矩形截面梁的纯弯曲2011
实验2矩形截面梁的纯弯曲
实验二 矩形截面梁的纯弯曲一、实验目的1.测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力的分布规律，并与理论值比较。
2.测定泊松比μ。
3.熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。
二、实验仪器1.CLDT-C 型材料力学多功能实验台2.DH-3818型静态电阻应变仪3.矩形截面梁实验装置一套（205E GPa =）4.游标卡尺三、实验原理在纯弯曲段，见图2-1，梁横截面上任一点的正应力计算公式为zMyI σ=式中：M 为弯矩；z I 为横截面对中性轴z 的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。
2PaM =312z bh I =图2-1为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，平行于轴线贴有5片电阻应变片，如图2-2所示，其中3#片位于中性层处，2#、4#片分别距中性层上、下/4h 处，1#、5#片分别位于上、下表面。
此外，在梁的上表面沿横向粘贴0#应变片。
组桥方式：半桥单臂接法，如图2-3所示。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷P ∆，测出各点的应变增量ε∆，然后分别取各点应变增量的平均值i ε∆均，依次求出各点的应力增量i σ∆实。
将实测应力值i σ∆实与理论应力值i σ∆理进行比较，以验证弯曲正应力公式。
i i E σε∆=∆均实i zMyI σ∆∆=理2PaM ∆∆=利用梁的上表面1#、0#应变片，可测定泊松比μ。
εμε∆=∆均0均1图2-2 布片方式补偿片C D BAU OIU 工作片2R R 14R R 3图2-3 组桥方式四、实验步骤1.测量矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a 及各应变片到中性层的距离y 。
2.拟定加载方案，见表1。
3.按照组桥方式，将应变片和力传感器接入桥路，并连接好应变仪的电源线。
4.设置力传感器的灵敏系数，并平衡各通道。
5.按照加载方案进行加载测试，记录实验数据。
加载时应缓慢均匀地进行。
实验至少重复两次，如果数据稳定，即可结束。
材料力学纯弯曲实验报告
i实测 E i实测
这里， i 表示测量点， E 为材料弹性模量，
c
x y
i 实测
为实测应变。
a
a
P
有关的参数记录 梁截面 b 15.2 (mm) ， h 40.0 (mm) 力臂 a 150.0 (mm) ，横力弯曲贴片位置 c 75.0 (mm) 贴片位 置
y1 , y6 y 2 , y7 y3 , y8 y4 , y9 y5 , y0
实验二：梁的纯弯曲正应力试验 一、 实验目的 1、 测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布 规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高 度线性分布。 2、 学习多点静态应变测量方法。
二：实验仪器与设备: ① 贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 ② DH3818 静态应变测试仪 1台 1件
i 实测－ i 理论 i
理论
100 %
五、实验步骤 1、开始在未加载荷的时候校准仪器。 2、逆时针旋转实验架前端的加载手轮施加载荷。加载方案采用等量加载法，大约 500N 为一 个量级，从 0N 开始，每增加一级载荷，逐点测量各点的应变值。加到最大载荷 2000N；每次 读数完毕后记录数据。 3、按照上述步骤完成了第一遍测试后卸掉荷载再来一遍。 4、整理实验器材，完成实验数据记录。 六：实验数据与数据处理：
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-166 -158 -162 -76 -72 -74 2 2 2 78 76 77 156 152 154
-212 -210 -211 -98 -100 -99 4 0 2 104 102 103 202 202 202
中山大学工学院、理论与应用力学刘广编制
2011塑性力学教案
学
过
程
思考题 作 业
4.1，4.2，4.3
4.4
石 家 庄 铁 道 学 院 教 案 用 纸
周 次 第9周 日 期 2009．4．13 节 次 第 5-6 节 2 学时
授课内容
塑性应力率、塑性应变率，应变空间的加载曲面 和加载卸载准则。外凸性与正交流动法则。
授课学时
掌握塑性应力率和应变率的概念， 加卸载准则， 了解稳定材料假设、 Drucker 教学目的 假设和依留申公设。 教学重点 教学难点 教 具 和 媒体使用 教学方法 加卸载准则，Drucker 假设和依留申公设。 加卸载准则，Drucker 假设和依留申公设。外凸性与正交流动法则。 课堂讲授 讲授法。
教
三、偏应力张量和偏应变张量（25 分钟） 偏应力张量和偏应变张量（ 分钟） 四、屈服条件（25 分钟） 屈服条件（ 分钟）
学
过
程
思考题 作 业
张量是什么？
石 家 庄 铁 道 学 院 教 案 用 纸
周 次 第8周 日 期 2009．4．6 节 次 第 5-6 节 2 学时
授课内容 教学目的 教学重点 教学难点 教 具 和 媒体使用 教学方法
授课内容 教学目的 教学重点 教学难点 教 具 和 媒体使用 教学方法
应力分析和应变分析。
授课学时
熟悉：三维应力应变分析，会进行简单的证明推理。 熟悉 应力分析和应变分析。 应力分析和应变分析。 课堂讲授 讲授法。 一、应力张量和应变张量（25 分钟） 应力张量和应变张量（ 分钟） 张量 二、应力张量和应变张量的不变量（25 分钟） 应力张量和应变张量的不变量（ 分钟）
过
程
思考题 作 业
机动法和静力法有何不同？
工程力学试题
工程力学班级 姓名 座号 得分一、单选题(每题2分)1. 在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ ） A 细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是 B 中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是 C 细雨长杆和中长杆的临界应力均是减小的 D 细长杆种中长杆的临界应力均不是减小的2. 如图所示的机车车轴所受交变应力的循环特征r =（ ）。
A-1； B 0 ；C0.5；D 1FFmm(a)(b)yza12343. 用叠加法求梁横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是（ ）A 材料必须符合胡克定律B 梁截面为等截面C 梁必须产生平面弯曲D 梁是静定的4. 某一圆形截面杆，当其截面面积增加一倍时，从稳定性观点来看，其承载能力将等于原来的：A 1倍；B 2倍；C 4倍；D 8倍5. 矩形截面的木拉杆的接头尺寸如图所示，两端受拉力F 作用，已知剪切许用应力为[]τ，则联结件的剪切强度条件为（ ）l lFFA[]2Fab τ≤；B []F ab τ≤；C []F b l τ≤⨯；D []2Fblτ≤ 二、判断题(每题1分)1. 牵连运动是动系的绝对运动。
2. 平动刚体上各点的轨迹一定是直线。
3. 一正方形横截面的压杆，若在其上钻一横向小孔（如图所示），则该杆与原来相比稳定性降低。
（ ）F4. 牵连点的位置不是固定不变的，不同瞬时有不同的牵连点。
5. 由扭转试验可知，铸铁试件扭转破坏的断面与试件轴线成45°的倾角，而扭转断裂破坏的原因，是由于断裂面上的切应力过大而引起的。
6. 同平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力，反之，一个力也可分解为同一平面内的一个力和一个力偶。
7. 装有电动机的梁作强迫振动时，梁上各点的正应力不是非对称循环交变应力。
8. 由于弯曲正应力公式是由矩形截面梁推导出的，所以用于非矩形截面梁时，则不能满足工程所需要的精度。
（ ）9. 一平面任意力系对其作用面内某两点之矩的代数和均为零，而且该力系在过这两点连线的轴上投影的代数和也为零，因此该力系为平衡力系。
弹性力学8-逆解法、半逆解法、梁的纯弯曲
3.3 位移分量的求出
3.4 简支梁受均布荷载
3.5 楔形体受重力和液体压力
本章重点： 用逆解法、半逆解法求解平面弹性力学问题。
第三章 平面问题直角坐标解答 本节内容 3.1 逆解法与半逆解法 多项式解答
内容要点： 1. 逆解法与半逆解法解题方法的介绍
2.
逆解法举例—应力函数的多项式解答
结论3：三次多项式对应于线性应力分布。
第三章 平面例——多项式解答
3）应力函数 ϕ为三次多项式
可解决的问题 ay 3 , ( fx fy 0) 由式（2-24）可得： 讨论：
x 6ay y 0 xy yx 0
1）应力函数 ϕ为一次多项式
（ 1） 其中： a、b、c 为待定系数。 4 4 4 4 检验φ(x,y) 是否满足双调和 4 2 2 2 4 0 （ 2） x x y y 方程： 显然φ(x,y) 满足双调和方程，可作为应力函数。 （3） 对应的应力分量： 2 2 2 xy 0 x 2 fx x fx x y 2 f y y f y y x xy y 假定体力：fx = fy =0，则有： x y xz 0 （1）一次多项式对应于无体力和无应力状态； 结论1： （2）在该函数φ(x,y)上加上或减去一个一次多项式， 对应力无影响。
( x, y ) 0 xy
0
2
y2
第三章 平面问题直角坐标解答 3.1 逆解法与半逆解法 多项式解答
2.逆解法举例——多项式解答
3）应力函数 ϕ为三次多项式
公式推导
（ 1）
ax3 bx 2 y cxy2 dy 3
梁的弹塑性弯曲及
=
1 12
bh3 ——截面的惯性矩
说明弯矩和曲率之间有线性关系
代入式（5）
M J
y,
(7)
说明应力分布与y成比例
在梁的最上层和最下层，应力的绝对值最大，故开始屈服 所对应的弯矩和曲率为
M
Me
bh2 6
s
(8)
——弹性极限弯矩
Ke
2 s
Eh
2 s
h
(9)
——弹性极限曲率
则（6）式的无量纲形式可写为
3、 K = 5Ke
M = 1.48Me
当变形限制在弹性变形的量级时，
矩形截面梁
M s / Me 1.5
材料的塑性变形可以使梁的抗弯 能力得到提高。
圆形截面 Ms / Me 16 / 3 1.7; 薄圆管 Ms / Me 1.27;
工字梁 Ms / Me约为1.07
三、卸载时的残余曲率和残余应力
在纯弯曲条件下，单调加载时，弯矩表达式为：
h/2
h/2
M 2bE
0
ydy
0
y( )dy
(24)
仅当 h ≤ y ≤ h 时，上式中的 才不为零
2
2
作变量替换 = Ky 后，上式可写为：
M EJK 2bE hk / 2 2( )d
)
(K1 1),
当M MS 当M MS
P
设载荷P从零开始增长。
L
L
A
B
当 P < Pe 时
MB
+
AB段和BC段弯矩是线性分布的 -
其中
纯弯曲实验报告
实验二：梁的纯弯曲正应力试验一、实验目的1、测定矩形截面梁在只受弯矩作用的条件下，横截面上正应力的大小随高度变化的分布规律，并与理论值进行比较，以验证平面假设的正确性，即横截面上正应力的大小沿高度线性分布。
2、学习多点静态应变测量方法。
二：实验仪器与设备:①贴有电阻应变片的矩形截面钢梁实验装置 1台②DH3818静态应变测试仪 1件三、实验原理（1）受力图主梁材料为钢梁，矩形截面，弹性模量E=210GPa,高度h=40.0mm，宽度b=15.2mm。
旋动转轮进行加载，压力器借助于下面辅助梁和拉杆（对称分布）的传递，分解为大小相等的两个集中力分别作用于主梁的C、D截面。
对主梁进行受力分析，得到其受力简图，如图1所示。
（2）内力图分析主梁的受力特点，进行求解并画出其内力图，我们得到CD段上的剪力为零，而弯矩则为常值，因此主梁的CD段按理论描述，处于纯弯曲状态。
主梁的内力简图，如图2所示。
Page 1 of 10（3）弯曲变形效果图（纵向剖面）（4）理论正应力根据矩形截面梁受纯弯矩作用时，对其变形效果所作的平面假设，即横截面上只有正应力，而没有切应力（或0=τ），得到主梁纯弯曲CD 段横截面上任一高度处正应力的理论计算公式为zii I y M =理论σ其中，M 为CD 段的截面弯矩（常值），z I 为惯性矩，iy 为所求点至中性轴的距离。
（5）实测正应力测量时，在主梁的纯弯曲CD 段上取5个不同的等分高度处（1、2、3、4、5），沿着与梁的纵向轴线平行的方向粘贴5个电阻应变片，如图4所示。
在矩形截面梁上粘贴上如图5.3所示的2组电阻应变片，应变片1－5分别贴在横力弯曲区，6－10贴在纯弯曲区，同一组应变片之间的间隔距离相等。
Page 2 of 10Page 3 of 10Page 4 of 10Page 5 of 10Page 6 of 10Page 7 of 10b.σ–P曲线图在σ–P坐标系中，以σi实的值为横坐标，P的值为纵坐标，将各点的实测应力值分别绘出，然后进行曲线拟合，这样就得到了纯弯梁横截面上各点在不同载荷下的5条正应力分布曲线。
矩形梁的纯弯曲
h/2 y h/2
O
M
x 1
h
l y
Φ 本题是平面应力问题, 且为单连体，若按 Φ 求解，
应满足相容方程及
s s 上的应力边界条件。
3.1 矩形梁的纯弯曲
1. 求解步骤：
⑴ 由逆解法的多项式解答可知， 的纯弯曲问题。 2 2 =0， ⑵ 求应力 x y2 =6ay, y 2 x ⑶ 检验应力边界条件，原则是:
FN dy M
0
(d)
3.1 矩形梁的纯弯曲
h /2 h /2 h /2 h /2
( (
x )x 0,l dy x )x 0,l y dy
FN M
0
d
x
6ay
3 式( d )的第一式自然满足，由第二式得出 a 2M / h 。
x
12M y 3 h
I
1 h3 12
x
M y I
最终得应力解
y
xy
h /2 h /2 h /2 h /2
( (
x )x 0,l dy x )x 0,l y
FN dy M
0
d
次要边界 x
0,l : (
xy )x 0,l
0 满足。
(c)
σ x 的边界条件无法精确满足，用主矢和主矩的条件来代替。
h /2
( (
x )x 0,l dy x )x 0,l y
3.1 矩形梁的纯弯曲
3. 本讲小结
本节采用逆解法求解了矩形梁的纯弯曲问 题，得到了其应力解。
本讲结束！
ay3 可以解决矩形梁
xy = 2
x y
=0 。
(a)
a. 先校核主要边界(大边界)，必须精确满足应力边界条件。
实验四 纯弯曲梁正应力实验参考资料
74实验四 纯弯曲梁正应力实验一、实验目的1、测定矩形截面梁在纯弯曲时的正应力分布规律，并验证弯曲正应力公式的正确性；2、学习多点静态应变测量方法。
二、仪器设备1、纯弯曲梁实验装置；2、YD-88型数字式电阻应变仪；3、游标卡尺。
三、试件制备与实验装置1、试件制备本实验采用金属材料矩形截面梁为实验对象。
为了测量梁横截面上正应力的大小和它沿梁高度的分布规律，在梁的纯弯段某一截面处，中性轴和以其为对称轴的上下1/4点、梁顶、梁底等5个测点沿高度方向均匀粘贴了五片轴向的应变计（如图4-4-1），梁弯曲后，其纵向应变可通过应变仪测定。
图4-4-12、实验装置如图4-4-2和图4-4-3所示，将矩形截面梁安装在纯弯曲梁实验装置上，逆时针转动实验装置前端的加载手轮，梁即产生弯曲变形。
从梁的内力图可以发现：梁的CD 段承受的剪力为0，弯矩为一常数，处于“纯弯曲”状态，且弯矩值M=21P •a ，弯曲正应力公式 σ=z yI ⋅M可变换为σ=y az⋅P ⋅I 2图4-4-2图4-4-37576四、实验原理实验时，通过转动手轮给梁施加载荷，各测点的应变值可由数字式电阻应变仪测量。
根据单向胡克定律即可求得σi 实=E ·εi 实(i=1,2,3,6,7)为了验证弯曲正应力公式σ=z y I ⋅M 或σ=y az⋅P ⋅I 2的正确性，首先要验证两个线性关系，即σ∝y 和σ∝P 是否成立:1、检查每级载荷下实测的应力分布曲线，如果正应力沿梁截面高度的分布是呈直线的，则说明σ∝y 成立；2、由于实验采用增量法加载，且载荷按等量逐级增加。
因此，每增加一级载荷，测量各测点相应的应变一次，并计算其应变增量，如果各测点的应变增量也大致相等，则说明σ∝P 成立。
最后，将实测值与理论值相比较，进一步可验证公式的正确性。
五、实验步骤1、试件准备用游标卡尺测量梁的截面尺寸（一般由实验室老师预先完成），记录其数值大小；将梁正确地放置在实验架上，保证其受力仅发生平面弯曲，注意将传感器下部的加力压杆对准加力点的缺口，然后打开实验架上测力仪背面的电源开关；2、应变仪的准备 a.测量电桥连接：图4-4-4如图4-4-4，为了简化测量电桥的连接，将梁上5个测点的应变计引出导线各取出其中一根并联成一根总的引出导线，并以不同于其他引出导线的颜色区别，所以，测量导线由原来的10根缩减为6根，连接测量电桥时，将颜色相同的具有编号1、2、3、6、7的五根线分别连接在仪器后面板上五个不同通道的A号接线孔内，并将具有特殊颜色的总引出导线连接在仪器后面板上的“公共补偿片BC”位置的B号接线孔内。
材料力学实验-直梁弯曲实验
BUAA
➢ 实验试件
中碳钢矩形截面梁
材料力学实验
试件设计尺寸： 50 30 550mm 材料弹性常数： E 210GPa
0.28 材料屈服极限： s 360MPa
应变片的高度坐标：y 25mm , 20mm , 10mm , 0 mm
Page3
BUAA
材料力学实验
实验装置布置R12DUPage13
BUAA
全桥接线法
A B B1 C D
材料力学实验
R9 R2 R12 R11
Page14
BUAA
材料力学实验
3、纯弯梁横截面上正应力的实验结果与理论计算
实验结果 1) 通过测量得到横截面上的纵向正应变
2) 通过测量得到上下表面纵向正应变与横向正应变的比
3) 按照单向应力状态的胡克定律计算梁横截面上的正应 力分布
S1
S2
S9 S10
S12
Page6
BUAA
2、上下表面纵向正应变与横向正应变的测定
材料力学实验
测量应变的桥路图(1/4桥) *验证单向受力假设
S9 S10
S1 S2
Page7
BUAA
材料力学实验
四分之一桥接线法 +Eg Vi+ -Eg Vi-
A B B1 C D
当接1/4桥时，先将温度补偿片 接入应变仪上面板公共温度补 偿接线端后，等效于所有通道 的C和 B1接线柱之间就接入温 度补偿片了，同时将工作片应 变片的两条连接导线分别接入 所选通道接线排中的A和B接线 柱，同时将接入B点的导线端子 的叉子两个脚分别接入B和B1， 即跨接后将B1与B短接
和 实验 之间的相对误差；
2. 计算上下表面的横向应变增量与纵向应变增量之比的
梁的纯弯曲实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除梁的纯弯曲实验报告篇一：纯弯曲实验报告page1of10page2of10page3of10page4of10page5of10篇二：弯曲实验报告弯曲实验报告材成1105班3111605529张香陈一、实验目的测试和了解材料的弯曲角度、机械性能、相对弯曲半径及校正弯曲时的单位压力等因素对弯曲角的影响及规律。
二、实验原理坯料在模具内进行弯曲时，靠近凸模的内层金属和远离凸模的外层金属产生了弹—塑性变。
但板料中性层附近的一定范围内，却处于纯弹性变形阶段。
因此，弯曲变形一结束，弯曲件由模中取出的同时伴随着一定的内外层纤维的弹性恢复。
这一弹性恢复使它的弯曲角与弯曲半径发生了改变。
因此弯曲件的形状的尺寸和弯曲模的形状尺寸存在差异。
二者形状尺寸上的差异用回弹角来表示。
本实验主要研究影响回弹角大小的各因素。
三、实验设备及模具（1）工具：弯曲角为90度的压弯模一套，配有r=0.1、0.4、0.8、2、4五种不同半径的凸模各一个。
刚字头，万能角度尺，半径样板和尺卡。
（2）设备：曲柄压力机（3）试件：08钢板（不同厚度），铝板（不同厚度），尺寸规格为52x14mm，纤维方向不同四、实验步骤1.研究弯曲件材料的机械性能，弯曲角度和相对弯曲半径等回弹角度的影响。
实验时利用90度弯曲角度分别配有五种不同的弯曲半径的弯模，对尺寸规格相同的试件进行弯曲，并和不同的弯曲半径各压制多件。
对不同弯曲半径的试件压成后需要打上字头0.1、0.4、0.8、2、4等，以示区别。
最后，按下表要求测量和计算。
填写好各项内容。
五、数据处理（t/mm）试件尺寸：52x14mm弯曲后的试样如下图所示δθ=f(r凸/t)曲线如下图所示分析讨论：分析相对弯曲半径，弯曲角度及材料机械性能对回弹角的影响。
答：相对弯曲半径越小，弯曲的变形程度越大，塑性变形在总变形中所占比重越大，因此卸载后回弹随相对弯曲半径的减小而减小，因而回弹越小。
矩形截面梁的纯弯曲（ＰＤＦ）
一、实验目的 1．测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力、 挠度的分布规律，并与理论值比较；
2．熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。
3. 学习多点测量技术。
二、实验仪器 1．多功能试验装臵(50kg
拉压力传感器)；
2. 钢尺、千分表;
3．静态电阻应变仪。
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矩形截面梁的纯弯曲
三、试验原理
矩形截面梁的纯弯曲
四、装置简图及相关尺寸
矩形截面梁的纯弯曲
五、实验步骤
1、安装千分表 将千分表安装于表座上，然后再将表座安装在梁的正
中间的下表面。 2、打开应变仪电源并按红色按钮使应变仪各通道平衡清零；
3、打开计算机电源，双击桌面“武工大应变仪”图标启动 采集分析软件； 4、选择试验：点击菜单“实验选择”→ “电测梁的弯曲 实验”； 5、电脑联机：点击菜单“测量” → “联机实验”，联机 过程结束后微机显示的数据将与应变仪显示数据同步一致。
七、报告书写要求
1、将试验设备详细内容写在报告第一部分（预习 报告）；
2、将梁尺寸参数表与应变片规格参数表及加载结 果记录表写在报告第二部分（实验数据记录）;
3、报告第三部分(计算和分析)要求计算出测点1 至测点5以及挠度的所有结果，并算出相应的误 差大小(理论值、实验值、误差百分比) 。
矩形截面梁的纯弯曲
八、报告计算格式
矩形截面梁的纯弯曲
九、千分表读数方法
小表针(每格0.2mm) 的读数加上大表针 (每格0.001mm)的读 数等于该千分表总的 变形量。
然 后 采 用 等 增 量 法 分 5 级 加 载 ， 每 级 20N ， 每 次 加 载 20N后，点“确认”采集各通道应变数据，并记录下该级 荷载作用下千分表读数。加到100N后，点击“结束”，应 变仪与计算机离线，记录千分表读数，第一次实验结束。 卸载，然后记录下微机采集的纯弯梁五个测点的应变数据。 重复以上方法至少做2次，取数据线性较好者作试验报告。
实验指导-矩形截面梁的纯弯曲实验
矩形截面梁的纯弯曲实验一、实验目的1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式二、实验仪器设备和工具1、组合实验台中纯弯曲梁实验装置2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪3、游标卡尺、钢板尺三、实验原理及方法其装置如图1（a ）所示，该装置附有弯曲梁两根，高度25mm 的一根 用于电阻应变片灵敏系数的标定实验，见图1（b ）；另一根高度40mm 的用于纯1.弯曲梁2.支座3.加载杆4.手轮5.实验台后片架6.可调节底盘7.承力下梁 8.压头 9.传感器 10.蜗杆升降机构 11.定位标尺（a ）（c ） （b ）在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设，可得到梁横截面上任一点的正应力，计算公式为σ= My / I z式中M 为弯矩，I z 为横截面对中性轴的惯性矩；y 为所求应力点至中性轴的距离。
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片（如图3-1）。
图 3-1 应变片在梁中的位置实验可采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。
加载采用增量法，即每增加等量的载荷△P ，测出各点的应变增量△ε，然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i ，依次求出各点的应变增量σ实i =E △ε实i将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。
四、实验步骤1、设计好本实验所需的各类数据表格。
2、测量矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a 及各应变片到中性层的距离y i 。
见附表13、拟订加载方案。
先选取适当的初载荷P 0（一般取P 0 =10％P max 左右），估算P max （该实验载荷范围P max ≤6000N ），分4～6级加载。
4、根据加载方案，调整好实验加载装置。
5、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。
6、加载。
均匀缓慢加载至初载荷P 0，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值εi ，直到最终载荷。
纯弯曲
2b A1 b
a
A2
A3
d
a
例：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa，
许用压应力[σc ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试
校核此梁的强度。
A
4 kN 52 B C D 88 1m 1m 1m
9 kN
C
z
CL8TU12
4 kN 52 B A z C D C 88 1m 1m 1m 2.5 kN 10.5 kN M( kN m) 2.5 88 C截面： t 28.8 MPa 2.5 Iz 2.5 52 c 17.0 MPa Iz 4 4 52 27.3 MPa B截面： t Iz 4 88 c 461 MPa . Iz
D
B
CL8TU8
解：
P 主梁AB的最大弯矩 M max AB (l a ) 4 Pa 副梁CD的最大弯矩 M max CD 4 Pa P (l a ) 由 M max AB M max CD 即 4 4 l 得 a 2
例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应 力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1
• 上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推 导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 • 对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生 剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
面。
• 弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于 梁的横截面高度5倍(即l>5h)时，剪应力和挤 压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不 计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式， 仍可以应用于横力弯曲的梁中。
条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
矩形截面梁的弯曲
矩形截面梁的弯曲矩形截面梁是建筑结构中常见的一种梁型，其特点是横截面呈矩形形状。
在实际工程中，矩形截面梁常常会承受弯曲作用，因此研究矩形截面梁的弯曲性能对于结构设计和工程实践具有重要意义。
本文将详细探讨矩形截面梁的弯曲行为及相关理论。
一、梁的基本概念与假设在研究矩形截面梁的弯曲问题之前，我们先来了解一下梁的基本概念与假设。
梁是指一种承受弯曲作用的构件，通常由一个长方体构成，其长度远远大于其宽度和高度。
在弯曲时，梁会经历应力和变形。
在分析矩形截面梁的弯曲行为时，我们通常做出以下假设：1. 材料服从胡克定律，即应力与应变之间满足线性关系。
2. 梁的变形主要由弯曲引起，其他形式的变形可以忽略不计。
3. 梁截面平面保持垂直于梁轴的形状。
4. 梁材料具有各向同性。
二、梁的弯矩分析弯矩是描述梁在弯曲状况下受到的力矩的物理量，也是研究矩形截面梁的弯曲性能时的重要参数。
根据弯曲的方向和形式的不同，我们可以分为正弯曲和反弯曲两种情况。
在矩形截面梁的弯曲过程中，弯矩的分布不均匀，通常处于最大值和最小值之间变化。
最大弯矩出现在梁的中点，而最小弯矩出现在两端。
为了描述梁在弯曲过程中的弯矩分布情况，可以通过弯矩图进行表示。
弯矩图通常由一系列的弯矩箭头组成，箭头的长度表示弯矩的大小，箭头的方向表示弯曲的方向。
三、截面应力分析在研究矩形截面梁的弯曲性能时，我们还需要了解梁截面的应力分布情况。
在弯曲的情况下，梁截面上的应力呈现出一定的分布规律。
梁截面上的应力呈现出弯曲状，最大应力出现在弯矩最大的地方，即梁截面上下纤维的最外层。
而梁截面的中性轴则是指梁截面上应力为零的位置。
为了进一步分析梁截面上的应力分布情况，可以通过应力图进行表示。
应力图可以清晰地展示梁截面上各点的应力大小和分布情况，帮助工程师深入了解矩形截面梁的弯曲性能。
四、挠度分析挠度是描述梁在弯曲过程中发生弯曲变形的参数，也是评价梁的弯曲性能的重要指标。
在研究矩形截面梁的弯曲问题时，我们通常关注梁的最大挠度和挠度分布情况。
实验五矩形截面梁的纯弯曲实验
实验五矩形截面梁的纯弯曲实验
纯弯曲实验是一种用于评估钢筋混凝土结构中许多元素的弯曲性能的实验，其中包括矩形截面梁。
然而，矩形截面梁的纯弯曲实验不仅涉及大量的实验准备和设备，而且还需要在实验过程中结算梁的各个状态参量，以及施力点的位置。
矩形截面梁的纯弯曲实验是在一种特殊的矩形结构中执行的。
梁的支撑设施、长度和材料都由实验者定义，可根据实验要求和梁系统选择，在实验过程中可能会有多种不同的情况。
实验者首先需要测量矩形梁的长度、宽度、厚度和材料。
接下来，实验者需要在矩形梁的支撑点和支座上安装加载器，以便在实验过程中控制对梁的施力。
加载器可以在规定的空间位置安装，并采用钢绞线或特殊结构用于定位。
为了测量矩形梁的变形，实验者还可以安装机械传感器，如激光测距仪、测角仪或磁力仪。
接下来，实验者需要使用液压系统来向梁施加力，以模拟真实工作环境。
矩形梁的变形状态用刚度曲线表示，可以是斜率或位移，而且可以记录每次试验的开始和结束状态。
随着力的施加和拆除，刚度曲线和弯曲性能曲线在变形过程中可以清楚地看出。
为了有效地完成矩形截面梁的纯弯曲实验，实验者需要根据规定的模型精心准备实验环境，并为梁安装加载器、机械传感器和液压系统，严格控制施加的力。
通过仔细地观察变形状态和耐力特性，实验者可以评估矩形截面梁的弯曲性能。
第一节 矩形截面梁的纯弯曲实验
第一节矩形截面梁的纯弯曲实验一、实验目的1.学习电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。
2.学习电测法中的1/4桥、1/2桥和全桥的测量方法。
3.测量矩形截面梁在纯弯曲段中测点沿轴线方向的线应变，画出该线应变沿梁高度方向的变化规律，验证平面截面假设。
4.根据上述测量结果计算测点的正应力，并与理论计算值进行比较。
二、实验设备和仪器1.多用电测实验台。
2.DH-3818型静态电阻应变仪。
3.SDX-I型载荷显示仪。
三、实验原理及方法实验装置如图2-1所示，矩形截面梁采用低碳钢制成，其弹性模量GPa=E，210梁的尺寸为mmb，m m40h。
在发生纯弯曲变形的梁段上，沿=20100=a，m m=梁的沿轴线方向粘贴有5个应变片（其中应变片1位于梁的上表面，应变片2位于梁的上表面与中性层的中间，应变片3位于梁的中性层上，应变片4位于梁的中性层与下表面的中间，应变片5位于梁的下表面），另外在梁的支撑点以外粘贴有一个应变片作为温度补偿片。
应变片的灵敏系数08K。
=.21.应变测量3种测量桥路的接线方法如下：图2-1 矩形截面梁的纯弯曲(1) 1/4桥测量方法将5个工作片和温度补偿片按1/4桥形式分别接入电阻应变仪的5个通道中，组成5个电桥。
具体接法：工作片的引线接在每个电桥的A、B端，温度补偿片接在电桥的B 、C 端。
当梁在载荷作用下发生弯曲变形时，工作片的电阻值将随着梁的变形而发生变化，电阻应变仪相应通道的输出应变为仪ε，于是测点的应变为仪实εε=(2) 1/2桥测量方法由于测点5与测点1的应变之间存在关系15实实εε-=测点4与测点2的应变之间存在关系24实实εε-=于是可将工作片5和1、4和2分别按1/2桥形式接入电阻应变仪的2个通道中，组成2个电桥。
具体接法：工作片5接到一个电桥的A 、B 端，工作片1接到该电桥的B 、C 端；工作片4接到另一个电桥的A 、B 端，工作片2接到相应电桥的B 、C 端。
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矩形截面梁的纯弯曲
六、问题与思考
1、纯弯曲梁应力(变)分布有何规律？平面假设是 否适用？ 2、采用等增量加载的目的是什么？ 3、弯曲正应力的大小是否会受到弹性模量E的影 响，其应变值与弹性模量有关吗？
4、如考虑梁的自重，所得梁上各点的应力是否有 变化？ 5、分析实验误差产生的原因。
矩形截面梁的纯弯曲
3、打开计算机电源，双击桌面“武工大应变仪”图标启动 采集分析软件； 4、选择试验：点击菜单“实验选择”→ “电测梁的弯曲 实验”； 5、电脑联机：点击菜单“测量” → “联机实验”，联机 过程结束后微机显示的数据将与应变仪显示数据同步一致。
矩形截面梁的纯弯曲
五、实验步骤
6、微机平衡清零：点击“自动平衡”使软件初始化清零； 7、施加预加压力：旋转加力杆给纯弯梁施加100N左右的 初始压力，使压头跟梁接触紧密。调整千分表位臵使之与 梁有0.2mm左右的压缩位移，以便让千分表跟梁接触紧密； 8、加载与数据采集： 点击“自动平衡” 使软件清零，点击“确认”；然后 记录千分表显示的读数。此即为力为零时的初始应变及挠 度。 然后采用等增量法分 5 级加载，每级 20N ，每次加载 20N 后，点“确认”采集各通道应变数据，并记录下该级 荷载作用下千分表读数。加到100N后，点击“结束”，应 变仪与计算机离线，记录千分表读数，第一次实验结束。 卸载，然后记录下微机采集的纯弯梁五个测点的应变数据。 重复以上方法至少做 2 次，取数据线性较告书写要求
1、将试验设备详细内容写在报告第一部分（预习 报告）； 2、将梁尺寸参数表与应变片规格参数表及加载结 果记录表写在报告第二部分（实验数据记录）; 3、报告第三部分(计算和分析)要求计算出测点1 至测点5以及挠度的所有结果，并算出相应的误 差大小(理论值、实验值、误差百分比) 。
矩形截面梁的纯弯曲
一、实验目的 1．测定纯弯曲下矩形截面梁横截面上正应力、 挠度的分布规律，并与理论值比较； 2．熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用。 3. 学习多点测量技术。 二、实验仪器 1．多功能试验装臵(50kg 拉压力传感器)； 2. 钢尺、千分表; 3．静态电阻应变仪。
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实 E
DM y 理 Iz 3．等量逐级加载法： 实 E D
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四、装置简图及相关尺寸
矩形截面梁的纯弯曲
五、实验步骤
1、安装千分表 将千分表安装于表座上，然后再将表座安装在梁的正 中间的下表面。
2、打开应变仪电源并按红色按钮使应变仪各通道平衡清零；
附：梁的尺寸参数及应变片规格
1、梁尺寸参数
名称 数值
b h L a I E （mm） （mm） （mm） （mm） （mm4） (GPa)
13 20 540 200 200
材料 Q235
2、应变片规格
标 距 3×2mm 电阻值 120±0.5 灵敏系数 2.08
矩形截面梁的纯弯曲
附：梁的尺寸参数及应变片规格
三、试验原理 1．结构示意图及理论值计算
b h y FQ F/2 F m m F/2
z
a
a
m—m截面：
F/2 +
F/2
FQ 0 M C (常数 ) ——纯弯曲
Fa/2 M +
My 理 Iz
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2．布片示意图及试验值
DF 温度补偿片 2 1 0 1' 2' 2 1 0 1' 2'
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八、报告计算格式
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九、千分表读数方法
小表针(每格0.2mm) 的读数加上大表针 (每格0.001mm)的读 数等于该千分表总的 变形量。