初中数学总复习圆知识点总结
初中数学知识归纳圆的概念及性质
初中数学知识归纳圆的概念及性质圆是初中数学中的一个重要概念，它具有独特的性质和应用。
本文将对圆的概念及其性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一数学知识点。
一、圆的定义与基本概念圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的图形。
这个确定点称为圆心，距离称为半径。
圆可以用符号表示为O(A,r)，其中O为圆心，A为圆上的任意一点，r为半径。
二、圆的性质1. 圆的直径圆上的任意两点连线，经过圆心，则称为圆的直径。
直径的长度是半径的两倍，用符号表示为d=2r。
2. 圆的弦圆上的任意两点连线，不经过圆心，则称为圆的弦。
圆的直径是一条特殊的弦，它同时也是最长的弦。
3. 圆的弧圆上的部分曲线，是由两个弦之间的交点所夹的部分，称为圆的弧。
同一个圆上的两个弧可以互补称为对称弧。
4. 圆的周长圆的周长是圆上所有点与圆心的距离之和，也就是圆的一周的长度。
圆的周长公式为C=2πr，其中π取约等于3.14。
5. 圆的面积圆的面积是圆内部的所有点与圆心的距离之和，也就是圆所围成的区域的大小。
圆的面积公式为A=πr²。
6. 圆的切线与切点从圆外一点引一条直线与圆相交，该直线在圆上的切点和与圆相切的直线称为圆的切线。
7. 圆的切圆两个圆相切于一点，称为圆的切圆。
8. 圆的切线定理如果一条直线与一个圆相切，那么与这条直线相垂直的半径也是与这条直线相切的。
9. 圆的相交性质两个圆相交于两个点，这两个点到各自的圆心的距离相等，且此两点不在任一圆内部。
10. 弧长与弧度圆的弧长是指圆心角所对应的弧的长度。
弧度是表示弧长与半径之比，记作θ，弧度大小等于圆心角大小的弧长除以半径，即θ=弧长/半径。
11. 弧长公式圆的弧长公式为L=θr，其中L表示弧长，θ表示圆心角的大小（弧度制），r表示半径。
12. 扇形的面积公式扇形是由圆心角和半径所夹的弧围成的区域，扇形的面积公式为S=1/2θr²，其中S表示扇形的面积。
初中数学圆知识点总结归纳
初中数学圆知识点总结归纳一、圆的基本性质圆的定义：平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为半径。
圆的基本性质：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
(2)圆是轴对称图形，对称轴为经过圆心的任意一条直线。
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
(4)圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(5)弦心距定理：在同圆或等圆中，弦心距等于所对弧的半径的一半。
二、圆的几何表示圆的方程：在平面直角坐标系中，以圆心为坐标原点，以半径为r的圆的方程为x^2 + y^2 = r^2。
圆的标准方程：以圆心为坐标原点，以半径为r，且经过点P(x0, y0)的圆的方程为(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2。
圆的参数方程：以x为参数，描述圆的方程为x = x0 + rcos(θ)，y = y0 + rsin(θ)，其中θ为参数。
三、与圆相关的定理和性质切线判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线性质定理：圆的切线上的任一点到圆心的距离等于半径。
切线长定理：经过圆外一点引两条切线，它们的切线长相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们的交点与该点的距离乘积等于常数。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等。
圆幂定理：对于同圆或等圆中的两个相等的非零实数，有：(ab)(cd) = (ac)(bd) - (ad)(b*c)。
弦中点定理：经过弦的两个端点的直径垂直于这条弦。
相交弦定理：两弦交于圆内一点，各弦被这点所平分。
余弦定理：对于任何三角形ABC，有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
正弦定理：对于任何三角形ABC，有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
数学初三圆的知识点总结
数学初三圆的知识点总结一、圆的概念1.1 圆的定义圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
这个距离称为圆的半径，而给定的那个点叫做圆心。
1.2 相关术语（1）圆心：圆的中心点。
（2）半径：圆心到圆上任一点的距离。
（3）直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段叫做圆的直径。
（4）弧长：圆上一部分的长度。
（5）圆周：圆的边界。
（6）扇形：由圆心和圆上两点组成的区域。
（7）弦：圆上连接两点的线段。
（8）切线：与圆相切的直线。
1.3 圆的元素圆的位置和形状是由圆心和半径共同决定的，而圆的面积则是与圆的半径有关。
二、圆的性质2.1 圆周率圆周率是圆的重要常数，通常用π表示。
它的值是一个无理数，约等于3.14159。
圆周率在数学中有广泛的应用，涉及到圆的面积、周长和体积等问题。
2.2 圆的面积和周长（1）圆的周长圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π表示圆周率。
（2）圆的面积圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率。
2.3 圆的关系（1）直径与半径的关系圆的直径是圆的半径的两倍，即d = 2r。
（2）弧长与圆周角的关系弧长l与半径r和所对的圆周角θ之间有一个简单的关系：l = rθ。
（3）圆心角与圆周角的关系圆心角和它所对的圆周角是成等比关系的，即θ = 2α。
（4）弦的性质圆上的两条弦若相交，则交点至两条弦的两端的交点距离相等。
2.4 圆与直线的关系（1）切线定理切线定理指的是，若直线与圆相切，则该直线与圆心的连线和切点的连线是垂直的。
（2）弦切定理弦切定理是指，若一个直线既是弦又是切线，则该直线与圆心的连线和切点的连线也是垂直的。
三、圆的相关定理3.1 圆的基本定理（1）切线定理定理表明，切线与半径的夹角是直角，即触点与圆心与切点的连线共线。
（2）弦长定理定理表明，与直径垂直的弦，把弦分成的两段乘积等于圆的半径的平方。
初中数学圆的知识点
初中数学圆的知识点初中数学圆的知识点概述一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心（O）：圆的中心点，通常用字母O表示。
3. 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
4. 直径（d）：通过圆心的圆上两点之间的线段，是半径的两倍长，用d表示。
5. 弦（c）：圆上任意两点之间的线段。
6. 弧（a）：圆上两点之间的圆周部分。
7. 优弧：大于半圆的弧。
8. 劣弧：小于半圆的弧。
9. 半圆：圆的一半，由直径所界定。
10. 切线（t）：与圆只有一个交点的直线。
二、圆的基本性质1. 半径性质：圆上任意两点间的所有线段中，直径是最长的。
2. 圆周角定理：圆周上同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
3. 切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
4. 弦切角定理：从圆外一点引两条切线，这两切线与过该点的直径所成的角相等。
5. 圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。
三、圆的计算公式1. 圆的周长（C）：C = πd = 2πr2. 圆的面积（S）：S = πr²3. 扇形面积：S = (θ/360)πr²，其中θ是扇形的中心角，单位为度。
4. 弓形面积：S = (θ/360)πr² - (θ/360)rθ/2，适用于扇形减去三角形的部分。
5. 圆环面积：S = π(R² - r²)，其中R是大圆的半径，r是小圆的半径。
四、圆的应用问题1. 圆与直线的关系：通过圆心作直线的垂线，可以判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。
2. 圆与圆的位置关系：两圆的圆心距与半径之和、差相比较，判断两圆的位置关系（外离、外切、相交、内含、内切、同心）。
3. 圆的切线问题：求作圆的切线，以及切线与圆的交点问题。
4. 圆的滚动问题：解决圆在直线或曲线上滚动时的周长、直径、面积的变化问题。
五、圆的作图方法1. 用圆规画圆：确定圆心和半径，固定圆规的宽度，绕圆心旋转一周即可画出圆。
初中圆知识点总结
初中圆知识点总结
一、圆的定义
圆是一个平面上所有离圆心距离相等的点的集合。
圆由圆心O和半径r确定，圆心是平面内离圆最近的点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质
1. 圆心角：圆内的两条弦所对的圆心角相同。
2. 圆的周长：圆的周长等于直径的长度乘以π（π≈
3.14）。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的切线：与圆相交的直线与圆相切的直线是两种情况。
三、相关公式
1. 圆的周长公式：C=2πr（C表示周长，r表示半径，π≈3.14）。
2. 圆的面积公式：S=πr²（S表示面积，r表示半径，π≈
3.14）。
四、解题技巧
1. 计算圆的周长和面积时，要根据给定的半径或直径使用相应的公式进行计算。
2. 在解题过程中，应灵活运用圆的相关性质，如圆心角的性质、切线与圆的性质等。
3. 在应用题中，需注意将问题中的条件转化成数学表达式，并根据问题的要求求解出所需的答案。
4. 在解题过程中，要注意计算时的单位问题，如需要将结果转换成具体的长度单位或面积单位。
通过以上总结，相信初中阶段的学生能够更好地掌握圆的相关知识，并能够在解题过程中更加灵活地运用圆的性质和相关公式。
希望本文对初中学生学习圆有所帮助，让他们能够更加轻松地应对数学课上的学习和考试。
初三圆的知识点总结
初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要概念之一，而初三阶段则是圆的学习重点。
在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、相关定理和应用。
下面我们来总结一下初三圆的知识点。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是由平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。
定点叫圆心，定长叫半径。
通常记作圆O，圆心为O，半径为r。
2. 圆的性质（1）圆的直径、半径、弧长和圆心角的关系：一个圆的直径是圆的一条弧上的两个端点，直径等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。
（4）切线定理：在圆上的切线和半径垂直，切点、圆心和切线上的半径构成直角三角形。
二、圆的相关定理1. 圆心角定理定理：在同一个圆或等圆上的圆心角等于其对应弧所对的圆周角的一半。
结论：圆心角相等的弧是等弧。
2. 弧长定理定理：在同一个圆或等圆上，相等圆心角所对的弧相等，反之，相等弧对应的圆心角相等。
3. 弧度和角度定理：弧长与半径之比叫做弧度制下的角度。
1弧度（rad）=57.3°。
结论：弧长l=rθ，其中θ为弧度。
4. 正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦定理：在一个三角形ABC中，a²=b²+c²-2bc*cosA。
5. 切线定理定理：在圆上的切线和半径垂直。
6. 切线与弦的关系定理：在圆上，如果一条切线和一条弦相交，那么切线和弦的交点与圆心的连线垂直。
三、圆的相关应用1. 圆的相关应用（1）圆的插值：根据圆的相关性质和定理求出圆的周长、面积及其相关角度。
（2）圆的相关推理：利用圆的性质和相关定理解决与圆相关的问题。
2. 圆的实际应用（1）工程中的车轮和齿轮。
（2）地理中的经纬度。
（3）天文中的星座和行星轨道。
（4）生活中的钟面和圆形的器物。
以上就是初三圆的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
九年级数学圆的知识点总结大全
一、圆的定义和性质1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的要素：圆心、半径、圆周。
3.圆的性质：（1）半径相等的两个圆是同心圆；（2）同圆中，圆心角等于圆周角的1/2；（3）同弧上的两条弦所对的圆心角相等；（4）圆心角相等的弧相等；（5）相等弧所对的弦相等；（6）正多边形的内角和是定值，因此内接于一个圆的正多边形的各个内角相等；（7）直径是弦中最长的。
二、弧与圆周角1.弧的定义：圆上两点间的弧是以这两点为端点的两条互不相交的圆弧中，长的那一段。
2.弧的性质：（1）圆周角所对的弧是唯一确定的；（2）全周角所对的弧是定长的。
3.圆周角的定义：以圆心为端点的两条互不相交的射线所夹的角。
4.圆周角的度量：可以用角的度数来衡量。
三、切线与弦1.切线的定义：切线是与圆只有一个公共点的直线。
2.切线与半径的关系：切线与半径的关系是切线⊥半径。
3.弦的定义：两点之间的线段叫做弦。
4.弦的性质：（1）圆内的弦比它们所对的圆心角小，而且与一个圆心角的两个弧所对的弧一样；（2）相等的弦所对的圆心角相等。
四、相交弦定理1.弦上的点：如果一个点在弦上，则这个点到两个端点的距离相等。
2.相交弦定理：如果两个弦相交于圆内的一个点，则这两个弦上的两个点一定分别在另一个弦上的两侧。
五、余弦定理1.面积的性质：圆内、圆外的面积相等，夹在一个圆内的圆周弧的面积也相等。
2.余弦定理：在一个圆上，任意两条弧所对的圆心角的余弦值相等。
六、正多边形的面积公式1.正六边形的面积：正六边形的面积=3×（边长）²×√3÷22.正八边形的面积：正八边形的面积=2×（边长）²×√23.正十二边形的面积：正十二边形的面积=3×（边长）²×√34. 正十六边形的面积：正十六边形的面积=4×（边长）²×tan(22.5°)。
圆的综合知识点总结(初中数学)
圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
初三圆的知识点归纳总结
初三圆的知识点归纳总结圆是初中数学中一个重要的几何概念，它涉及到的知识点较多。
下面将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便于读者更好地理解和掌握。
1. 圆的定义与性质圆是平面上的一条曲线，其上的任意两点到圆心的距离相等。
圆由无数点组成，其中最重要的是圆心和半径。
- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，通常用字母O表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。
2. 相关公式与计算圆的周长和面积是初三学习中需要重点掌握的计算公式。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14，r为半径。
- 圆的面积公式：S = πr²，其中π取近似值3.14，r为半径。
3. 弧与弦圆上的弧是圆上两点之间的曲线段，弧由圆心角所确定。
圆上任意两点之间的线段称为弦。
- 弧长：弧长可以通过圆心角与圆的周长的比例来计算，通常用字母l表示。
l = (θ/360) × 2πr，其中θ为圆心角的度数。
- 弦长：弦长可以通过半径和圆心角来计算，通常用字母s表示。
s = 2r × sin(θ/2)，其中θ为圆心角的度数。
4. 切线与切点在圆上，过圆上一点的直线称为切线，该点称为切点。
圆的切线与半径的关系如下：- 切线与半径的垂直关系：切线与通过切点的半径垂直相交。
- 切线的长度：切线的长度可以通过直角三角形的定理计算。
假设切点坐标为(x₀, y₀)，半径为r，则切线长为L = √(x₀² +y₀²)。
5. 弧度制与角度制圆的度量可以用角度制和弧度制来表示。
- 角度制：一个圆的360°被等分为若干个小部分，每个小部分被称为1度（1°）。
- 弧度制：一个圆的一周对应的弧长为2π，定义为2π弧度（2π rad），因此1弧度约等于57.3°。
6. 圆的其他性质- 在同一个圆上，相等弧所对圆心角相等，圆心角相等则所对弧相等。
- 在同一个圆上，位于圆上的两条弦相等，则其所对的圆心角相等。
九年级圆知识点总结归纳完整版
九年级圆知识点总结归纳完整版圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着广泛的应用。
本文将对九年级圆的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由与其内部距离相等的所有点组成。
其中，距离圆心最远的点称为圆上的点，这个距离称为半径，用字母r表示。
圆上的任意两点之间的距离称为弦，圆的直径是一条穿过圆心并且与圆上的两点相接的弦，直径的长度是半径的两倍。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。
周长是圆上一周的长度，也可以说是圆的边界长度。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A是圆的面积。
面积是圆所包围的平面区域的大小。
3. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线。
圆与切线相切时，切线与半径的夹角是直角。
4. 弦的性质：圆的直径是最长的弦，且直径平分圆。
如果两弦在圆内或圆上的交点连线通过圆心，则交线垂直于这两条弦。
三、圆的定位1. 圆的内切和外切：当一个圆与一个三角形的三条边都相切时，该圆称为三角形的内切圆；当一个圆与一个三角形的每条边的延长线相切时，该圆称为三角形的外切圆。
2. 圆的相似：两个圆的半径之比等于两个圆的周长之比，它们是相似的。
四、圆的推理与证明1. 直径在同一直线上的圆是同心圆：当两个圆的直径重合时，它们是同心圆。
2. 圆内接四边形的性质：一个四边形能够内切于一个圆的充要条件是，这个四边形的对角线互相垂直。
3. 正多边形外接圆的性质：一个正n边形可以内切与一个圆的充要条件是，这个正n边形的对角线互相垂直。
五、圆的应用1. 圆与三角形的应用：可以利用圆的性质来解决三角形的推理证明题，如证明三角形内切圆的性质、利用相似三角形证明圆的性质等。
2. 圆的平移、旋转和镜像：圆可以通过平移、旋转和镜像等变换来进行操作，这在解决几何问题时有着重要的作用。
初三数学圆的知识点和公式总结
初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。
2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。
- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。
- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。
- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。
- 圆内部：圆周所围成的区域。
3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。
- 圆的面积：A=πr²。
- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。
- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。
4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。
- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。
- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。
- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。
- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。
5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。
希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中的重要内容，也是中考的重点和热点之一。
下面就初三圆的相关知识点进行汇总。
一、圆的定义1、圆的动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、圆的静态定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
其中定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆与三角形1、三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
2、三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
五、圆与直线的位置关系1、直线与圆的位置关系（1）相离：直线和圆没有公共点。
初三数学圆的知识点总结
初三数学圆的知识点总结一、圆的相关概念1.圆的定义圆是平面上到一个点的距离等于定长的所有点的集合。
这个距离被称为圆的半径，记作r。
圆的大小用圆的半径r来表示。
2.圆的要素圆是由圆心和半径确定的，其中圆心是到圆上任意一点的距离都相等的点，半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
3.圆的基本性质（1）圆的任意直径都等于其半径的两倍。
（2）圆的周长C等于2πr（周长与圆的直径、半径间的关系）。
（3）圆的面积S等于πr²（圆的面积与半径的关系）。
二、圆的常见问题及解题方法1.圆的周长和面积的计算问题对于周长和面积的计算问题，一般需要根据给出的条件，按照具体的计算公式计算得出结果。
2.圆的图形问题在图形问题中，通常遇到的问题有圆与直线的相交关系、圆与圆的位置关系等问题。
解决这些问题通常需要利用圆的性质、基本定理进行分析。
三、圆的相关定理1.圆心角定理圆心角定义：圆心角是以圆心为顶点的角。
当圆心角对应的弧长是整个圆周长的m分之n时，圆心角的度数是360°的m分之n。
当弧长为s时，圆心角的度数是（s/πr）×360°。
2.圆周角定理两条相交弦所夹角的大小，与它们所对的弧有关。
圆周角是以圆周作为边的角。
圆周角等于它所对圆周的两条弧的有关角的度数之和。
3.正比例定理如果两个圆的半径成正比，则这两个圆的面积成正比；如果两个圆的面积成正比，则这两个圆的周长成正比。
四、圆的应用1.工程设计中的圆在工程设计中，圆形是最常见的图形之一，比如在设计轮胎、车轮等产品时都会使用到圆的知识。
2.日常生活中的圆在日常生活中，圆形也是常见的，比如钟表、盘子、足球等都是圆形的。
对于这些物体，我们也可以通过圆的知识对其周长、面积等进行计算和分析。
3.数学问题中的圆圆的知识在解决数学问题中也是必不可少的，比如在几何问题中，计算圆的周长、面积等都需要运用圆的相关知识。
总之，初三数学圆的知识点包括了圆的基本概念、常见问题及解题方法、相关定理和应用等内容。
圆的全部知识点总结初中
圆的全部知识点总结初中一、基本概念圆是平面上的一个几何图形，由平面上离一个固定点距离不超过一定值的所有点组成。
这个固定点称为圆心，这个固定距离称为半径。
圆的边界叫做圆周，两个半径的端点连线叫做直径。
圆的基本元素包括圆心、半径、圆周、直径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等在同一个圆中，所有的半径都相等，这是圆的基本性质之一。
2. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的重要属性。
圆的周长可以通过公式C=2πr进行计算，其中r为半径，π为圆周率。
圆的面积可以通过公式A=πr^2进行计算。
3. 弧和角圆的圆周可以被分成若干个弧，当弧的长度正好等于半径时，这个角称为圆心角。
圆周上的任意一点和圆心之间的连线称为弧，圆周上的弧相对于圆心的角称为弧度。
4. 圆心角的性质在同一个圆中，圆心角的度数是弧长半径的两倍。
即圆心角的度数等于以这个角所对应的弧长所对应的圆心角的弧长的两倍。
5. 弧长和扇形面积弧是圆周的一部分，它的长度可以通过公式L=2πr×(α/360)进行计算，其中α为对应的圆心角的度数。
扇形是圆心角对应的部分，它的面积可以通过公式S=πr^2×(α/360)进行计算。
6. 相交圆的性质当两个圆相交时，它们的交点可以构成两个弧和四个圆心角，根据圆的性质可以得到诸多推论。
7. 圆与直线的关系圆与直线的关系包括内切、外切、相交、相离等情况，而且这些关系会受到垂直角、周角、对顶角等角的影响。
8. 圆的应用圆是几何学中最基本的图形之一，它在生活中有着广泛的应用。
例如，圆形的轮子、钟表、铁路、汽车轨道等都离不开圆的几何原理。
三、常见的圆的定理1. 切线定理当直线与圆相切时，切线与圆的切点之间的连线垂直于半径。
2. 圆的对称性圆具有各种对称性，包括中心对称、轴对称等。
3. 圆心角和弧的关系圆心角和其所对应的弧的关系是两者之间的重要性质，可以帮助解决各种与圆相关的题目。
四、圆的相关解题技巧1. 圆的基本计算掌握圆的周长和面积的计算公式是解题的基础。
圆初中知识点总结
圆初中知识点总结圆是数学中非常重要的一个概念，它在初中阶段是一个非常基础的数学概念。
掌握了圆的相关知识，可以帮助学生更好地理解几何学的相关内容，并且对其他科目也有一定的帮助。
下面将对圆的相关知识点做一个详细的总结，希望能够帮助到正在学习圆的初中生。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上距离某一点（圆心）的距离恒定的所有点的集合。
2. 圆的元素：圆的元素包括圆心、半径、直径、圆周和弧等。
3. 圆心：圆心是圆的中心点，一般用字母O表示。
4. 半径：以圆心为起点，到圆周上任意一点的距离称为半径，一般用字母r表示。
5. 直径：直径是通过圆心并且两端点在圆的圆周上的线段，直径等于半径的两倍，一般用字母d表示。
6. 圆周：圆周是圆的边界，是一条封闭的曲线。
7. 弧：圆上的一段连续的弧线称为圆的弧。
8. 圆的面积：圆的面积公式为S=πr²，其中π≈3.14。
二、圆的基本定理1. 相交圆的性质：两个相交的圆最多有两个公共切点。
2. 相切圆的性质：相切的两个圆只有一个公共切点。
3. 弦：圆上任意两点确定的弧线段。
4. 弦长定理：相同弧的两个弦相等。
5. 弦上的圆心角定理：圆内一条弦的两边所夹的圆心角相等。
6. 弧上的圆心角定理：同一个圆上的两个圆心角对应的弧长相等。
三、圆的测量1. 弧长公式：圆的弧长等于圆心角的度数除以360°再乘以圆周长，即L=2πr*（α/360°）。
其中L表示弧长，α表示圆心角的度数，r表示半径，π≈3.14。
2. 圆心角的度数：圆心角的度数大小由其所对应的圆周角决定。
3. 弧度制：1弧度定义为半径等于1的圆心角对应的圆周弧长。
4. 同位角：同位角是相交线上的两条直线对于另一条直线上的两个角。
5. 圆的面积公式：圆的面积公式为S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径，π≈3.14。
四、圆的判定与性质1. 圆的判定方法：圆可以根据半径和圆心坐标进行确定。
初中数学圆的知识点(通用4篇)
初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
初中圆的知识点总结
初中圆的知识点总结在初中数学中，圆是一个非常重要的几何图形。
我们学习圆的性质和计算方法，能够帮助我们更好地理解几何学的基本概念和问题。
下面将对初中圆的一些重要知识点进行总结。
一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径。
3. 圆的基本性质：圆的任意两点与圆心的距离相等；圆的半径相等；圆的半径是直径的一半。
二、圆的计算1. 圆的周长计算：圆的周长（C）等于圆的直径（D）乘以π（约等于3.14），即C = D × π。
2. 圆的面积计算：圆的面积（A）等于圆的半径（r）平方乘以π，即A = r² × π。
三、弧长和扇形1. 弧长的计算：弧长等于圆的半径乘以所对的圆心角的弧度。
2. 扇形的面积计算：扇形的面积等于圆心角所对的弧长除以圆周长再乘以圆的面积。
四、切线和切点1. 切线的定义：切线是与圆交于一点，且与圆的半径垂直的直线。
2. 切点的性质：切点与圆心之间的连线是切线的垂线。
五、相交弦和交叉切线1. 相交弦的性质：两条相交的弦所对的弧等于这两条弦所对的弧之和。
2. 交叉切线的性质：两条交叉的切线所夹的角等于这两条切线所对的弧之差的一半。
六、圆的位置关系1. 同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆。
2. 内切和外切：如果一个圆正好与另一个圆相切，那么这两个圆是内切圆和外切圆。
3. 相似圆：如果两个圆的半径成比例，那么这两个圆是相似圆。
七、圆的应用1. 圆和菱形的关系：圆内接四边形是菱形。
2. 圆和角的关系：圆上的两条弦所对的弧所对的角相等。
3. 圆和三角形的关系：如果一个三角形的边是圆的直径，那么这个三角形是直角三角形。
总结起来，初中圆的知识点包括圆的定义和基本性质、圆的计算、弧长和扇形、切线和切点、相交弦和交叉切线、圆的位置关系以及圆的应用等内容。
通过深入学习和理解这些知识点，我们能够更好地应用数学知识解决问题，同时也能够为高中数学的学习打下坚实的基础。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结初中数学圆知识点总结1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初中数学圆知识点学习技巧一.1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1／2×l×2πr=πrl4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
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初中数学圆知识点总结
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11、推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27、圆的外切四边形的两组对边的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
35、①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④两圆内切 d=R-r(R﹥r)
⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
37、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
42、正三角形面积√3a／4 a表示边长
43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，
因此k (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
44、弧长计算公式：L=n兀R／180
45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。