最优化方法大作业

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单位代码03

学号

《最优化方法》课程实践

完成时间:2015年5月30日星期六

选择题目:题目一使用优化软件,编写重要算法的程序

1.第一大题:

(1)学习最优流量工程问题,nonsmooth_MCFP.pdf

(2)问题重述:

Figure 1一个简单的网络拓扑和流量需求

如Figure 1所示,网络有7 个节点,13 条弧,每条弧的容量是5 个单位. 此外有四个需求量均为4个单位的源-目的对(M=4),具体的源节点、目的节点信息如图所示. 这里为了简单,省去了未用到的弧,此外弧上的数字表示弧的编号。

(3)极小化MAU

设定变量x,为531⨯的向量,其中(53)

x即为变量z。使用linprog 函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约束条件。

1、Ax b≤,其中A为1353

⨯的矩阵,b为131⨯的向量。

2、eq eq x b A =,其中eq A 为2853⨯的矩阵,eq b 为281⨯的向量。

3、x lb ≥,其中lb 为153⨯的向量 编程计算后得到结果如下:

(4) 极小化FT 成本函数

设定变量x ,为651⨯的向量,其中(53:65)x 即为变量l z 。使用linprog 函数求解极小化问题得到x 。之前确定三个约束条件。 1、Ax b ≤,其中A 为7865⨯的矩阵,b 为781⨯的向量。 2、eq eq x b A =,其中eq A 为2865⨯的矩阵,eq b 为281⨯的向量。 3、x lb ≥,其中lb 为165⨯的向量 编程计算后得到结果如下:

2. 第二大题: 2.1. 习题5.6 2.1.1. 问题分析

问题2112212()(101810)/241513q x x x x x x x =-++-+ 通过matlab 画出其等高线为:

2.1.2. 最速下降法

最速下降法中,取值:

k k p g =-

==()()k k k k

k T k k T k g p g g p Gp g Gg

α- x1

x 2

等高线

-2

2

4

6

8

10

12

(1)()k x k x k p α+=+

2.1.

3. 算法流程图如下图所示:

2.1.4. 初始值(0,0)

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

2.1.5. 初始值(-0.4,0)

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

x1

x 2

等高线

-2

2

4

6

8

10

12

2.1.6. 初始值(10,0)

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

x1

x 2

-2

2

4

6

8

10

12

2.1.7. 初始值(11,0)

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

x1

x 2

-2

2

4

6

8

10

12

2.2. 习题5.7 2.2.1. 问题分析

问题

()94ln(7)f x x x =--

497

g x =-- 24(7)

G x =

- Matlab 画出在区间(7 10)的函数、一阶导数、二阶导数的变化曲线为

x1

x 2

-2

2

4

6

8

10

12

77.58

8.599.510

70

72747678808284

86x

f

函数变化曲线

7

7.58

8.599.510

-35-30-25-20-15-10

-505

10x

g

一阶导数g 变化曲线

2.2.2. 牛顿法

牛顿法中,取值:

k k k G s g =-

1

k k k s x

x +=+

其中,如果G 不是半正定,则采用修正牛顿法

(+)k k k G I s g λ=-

77.58

8.599.510

50100150200250300350

400x

g

二阶导数G 变化曲线

2.2.

3.算法流程图如下图所示:

2.2.4.初始值7.40

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

2.2.5. 初始值7.20

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

7.397.47.417.42

7.437.447.457.46

70.245

70.2570.255

70.26

70.265

x

f

2.2.6. 初始值7.01

编程运行结构为:

收敛过程曲线为:

7.1

7.2

7.3

7.47.5

7.6

7.7

70.2

70.470.670.871

71.271.471.6x

f

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