算： 12－1－(π＋3)0－cos30°＋ 12＋ 23－1.
·新课标
第2讲 │归类示例
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
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·新课标
第1讲 │归类示例
[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免 出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0；
(2)x1＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
C．＋3
D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056
用科学记数法表示为( B ) A．0.56×10－3
B. 5.6×10－4
C. 5.6×10－5
D. 56×10－5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
[2011·滨州] 计算： 12－1－(π＋3)0－cos30°＋ 12＋ 23－1.
·新课标
第2讲 │归类示例
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
A．3.9×1013 B．4.0×1013 C．3.9×105 D．4.0×105
·新课标
第1讲 │归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数 减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一位非零数字
·新课标
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
实数272，sin30°， 2－1，π3 ，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
·新课标
第1讲 │归类示例
[解析]
22
1
7 是分数，它是有理数；sin30°＝2；(
[2012·中考预测] 已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－1 所
示，则化简|1－a|＋ a2的结果为( A )
A．1
B．－1
图 2－1 C．1－2a
8．数 a 在数轴上对应的点如图 2－2 所示，则 a，－a,1 的大小 关系正确的是( D )
A．－a＜a＜1 C．1＜－a＜a
图 2－2 B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
[解析] 在 a，－a,1 中最小的是 a，最大的是－a.
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
9．比较大小：－56__＞____－76；π__＞____3.14. [解析] 两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
考点3 实数的大小较
＞ ＝ ＜ ＞
＝ ＜
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
7.实数 a，b 在数轴上的位置如图 2－1 所示，则下列各式正确 的是( C )
A．a＞b
图 2－1
B．a＞－b
C．a＜b
D．－a＜－b
[解析] 数轴上左边的数比右边的数小．
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
·新课标
第2讲 │归类示例
类型之二 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小
2．实数的大小比较常用方法
当 0<x<1 时，x2，x，1x的大小顺序是( C )
A.1x<x<x2
B.1x<x2<x
C．x2<x<1x
D．x<x2<x1
·新课标
第2讲 │归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2＝14， 1x＝2，∴1x>x>x2. 解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0， ∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1＝x＋1xx－1<0， ∴x<1x，∴x2<x<1x.
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
3．[2011·镇江]计算： －－12＝__12____；－12＝____12__； －120＝___1___；－12－1＝__－__2__.
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对
值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝
1 ap
( a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a 0＝1(a≠0)．
第1讲 │归类示例
类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系
[2011·嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
A．2010
B．2011
C．2012
图 1－1 D．2013
·新课标
第2讲 │归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法； (6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．
·新课标
第2讲 │归类示例
类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合 4．利用数轴进行代数式的化简
没有
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
4.－3的倒数是_－__13___，－2.5的绝对值是__2_._5__， 0的相反数是___0___，倒数等于本身的数是_1_和__－ ___1__．
5．－32的倒数的绝对值___23___． [解析] －32的倒数为－32，－23＝23.
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
考点3 科学记数法、近似数
a×10n
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A )
A．＋2
B．－3
数学
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实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
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第1讲 │ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
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第1讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的概念及分类
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第1讲 │ 考点随堂练
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第1讲 │ 考点随堂练
1.下列实数中，是无理数的为( C )
A．3.14
B.13
C. 3
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
[解析] 忽略了实数零．
D. 9
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第1讲 │归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
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第1讲 │归类示例
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第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
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第1讲 │ 考点随堂练
10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投
资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B )
A．0.82×1011
B．8.2×1010
C．8.2×109
D．82×108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.