任意角和弧度制练习题有答案

任意角和弧度制练习题
一、选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360°
4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ )
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②③④
5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ）
Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }
C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }
D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }
7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
8.下列结论中正确的是( )
A.小于90°的角是锐角
B.第二象限的角是钝角
C.相等的角终边一定相同
D.终边相同的角一定相等
9．下列命题中的真命题是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．第一象限的角是锐角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．{
}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C
11.若α是第一象限的角，则-2α是( ) A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角
12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )
A.x 轴的正半轴上
B.y 轴的正半轴上
C.x 轴或y 轴上
D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上
13.α是一个任意角，则α与-α的终边是( ) A.关于坐标原点对称 B.关于x 轴对称
C.关于直线y=x 对称
D.关于y 轴对称
14．设k ∈Z ，下列终边相同的角是 （ ）
A ．（2k +1）·180°与（4k ±1）·180°
B ．k ·90°与k ·180°+90°
C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°
D ．k ·180°+60°与k ·60° 15．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A ．2
B ．1sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin
16．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ ）
A ．70 cm
B ．
670 cm C ．(3425-3
π)cm D ．3π35 cm 17．180°－α与α的终边（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．以上都不对
18．设集合M ={α|α=5
-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（） A ．{－105ππ3,} B ．{－5
10ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 19．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ ）
A ．2°
B ．2
C ．4°
D ．4
20．如果弓形的弧所对的圆心角为
3
π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ ） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3
π ）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 21．设集合M ={α|α=k π±6
π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ ）
A．M=N B．M N C．N M D．M N且N M
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）
22. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为
____________________．
23．与1991°终边相同的最小正角是______,绝对值最小的角是_________．
α角的终边在,2α角的终边
24．若角α是第三象限角，则
2
在______________.
25. 若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是___________．
α则α的范围是.
26．已知α是第二象限角，且,4
|2
+
|≤
27. 在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限
角？（1）120
-（2）640（3）95012'
-
28．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，求它的内切圆的面积
29．已知扇形的周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大
面积是多少？
答案:
1.B
2.D
3.D
4.D
5.D
6.C
7.B
8.C
9.D 10.B
11.D 12.C 13.B 14.A 15.B
16.D 17.B 18.C 19.B 20.C 21.C
22.
试题分析：在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.
23. 1991=360*5+191=360*6-169
与1991°终边相同的最小正角是（191）,绝对值最小的角是（169）
24.这里有一个技巧,就是把每个象限两等分（求角的几等分,就把每个象限几等分）,就是
沿原点对折,给这八个区域依次编上号,怎么编呢,就是1,2,3,4,1,2,3,4,这里出现三的区域是第二象限和第四象限 （看原来的那个角在第几象限,这里就找出现几的区域）,所以答案就是第二象限和第四象限,你多练几次,就知道了.第二问的话,因为180度+2k π= 25. 角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k ∈Z ， 故答案为：（1）α=π-β+2k π，（k ∈z ）；（2）α=π+β+2k π，（k ∈z ）． 26. 第二象限角为2k π+π∕2﹤a ﹤2k π+π,又由绝对值≤4得,-6≤a ≤2. k=0时,π∕2﹤a ﹤π,满足范围；
k=1时,-3/2 π﹤a ﹤-π,满足范围.k 取其他值时不成立,故a 的取值范围为]2,2
(),23(πππ⋃-- 27. （1）-120度=-360度+240度 所以0度到360度的范围内 240度和-120度终边相同 在第三象限
（2）640度=360度+280度 所以0度到360度的范围内 280度和640度终边相同 在第四象限
（3）-990度12分=-360度×3+89度48分 所以0度到360度的范围内 89度48分和-990度12分终边相同 在第一象限
28. 设扇形和内切圆的半径分别为R ，r ．
由2π＝
π 3
R ，解得R=6．
∵3r=R=6，∴r=2．
∴S=4π
29.25. 设半径=x,则弧长为20-2x
扇形面积
=1/2*半径*弧长
=1/2*x*(20-2x)
=-x ²+10x
对称轴是x=5
∴x=5时,扇形面积最大值=-25+50=25平方厘米
弧长为=10cm
圆心角=弧长/半径=10/5=2 rad。