(完整版)中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)
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数学
新课标
第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
·新课标
第1讲 │ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的概念及分类
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
·新课标
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
·新课标
第2讲 │ 实数的运算与实数的大小比较
第2讲 实数的运算与实数的大小比较
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
│考点随堂练│
考点1 实数的运算法则
乘方
开方 an
乘方
1
1 ap
乘除
加减
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
1.计算－2＋3 的值是( C )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．下列运算错误的是( A ) A. 2＋ 3＝ 5 C. 6÷ 3＝ 2
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
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第2讲 │ 考点随堂练
3．[2011·镇江]计算： －－12＝__12____；－12＝____12__； －120＝___1___；－12－1＝__－__2__.
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
实数272，sin30°， 2－1，π3 ，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
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第1讲 │归类示例
[解析]
22
1
7 是分数，它是有理数；sin30°＝2；(
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第1讲 │ 考点随堂练
考点3 科学记数法、近似数
a×10n
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第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A )
A．＋2
B．－3
·新课标
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
[2011·滨州] 计算： 12－1－(π＋3)0－cos30°＋ 12＋ 23－1.
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第2讲 │归类示例
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
3)0＝1；
3 －8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数； π
无理数还有 2－1， 3 ，0.1010010001….
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第1讲 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223…； ④与 π 有关的：如π3 ，π－1 等．
没有
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第1讲 │ 考点随堂练
4.－3的倒数是_－__13___，－2.5的绝对值是__2_._5__， 0的相反数是___0___，倒数等于本身的数是_1_和__－ ___1__．
5．－32的倒数的绝对值___23___． [解析] －32的倒数为－32，－23＝23.
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第1讲 │ 考点随堂练
类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念
[2011·广安] 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和 社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿 元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值 (结果保留两个有效数字)( D )
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对
值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝
1 ap
( a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a 0＝1(a≠0)．
第1讲 │归类示例
类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系
[2011·嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
A．2010
B．2011
C．2012
图 1－1 D．2013
A．3.9×1013 B．4.0×1013 C．3.9×105 D．4.0×105
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第1讲 │归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数 减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一位非零数字
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4．计算： 4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1. 解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的运算律
a＋b＋c
abc ab＋ac ab＋c
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第2讲 │ 考点随堂练
5.若 m，n 互为相反数，则m－1＋n的值为__1____． [解析] m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1. 6．计算： 94×－194－－59×－194－194×－129. 解：原式＝－19449＋59－129 ＝－194×－29＝17.
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第2讲 │ 考点随堂练
考点3 实数的大小比较
＞ ＝ ＜ ＞
＝ ＜
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第2讲 │ 考点随堂练
7.实数 a，b 在数轴上的位置如图 2－1 所示，则下列各式正确 的是( C )
A．a＞b
图 2－1
B．a＞－b
C．a＜b
D．－a＜－b
[解析] 数轴上左边的数比右边的数小．
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第2讲 │ 考点随堂练
第1讲 │ 考点随堂练
1.下列实数中，是无理数的为( C )
A．3.14
B.13
C. 3
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
[解析] 忽略了实数零．
D. 9
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11．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为_1_.5_×__1_0_8_千米．
[解析] 用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.
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第1讲 │ 考点随堂练
·新课标
第1讲 │归类示例
归类示例
类型之一 实数的概念及分类
·新课标
第2讲 │归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法； (6)取特殊值法wenku.baidu.com(7)计算器比较法等．
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第2讲 │归类示例
类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合 4．利用数轴进行代数式的化简
C．＋3
D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056
用科学记数法表示为( B ) A．0.56×10－3
B. 5.6×10－4
C. 5.6×10－5
D. 56×10－5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
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第1讲 │归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
·新课标
第1讲 │归类示例
·新课标
第1讲 │归类示例
[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免 出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0；
(2)x1＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
8．数 a 在数轴上对应的点如图 2－2 所示，则 a，－a,1 的大小 关系正确的是( D )
A．－a＜a＜1 C．1＜－a＜a
图 2－2 B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
[解析] 在 a，－a,1 中最小的是 a，最大的是－a.
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第2讲 │ 考点随堂练
9．比较大小：－56__＞____－76；π__＞____3.14. [解析] 两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．
10．如果 a＝22001110，b＝22001112，那么 a，b 的大小关系是 a__＜____b. [解析] 因为 a＞0，b＞0，a÷b＝22001110÷22001112＝22001110×22001112＜1， 所以 a＜b.
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第2讲 │ 考点随堂练
·新课标
第2讲 │归类示例
归类示例
[2012·中考预测] 已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－1 所
示，则化简|1－a|＋ a2的结果为( A )
A．1
B．－1
图 2－1 C．1－2a
第1讲 │ 考点随堂练
3．下列各数π2，0， 9，0.23，cos60°，272，0.303003…，
1－ 2中无理数的个数为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 无理数有π2 ，0.303003…，1－ 2.
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第1讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度
－a 1 a
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第2讲 │归类示例
类型之二 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小
2．实数的大小比较常用方法
当 0<x<1 时，x2，x，1x的大小顺序是( C )
A.1x<x<x2
B.1x<x2<x
C．x2<x<1x
D．x<x2<x1
·新课标
第2讲 │归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2＝14， 1x＝2，∴1x>x>x2. 解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0， ∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1＝x＋1xx－1<0， ∴x<1x，∴x2<x<1x.
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第1讲 │ 考点随堂练
10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投
资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B )
A．0.82×1011
B．8.2×1010
C．8.2×109
D．82×108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.
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第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
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第1讲 │ 实数的有关概念
第1讲 实数的有关概念
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 实数的概念及分类
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
·新课标
6．一个数的绝对值是它的相反数，此数是( D ) A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
[解析] 0的绝对值和相反数都是0，而负数的绝对值与它的 相反数相等．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原 点的左右两侧．
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第2讲 │ 实数的运算与实数的大小比较
第2讲 实数的运算与实数的大小比较
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
│考点随堂练│
考点1 实数的运算法则
乘方
开方 an
乘方
1
1 ap
乘除
加减
·新课标
第2讲 │ 考点随堂练
1.计算－2＋3 的值是( C )
A．－5
B．－1
C．1
D．5
2．下列运算错误的是( A ) A. 2＋ 3＝ 5 C. 6÷ 3＝ 2
B. 2· 3＝ 6 D. －22＝2
[解析] 不是同类二次根式，不能合并.
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3．[2011·镇江]计算： －－12＝__12____；－12＝____12__； －120＝___1___；－12－1＝__－__2__.
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类
实数272，sin30°， 2－1，π3 ，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
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第1讲 │归类示例
[解析]
22
1
7 是分数，它是有理数；sin30°＝2；(
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
考点3 科学记数法、近似数
a×10n
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( A )
A．＋2
B．－3
·新课标
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个， 把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进 行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数 学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用
[2011·滨州] 计算： 12－1－(π＋3)0－cos30°＋ 12＋ 23－1.
·新课标
第2讲 │归类示例
解：原式＝2－1－ 23＋2 3＋1－ 23＝2＋ 3.
3)0＝1；
3 －8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数； π
无理数还有 2－1， 3 ，0.1010010001….
·新课标
第1讲 │归类示例
(1)一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断． (2)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223…； ④与 π 有关的：如π3 ，π－1 等．
没有
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
4.－3的倒数是_－__13___，－2.5的绝对值是__2_._5__， 0的相反数是___0___，倒数等于本身的数是_1_和__－ ___1__．
5．－32的倒数的绝对值___23___． [解析] －32的倒数为－32，－23＝23.
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念
[2011·广安] 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和 社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达 397983 亿 元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值 (结果保留两个有效数字)( D )
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考中常常把绝对
值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算：a－p＝
1 ap
( a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a 0＝1(a≠0)．
第1讲 │归类示例
类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系
[2011·嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排 列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分纸环的 个数可能是( D )
A．2010
B．2011
C．2012
图 1－1 D．2013
A．3.9×1013 B．4.0×1013 C．3.9×105 D．4.0×105
·新课标
第1讲 │归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数 减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等 于原数中左起第一位非零数字
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4．计算： 4＋(5－π)0＋(－1)2011－－7＋13－1. 解：原式＝2＋1－1－7＋3＝－2.
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第2讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的运算律
a＋b＋c
abc ab＋ac ab＋c
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5.若 m，n 互为相反数，则m－1＋n的值为__1____． [解析] m－1＋n＝m＋n－1＝0－1＝1. 6．计算： 94×－194－－59×－194－194×－129. 解：原式＝－19449＋59－129 ＝－194×－29＝17.
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第2讲 │ 考点随堂练
考点3 实数的大小比较
＞ ＝ ＜ ＞
＝ ＜
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第2讲 │ 考点随堂练
7.实数 a，b 在数轴上的位置如图 2－1 所示，则下列各式正确 的是( C )
A．a＞b
图 2－1
B．a＞－b
C．a＜b
D．－a＜－b
[解析] 数轴上左边的数比右边的数小．
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第1讲 │ 考点随堂练
1.下列实数中，是无理数的为( C )
A．3.14
B.13
C. 3
[解析] 根据无理数的定义．
2．下列说法错误的是( C ) A．任何分数都是有理数 B．一个实数不是有理数就是无理数 C．正实数和负实数统称为实数 D．无理数不能写成分数的形式
[解析] 忽略了实数零．
D. 9
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11．[2010·哈尔滨]地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米， 用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为_1_.5_×__1_0_8_千米．
[解析] 用科学记数法表示为1.496×108≈1.5×108.
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第1讲 │ 考点随堂练
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第1讲 │归类示例
归类示例
类型之一 实数的概念及分类
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第2讲 │归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法； (6)取特殊值法wenku.baidu.com(7)计算器比较法等．
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第2讲 │归类示例
类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合 4．利用数轴进行代数式的化简
C．＋3
D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056
用科学记数法表示为( B ) A．0.56×10－3
B. 5.6×10－4
C. 5.6×10－5
D. 56×10－5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
·新课标
第1讲 │归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出．
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝 对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思 想、分类讨论思想和数形结合思想．
·新课标
第1讲 │归类示例
·新课标
第1讲 │归类示例
[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免 出错．设这个数为 x，则(1)－x＝x，x＝0；
(2)x1＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0 或 x＝1； (4)± x＝x，x2＝x，x＝0 或 x＝1(不合题意，舍去)； (5)|x|＝x，x≥0.
8．数 a 在数轴上对应的点如图 2－2 所示，则 a，－a,1 的大小 关系正确的是( D )
A．－a＜a＜1 C．1＜－a＜a
图 2－2 B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
[解析] 在 a，－a,1 中最小的是 a，最大的是－a.
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第2讲 │ 考点随堂练
9．比较大小：－56__＞____－76；π__＞____3.14. [解析] 两个负数，绝对值大的反而小；无理数是无限不循环小数．
10．如果 a＝22001110，b＝22001112，那么 a，b 的大小关系是 a__＜____b. [解析] 因为 a＞0，b＞0，a÷b＝22001110÷22001112＝22001110×22001112＜1， 所以 a＜b.
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第2讲 │ 考点随堂练
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第2讲 │归类示例
归类示例
[2012·中考预测] 已知实数 a 在数轴上的位置如图 2－1 所
示，则化简|1－a|＋ a2的结果为( A )
A．1
B．－1
图 2－1 C．1－2a
第1讲 │ 考点随堂练
3．下列各数π2，0， 9，0.23，cos60°，272，0.303003…，
1－ 2中无理数的个数为( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
[解析] 无理数有π2 ，0.303003…，1－ 2.
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第1讲 │ 考点随堂练
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度
－a 1 a
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第2讲 │归类示例
类型之二 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的大小比较法则比较大小
2．实数的大小比较常用方法
当 0<x<1 时，x2，x，1x的大小顺序是( C )
A.1x<x<x2
B.1x<x2<x
C．x2<x<1x
D．x<x2<x1
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第2讲 │归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2＝14， 1x＝2，∴1x>x>x2. 解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0， ∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1＝x＋1xx－1<0， ∴x<1x，∴x2<x<1x.
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第1讲 │ 考点随堂练
10．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投
资总金额高达820亿元，其中 820亿用科学记数法表示为( B )
A．0.82×1011
B．8.2×1010
C．8.2×109
D．82×108
[解析]将一个数用科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|＜10， 确定n是用所表示的数的整数位数减1.