管理经济学--生产理论
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MRTS L k = MPL / MPK
谢薇：管理经济学
13
5、际技术替代率递减法则
• 在一定的程度上生产要素之间可以互相替代， 但不能无限替代。
• 例如：土地面积和化肥的替代关系
劳动和资金的替代关系
• 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代 率不断下降的现象，称作边际技术替代率递 减法则。
谢薇：管理经济学
Q=240
8
6 4 3
曲线上所有的点，都代表 相同的产量；曲线上任意 一点的坐标代表一种投入 组合
34 6
8
工人数量L
等产量线簇
资本 K
产量增加需要更多的投入要素
400 500 600
注意
沿曲线的变动 曲线的移动
K2
产量上升
K1
产量下降
L1
L2
谢薇：管理经济学
工人数量L
6
2、等产量线的 特点
q1 < q2 <q3
K（资金） 3
4
6
8 16
L（劳动） 8
Biblioteka Baidu
6
4
3 1.5
Q（产量）
谢薇：管理经济学
3
说明:
• 一定的产量可以由不同的（K,L）组合 来实现。
• 将上述所有的(k，L)组合连成线-----等产 量线
谢薇：管理经济学
4
等产量线
1、等产量线 定义：在相同产量下，投 入要素所有各种可能组合 的轨迹。
资本 K
K=TC/ Pk -LPL/ Pk =TC/ Pk - PL/ Pk * L 由此可以确定等成本线的形状
谢薇：管理经济学
17
2、等成本线的性质
• 代表总成本相等时的不同的（K，L） 组合。总成本-----预算
• 要素价格不变时，总成本（预算）变动 时是一簇平行线。
• 离原点越远的等成本线，所代表的总成
• 在生产技术水平不变的条件下，维持同样的 产量，增加一个单位的某种投入可以替代另 一种投入的数量，称为这种投入要素对另一 种投入要素的边际技术替代率。
• 一个劳动相当于多少资金？
MRTS L k=△K/△L
谢薇：管理经济学
12
4、边际技术替代率与边际产量的关系
MRTLKS K L dK
MRTLSK dL
K
只能在某一等产量线上选择
切点就是投入的最优组合点
MPL
PL
=
MPK
PK
K*
最佳资 本数量
虽然在等产量线上， 但成本不是最小
Q
成本虽然更小，但
C1
C2
C3
达不到要求的产量
L
最佳工人数量 L*
25
a.首先解决生产10 个的问题
K
• 引入一条等产量线
谢薇：管理经济学
L
26
b.再考虑最低成本的问题：
K
引入一簇等成本线。回忆其性质？
L
c. 考虑
• 移动等成本线,其与等产量线的交点有 三种情况：
– 没有交点 – 有两个交点 – 只有一个交点
谢薇：管理经济学
28
结合等产量线和等成本线：
三种情况：
K
•没有交点
•有两个交
点
•只有一个 交点
22
目的：确定资本和劳动的最优投 入量
• 生产函数--------等产量线 • 成 本---------等成本线 将等产量线、等成本线结合在一起进行
讨论。
谢薇：管理经济学
23
以例子说明这两方面的问题。
• 例:企业的目标是以最低的成本生产10 个单位的产品。
谢薇：管理经济学
24
第一种情况：产量一定，成本最低
管理经济学--生产理论
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
• 前面讨论的短期决策：一种投入要素可 变------如：资本一定，劳动投入可变
• 下面要讨论的长期决策：多种投入要素 可变，如：资本和劳动均可变
• 生产函数可以写为：Q=F(k,L)
谢薇：管理经济学
2
一、等产量线的性质和类型
现假定，有一生产函数为Q=10kL,请计算以下 给定的K,L值对应的产量Q的值：
14
二、等成本曲线及其性质
谢薇：管理经济学
15
1、等成本线
• 等产量线：生产一定的产量，可以使用 不同的（K，L）组合。
• 等成本线：对应一定的总成本，可以使 用不同的（K，L）组合。
谢薇：管理经济学
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两个可变投入的等成本线
•K、L为两个可变投入资金K的价格为Pk 、
劳动 L的价格为PL
•给定总成本TC：TC=K Pk +LPL •则K、L的关系可以写成：
本越大 。
谢薇：管理经济学
18
3、等成本线的变化（了解）
以例说明： 假如w=2,r=3,最初的预算C0=40 ，则等成本
线为 K=40/3 - 2L/3
谢薇：管理经济学
19
A.增加或减少预算：
• 等成本线平行移动
谢薇：管理经济学
20
B.要素价格发生变化：旋转
• 假定资金的价格r发生变化，从2变为 3， 则等成本线围绕不变的要素----劳动 旋 转。
• 假定劳动的价格w发生变化，从5变为 3， 则等成本线围绕不变的要素----资金 旋 转。
谢薇：管理经济学
21
三、最优投入要素组合的确定：
• 最优的投入组合包括两方面的问题：
– 产量一定，成本最低——技术有效 – 成本一定，产量最大——经济有效
• 实际意义：
微观企业：短期经营、长期规划
谢薇：管理经济学
K1 K2
O
M P
L1 L2
谢薇：管理经济学
9
1、考察等产量线上的点： D----C
资本 K
Q=240
8
D
C
6
4
3
d 点(3,8)：劳动L=3 , 资金K=8 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6 在D--C之间 增加了一个单位的劳动， 减少了两个单位的资金，产量不变。
B A
34 6
8
工人数量L
等同产一量 条线 等是 产一 量簇线光上滑的曲各线个。点代表O的产量相同q1 。q2 q3
越远离原点的等产量线所代表的产量越高。
等产量线数量无限。
同一等产量图上的任意两条等产量线不能相交。
等产量线斜率为负并凸向原点。其斜率的绝对值
递减，等于L对K的边际技术替代率。
谢薇：管理经济学
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3、等产量线的分类：
• 投入要素之间完全可以替代：等产量线是一 条直线。
• 投入要素之间完全不能替代：等产量线是一 直角线。
• 投入要素之间的替代是不完全的：等产量线 是向原点凸出的曲线。
谢薇：管理经济学
8
二、边际技术替代率（MRTS）
• Marginal rate of technical substitution
2、考察等产量线上的点：C----B
资本 K
Q=240
8
D
C
6
B
4
3
B 点(6,4)：劳动L=6 , 资金K=4 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6
在C--B之间减少了两个单位的劳动， 增加了两个单位的资金，产量不变。
A
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6 谢8薇：管理经济学
工人数量L 11
3、边际技术替代率MRTS的定义：
谢薇：管理经济学
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5、际技术替代率递减法则
• 在一定的程度上生产要素之间可以互相替代， 但不能无限替代。
• 例如：土地面积和化肥的替代关系
劳动和资金的替代关系
• 将一种投入替代另一种投入的边际技术替代 率不断下降的现象，称作边际技术替代率递 减法则。
谢薇：管理经济学
Q=240
8
6 4 3
曲线上所有的点，都代表 相同的产量；曲线上任意 一点的坐标代表一种投入 组合
34 6
8
工人数量L
等产量线簇
资本 K
产量增加需要更多的投入要素
400 500 600
注意
沿曲线的变动 曲线的移动
K2
产量上升
K1
产量下降
L1
L2
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工人数量L
6
2、等产量线的 特点
q1 < q2 <q3
K（资金） 3
4
6
8 16
L（劳动） 8
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6
4
3 1.5
Q（产量）
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说明:
• 一定的产量可以由不同的（K,L）组合 来实现。
• 将上述所有的(k，L)组合连成线-----等产 量线
谢薇：管理经济学
4
等产量线
1、等产量线 定义：在相同产量下，投 入要素所有各种可能组合 的轨迹。
资本 K
K=TC/ Pk -LPL/ Pk =TC/ Pk - PL/ Pk * L 由此可以确定等成本线的形状
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2、等成本线的性质
• 代表总成本相等时的不同的（K，L） 组合。总成本-----预算
• 要素价格不变时，总成本（预算）变动 时是一簇平行线。
• 离原点越远的等成本线，所代表的总成
• 在生产技术水平不变的条件下，维持同样的 产量，增加一个单位的某种投入可以替代另 一种投入的数量，称为这种投入要素对另一 种投入要素的边际技术替代率。
• 一个劳动相当于多少资金？
MRTS L k=△K/△L
谢薇：管理经济学
12
4、边际技术替代率与边际产量的关系
MRTLKS K L dK
MRTLSK dL
K
只能在某一等产量线上选择
切点就是投入的最优组合点
MPL
PL
=
MPK
PK
K*
最佳资 本数量
虽然在等产量线上， 但成本不是最小
Q
成本虽然更小，但
C1
C2
C3
达不到要求的产量
L
最佳工人数量 L*
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a.首先解决生产10 个的问题
K
• 引入一条等产量线
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L
26
b.再考虑最低成本的问题：
K
引入一簇等成本线。回忆其性质？
L
c. 考虑
• 移动等成本线,其与等产量线的交点有 三种情况：
– 没有交点 – 有两个交点 – 只有一个交点
谢薇：管理经济学
28
结合等产量线和等成本线：
三种情况：
K
•没有交点
•有两个交
点
•只有一个 交点
22
目的：确定资本和劳动的最优投 入量
• 生产函数--------等产量线 • 成 本---------等成本线 将等产量线、等成本线结合在一起进行
讨论。
谢薇：管理经济学
23
以例子说明这两方面的问题。
• 例:企业的目标是以最低的成本生产10 个单位的产品。
谢薇：管理经济学
24
第一种情况：产量一定，成本最低
管理经济学--生产理论
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
• 前面讨论的短期决策：一种投入要素可 变------如：资本一定，劳动投入可变
• 下面要讨论的长期决策：多种投入要素 可变，如：资本和劳动均可变
• 生产函数可以写为：Q=F(k,L)
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2
一、等产量线的性质和类型
现假定，有一生产函数为Q=10kL,请计算以下 给定的K,L值对应的产量Q的值：
14
二、等成本曲线及其性质
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15
1、等成本线
• 等产量线：生产一定的产量，可以使用 不同的（K，L）组合。
• 等成本线：对应一定的总成本，可以使 用不同的（K，L）组合。
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两个可变投入的等成本线
•K、L为两个可变投入资金K的价格为Pk 、
劳动 L的价格为PL
•给定总成本TC：TC=K Pk +LPL •则K、L的关系可以写成：
本越大 。
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3、等成本线的变化（了解）
以例说明： 假如w=2,r=3,最初的预算C0=40 ，则等成本
线为 K=40/3 - 2L/3
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19
A.增加或减少预算：
• 等成本线平行移动
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20
B.要素价格发生变化：旋转
• 假定资金的价格r发生变化，从2变为 3， 则等成本线围绕不变的要素----劳动 旋 转。
• 假定劳动的价格w发生变化，从5变为 3， 则等成本线围绕不变的要素----资金 旋 转。
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21
三、最优投入要素组合的确定：
• 最优的投入组合包括两方面的问题：
– 产量一定，成本最低——技术有效 – 成本一定，产量最大——经济有效
• 实际意义：
微观企业：短期经营、长期规划
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K1 K2
O
M P
L1 L2
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1、考察等产量线上的点： D----C
资本 K
Q=240
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D
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d 点(3,8)：劳动L=3 , 资金K=8 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6 在D--C之间 增加了一个单位的劳动， 减少了两个单位的资金，产量不变。
B A
34 6
8
工人数量L
等同产一量 条线 等是 产一 量簇线光上滑的曲各线个。点代表O的产量相同q1 。q2 q3
越远离原点的等产量线所代表的产量越高。
等产量线数量无限。
同一等产量图上的任意两条等产量线不能相交。
等产量线斜率为负并凸向原点。其斜率的绝对值
递减，等于L对K的边际技术替代率。
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3、等产量线的分类：
• 投入要素之间完全可以替代：等产量线是一 条直线。
• 投入要素之间完全不能替代：等产量线是一 直角线。
• 投入要素之间的替代是不完全的：等产量线 是向原点凸出的曲线。
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二、边际技术替代率（MRTS）
• Marginal rate of technical substitution
2、考察等产量线上的点：C----B
资本 K
Q=240
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D
C
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B 点(6,4)：劳动L=6 , 资金K=4 C点(4,6)： 劳动L=4 , 资金K=6
在C--B之间减少了两个单位的劳动， 增加了两个单位的资金，产量不变。
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工人数量L 11
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