岩石变形破坏过程中的能量耗散分析
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。不同形式的损伤变量可
以反映不同复杂程度的损伤特性。 从热力学的观点看，损伤变量的演变过程可以 看作是材料内部结构的一种不可逆的、需要消耗能 量的演变过程，因此，损伤变量是一种内变量，也 就是说，损伤变量是宏观上不可观察的量，但其变 化反映了材料内部状态的变化，并对材料外部反应 有影响。在材料变形破坏这一热力学过程中，除了 损伤变量 ω ij 外，还包括累积塑性应变 ε p 、应变硬 化参数 α p 等内变量以及温度 T、应变张量 ε ij 等可 测变量，这些状态变量构成了一个 n 维广义热力学 空间。热力学状态可以用热力学势来表示，特定的 热力学势反映了特定的热力学状态，在 n 维广义热 力学空间中构成一个等势面。针对不同的研究对 象，必要时采取某些假定，可以选择构造不同的势 函数，最基本、最常用的是 Helmholtz 自由能。根 据确定性原理，热力学势唯一地取决于状态变量的 变化历史，也就是说可以用状态变量的泛函来表示 热力学势，即
存在各种大量的天然缺陷，且这些缺陷的分布完全 是随机的。岩石在受到外界力作用以后，弥散在岩 石内部的微缺陷不断变化， 在部分区域内出现贯通， 进而形成宏观裂缝导致岩石失稳破坏。岩石的破坏 过程是非常复杂的，如果只是单纯地用经典弹塑性 力学或断裂力学的方法来描述，将难以获得理想的 结果，因此，有必要将损伤理论引入到对岩石的研 究中。岩石的损伤过程可以看作是连续的，并且在 损伤过程进行了唯象分析，通过定义特定的损伤变 量，建立损伤演化方程，进而建立损伤本构方程。 籍此建立的本构方程包含了损伤变量，因此，可以 反映损伤对岩石变形特性的影响，至于损伤的变化 特性则可通过损伤演化方程来加以描述。因此，损 伤变量的定义是宏观损伤模型的关键问题。根据损
ENERGY DISSIPATION OF ROCK DEFORMATION AND FRACTURE
Xie Heping 1 2，Peng Ruidong1，Ju Yang 1
，
(1 Beijing Key Laboratory of Fracture and Damage Mechanics of Rocks and Concrete， China University of Mining and Technology，Beijing 100083 China) (2 Sichuan University，Chengdu 610065 China)
1
引
言
石的认识还是很肤浅的，这与当时的科学技术水平 有关。随着人类文明的进步，人类对岩石的利用和 认识也不断深入。人类对岩石的认识经历了从感性 逐渐上升到理性的一个漫长过程，而且这一过程必 将继续进行。在这一过程中，对岩石问题的分析积
岩石是构成地球表层的重要部分，人类生活在 地球上，很多活动都不可避免地涉及到岩石。人类 与岩石打交道的历史与人类自身的历史几乎一样悠
• 3566 •
岩石力学与工程学报
2004
累了大量的经验，也获得了一些科学的理论。时至 今日，在土木、采矿等工程实践中，岩石问题仍是 亟需解决的一个重要问题。从力学的角度看，就是 要解决岩石变形和破坏问题，也就是研究探讨适用 于岩石的本构方程和强度准则。尤其是随着大型有 限元、边界元、有限差分、离散元等数值计算软件 的发展，如何选择建立适合岩石的本构方程和强度 准则成为相关工程计算的一个关键问题。 早期的岩石力学性能研究是隶属于传统固体 力学研究范畴的，因此，研究手段沿用了经典连续 介质力学的研究手段。但是，由于岩石是一种特殊 的地质材料，受地质构造的影响，岩石的组织结构 极端不均匀，孔隙、裂隙、节理、断层、夹杂等大 量缺陷充斥其中，因而，岩石的物理、力学特性通 常表现为各向异性和非线性。所以均匀连续假设与 岩石的实际情况并不相符，岩石力学的研究必须具 有自己的特色。1962 年国际岩石力学学会成立，并 于 1966 年在里斯本召开了第一届国际岩石力学会 议，标志着岩石力学成为了一门独立的学科。岩石 力学在研究手段上融合了经典弹塑性力学、断裂力 学、损伤力学、热力学、物理学、化学、地质学、 矿物学、信息论、控制论、系统论等学科的研究手 段，而且非线性科学、数值模拟技术和试验测试技 术的发展和应用也大大促进了岩石力学的研究与发 展。因此，岩石力学的研究逐渐摆脱了经典固体力 学的框架，岩石断裂力学、岩石损伤力学、岩石破 损力学等概念的提出，极大地丰富了岩石力学的研 究内涵，也取得了一些可喜的成果。笔者从非平衡 热力学角度出发，结合岩石损伤力学及岩石断裂力 学的研究，阐述了岩石变形破坏过程中的能量耗散 特点。
第 23 卷 第 21 期 2004 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(21)： 3565～3570 Nov.，2004
岩石变形破坏过程中的能量耗散分析*
谢和平 1
，2
彭瑞东 1 鞠
杨1
(1 中国矿业大学北京市岩石混凝土破坏力学重点实验室 北京
Abstract As a kind of inhomogeneous and complex geological material，rocks are of distinctly nonlinear and anisotropic mechanical behavior. The deformation and fracture of rocks are an evolution process with exchange of energy and mass between rocks and outer exotic environment. The variation rule of the damage variable and the coupled variable，damage energy dissipation rate，can be described on macro aspect by the damage evolution equation. Furthermore，the intrinsic mechanism of energy dissipation during the deformation and fracture of rocks can be disclosed by the research of meso damage mechanics. Some progress is reviewed related to energy dissipation in the field of rock mechanics， and a macro-meso-micro system based on damage evolution and energy dissipation is suggested，which contributes to solve more engineering problems exactly. Key words rock mechanics，deformation，fracture，damage，energy dissipation，mesomechanics 久，可以追溯到史前的石器时代。但人类早期对岩
(Βιβλιοθήκη Baidu)
nε n +1 dε 2 Eε snϕ 2
(6)
文[8]建立的自由能描述为
′ qr qs − d r′Θdqr − ⎜ ψ = ψ e − η e Θ + ars 1 2 1 ⎛ CR ⎞ 2 ⎟Θ 2 ⎝ θR ⎠
(7)
文[9，10]也从不同角度探讨了损伤过程中能量 耗散的特点。这些研究为岩石损伤演化的研究奠定 了良好的基础，初步从宏观上给出了岩石损伤演化 过程中能量耗散的数学描述。 由于岩石损伤过程的复杂性，对其进行准确的 宏观描述往往比较困难，不得不借助统计分析以及 非线性分析等手段。文[11]探讨了岩石损伤统计本 构模型的建立；文[12]建立了一个损伤统计演化方 程，可用于描述损伤发展过程为统计独立、随机积 累的演化模式。除了从统计上唯象刻画损伤的随机 特性外，还可以借助于分形方法以及逾渗和重正化 方法等非线性分析手段，进一步研究损伤的复杂演 化规律。文[13]根据裂纹发育的分形特征建立了岩 石的分维损伤本构模型；文[14]对分数维空间中的 损伤力学进行了初步研究，给出了分形损伤变量
～ 4]
。在岩石的损
伤演化过程中， 微裂纹从无序分布逐渐向有序发展， 最终形成宏观大裂纹导致岩石失稳破坏。因此，岩 石损伤过程是一种能量耗散的不可逆过程，这可从 宏观及细观、表象及机理各个方面加以探讨。
2
岩石变形破坏过程的特点
岩石可视为一种非均质的多相复合结构，而且
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岩石宏观损伤断裂与能量耗散
连续损伤理论根据热力学理论和弹塑性理论对
第 23 卷
第 21 期
谢和平等. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析
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伤变量在数学上表达形式的不同，可以将其分为标 量、矢量或张量形式
[5，6]
关研究。例如文[5]系统探讨了岩石在各向同性、各 向异性以及考虑大变形的情况下热力学自由能的 表述，据此得到了损伤能量释放率与损伤变量的关 系： D = I − exp[− B Y −Y 0 n ] 文[7]给出了损伤耗散能密度增量的描述：
2004 年 1 月 13 日收到初稿，2004 年 3 月 8 日收到修改稿。
* 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707)和国家自然科学基金创新研究群体项目(50221402)资助课题。 作者 谢和平 简介：男， 48 岁，现为中国工程院院士、四川大学教授、博士生导师，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。 E-mail ： xiehp@cumtb.edu.cn。
很小的应力、应变下就已发生，至于外界力作用以 前就存在的缺陷可以作为初始损伤处理。岩石损伤 力学着重考察的是损伤对材料宏观力学性质的影响 以及材料的损伤演化过程和规律。这与传统破坏理 论只注重变形至破坏的起点 - 终点式的研究方式截 然不同，损伤力学的研究方法使得对岩石力学特性 的认识更加深刻和全面。 实际上，岩石在变形破坏过程中始终不断地与 外界交换着物质和能量。就自然界中的岩石而言， 不仅承受着外载产生的机械能，还可能受到热能、 辐射能等的影响，这些能量作用于岩石又会导致岩 石发生热辐射、红外辐射、声发射等能量输出；同 时，空气、水分、化学腐蚀等还导致岩石与环境之 间产生物质交换。至于实验室中用于试验的岩石， 也存在与试验机之间的能量交换，以及与试验环境 之间的物质交换(孔隙中的空气、溅射的碎屑等)。 因此，在考察岩石的强度特性时，所研究的并非是 一个孤立系统或封闭系统，而是一个开放系统，这 就必须采用非平衡热力学的研究方法，传统的理论 采用平衡热力学进行的描述只能是一个近似。 对于非平衡热力学的研究[1]，主要有耗散结构 理论、协同论(自组织理论)以及突变论。应用最广 的是耗散结构理论，这最早由 Prigogine 于 1973 年 提出，他也因此获得诺贝尔奖。所谓耗散结构是 指，在开放和远离平衡的条件下，在与外界环境交 换物质和能量的过程中，通过能量耗散过程和内部 的非线性动力学机制来形成或维持的宏观时空有序 结构。随着耗散结构理论的发展，已有一些学者将 其应用于岩石及地学研究领域中[2
100083) (2 四川大学 成都 610065)
摘要
岩石作为一种复杂的非均质地质材料，其力学响应表现出明显的非线性和各向异性特点。岩石在变形破坏
过程中始终不断地与外界交换着物质和能量，是一个能量耗散的损伤演化过程。采用损伤演化方程可以从宏观上 描述损伤变量以及与其相伴的广义热力学力——损伤能量释放率的变化规律。进一步通过细观损伤力学的研究， 可以揭示岩石变形破坏过程中能量耗散的内在机制。围绕这一基于能量耗散的岩石力学研究思路及其相关进展， 最终将建立基于损伤演化及能量耗散的宏-细-微观多层次耦合的岩石力学体系，这有助于更准确地解决岩石工程 领域中更多的力学分析问题。 关键词 岩石力学，变形，破坏，损伤，能量耗散，细观力学 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)21-3565-06 分类号 TU 452，O 346.5
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。不同形式的损伤变量可
以反映不同复杂程度的损伤特性。 从热力学的观点看，损伤变量的演变过程可以 看作是材料内部结构的一种不可逆的、需要消耗能 量的演变过程，因此，损伤变量是一种内变量，也 就是说，损伤变量是宏观上不可观察的量，但其变 化反映了材料内部状态的变化，并对材料外部反应 有影响。在材料变形破坏这一热力学过程中，除了 损伤变量 ω ij 外，还包括累积塑性应变 ε p 、应变硬 化参数 α p 等内变量以及温度 T、应变张量 ε ij 等可 测变量，这些状态变量构成了一个 n 维广义热力学 空间。热力学状态可以用热力学势来表示，特定的 热力学势反映了特定的热力学状态，在 n 维广义热 力学空间中构成一个等势面。针对不同的研究对 象，必要时采取某些假定，可以选择构造不同的势 函数，最基本、最常用的是 Helmholtz 自由能。根 据确定性原理，热力学势唯一地取决于状态变量的 变化历史，也就是说可以用状态变量的泛函来表示 热力学势，即
存在各种大量的天然缺陷，且这些缺陷的分布完全 是随机的。岩石在受到外界力作用以后，弥散在岩 石内部的微缺陷不断变化， 在部分区域内出现贯通， 进而形成宏观裂缝导致岩石失稳破坏。岩石的破坏 过程是非常复杂的，如果只是单纯地用经典弹塑性 力学或断裂力学的方法来描述，将难以获得理想的 结果，因此，有必要将损伤理论引入到对岩石的研 究中。岩石的损伤过程可以看作是连续的，并且在 损伤过程进行了唯象分析，通过定义特定的损伤变 量，建立损伤演化方程，进而建立损伤本构方程。 籍此建立的本构方程包含了损伤变量，因此，可以 反映损伤对岩石变形特性的影响，至于损伤的变化 特性则可通过损伤演化方程来加以描述。因此，损 伤变量的定义是宏观损伤模型的关键问题。根据损
ENERGY DISSIPATION OF ROCK DEFORMATION AND FRACTURE
Xie Heping 1 2，Peng Ruidong1，Ju Yang 1
，
(1 Beijing Key Laboratory of Fracture and Damage Mechanics of Rocks and Concrete， China University of Mining and Technology，Beijing 100083 China) (2 Sichuan University，Chengdu 610065 China)
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引
言
石的认识还是很肤浅的，这与当时的科学技术水平 有关。随着人类文明的进步，人类对岩石的利用和 认识也不断深入。人类对岩石的认识经历了从感性 逐渐上升到理性的一个漫长过程，而且这一过程必 将继续进行。在这一过程中，对岩石问题的分析积
岩石是构成地球表层的重要部分，人类生活在 地球上，很多活动都不可避免地涉及到岩石。人类 与岩石打交道的历史与人类自身的历史几乎一样悠
• 3566 •
岩石力学与工程学报
2004
累了大量的经验，也获得了一些科学的理论。时至 今日，在土木、采矿等工程实践中，岩石问题仍是 亟需解决的一个重要问题。从力学的角度看，就是 要解决岩石变形和破坏问题，也就是研究探讨适用 于岩石的本构方程和强度准则。尤其是随着大型有 限元、边界元、有限差分、离散元等数值计算软件 的发展，如何选择建立适合岩石的本构方程和强度 准则成为相关工程计算的一个关键问题。 早期的岩石力学性能研究是隶属于传统固体 力学研究范畴的，因此，研究手段沿用了经典连续 介质力学的研究手段。但是，由于岩石是一种特殊 的地质材料，受地质构造的影响，岩石的组织结构 极端不均匀，孔隙、裂隙、节理、断层、夹杂等大 量缺陷充斥其中，因而，岩石的物理、力学特性通 常表现为各向异性和非线性。所以均匀连续假设与 岩石的实际情况并不相符，岩石力学的研究必须具 有自己的特色。1962 年国际岩石力学学会成立，并 于 1966 年在里斯本召开了第一届国际岩石力学会 议，标志着岩石力学成为了一门独立的学科。岩石 力学在研究手段上融合了经典弹塑性力学、断裂力 学、损伤力学、热力学、物理学、化学、地质学、 矿物学、信息论、控制论、系统论等学科的研究手 段，而且非线性科学、数值模拟技术和试验测试技 术的发展和应用也大大促进了岩石力学的研究与发 展。因此，岩石力学的研究逐渐摆脱了经典固体力 学的框架，岩石断裂力学、岩石损伤力学、岩石破 损力学等概念的提出，极大地丰富了岩石力学的研 究内涵，也取得了一些可喜的成果。笔者从非平衡 热力学角度出发，结合岩石损伤力学及岩石断裂力 学的研究，阐述了岩石变形破坏过程中的能量耗散 特点。
第 23 卷 第 21 期 2004 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
23(21)： 3565～3570 Nov.，2004
岩石变形破坏过程中的能量耗散分析*
谢和平 1
，2
彭瑞东 1 鞠
杨1
(1 中国矿业大学北京市岩石混凝土破坏力学重点实验室 北京
Abstract As a kind of inhomogeneous and complex geological material，rocks are of distinctly nonlinear and anisotropic mechanical behavior. The deformation and fracture of rocks are an evolution process with exchange of energy and mass between rocks and outer exotic environment. The variation rule of the damage variable and the coupled variable，damage energy dissipation rate，can be described on macro aspect by the damage evolution equation. Furthermore，the intrinsic mechanism of energy dissipation during the deformation and fracture of rocks can be disclosed by the research of meso damage mechanics. Some progress is reviewed related to energy dissipation in the field of rock mechanics， and a macro-meso-micro system based on damage evolution and energy dissipation is suggested，which contributes to solve more engineering problems exactly. Key words rock mechanics，deformation，fracture，damage，energy dissipation，mesomechanics 久，可以追溯到史前的石器时代。但人类早期对岩
(Βιβλιοθήκη Baidu)
nε n +1 dε 2 Eε snϕ 2
(6)
文[8]建立的自由能描述为
′ qr qs − d r′Θdqr − ⎜ ψ = ψ e − η e Θ + ars 1 2 1 ⎛ CR ⎞ 2 ⎟Θ 2 ⎝ θR ⎠
(7)
文[9，10]也从不同角度探讨了损伤过程中能量 耗散的特点。这些研究为岩石损伤演化的研究奠定 了良好的基础，初步从宏观上给出了岩石损伤演化 过程中能量耗散的数学描述。 由于岩石损伤过程的复杂性，对其进行准确的 宏观描述往往比较困难，不得不借助统计分析以及 非线性分析等手段。文[11]探讨了岩石损伤统计本 构模型的建立；文[12]建立了一个损伤统计演化方 程，可用于描述损伤发展过程为统计独立、随机积 累的演化模式。除了从统计上唯象刻画损伤的随机 特性外，还可以借助于分形方法以及逾渗和重正化 方法等非线性分析手段，进一步研究损伤的复杂演 化规律。文[13]根据裂纹发育的分形特征建立了岩 石的分维损伤本构模型；文[14]对分数维空间中的 损伤力学进行了初步研究，给出了分形损伤变量
～ 4]
。在岩石的损
伤演化过程中， 微裂纹从无序分布逐渐向有序发展， 最终形成宏观大裂纹导致岩石失稳破坏。因此，岩 石损伤过程是一种能量耗散的不可逆过程，这可从 宏观及细观、表象及机理各个方面加以探讨。
2
岩石变形破坏过程的特点
岩石可视为一种非均质的多相复合结构，而且
3
岩石宏观损伤断裂与能量耗散
连续损伤理论根据热力学理论和弹塑性理论对
第 23 卷
第 21 期
谢和平等. 岩石变形破坏过程中的能量耗散分析
• 3567 •
伤变量在数学上表达形式的不同，可以将其分为标 量、矢量或张量形式
[5，6]
关研究。例如文[5]系统探讨了岩石在各向同性、各 向异性以及考虑大变形的情况下热力学自由能的 表述，据此得到了损伤能量释放率与损伤变量的关 系： D = I − exp[− B Y −Y 0 n ] 文[7]给出了损伤耗散能密度增量的描述：
2004 年 1 月 13 日收到初稿，2004 年 3 月 8 日收到修改稿。
* 国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412705，2002CB412707)和国家自然科学基金创新研究群体项目(50221402)资助课题。 作者 谢和平 简介：男， 48 岁，现为中国工程院院士、四川大学教授、博士生导师，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作。 E-mail ： xiehp@cumtb.edu.cn。
很小的应力、应变下就已发生，至于外界力作用以 前就存在的缺陷可以作为初始损伤处理。岩石损伤 力学着重考察的是损伤对材料宏观力学性质的影响 以及材料的损伤演化过程和规律。这与传统破坏理 论只注重变形至破坏的起点 - 终点式的研究方式截 然不同，损伤力学的研究方法使得对岩石力学特性 的认识更加深刻和全面。 实际上，岩石在变形破坏过程中始终不断地与 外界交换着物质和能量。就自然界中的岩石而言， 不仅承受着外载产生的机械能，还可能受到热能、 辐射能等的影响，这些能量作用于岩石又会导致岩 石发生热辐射、红外辐射、声发射等能量输出；同 时，空气、水分、化学腐蚀等还导致岩石与环境之 间产生物质交换。至于实验室中用于试验的岩石， 也存在与试验机之间的能量交换，以及与试验环境 之间的物质交换(孔隙中的空气、溅射的碎屑等)。 因此，在考察岩石的强度特性时，所研究的并非是 一个孤立系统或封闭系统，而是一个开放系统，这 就必须采用非平衡热力学的研究方法，传统的理论 采用平衡热力学进行的描述只能是一个近似。 对于非平衡热力学的研究[1]，主要有耗散结构 理论、协同论(自组织理论)以及突变论。应用最广 的是耗散结构理论，这最早由 Prigogine 于 1973 年 提出，他也因此获得诺贝尔奖。所谓耗散结构是 指，在开放和远离平衡的条件下，在与外界环境交 换物质和能量的过程中，通过能量耗散过程和内部 的非线性动力学机制来形成或维持的宏观时空有序 结构。随着耗散结构理论的发展，已有一些学者将 其应用于岩石及地学研究领域中[2
100083) (2 四川大学 成都 610065)
摘要
岩石作为一种复杂的非均质地质材料，其力学响应表现出明显的非线性和各向异性特点。岩石在变形破坏
过程中始终不断地与外界交换着物质和能量，是一个能量耗散的损伤演化过程。采用损伤演化方程可以从宏观上 描述损伤变量以及与其相伴的广义热力学力——损伤能量释放率的变化规律。进一步通过细观损伤力学的研究， 可以揭示岩石变形破坏过程中能量耗散的内在机制。围绕这一基于能量耗散的岩石力学研究思路及其相关进展， 最终将建立基于损伤演化及能量耗散的宏-细-微观多层次耦合的岩石力学体系，这有助于更准确地解决岩石工程 领域中更多的力学分析问题。 关键词 岩石力学，变形，破坏，损伤，能量耗散，细观力学 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)21-3565-06 分类号 TU 452，O 346.5