第三章 文法和语言课后习题参考答案

第三章文法和语言课后习题参考答案

1. L(G)={abc}

2. L(G[N])是无符号整数。

3.G3: E→D+E | D-E | D

D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

4. L(G[Z])={a n b n | n>0}

5. 写一文法，使其语言是偶正整数的集合

要求：

(1)允许0打头

(2)不允许0打头

解：

(1)G[S]=({S,P,D,N},{0,1,2,…,9},P,S)

P:

S→PD|D

P->NP|N

D→0|2|4|6|8

N->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

(2)G[S]=({S,P,R,D,N,Q },{0,1,2,…,9},P,S)

P:

S→PD|P0|D

P->NR|N

R->QR|Q

D→2|4|6|8

N->1|2|3|4|5|6|7|8|9

Q->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

6. 已知文法G：

<表达式>::=<项>|<表达式>+<项>|<表达式>-<项>

<项>::=<因子>|<项>*<因子>|<项>/<因子>

<因子>::=(<表达式>)|i。

试给出下述表达式的推导及语法树。

(1)i; (2)(i) (3)i*i;

(4)i*i+i; (5)i+(i+i);(6)i+i*i。

解：

(1)<表达式>=><项>=><因子>=>i

(2)<表达式>=><项>=><因子>=>(<表达式>)=>(<项>)=>(<因子>)=>(i)

(3)<表达式>=><项>=><项>*<因子>=><因子>*<因子>=>i*i

(4)<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><项>*<因子>+<项>

=><因子>*<因子>+<因子>=>i*i+i=w

(5)<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<因子>=>i+(<表达式>)

=> i+(<表达式>+<项>)=>i+(<项>+<项>)=> i+(<因子>+<因子>)=>i+(i+i)

(6)<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<项>=>i+<项>

=>i+<项>*<因子>=> i+<因子>*<因子>=> i+i*i

语法树见下图:

7. 为句子i+i*i 构造两棵语法树，从而证明下述文法G[<表达式>]是二义的。 <表达式>::=i|(<表达式>)|<表达式><运算符><表达式> <运算符>::=+|-|*|/

解：为句子i+i*i 构造的两棵语法树如下： 所以，该文法是二义的。

<表达式> <项> <因子> i

<表达式> <项> <因子> ( <表达式> )

<项> <因子> i

<表达式> <项>

<项> * <因子> <因子> i

i

<表达式>

<表达式> + <项> <项> <项> * <因子> <因子> i

i

<因子> i

<表达式>

<表达式> + <项> <项> <因子> i

<因子> ( <表达式> ) <表达式> + <项> <项> <因子>

i

<因子> i

<表达式>

<表达式> + <项> <项> <因子> i

<项> * <因子> <因子> i

i

(1) i (2) (i) (3) i*i (4) i*i+i (5) i+(i+i) (6) i+i*i <表达式> <表达式> + <表达式> i <表达式> * <表达式> i i <表达式>

<表达式> * <表达式> <表达式> + <表达式> i i

i

8. 习题1中的文法G[S]是二义的吗？为什么？ 答：是二义的。因为对于句子abc 可以有两种不同的生成树，即：S=>Ac=>abc 和S=>aB=>abc 11. 令文法G[E]为： E →T|E+T|E-T T →F|T*F|T/F F →(E)|i

证明E+T*F 是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。 解：可为E+T*F 构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。

从语法树中容易看出，E+T*F 的短语有：

T*F 是句型E+T*F 的相对于T 的短语，也是相对于规则T →T*F 的直接短语。 E+T*F 是句型E+T*F 的相对于E 的短语。 句型E+T*F 的句柄（最左直接短语）是T*F 。

12. 下述文法G[E]生成的语言是什么？给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。证明：是G[]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。 →| →| →a|b|c →+|- →*|/ 解：

(1)计算文法G[E]的语言：

由于L(T)={(a|b|c)((a|b|c)(*|/))n

|n>=0}

所以L(E)={L(T)(L(T)(+|-))n |n>=0}

(2)该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是：

(3) 证明：是G[]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和

句柄。

E

E + T

T * F

a a

b *

+