高二下物理周末同步辅导7动量守恒定律(二)
高二物理动量守恒定律2
例5、在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车 在平直轨道上以V1=2m/s的速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在 一起继续运动，求货车碰撞后运动的速度。
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动量守恒定律 高中物理课件 第六章 动量 第2讲
第2讲 动量守恒定律必备知识新学法基础落实一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的___________为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p ＝p ′，系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.(2)m 1v 1＋m 2v 2＝_______________________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp 1＝___________，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．(4)Δp ＝0，系统总动量的增量为零．[主干知识·填一填]矢量和m 1v 1′＋m 2v 2′－Δp 23．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为___________．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力___________它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在___________上动量守恒．零远大于这一方向二、碰撞、反冲、爆炸1．碰撞(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远___________外力，总动量守恒．(3)碰撞分类①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能___________．②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能___________．③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失___________．大于没有损失有损失最大2．反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力___________系统受到的外力．实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等．(3)规律：遵从动量守恒定律．3．爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且___________系统所受的外力，所以系统动量___________．远大于远大于守恒1．动量守恒方程为矢量方程，列方程时必须选择正方向．2．动量守恒方程中的速度必须是系统内各物体在同一时刻相对于同一参考系(一般选地面)的速度．3．碰撞、爆炸、反冲均因作用时间极短，内力远大于外力满足动量守恒(或近似守恒)，但系统动能的变化是不同的．4．“人船”模型适用于初状态系统内物体均静止，物体运动时满足系统动量守恒或某个方向上系统动量守恒的情形．5．反冲运动和爆炸问题中，系统的机械能可以增大，这与碰撞问题是不同的．[规律结论·记一记]一、易混易错判断1．只要系统所受的外力的矢量和为零，系统的动量就守恒．( )2．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒．( )3．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒．( )4．物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．( )5．若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同．( )6．飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守恒．( )[必刷小题·测一测]√××√√√二、经典小题速练1．下列叙述的情况中，系统动量不守恒的是( )A ．如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统B ．如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统C ．子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时C解析：C 对于人和车组成的系统，人和车之间的力是内力，系统所受的外力有重力和支持力，合外力为零，系统的动量守恒；子弹射入木块过程中，虽然子弹和木块之间的力很大，但这是内力，木块放在光滑水平面上，系统所受合外力为零，动量守恒；子弹射入紧靠墙角的木块时，墙对木块有力的作用，系统所受合外力不为零，系统的动量减小；斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时，虽然受到重力作用，合外力不为零，但爆炸的内力远大于重力，动量近似守恒．故选C．2．A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )A ．1∶2 B ．1∶3C ．2∶1D ．2∶3D3．某机车以0.8 m/s 的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接．机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( )A ．0.053 m/sB ．0.05 m/sC ．0.057 m/sD ．0.06 m/sB关键能力新探究思维拓展命题点一 动量守恒定律的理解及应用(多维探究)1．动量守恒定律的五个特性矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p 1、p 2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p 1′、p 2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初、末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．第1维度：动量守恒的判断………………… 关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是( )例 1 CA．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能守恒解析：C 甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒，A错误；乙图中，剪断束缚M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒，B错误；丙图中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，C正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，D错误．第2维度：动量守恒定律的应用………………… 如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v 0＝2 m/s 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M 1＝90 kg ，乙和他的装备总质量为M 2＝135 kg ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m ＝45 kg 的物体A 推向甲，甲迅速接住A 后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)例 2(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．解析：(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得M2v0＝(M2－m)v1＋m v代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s.(2)以甲为研究对象，由动量定理得Ft＝M1v1－(－M1v0)，代入数据解得F＝432 N.答案：(1)5.2 m/s (2)432 N第3维度：某一方向上的动量守恒问题…………………(2021·福建省厦大附中第二次模拟)如图所示，光滑水平面上质量为m 1＝2 kg 的物块以v 0＝2 m/s 的初速度冲向质量为m 2＝6 kg 静止的光滑圆弧面斜劈体．求：(1)物块m 1滑到最高点位置时，二者的速度大小；(2)物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度大小；(3)若m 1＝m 2，物块m 1从圆弧面滑下后，二者速度大小．例 3(3)若m1＝m2，根据上述分析，物块m1从圆弧面滑下后，交换速度，即v1′＝0，v2′＝2 m/s.答案：(1)0.5 m/s (2)1 m/s 1 m/s (3)0 2 m/s(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度．总结提升命题点二 动量守恒定律的三个应用实例(多维探究)第1维度：碰撞问题…………………1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)速度要合理．①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小．例 4解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C①A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C③联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.答案：2 m/s总结提升第2维度：爆炸问题…………………爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．例 5第3维度：反冲问题…………………对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加(多选)如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，小车总质量为M ；质量为m 的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩．开始时小车AB 和木块C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起．忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时AB 也向右运动B ．C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为M ∶mC ．C 与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动例 6 BC[题组突破]1．(和图像结合的碰撞问题)(2020·全国卷Ⅲ)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )A ．3 J B ．4 JC ．5 JD ．6 JA2．(和抛体运动结合的爆炸问题)以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时因爆炸分成质量分别为m和2m的两块，其中质量为2m的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的那一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为炮弹的动能？命题点三 人船模型(师生互动)[核心整合]1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．例 7B“人船”模型不仅适用于人在船上走动的情形，还可以进一步推广到其他类似情景中，如人沿静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上的问题；还可适用于系统在某个方向动量守恒的情形，如小球沿放在光滑水平面上的弧形槽下滑的情形．这两类情形看似不同，其实都属同一种“人船”模型问题．题后反思CC。
物理：16.3《动量守恒定律(二)》课件(人教版选修3-5)
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化
为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能； 由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、 B最终的共同速度为
非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
m1 。在完全 v2 v1 v1 m1 m2
1m/s -9m/s
一辆平板车在光滑轨道上作匀速运动，它对地速度 V1=5m/s,车与所载货物的总质量M=200kg，现将 m=20kg的货物以相对车为u=5m/s的速度水平向车后 抛出，求抛出货物后车对地的速度为多少？
注意：矢量性、同系性、瞬时性
5.5m/s 方向仍沿原来方向
碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称 为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远 大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞 又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三 种。
一般情况下M m ，所以s2<<d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的 位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与 静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公 Mm 式： 2
E k
2M m
v0
…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等， 但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块 的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大 小。
A A
Ⅰ
v
B A
Ⅱ
v1 /
B A
Ⅲ
v2
/
B
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹 性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种 碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的 最终速度分别为：
高中物理选必1第一章动量和动量守恒定律_第二节动量定理(二)-课件
从而减小了地面对猫的冲击力的大小。
学以致用
动量定理的应用
质量为m的物体，静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为μ，有
一水平向右恒力F作用于物体上，并使之加速前进，经t1秒后撤去恒力F，求物体运
动的总时间t。
F
f
解：
B．厚实的脂肪质肉垫能减小猫在与地面接触过程中自身动量变化量的大小
C．厚实的脂肪质肉垫能减小了地面对猫的冲击力的大小
D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小
【解析】
猫从高处落地时，速度的变化量相同，则猫在与地面接触且不反弹的过程中，不同
姿态触地其自身动量变化量大小是相同的，根据动量定理可知，猫与地面接触过程合
优点：不考虑中间具体过程，只考虑初末状态。
(3) 动量定理是矢量式：注意方向
动量定理的应用
情景一（1）如图所示，用质量为0.2kg的锤子水平敲击竖直墙壁上的一颗
钉子。锤子接触钉子瞬间，速度的大小为5m/s，锤头反弹起来时，速度的
大小为2m/s，锤子与钉子接触时间为0.1s，则锤子对钉子平均打击力？
解：取水平向右为正方向，
则: v1=5m/s, v 2= 2m/s
F
设钉子对锤子的平均打击力大小为F:
由动量定理得： Ft mv 2 mv1
解得：F= 14N
由牛顿第三定律可知：
,
铁锤对钉子的平均打击力F =F=14N，方向水平向右。
v1
v2
动量定理的应用
v1=5m/s, v 2= 2m/s ，t 0.1s
③选定正方向，根据动量定理列方程求解。
高中物理第二册动量守恒定律2
动量守恒定律从容说课本节讲述动量守恒定律，它既是本章的核心内容，也是整个高中物理的重点内容。
它是在学生学习了动量、冲量和动量定理之后，以动量定理为基础，研究有相互作用的系统在不受外力或所受合外力等于零时所遵循的规律．它是动量定理的深化和延伸，且由于它的适用范围十分广泛，所以．学好本节内容对综合处理物理问题是很重要的．据教材的地位及特点，本节课的学习目标定位如下：1.能从实验中总结出动量守恒定律的内容及成立的条件，并能结合动量定理，从理论上证明定律的内容和条件．2.能运用动量守恒定律成立的条件判定具体问题中动量是否守恒，能运用动量守恒定律解释相关的物理现象，并能用之对实际问题进行计算．3.学习运用实验方法研究物理现象，并总结出物理规律的方法．本节课的教学重点定位于对动量守恒定律的条件的理解．本节课的难点定位于对动量守恒定律的理解．包括动量的矢量性、同时性、相对性的理解及其动量守恒定律的应用．本节课采用先学后教的教学模式，让学生先通过实验体会、总结．教师要适当点拨，指导学生，结合生活中的实例，运用多媒体手段使学生能真正学会动量守恒定律．本节课的教学程序如下：复习导入→演示实验→实验结论→总结规律→理论推导，使理论和实践相结合→动量守恒定律的应用→小结．教学目标一、知识目标1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式．2.能用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．3.知道动量守恒定律的适用条件．二、能力目标1.能结合动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律，培养大家的逻辑推理能力．2.学会用动量守恒定律解释现象．锻炼同学理论联系实际、学以致用的能力．三、德育目标1.通过动量守恒定律的推导．培养学生实事求是的科学态度和严谨的推理方法；2.了解自然科学规律发展的深远意义及对社会发展的巨大推动作用．激发学生的积极向上的人生观、价值观．教学重点掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件．教学难点正确判断系统在所研究的过程中动量是否守恒．教学方法实验法、推理归纳法、问题解决法、讨论法、分层教学法．教学用具投影仪、投影片、CAI课件，两个质量相等的小车，细线、弹簧、砝码、气垫导轨．课时安排1课时教学过程[投影本节学习目标和学法指导](一)学习目标1.知道什么叫系统，什么是系统的内力，什么是系统的外力．2.理解动量守恒定律的内容，知道得出动量守恒定律的数学表达式的条件．3.能通过在光滑水平面上的两球发生碰撞．推导出动量守恒定律的表达式．4.知道动量守恒定律的成立条件和适用范围．5.会应用动量守恒定律分析、计算有关问题(只限于一维的运动)．(二)学法指导本节课同学们可通过实验探究、理论推导，应用解决实际问题的方法来学习动量守恒定律的内容，理解其真正的含意．[学习目标完成过程]一、复习导入[复习]学生采用接力的方式，回忆上节课学习的动量定理．[投影出示]学生可能回答的内容：1.动量定理的研究对象通常是一个物体．2.动量定理的内容是：物体所受合外力的冲量等于物体动量变化．3.表达式I合＝12ppp-=∆4.应用要点：①清楚物体受力．②抓住始末状态．[引入][播放录像片断]①人在船上向前走，船会后退②站在溜冰场上的两运动员．互推后都向后运动．③大炮发射炮弹时，炮身会向后退．[学生探究]上述现象有什么共性?在上述现象中的两物体间存在相互作用，并且它们的动量都发生了变化．[教师引入]本节课我们就一起来学习在发生上述现象的过程中所遵循的物理规律——动量守恒定律．二、新课教学(一)动量守恒定律的验证[CAI课件展示实验装置]在气垫导轨上放有两滑块，中间有一压缩的弹簧，用细线拴住两滑块(如图示)：当烧断线后两滑块向相反方向滑开．基础知识学生观看演示实验后，回答下列问题：1.同学们观察到什么现象?2.两滑块为什么会向相反方向弹开?3.滑块弹开后各做什么运动?如何判断?4.如何确定两滑块的动量?需从实验中测定哪些物理量?学生观察实验后得出结论：1.从实验中可以看到，线烧断后，两滑块不再保持它们原来的静止状态，而要向相反的方向滑开．2.两滑块滑开的原因是由于在两块间存在有一压缩的弹簧(存在相互作用力)，在弹簧的作用下都向相反方向滑开．3.两滑块滑开后都做匀速直线运动，因为从气垫导轨的刻度上可以看到，它们分别在相等时间内通过了相同的位移．4.物体的动量由其质量和运动速度的乘积来确定．在已知质量的前提下，需要通过实验来测量物体运动的速度．当速度测定后，即可计算出滑块的动量．深入探究让学生再观察一次实验，然后经分析、讨论后回答下列问题：1.烧断线后两滑块的总动量有何关系?2.若在滑块上固定不同的砝码，烧断线后它们的总动量有何关系?(实验演示)3.若在滑块2的前面加一固定挡板，烧断线后它们的总动量有何关系?4.综合前面实验，两滑块滑开后动量要相等应满足什么条件?学生观察实验后，经讨论得出结论：1.烧断线后通过对两滑块速度的测定．可知：滑块1和滑块2所具有的动量大小是相等的，其方向是相反的，即动量和为零.2.在滑块上固定上砝码后。
第7天 动量定理和动量守恒定律(解析版)-2023年高二物理(人教版2019)
第7天动量和动量守恒定律（复习篇）1．理解动量、冲量的概念，知道动量和动能的区别与联系.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．2.理解动量定理及其表达式.会用动量定理解释有关物理现象并进行有关计算．3.能在具体问题中判断动量是否守恒，并熟练运用动量守恒定律解释生产生活中的有关现象.能用动量守恒定律分析和解决实际问题．1.(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．重力对物体的冲量大小为mgt sin θB．支持力对物体的冲量大小为零C．摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θD．合力对物体的冲量大小为零答案CD解析根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小F N＝mg cos θ，则支持力对物体的冲量大小为mg cos θ·t，B错误；摩擦力F f＝mg sin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgt sin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确．2.如图所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度大小将是()A．1.5v0B．v0C．大于v0，小于1.5v0D．大于1.5v0答案A解析两人和车组成的系统开始时动量为6m v0，方向向右．当乙、甲两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6m v0＝4m v车，解得v车＝1.5v0，A 正确．一、动量定理1．动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(2)动量定理的表达式Ft＝m v′－m v是矢量式，在一维情况下运用动量定理解题时，要注意规定正方向．(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值．(4)不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用．2．动量定理与动能定理的区别由F·Δt＝Δp可知，动量定理反映力对时间的累积效应．由F·Δx＝ΔE k可知，动能定理反映力对空间的累积效应．3．动量定理的应用(1)定性分析有关现象．①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．(2)应用动量定理定量计算的一般步骤．(3)应用动量定理求解变力的冲量．二、动量守恒定律1．动量守恒定律的常用表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．(3)Δp＝0：系统总动量增量为零．2．应用动量守恒定律解题的步骤一、动量定理例题1. (多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是()A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC．球棒对垒球做的功为126 JD．球棒对垒球做的功为36 J答案 AC解析 设球棒对垒球的平均作用力为F ，由动量定理得F ·t ＝m (v 1－v 0)，取末速度方向为正方向，代入数据解得F ＝1 260 N ．对整个过程，由动能定理得W ＝12m v 12－12m v 02＝126 J ，故A 、C 正确．解题归纳：动量定理是矢量式，应用时必须选取正方向；动能定理是标量式，应用时不用选取正方向．涉及一段时间(或冲量)选用动量定理；涉及一段位移(或功)选用动能定理． 二、动量守恒的条件例题2. (多选)如图所示，A 、B 两物体质量之比为m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 、C 组成系统的动量守恒 答案 BCD解析 若μA ＝μB ，m A ∶m B ＝3∶2，故F f A ∶F f B ＝3∶2，A 、B 组成的系统合外力不为零，所以A 、B 组成的系统动量不守恒，A 项错误；当F f A ＝F f B ，A 、B 组成的系统合外力为零，动量守恒，C 项正确；当把A 、B 、C 作为系统时，由于地面光滑，故不论A 、B 与C 之间摩擦力大小情况如何，系统受到的合外力均等于0，所以A 、B 、C 组成的系统动量守恒，故B 、D 项正确． 解题归纳：系统动量是否守恒的判定方法1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力．2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒．系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化．3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观的判定．（建议用时：30分钟）一、单选题1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是()A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零答案ABD解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确．当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确．当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变．动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误．当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确．2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F f，重力加速度为g.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0答案C解析根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以I G＝mg(t1＋t2)，C正确．3．一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则()A．t＝2 s时，物块的动量大小为0B．t＝3 s时，物块的速率为1 m/sC．t＝0到t＝1 s时间内，合力F对物块冲量的大小为1 N·sD．t＝2 s到t＝3 s时间内，物块动量变化量的大小为2 kg·m/s答案 B解析 F －t 图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，根据动量定理I 合＝Δp ，则有1＋22×2kg·m/s ＝p －0，解得p ＝3 kg·m/s ，A 错误；由动量定理，1＋22×2 kg·m/s －1×1 kg·m/s ＝m v －0，得v ＝1 m/s ，B 正确；在t ＝0到t ＝1 s 时间内，合力F 对物块冲量大小I ＝1×2 N·s ＝2 N·s ，C 错误；t ＝2 s 到t ＝3 s 时间内，物块动量变化量大小Δp ＝I ＝1×1 kg·m/s ＝1 kg·m/s ，D 错误．4．光滑水平桌面上有A 、B 两个物块，B 的质量是A 的n 倍．将一轻弹簧置于A 、B 之间，用外力缓慢压A 、B .撤去外力后，A 、B 同时开始运动，则A 和B 最终动量大小的比值为( ) A ．n 2 B ．n C.1n D ．1答案 D解析 在光滑水平桌面上，摩擦力为零，撤去外力后A 、B 组成的系统所受外力之和为零，所以系统总动量守恒，A 、B 物块的动量大小相等，方向相反，因此A 和B 的最终动量大小的比值为1，D 选项正确．二、多选题5．一质量m ＝60 kg 的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t ＝0.2 s 以大小v ＝1 m/s 的速度离开地面，重力加速度g ＝10 m/s 2.在这0.2 s 内( ) A ．地面对运动员的冲量大小为180 N·s B ．地面对运动员的冲量大小为60 N·s C ．地面对运动员做的功为零 D ．地面对运动员做的功为30 J 答案 AC解析 运动员的速度原来为零，起跳后变为v ，以竖直向上为正方向，由动量定理可得：I －mg Δt ＝m v －0，故地面对运动员的冲量为：I ＝m v ＋mg Δt ＝60×1 N·s ＋60×10×0.2 N·s ＝180 N·s ，故A 正确，B 错误；运动员在跳起时，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，则地面对运动员做的功为零，故C 正确，D 错误．6．如图所示，一个质量为M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m 的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v 0，则( )A ．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动B ．小木块和木箱最终速度为MM ＋m v 0C ．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D ．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案 AB解析 木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者以相同的速度一起向右运动，取v 0的方向为正方向，由动量守恒定律：M v 0＝(M ＋m )v ，解得：v ＝M v 0M ＋m，A 、B 正确，C 、D 错误．三、解答题7．一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面竖直墙，如图所示．物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求碰撞后物块克服摩擦力做的功． 答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J解析 (1)对物体由A 点至与墙壁碰前瞬间的运动过程，由动能定理，有－μmgs ＝12m v 2－12m v 02可得μ＝0.32.(2)选碰后速度方向为正方向，由动量定理，有F Δt ＝m v ′－m v ，可得F ＝130 N.(3)由碰后至物块停止运动的过程，由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力做的功W ＝12m v ′2＝9 J.8．一辆车在水平光滑路面上以速度v 匀速向右行驶，车上的人每次以相同的速度4v (对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m 的沙包．抛出第一个沙包后，车减速为原来的34，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？ 答案 车以v3的速度向左行驶解析 设车的总质量为M ，抛出第四个沙包后车速为v 1，取车行驶的方向为正方向，由全过程动量守恒得M v ＝(M －4m )v 1＋4m ·4v ① 对抛出第一个沙包前后列方程有： M v ＝(M －m )34v ＋m ·4v ②联立①②式，解得抛出第四个沙包后车速为v 1＝－v3，负号表示向左行驶．。
《动量守恒定律》人教版高二年级物理课堂PPT学习
甲图表示物体A从光滑平台以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上， v-t图像（图中所标字母为已知）如乙图所示。车与水平面间的动摩擦因数
不计，由此可以求出的物理量是（重力加速度为g） （
）
A. 小车上表面的最短长度 B. 物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
C. 物体A与小车B的质量
D. 两物体相对运动的过程中产生的热量
f2
f1
解：题目指出地面光滑，这说明在木块与小车相对运动的过程
中，水平方向系统外力的矢量和为零，因此满足动量守恒定律。
mv0=（m+M） v1
可得：m M
=
v1 v0-v1
由图像面积可得：Δx=
1 2
v0 t1
由能量守恒可知：μmgΔx= 1
2
mv02 -
1 2
(m+M)v12
解得：μ=
v0-v1 gt1
解：（1）A、B两小球碰撞过程中系统动量守恒
设小球A的初速度方向为正方向，
则 mAvA＝mAvA′＋mBv 代入数据 0.5×2.0=0.5×（-0.2）+1×v
解得 v＝1.1 m/s
（2）A、B两小球组成的系统总能量守恒
则
1 2＋
1 2
mBv2＋ΔE
解得 ΔE＝0.385 J
《动量守恒定律》人教版高二年级物 理课堂PPT学习
年 级：高二年级 学 科：物理（人教版）
《动量守恒定律》
特点
Ft=Δp
F内 >> F外
碰撞时间极短
作用时间内位移可忽略
动量守恒，动能不增加
定义
定义式 p=mv 特点
定义
定义式 I=Ft 特点
动量
高二物理动量守恒定律2
系统初动量为零的情况
注意矢量性: 动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体 的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正 方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。 若方向未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程， 通过解得结果的正负，判定未知量的方向。
练习3：在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量 为15000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质 量为30000 kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起， 并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定， 长途客车碰前以20 m/s的速度行驶，由此可判断卡 车碰前的行驶速率为 A．小于10 m/s B．大于10 m/s小于20 m/s C．大于20 m/s小于30 m/s D．大于30 m/s小于40 m/s
Hale Waihona Puke 糕点培训 糕点培训 yrk846sqz 中式糕点 中国好吃的糕点有哪些 糕点的做法 内心十分宁静，像是山间缓慢流走的白云，不在意是否被注视，只是遵照内心时间的流逝，不急不缓。与尘世相连，又与之隔 绝。 原来世人说的心灵之旅竟是真的，若是以前，我肯定会嗤之以鼻。如果一段旅行便能净化心灵，这心灵该是何等怯弱。但此时 此刻，我真的确信无比。人似乎总是这样，习惯以否定的姿态来面对无知，不肯承认自己的浅薄。
16.3
动量守恒定律（二）
复习
1．动量守恒定律的内容是什么？
如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。这 个结论叫做动量守恒定律。
m 1υ 1+ m 2υ 2= m 1υ 1′ + m 2υ 2′
2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？
①F合=0（严格条件） ②F内远大于F外（近似条件） ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。
高二下物理周末同步辅导6动量守恒定律(一)
第六讲动量守恒定律（一）【考点分解】考点一：动量守恒定律及守恒条件动量守恒定律：一个系统如果不受______，或所受______为零，则系统的_______保持不变。
成立条件：1.系统不受外力，或所合受外力为零；2.系统所受合外力不为零，但远小系统内力。
比如在碰撞、爆炸等短暂而剧烈的过程中，有限大小的外力均不考虑，如重力，摩擦力等。
3.系统所受合外力不为零，但在某方向上合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。
需要注意的是，这种情况不能说成系统动量守恒。
注意：一般来讲，动量守恒定律应用于系统，而不应用于单个物体；动量守恒定律的条件要注意和机械能守恒定律的条件区分。
根据动量守恒定律，可以从宏观上把握一些过程复杂的问题。
1．如图所示，A、B木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C 以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是()A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统都动量守恒D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒2．如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仏力的作用，且弹簧不超过弹性限度)()A．系统机械能不断增加B．系统机械能守恒C．系统动量不断增加D．系统动量守恒3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。
木箱和小木块都具有一定的质量。
现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者可能一起向左运动，也可能静止4．如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的。
动量守恒定律人教版高二年级物理课堂PPT学习
质量 速度 mv
mv 2 v/m
碰撞前
m1
m2
0.25 0.25
v1
v2
0.44 0.00
m1v1+m2v2
0.11
m1v12 +m2v22 0.05
v1 + v2 m1 m2
1.76
碰撞后
m1
m2
0.25 0.25
v1’
v2’
0.00 0.44
m1v1’+m2v2’
0.11
m1v1 '2 +m2v2 '2 0.05
速度 mv
v1
v2
v1’
v2’
0.32 0.00 0.20 0.20
实m1验v1+数m2据v2 分析m1v1’+m2v2’
碰撞0前.14后两小车 0.14
“mmvv2” 、m1v“12 +mm2vv222” 、m1“v1 '2v+/mm2”v2 '2
三个物理量0.0均5 未发生变0化.03。
v/m
v1 + v2 m1 m2
▪ 3. 单位： kg m/s ▪ 4. 量性： 矢量，方向与速度方向相同
▪ 5. 动量的变化： p p '- p（矢量运算）
一、动量ห้องสมุดไป่ตู้
例：一个质量为0.1kg的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙 壁后弹回，沿着同一直线以6m/s的速 度水平向左运动，试分析碰撞前、后 钢球动量变化了多少？
一、动量
解：取水平向右为正方向
p= mv = 0.6 (kg m/s) p’= mv’ = - 0.6 (kg m/s) Δp= p’-p = - 1.2 (kg m/s)
高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)
第2节动量和动量定理1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。
2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。
一、动量及动量的变化1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同。
运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。
(2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
二、冲量1．定义：力与力的作用时间的乘积。
2．公式：I＝F(t′－t)。
3．单位：牛·秒，符号是N·s。
4．矢量性：方向与力的方向相同。
5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。
三、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。
1．自主思考——判一判(1)动量的方向与速度方向一定相同。
(√)(2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。
(×)(3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。
(√)(4)力越大，力对物体的冲量越大。
(×)(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。
(√)2．合作探究——议一议(1)怎样理解动量的矢量性？提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。
(2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。
高二物理竞赛动量定理动量守恒定律PPT(课件)2
速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为
(A) 9 N·s .
(B) -9 N·s ．
(C)10 N·s ．
(D) -10 N·s
子弹动量的改变量
2 1 0 3 0 (5 0 5)0 9 0 N s
子弹所受冲量大小-9 N·s 木块所受冲量的大小9 N·s
三、质点系的动量定理
1.质点系：
由有相互作用的质点组成的系统。 F1
四、动量守恒定律
系统动量原理 t2
t1
当 Fi 0时，
F外dt PP0
则 pi 常矢
量
上式称为动量守恒定律。
即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始 自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒.
动量守恒定律是物理学中又一条重要而又 具有普遍性的定律。
讨论：
1）系统动量守恒条件
Fi 0
上式左边定义若为力系从统t1 时不刻到 受t2 时刻外的冲力量 ——孤立系统,动量守恒.
1)冲量的方向：
所有冲元量冲的量I方向的一F合般d矢不t 量是某一瞬的时t方t1力2 F向 。d的Ft方i 向，而是
由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相
同。即 I 的方向与 的p 方向相同。
p
I
p1
Fdt
p2
2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程
Ix
t2 t1
Fx
d
t
mv2 x
mv1x
当
F
＝
x
0
时，有
px px0
当 F y＝ 0 时，有 py py0
5) 对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解 决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯 性系.
高二下学期物理教学课件ppt-16.3动量守恒定律(二)
船 平面上，已知斜面质量为M，今有一质量为m
模 型
的滑块从斜面上端由静止开始沿斜面下滑，滑
块到底端时，斜面后退的距离有多大？
解析：因斜面和滑块组成的系统，在水平方向
不受外力，系统在水平方向动量守恒，取斜面
向右后退的方向为正，由系统在水平方向动量
守恒得：
0 Ms m(Lcos s)
解得斜面后退的距离：
16.3 动量守恒定律（二）
复 1．动量守恒定律的内容是什么？
习 回
一个系统不受外力或者所受外力的和为零，
顾 这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动
量守恒定律。
m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′
2．分析动量守恒定律成立条件有哪些？
①F合=0(严格条件) ②F内远大于F外(近似条件),如碰撞、爆炸等 ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。
解：选取人和船为研究对象，由于不计水的 阻力，所以系统在水平方向上动量守恒。设 人从船头走到船尾，船对地的位移为S，则人 对地移动了L-S，根据动量守恒定律可得
MS/t-m(L-S)/t=0
解得S=ML/(M+m) =60×3/(120+60)m =1m
L-S
S
人 如图所示，倾角为，长为L的斜面置于光滑水
v2
mv m1v1 m m1
某 方
质量m=1kg的物体在距地面h=5m处由静止
向 自由下落，正落在，车与沙子 的
动 的总质量为M=4kg，当物体与小车相对静止后，
量 小车的速度为多大？
守
恒
m
Mv
人 如图所示，静水面上停有一小船，船的长度 船 L=3m，质量M=120kg，一人从船头走到船尾， 模 人的质量m=60kg。那么，船移动的距离为多 型 少？（水的阻力可以忽略不计）
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第七讲动量守恒定律（二）【考点分解】考点一：动量守恒定律与能量关系的结合有相当一部分问题，难以直接用牛顿运动定律解决，一般从宏观上运用动量和能量规律求解。
解决这类问题，一般要选准研究对象，分别分析好初末状态各部分的速度特征，再利用动量和能量关系建立初末状态间的联系。
要特别注意一些典型的有机械能瞬间损失的情形：不可伸长绳的突然绷紧、子弹打进木块、重物砸在地上、两物体撞完不再分开等。
如果选定的初末状态之间包含了上述过程，则初末状态间机械能不等。
1．如图所示，小车开始静止于光滑的水平面上，一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动，滑块能到达左端的最大高度h′()A．大于hB．小于hC．等于hD．停在中点与小车一起向左运动2．在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着，如图所示，现从水平方向射来一颗子弹，质量为m/4，速度为v0，射中木块A后，留在A中．求：(1)在子弹击中木块瞬间木块A、B的速度v A和v B；(2)在以后运动中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后运动中A的最小速度和B的最大速度．3．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹，炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A 两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．4．(2011宜宾高考模拟)如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点；此时弹簧处于原长，另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰．碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．5．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M,乙车内用绳吊一质重为M/2的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,求刚碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度.6．图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．7．(2011·成都高考模拟)如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧固定的挡板相接触，B质量为2 kg.现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v－t图如图乙所示，则可知（）A．在A离开挡板前，A、B系统动量不守恒，之后守恒B．在A离开挡板前，A、B与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒C．弹簧锁定时其弹性势能为9 JD．A的质量为1 kg，在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3 J考点二：人船模型人船模型是指初始动量为零的一个系统，如果在某一方向上动量守恒，那么这个系统的两部分在这个方向上相对于地面的位移之比等于它们质量的反比。
这个结果是因为任一时刻速度之间满足质量反比公式，所以经过一段任意长的时间，各自宏观上的位移也必然满足这个关系。
人船模型分析计算的时候，准确把握各部分的位移与已知空间尺寸的关系是解题的关键。
该模型成立的前提，一定是系统的初动量等于零。
8．如图，一光滑地面上有一质量为m′的足够长的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N 表示地面上原a、b对应的点)，下列图示正确的是()9．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示。
不计水的阻力，船的运动情况是()A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断10．气球质量为200kg,载有质量为50kg的人,静止在空中距地面20m的地方,气球下悬一根质量可忽略不汁的绳子,此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面,则这根绳至少多长?【巩固练习】11．（河南高三模拟）如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中（ ）A ．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B ．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C ．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D ．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反12．（广东高三调研）如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球（可认为质点）自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A 点入槽内．则下列说法正确的( )A ．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B ．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C ．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D ．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒13．（四川高三模拟）如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d 。
m 2的左边有一固定挡板。
m 1由图示位置静止释放，当m 1与m 2相距最近时m 1速度为v 1，则求在以后的运动过程中（ ）A ．m 1的最小速度是0B .m 1的最小速度是12121v m m m m+-C ．m 2的最大速度是v 1.D ．m 2的最大速度是12112v m m m+14．(2012铜川一模)如图所示，质量分别为1 kg 、3 kg 的滑块A 、B 位于光滑水平面上，现使滑块A 以4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B 发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B 的最大速度．15.(2009·辽宁高考)两个质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上．A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h .物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B .求物块在B 上能够达到的最大高度．m16．（2010湛江市一模）如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面OA段是一长为L的水平粗糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平滑连接。
车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。
现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。
车的质量为2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。
求：(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；(2)当h满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最大高度为多少?17．（福建龙岩高三摸底考试）如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。
槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。
现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。
已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。
求:（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。
18．如图甲所示，质量分别为m =1 kg 、M =2 kg 的A 、B 两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上,在A 的左侧某处另有一个质量也为m =1 kg 的小物块C 以v 0=4 m/s 的速度向右正对A 匀速运动,一旦与A 接触后就将黏合在一起运动.若在C 与A 接触前对A 施加一个水平向右的瞬时冲量I ,从A 获得瞬时冲量作用的时刻开始计时,取向右为正方向,其速度随时间变化的图象如图乙所示(C 与A 未接触前),弹簧始终未超出弹性限度.求：（1）对A 施加的瞬时冲量I 的大小；（2）在C 与A 接触前,当A 的速度分别为6 m/s 、2 m/s 、-2 m/s 时,求对应状态下B 的速度,并在此基础上粗略画出B 的速度随时间变化的图象；（3）若C 分别在A 的速度为v A 1=4 m/s 、v A 2=-2 m/s 时与A 接触,试分析这两种情况下在接触后的运动过程中弹性势能最大值E pm 1和E pm 2.【参考答案】1.C2. (1)v 05 0 (2)190mv 02 (3)145v 0 29v 03. 4.（1）12v 02－2μgl (2)v 0216μg －l 8 5. v /2,v 526. (1)m gl .方向向左 (2)拉力做负功，大小为12mgl 7. ACD 8. D 9. A 10. 25m 11.D 12.CD 13.D 14. (1)6 J (2)2 m/s 15. 1212()()M M h M m M m ++ 16. 123k p E E =，P E h L mgμ=- 17. －v 0/2，v 0/218. （1）6 N·S （2）0，2 m/s 、4 m/s(如图)（3）13.5 J ，4.5 J。