山东省高考数学模拟试卷(理科)(3月份)B卷

山东省高考数学模拟试卷（理科）（3月份）B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共13题；共26分)

1. （2分）已知，函数的定义域为集合B，则=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数（）

A . i

B . -i

C .

D .

3. （2分） (2017高一下·长春期末) 对于任意实数a、b、c、d，命题：

①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；

②若a＞b，则ac2＞bc2；

③若ac2＜bc2 ，则a＜b；

④ ；

⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．

其中真命题的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分） (2017高三上·荆州期末) 如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，an ， x分别为5，1，﹣2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，则输出的v=（）

A . 1

B . 2

C . ﹣1

D . ﹣2

5. （2分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设，则（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高一下·定州开学考) 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”．则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg|x|的交点个数为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

9. （2分）(2017·武邑模拟) 已知函数，在随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2017·桂林模拟) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则的值为（）

A . ﹣

B . ﹣

C . ﹣

D . ﹣

11. （2分）(2017·吕梁模拟) 在△ABC中，| |=1，| ﹣ |=| + |，则• =（）

A . 1

B . ﹣1

C .

D . ﹣

12. （2分）在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分） (2016高一上·郑州期中) 若函数f（x）= 是R上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）

A . （1，+∞）

B . [1，8）

C . （4，8）

D . [4，8）

二、填空题 (共4题；共5分)

14. （1分）(2017·莆田模拟) 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为________．

15. （2分）如图，在△ABC中，sin ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cos∠ACB=________．

16. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5=5a3 ，则 =________．

17. （1分）若不等式（a+2）x2+2（a+2）x+4＞0对一切恒成立，则a的取值范围是________．

三、解答题 (共8题；共75分)

18. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N*），设bn= ，

（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）设Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn．

19. （10分）(2017·沈阳模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=CC1 ，平面BAC1⊥平面ACC1A1 ，∠ACC1=∠BAC1=60°，AC1∩A1C=O．

（Ⅰ）求证：BO⊥平面AA1C1C；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣B1的余弦值．

20. （10分）(2017·鞍山模拟) 某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品A产品B（其中p、q＞0）

投资结果获利40%不赔不赚亏损20%

概率

投资结果获利20%不赔不赚亏损10%

概率p

（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；

（2）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？

21. （5分）(2014·江西理) 如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．

22. （10分）(2019·河南模拟) 已知，抛物线：与抛物线：异于原点

的交点为，且抛物线在处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点 .

（Ⅰ）若直线与抛物线交于点，，且，求的值；

（Ⅱ）证明：的面积与四边形的面积之比为定值.

23. （15分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a ，若函数f（x）过点A（1，0），求函数在区间[﹣1，3]上的最值．

24. （5分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）判断曲线C1与曲线C2的位置关系；

（2）设点M（x，y）为曲线C2上任意一点，求2x+y的最大值．