〈word版〉2020-2021 学年八年级上学期数学月考试卷共3份
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试含答案
2020—2021年人教版八年级数学上册月考考试含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．124．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件____使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知222111x x xAx x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C5、D6、C7、D8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、22()1y x =-+3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、ab5、BO=DO ．6、AF=CE （答案不唯一）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21x y =⎧⎨=-⎩2、22x -，12-.3、（1）11x -；（2）14、（1）略；（2）10．5、略6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
精品解析：河南省安阳市第八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
河南省安阳市第八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高3. 如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（）.A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】【分析】【详解】解：∵∠1是△DEF的外角，∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=70°；故选：C4. 等腰三角形的一边长为3 cm，周长为19 cm，则该三角形的腰长为（）A. 3 cmB. 8 cmC. 3 cm或8 cmD. 以上答案均不对【答案】B【解析】试题分析：分两种情况： 当3cm是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形； 当3cm是腰时，则底是19-3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故答案选B．考点：等腰三角形的性质．5. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.∠的度数是（）6. 已知图中的两个三角形全等，则αA. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D【解析】【分析】∠=50°即可．根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知α【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．7. 已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据FC∥AB，得出∠ADE=∠CFE，然后联立∠AED=∠CEF及DE=EF，从而根据AAS来判定△ADE≌△CFE；接下来根据全等三角形的性质可得：AD=CF=5，则AB=AD+BD，即可求出AB的长度.【详解】∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE.∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∴AB=AD+BD=2+5=7.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键是求证△ADE≌△CFE.8. 已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线的性质、全等三角形的判定定理和性质定理判断即可．【详解】解：∵∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，① 符合题意；∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，PD ＝PE ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，② 符合题意；在Rt △POD 和Rt △POE 中，OD DE OP OP=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △POD ≌Rt △POE ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，③ 符合题意；∵∠DPO=∠EPO ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴在△POD 和△POE 中，DPO EPO PDO PEO OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△POD ≌△POE （AAS ），∴∠AOC ＝∠BOC ，∴OC 是∠AOB 的角平分线，④ 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键；9. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A. 10B. 7C. 5D. 4【答案】C【解析】 试题分析：如图，过点E 作EF⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△B CE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ． 考点：角平分线的性质；三角形的面积公式． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝25°，则∠ADE 的度数为（ ） A. 20°B. 30°C. 40°D. 50° 【答案】C【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠CED ＝∠B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°﹣25°＝65°，∵将△CBD沿CD折叠点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED＝∠B＝65°，由三角形的外角性质得，∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：C．【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.【答案】8【解析】试题解析：设第三边长为x.根据三角形的三边关系，则有3−2<x<2+3，即1<x<5.∵第三边长是奇数，∴x=3.所以周长=3+3+2=8cm. 故答案为8cm. 点睛：三角形任意两边之和大于第三边. 12. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．【答案】60°【解析】解：根据题意得：∠A′=∠A=30°，在△ADE与△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．故答案为60°．13. 一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是_____边形．【答案】九【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得：（n﹣2）•180°＝360°×3+180°，解得：n＝9．则这是个九边形，故答案为：九．【点睛】本题考查了多边形的外角和与内角和,属于简单题,熟悉多边形内角和公式,由此得到多边形边数是解题关键.14. 已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD：DC＝2：1，若AC＝3cm，则AB＝_____．【答案】6cm【解析】【分析】过D作DE∥AC，利用平行线的性质和角平分线的定义得出△ADE是等腰三角形，进而利用平行线分线段成比例解答即可．【详解】如图所示：过D作DE∥AC，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC，∵△ABC的角平分线AD交BC于D，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵DE∥AC，BD：DC＝2：1，AC＝3cm，∴BD DE DB DC AC=+，即2213DE=+，∴DE＝2cm，∴AE＝2cm，∵DE∥AC，∴BE BDAB BD DC=+，即2221 ABAB-=+，∴AB＝6cm，故答案为：6cm．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线的性质和角平分线的定义得出△ADE是等腰三角形是解题的关键．15. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=10，BD=6，则CD=_____．【答案】4．【解析】试题分析：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，∠A=∠BOD，∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD，OC=DB，∴CD=OD－OC=AC－BD=10－6=4．故答案为4．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8小题，满分75分）16. 已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．【答案】（1）a+b+c；（2）12．【解析】【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，故a-b-c=a-(b+c)＜0，同理b-c-a＜0，c-a-b＜0；根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项，（2）将a，b，c的值代入（1）中化简的结果求值即可.【详解】（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b=a+b+c；（2）当a=5，b=4，c=3时，原式=5+4+3=12．【点睛】本题结合绝对值的性质考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用.17. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC 的度数.【答案】75°【解析】试题分析：；利用三角形的外角先求出∠ECD的度数，再求出∠ACD的度数，然后再利用三角形的外角即可求得∠BAC的度数；试题解析：∵∠B＝35°，∠E＝20°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝２∠ECD＝110°，∴∠BAC＝∠ACD－∠B＝75°；考点：三角形外角性质．18. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的三条边上的点，CE ＝BF ，△DCE 和△DBF 的面积相等．求证：AD 平分∠BAC ．【答案】见解析【解析】【分析】首先过D 作DN ⊥AC ，DM ⊥AB ，分别表示出再△DCE 和△DBF 的面积，再根据条件“△DCE 和△DBF 的面积相等”可得到12BF •DM ＝12DN •CE ，由于CE ＝BF ，可得结论DM ＝DN ，根据角平分线性质的逆定理进而得到AD 平分∠BAC ．【详解】证明：过D 作DN ⊥AC ，DM ⊥AB ，△DBF 的面积为：12BF •DM ， △DCE 的面积为：12DN •CE ， ∵△DCE 和△DBF 的面积相等，∴12BF •DM ＝12DN •CE ， ∵CE ＝BF ，∴DM ＝DN ，又∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC （到角两边距离相等的点在角的平分线上）．【点睛】此题主要考查角平分线判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的判定定理．19. 如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。
2020-2021学年南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析
2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1aC ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+12．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1 D ．（2a ）3＝6a 23．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 1007．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 28．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．1210．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 ．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ ． 13．（4分）当x 时，√x+1|x|−2有意义． 14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 三角形． 16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 （只需填一个）． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ．18．（4分）已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b的值． 23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值． 24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x的值是整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同． （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m ，√a •√b =√n ，那么便有√m ±2√n =√(√a ±√b)2=√a ±√b （a ＞b ）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m ＝7，n ＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【解答】解：A 、原式=(a−1)(a+1)a •aa+1=a ﹣1，符合题意； B 、1−1a =a−1a ，故此选项不合题意；C 、原式=a+1a •a−1a =a 2−1a 2，故此选项不合题意；D 、原式=(a+1)2a+1=a +1，故此选项不合题意；故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1D ．（2a ）3＝6a 2【解答】解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项不符合题意； B 、x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确，故此选项符合题意； C 、（x +1）2＝x 2+2x +1，故此选项不符合题意； D 、（2a ）3＝8a 3，故此选项不符合题意； 故选：B ． 3．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍【解答】解：因为3(x+y)9×6xy=13×x+y 6xy，所以分式的值变为原来的13．故选：A ．4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4＜√20＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定【解答】解：（1）若√18=3√2为腰长，√75=5√3为底边长， ∵6√2＜5√3， ∴三角形不存在；（2）若5√3为腰长，所以这个三角形的周长为10√3+3√2． 故选：A ．6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 100【解答】解：∵√5=a ，√14=b ， ∴√0.063=√9×7010000=√9×√7010000=3×√5×√14100=3ab100． 故选：D ．7．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 2【解答】解：S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，∵a ＝2b ，∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2 ∴S 1＝2S 2， 故选：B ．8．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x【解答】解：由已知可得，x ﹣1＜0，即1﹣x ＞0，所以，(x −1)√−1x−1=−√−(1−x)2x−1=−√1−x ．故选：D ．9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．12【解答】解：已知等式整理得：x −4x=3， 则原式=1x−4x−1=13−1=12， 故选：D ．10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①x ﹣y 等于小正方形的边长，即x ﹣y ＝n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24， 故本项正确；③x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝mn ，故本项正确； ④x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝m 2﹣2×m 2−n 24=m 2+n 22， 故本项错误． 所以正确的有①②③． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 3 ．【解答】解：由题意可得：2x ﹣6＝0且x +1≠0， 解得x ＝3． 故答案为：3．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ a （1﹣3b ）2 ． 【解答】解：a ﹣6ab +9ab 2， ＝a （1﹣6b +9b 2）， ＝a （1﹣3b ）2． 故答案为：a （1﹣3b ）2．13．（4分）当x ≥﹣1且x ≠2． 时，√x+1|x|−2有意义． 【解答】解：由题意得，x +1≥0且|x |﹣2≠0， 解得x ≥﹣1且x ≠±2． 故x 取值范围是x ≥﹣1且x ≠2． 故答案为：≥﹣1且x ≠2．14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ﹣17或1 ． 【解答】解：∵a 2＝3b ＝81，（±9）2＝34＝81， ∴a ＝±9，b ＝4， 则a ﹣2b ＝﹣17或1． 故答案为：﹣17或1．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 等腰 三角形． 【解答】解：∵a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0， ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）＝0，∴a ﹣b ＝0或a ﹣c ＝0，即a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰．16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 ﹣2或3 （只需填一个）． 【解答】解：∵|x |≤3， ∴﹣3≤x ≤3，∴当x ＝﹣2时，√7−x =√7−(−2)=3， x ＝3时，√7−x =√7−3=2．故，使√7−x 为整数的x 的值是﹣2或3（填写一个即可）． 故答案为：﹣2或3． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ﹣2或﹣1 ．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：x （x +1）+k （x +1）﹣x （x ﹣1）＝0， 整理得：（2+k ）x ＝﹣k ，当2+k ＝0时，整式方程无解，即k ＝﹣2，当x ＝1或x ＝﹣1时，代入（2+k ）x ＝﹣k 得k ＝﹣1． ∴k ＝﹣2或﹣1时，分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，故答案为：﹣2或﹣1． 18．（4分）已知方程3−aa−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 3≤b ＜4 ．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，即a 2﹣3a ﹣4＝0， 分解因式得：（a ﹣4）（a +1）＝0， 解得：a ＝﹣1或a ＝4，经检验a ＝4是增根，分式方程的解为a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，由{x ＞−1x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4． 故答案为：3≤b ＜4．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 【解答】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab ＝2a 2+b 2；（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012＝5×10﹣15；（3）原式=√205+1−√13×12 ＝2+1﹣2 ＝1；（4）原式=√15÷√5+√3√5×√3=√15√155+3=√5−√3)(5+3)(5−3)=15√5−15√32． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．【解答】解：（1）原式=√(√2)2−2×√2×√5+(√5)2 =√(√2−√5)2 =√5−√2；（2）原式=√(x +1x )2−√(x −1x )2 ＝|x +1x |﹣|x −1x | ∵0＜x ＜1，∴原式＝x +1x +x −1x＝2x ；（3）a =3−1=−（√3+1）=−√3−1， 原式=(a+1)(a−1)a−1−√(a+1)2a(a+1)−1a＝a +1−−(a+1)a(a+1)−1a＝a +1 =−√3−1+1=−√3．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1． 【解答】解：（1）方程变形为：2x−1=4(x+1)(x−1)，两边同乘以（x +1）（x ﹣1），去分母得：2（x +1）＝4，解得x ＝1，把x ＝1代入（x +1）（x ﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程变形为：[x 2−x+7x+1−(x+1)2x+1]÷(x+2)(x−2)x+1=1， −3(x−2)x+1•x+1(x+2)(x−2)=1， −3x+2=1，两边同乘以x +2得：x +2＝﹣3，解得x ＝﹣5，把x ＝﹣5代入原方程，左边＝[(−5)2−(−5)+7−5+1−（﹣5）﹣1]÷(−5)2−4−5+1=1，右边＝1， ∴左边＝右边，∴原方程的解为x ＝﹣5．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b 的值． 【解答】解：∵2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，∴x 的值为2+√3，∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，∴1+2＜2+√3＜2+2，即3＜2+√3＜4，∴x 的整数部分a ＝3，小数部分b ＝2+√3−3=√3−1，∴a−b−2a+b =√3−1)−23+3−1 =2−√32+√3 =(2−√3)(2−√3)(2+3)(2−3)＝（2−√3）2＝4﹣4√3+3＝7﹣4√3．23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值．【解答】解：∵要使√a −2021有意义，∴a ﹣2021≥0，解得a ≥2021，∴a ﹣2020+√a −2021=a ，即√a −2021=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ＝20202+2021，∴原式＝20202+2021﹣20202＝2021．24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x +2x 的值是整数．【解答】解：原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1)=3x+6x+1−x+2x+1=4x+8x+1＝4+4x+1，当x ＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，4x+1为整数， 由题意得：x ≠±1，0，﹣2，∴x ＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天生产x 万个口罩，则甲厂每天生产（x +2）万个， 由题意可得：50x+2=40x ，解得：x ＝8，经检验得：x ＝8是原方程的根，故x +2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a 天，甲一共生产b 天，由题意可得：{8a +10b =400①3a +4b ≤156②， 由①得：b ＝40﹣0.8a ，代入②得：a ≥20，答：两厂至少一起生产了20天．26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m，√a•√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．【解答】解：（1）√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6；（2）√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2；（3）√2−√3=√8−434=√6−√22．。
2020-2021学年山东省济宁市微山县八年级(上)第三次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年山东省济宁市微山县八年级第一学期第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，92．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8 4．若3x＝10，3y＝5，则3x+y的值是（）A．15B．50C．0.5D．25．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或176．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）10．分解因式：x2y﹣4y＝．11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．12．比较大小：27508140（填＞，＜或＝）．13．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．14．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．16．计算：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）17．如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．18．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD ＝45°．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．20．【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab ﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2＝a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2＝（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2＝（a+b）2﹣9b2＝[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]＝（a+4b）（a﹣2b）．我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+10a2b2+9b4．21．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB ＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．2．点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是：（2，3）．故选：A．3．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x8解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C．4．若3x＝10，3y＝5，则3x+y的值是（）A．15B．50C．0.5D．2解：3x•3y＝5×10＝50，∴3x+y＝50，故选：B．5．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7＝17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．6．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°故选：B．8．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选：B．9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中所有系数的和是（）A．2018B．512C．128D．64解：（a+b）4展开式中各项系数为1，4，6，4，1，（a+b）5展开式中各项系数为1，5，10，10，5，1，（a+b）6展开式中各项系数为1，6，15，20，15，6，1，（a+b）7展开式中各项系数为1，7，21，35，35，21，7，1，∴1+7+21+35+35+21+7+1＝128，故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）10．分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．11．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．12．比较大小：2750＜8140（填＞，＜或＝）．解：∵2750＝（33）50＝3150，8140＝（34）40＝3160，∴2750＜8140，故答案为：＜．13．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝±4．解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．14．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是20°或35°或27.5°．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，∠C＝（180°﹣110°）＝35°，②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，∠C＝（180°﹣140°）＝20°，综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．故答案为：20°或35°或27.5°三、解答题（本大题共7小题，共55分）15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AE是△ABC的高．（1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数；（2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．解：（1）如图所示，∵∠DAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，（角平分线的定义）∴∠DAE＝∠DAB﹣∠BAE＝50°﹣30°＝20°；（2）∠DAE＝．16．计算：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）解：（1）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+2x+1+x2﹣2x﹣x2+1＝x2+2；（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2．17．如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．解：（1）如图一所示；，由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）如图二所示．．18．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a2b+2ab+ab2的值．解：∵边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴a2b+2ab+ab2＝ab（a+2+b）＝10×（7+2）＝90．19．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD ＝45°．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．20．【阅读材料】对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab ﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变．于是有：a2+2ab﹣8b2＝a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2＝（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2＝（a+b）2﹣9b2＝[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]＝（a+4b）（a﹣2b）．我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．【应用材料】（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用添（拆）项法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①m2+6m+8；②a4+10a2b2+9b4．解：（1）二次三项式a2+2ab﹣8b2的因式分解，利用了添（拆）项法．故答案为：添（拆）项．（2）①m2+6m+8＝m2+6m+9﹣1＝（m+3）2﹣1＝（m+3+1）（m+3﹣1）＝（m+4）（m+2）；②a4+10a2b2+9b4＝a4+10a2b2+25b4﹣16b4＝（a2+5b2）2﹣（4b2）2＝（a2+5b2+4b2）（a2+5b2﹣4b2）＝（a2+9b2）（a2+b2）．21．在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB ＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．”（1）请你也独立完成这道题；（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD＝2.5．∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm；（2）AD+BE＝DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE+DE＝AD+BE；（3）、（2）中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，∴∠BCE＝∠CAD，在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC，∴BE＝CD，EC＝AD，∴DE＝EC+CD＝AD+BE．。
河南省焦作市解放区第十八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
河南省焦作市解放区第十八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1. 在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，227，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，2.5，﹣3.1415＝2，227，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选择：A．【点睛】本题考查无理数问题，关键掌握无理数就是无限不循环小数，会利用三类无理数，一类无限不循环小数，一类开方开不尽的数，一类与π有关的数识别实数．2. 下列说法错误的是（）A. 125的平方根是±15B. ﹣9是81的一个平方根的算术平方根是4＝﹣3【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．【详解】解：A、因为（±15）2＝125，所以125的平方根是±15，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C42，不是4，故该选项说法错误；D 、因为（﹣3）3＝﹣27＝﹣3，故该选项说法正确；故选择：C ．【点睛】本题考查有关平方根，算术平方根，立方根问题，关键是掌握平方根的性质，算术平方根性质，以及立方根性质，会用性质进行审误．3. 下列等式正确的是（ ）34=± 113= 3=- 13= 【答案】D【解析】【详解】A 34=，故选项A 错误； B 、由于负数没有平方根，故选项B 错误；C =-3，故选项C 错误；D 13=，故选项正确． 故选D ．4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；B 、22211,+= ，故是直角三角形，正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为（ ）A. 6 cmB. 8.5 cmC. 6013cmD. 3013cm 【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据三角形的面积计算出CD 长即可．【详解】解：5AC cm =，12BC cm =， 2213()AB AC BC cm ∴=+=，1122ACB S AC CB AB CD ∆∴==， ∴115121322CD ⨯⨯=⨯⨯， 解得：6013CD cm =， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | +2(b)a －的结果是 ( )A. －2a + bB. 2a －bC. －bD. b 【答案】A【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．7. 点P 的坐标是()22,1a -+，则点P 一定在第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点P 的坐标是22,1a ， 并且由于20-<，210a +>，∴点P 第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 如图，等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，腰AC 长2，那么点C 的坐标是（ ）A. ()1,1B. ()2,2C. (2,2D. ()1,2【答案】C【解析】【分析】 作CH ⊥OB 于H ．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：作CH⊥OB于H．∵OC=BC=2，∠OCB=90°，∴OB=2OC=22，∵CH⊥OB，∴OH=HB=2，∴CH=12OB=2，∴C（2，2）．故选：C．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9. 如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A. 16B. 25C. 144D. 169【答案】B【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132－122＝25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．二、填空题x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．11. 3【答案】x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 点(3，﹣2)关于y轴的对称点的坐标是_____．【答案】（-3，-2）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）．13. 如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是______．【答案】5﹣1【解析】【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【详解】解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，∴MB＝22MC+BC，∴MB＝222+1＝5，∵MA＝MB，∴MA＝5，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是5﹣1．故答案为：5﹣1．【点睛】本题考查数轴上的点表示无理数问题，掌握利用勾股定理求线段MA，会利用线段和差求OA是解题关键．14. 为了比较5+1与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC 上且BD=AC=1．通过计算可得5+1_____10．（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】依据勾股定理即可得到AD=22CD AC +=5，AB=22AC BC +=10，BD+AD=5+1，再根据△ABD 中，AD+BD ＞AB ，即可得到5+1＞10．【详解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD=22CD AC +=5，AB=22AC BC +=10，∴BD+AD=5+1，又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ，∴5+1＞10，故答案为＞． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理以及三角形三边关系是解题的关键.15. 如图，矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为___________．51-或1． 【解析】【分析】 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出5∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出5，设BE=x ，则EB′=x ，CE=2-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC ，在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，∴AC=22125+=，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=51-，设BE=x，则EB′=x，CE=2-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+（51-）2=（2-x）2，解得x=512-，∴BE=51 -；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．故答案为：512或1．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题 16. 计算：（11612）-1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013327-； （218155012（3）31）26×265×103﹣3﹣2|． 【答案】（1）4；（2）2；（33【解析】【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1()()-1020133116---1--1+-272π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ ＝4+2×1+1﹣3 ＝4．（21118+50-452＝1232+2-452⨯⨯ ＝32+2-22＝2（3）)26103-1+62-3-253＝4-23+23-2-2+33【点睛】本题考查二次根式的混合运算，关键是掌握乘方的性质，会算负数的奇次方，二次根式的性质，会用其化简，负指数，能用其求数，0次幂，注意底数不为0，完全平方公式，二次根式的乘法，绝对值，并会用计算．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A______，B_______，C______．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为_______．【答案】（1）（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；（2）见解析；（3）9．【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【详解】（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣12×4×2﹣12×3×3﹣12×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18. 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为．【答案】（1）4 ；（2）面积8，边长2；（3）－1－2【解析】【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【详解】解：（13644．答：这个魔方的棱长为4．（2）魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12248 2⨯⨯⨯=，边长为：822=．答：阴影部分的面积是8，边长是22．（3）D在数轴上表示的数为122--．故答案为：122--．【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是理解平方根、立方根的意义，熟练掌握二次根式化简．19. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．【答案】531 3【解析】【分析】由BC=20、CD=16、BD=12由勾股定理逆定理易证∠BDC=90°，再设AD=x，则AC=AB=AD+BD=12+x，在Rt△ACD中由勾股定理建立方程，解出x的值，即可求得△ABC的周长了.【详解】解：设AD=xcm ,∵BD2+CD2=122+162=400，BC2=202=400，∴BD2+CD2=BC2 ，∴△BDC是直角三角形，∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，∴在Rt△ACD中：AD2+CD2 =AC2 ，∴x2+162=(x+12)2，解得：x=14 3∴AB=AC=12+143=503∴△ABC的周长=AB+AC+BC=503+503+20=1533. 【点睛】本题解题的要点是由“BC=20、CD=16、BD=12”利用勾股定理的逆定理证得∠BDC=90°，从而得到∠ADC=90°，这样结合AB=AC即可由勾股定理建立方程使问题得到解决.20. 在平面直角坐标系中．（1）已知点P(2a-6，a+4)在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值,并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【答案】（1）（0，7）；（2）m=5，n＞﹣1；（3）△PAB 是等腰直角三角形，理由见解,【解析】【分析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，得2a-6=0，即可；（2）由平行x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程，注意点B的位置；（3）由（1）（2）得P(0，7)，A(-3，4)，(3，4)，用勾股定理计算PA，PB，AB的长即可.【详解】解：（1）根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴点P 的坐标为(0，7)；（2）∵AB∥x 轴，∴m﹣1=4，解得m=5，∵点B 在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1；（3）由（2）知点A(﹣3，4)，∵AB=6，且点B 在第一象限，∴点B(3，4)，由点P(0，7)可得PA2=(﹣3﹣0)2+(4﹣7)2=18、PB2=(3﹣0)2+(4﹣7)2=18，∵AB2=36，∴PA2+PB2=AB2，且PA=PB，因此，△PAB 是等腰直角三角形．21. 为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？【答案】能，村庄总共能听到8分钟的宣传．【解析】【分析】根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．【详解】解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ ＝221000600＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．【点睛】此题主要考查勾股定理在实际问题中的应用，在实际问题中找出相应的直角三角形是解题关键．22. 已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：________；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．【答案】（1）DA2+DB2＝DE2；（2）证明见解析．【解析】【分析】根据△ACB，△CDE为等腰直角三角形，推得到△ACD≌△BCE的条件，实现AD转化为BE，再证△DBE 为直角三角形和勾股定理可求解．【详解】解：（1）连结BE，如下图所示：∵△ACB，△CDE为等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC=EC，∴∠ACD+∠DCB=90º，∠DCB+∠BCE=90º，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴∠CAD=∠CBE=45º，∠CBA+∠CBE=45º+45º=90º，∴DE2＝BD2+BE2，∴AD2+DB2＝DE2，故答案为：DA2+DB2＝DE2；（2）过点C作CN⊥AB于点N，如下图所示：∵△ACB，△CDE为等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90º，∴∠ACB+∠DCB=90º，∠DCE+∠BCE=90º，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CDA=∠CEB，∵∠CEF+∠CFE=90º，∴∠DB+∠DFB=90º，∠FBD=180º-∠DB-∠DFB=90º，∴DE2＝BD2+BE2，∴AD2+DB2＝DE2．【点睛】本题考查三线段组成直角三角形问题，关键是利用旋转条件证△ACD≌△BCE，将线段AD转移到BE，再证直角解决问题．23. 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？【答案】（1）AD＝3；（2）当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，利用勾股定理可得到运动的时间．【详解】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝12BC＝4，∴AD＝2222AB-BD=5-4＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25＝0.25t，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．【点睛】本题考查等腰三角形底边高线，动线段PA与腰垂直问题，关键是会利用等腰三角形三线合一性质求高，会利用动线段与腰垂直，构造直角三角形，用勾股定理解决问题．。
_四川省成都市金牛区铁路中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、46．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠29．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣﹣．12．的算术平方根是．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题：（共54分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝．五.解答题（共30分）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B ＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴，解得：x＝9，∴y＝4，故选：A．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴斜边＝＝13，∴斜边上的高＝＝．故选：D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．9．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π×＝4，CB＝3，∴AC＝＝＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣＞﹣．【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．【分析】（1）运用立方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）3＝﹣8，开立方得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3；（2）（2x﹣4）2＝16，开平方得2x﹣4＝±4，解得x1＝0，x2＝4．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED ＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．B卷一．填空题（共4小题）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20．【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC 的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①，在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②，①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C，…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．二．解答题（共4小题）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，当z＝8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；当z＝﹣8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合题意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2﹣xy+y2计算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF+BE；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF﹣BE，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．【分析】（1）先根据旋转的性质得出∠ADG＝∠A＝90°，求出∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得出EF＝FG，可得结论EF＝DF+DG＝DF+AE；（2）同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF＝FG，所以EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；（3）同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE＝EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD+∠DAG＝∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。
2020-2021学年河北省邯郸二十三中八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省邯郸二十三中八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（有16各小题，1—10小题，每小题3分；11～16小题，每.小题2分，共42分）1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（）A．两点之间的所有连线中线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短5．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）6．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是（）A．∠ADB＝∠1+∠2+∠3B．∠ADE＞∠BC．∠AED＝∠1+∠2D．∠AEC＜∠B7．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°≤α＜90°D．60°≤α＜180°9．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°11．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD＝∠CAE，BC＝DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）A．∠BAC＝∠DAE B．∠B＝∠D C．AB＝AD D．AC＝AE12．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3B．10C．6.5D．3或6.513．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD＝BD＝CD，AE是BC边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°14．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）A．AC+BD＞AB B．AC+BD＝AB C．AC+BD＜AB D．无法确定15．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．130°C．110°D．70°16．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．一个n边形的内角和为1080°，则n＝．18．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝°．19．如图，则∠1＝，∠2＝，∠3＝．三.解答题（本大题共7个小题，共66分。
2020-2021学年四川省德阳中学八年级(上)第一次月考数学试卷 解析版
2020-2021学年四川省德阳中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题4分。
共12小题，48分）1．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞22．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14B．16C．10D．14或163．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是（）A．2B．3C．4D．64．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．若一个n边形的每一个外角都是36°，则这个n边形对角线的条数是（）A．30B．32C．35D．387．给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：5：6C．∠A＝∠B＝∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C8．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为（）A．70°B．48°C．45°D．60°9．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（）A．6B．4C．3D．210．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD11．如图，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点12．如图在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（每题4分，共7题。
2020-2021学年河南郑州七中八年级(上)月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河南郑州七中八年级第一学期月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52 3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列运算中错误的有（）①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm 的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．558．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．69．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．410．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．121B．110C．100D．90二.填空题（共5小题）.11．（3分）的平方根是；＝．12．（3分）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么a+b﹣ab＝．13．（3分）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为．15．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为．三．解答题16．（8分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．17．（9分）计算：（1）；（2）；（3）18．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．19．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．20．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE ＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．参考答案一．选择题（共10小题）.1．（3分）在实数：﹣，3.1415926，π，，3.15，，中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：π，是无理数，故选：A．2．（3分）下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．，，C．D．32，42，52解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵（）2+22≠（）2，∴以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；故选：C．4．（3分）下列运算中错误的有（）①＝4，②＝±，③＝﹣3，④±＝3．A．4个B．3个C．2个D．1个解：①＝4，正确；②＝±，计算成平方根，错误；③＝﹣3，无法开方，错误；④±＝3，是计算平方根，错误．错误的有3个．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．C．D．解：AC＝＝＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：C．6．（3分）如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm 的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为（）A．10cm B．12cm C．15cm D．8cm解：如图，将圆柱的侧面展开，蚂蚁经过的最短距离为线段AB的长．由勾股定理，AB2＝AC2+BC2＝82+（8﹣1﹣1）2＝100，AB＝10cm．故选：A．7．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．55解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝11+5＝16，故选：C．8．（3分）如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（）A．3B．4C．5D．6解：如图所示：以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C共有4个，故选：B．9．（3分）某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．4解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．10．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．121B．110C．100D．90解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∴AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110，故选：B．二.填空题11．（3分）的平方根是±；＝0.5．解：∵＝3，3的平方根为±，∴的平方根为±；∵0.53＝0.125，∴＝0.5．故答案为：±，0.5．12．（3分）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么a+b﹣ab＝2020．解：∵a，b分别是2020的两个平方根，即a＝，b＝﹣，∴a+b﹣ab＝0+2020＝2020．故答案为：2020．13．（3分）比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“＝”）解：﹣＝﹣＝，∵（2）2＝20，52＝25，∴2＜5，∴2﹣5＜0，∴＜0，∴＜，故答案为：＜．14．（3分）如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，其中直角三角形①的腰长为1cm，则直角三角④的斜边长为4．解：∵4个三角形均为等腰直角三角形，∴直角三角形④的斜边长＝1××××＝4．故答案为：4．15．（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值为8．解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝24，∴GF2＝8，∴S2＝8，故答案为：8三．解答题16．（8分）已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．（1）求a与b的值；（2）求2a+b﹣1的立方根．解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1＝9，解得a＝2；∵b﹣1的算术平方根为2，∴b﹣1＝4，解得b＝5．（2）∵a＝2，b＝5，∴2a+b﹣1＝2×2+5﹣1＝8，∴2a+b﹣1的立方根是：＝2．17．（9分）计算：（1）；（2）；（3）解：（1）原式＝﹣2＝﹣2；（2）原式＝3﹣2+1﹣2＝4﹣2﹣2＝4﹣4；（3）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8．18．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．解：如图所示：即为符合条件的三角形．19．（6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．20．（6分）在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积．利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？解：梯形的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，所以，a2+2ab+b2＝ab+ab+c2，所以，a2+b2＝c2．21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；22．（10分）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC＝45°，∠CAE ＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．解：探索：BE＝CD，理由：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE＝CD；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD＝AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE＝DC，∵BC＝AB＝100m，∴AB＝AD＝100m，∵∠DAB＝90°，∴∠ABD＝45°，BD＝100m，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝90°，在Rt△DBC中，BC＝100m，BD＝100m，∴CD＝＝100（m），则BE＝100m，答：BE的长为100m．。
2020-2021学年河南省实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年河南省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c26．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．27．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小3（填“＞”、“＜”或“＝”）；12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数：，3.14159265，﹣8，，π，0.，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：是分数，属于有理数；3.14159265是有限小数，属于有理数；﹣8，是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有π，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0）共2个．故选：B．2．（3分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．解：的平方根是±；故选：C．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．32，42，52C．3，4，5D．解：A、0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，但不是整数，不是勾股数，故本选项不符合题意；B、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，故本选项不符合题意；C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：C．4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式＝6，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝，不符合题意．故选：A．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a：b：c＝1：1：C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．b2＝a2+c2解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、∵（）2＝12+12，∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，则5x°＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵b2＝a2+c2，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．D．2解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质得：点A表示的数为﹣1+，即﹣1．故选：B．7．（3分）如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过解：因为＝2.5，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选：C．8．（3分）下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．9．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为（）A．或B．C．D．或解：当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，由勾股定理得，AC＝＝＝2，∵AB＝2AC，∴AB＝4，∴BD＝4﹣1＝3，∴BC＝＝＝2，当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，则BC的长为2或2，故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD 的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°解：连接PG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P 与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小＜3（填“＞”、“＜”或“＝”）；解：∵3＝，＜，∴＜3，故答案为：＜．12．（3分）若+（3﹣y）2＝0，那么y x＝9．解：∵+（3﹣y）2＝0，∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，解得：x＝2，y＝3，故y x＝32＝9．故答案为：9．13．（3分）若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与﹣2m﹣3，则x的值是49．解：由题意可知：3m+1﹣2m﹣3＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝7，∴x＝72＝49，故答案为：49．14．（3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是4．解：如图，∵AG＝3，AP＝AB＝5，∴PG＝4，∴BG＝8，∴PB＝＝4．故这只蚂蚁的最短行程应该是4．故答案为：4．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三．解下列各题（共75分）16．（10分）计算下列各题．（1）；（2）（43）2．解：（1）原式＝﹣+＝；（2）原式＝4﹣3+2＝4﹣3+4＝4+．17．（8分）先化简，再求值：（x+）（x﹣）﹣x（x﹣6）+9，其中x＝﹣1．解：原式＝x2﹣3﹣x2+6x+9＝6x+6，当x＝﹣1时，原式＝6（x+1）＝6．18．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD＝千米，AD＝4千米．（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC＝＝＝5（千米）；（2）∵AC2＝（5）2＝50，CD2+AD2＝（）2+（4）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×5×5+××4＝（+2）平方千米．19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝•AC•BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．21．（9分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．22．（10分）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：1；．模仿上例完成下列各小题：（1）＝；（2）＝；（3）＝2﹣；（4）请根据你得到的规律计算下题：（n 为正整数）．解：（1）（1）＝；（2）＝﹣＝﹣＝；（3）＝＝2﹣；（4）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．故答案为；；﹣2．23．（10分）如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）则BC＝12cm；（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝13cm；（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为：12；（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2解得：t＝．此时，点Q在边AC上，CQ＝（cm）；故答案为：13cm．（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，∴，∴＝．∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省济南市长清区八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4 4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与35．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：67．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．210．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．（4分）的算术平方根是．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：，C：；（2）△ABC的周长为，面积为；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案一、选择题（共12小题）.1．（4分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．2．（4分）下列实数中是无理数的是（）A．0.38B．C．﹣D．π解：A、0.38是有理数，故A错误；B、＝2是有理数，故B错误；C、﹣是有理数，故C错误；D、π是无理数，故D正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．＝±4C．＝﹣4D．＝﹣4解：A、原式没有意义，错误；B、原式＝4，错误；C、原式＝|﹣4|＝4，错误；D、原式＝﹣4，正确，故选：D．4．（4分）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣3与C．﹣3与D．|﹣3|与3解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；④|﹣3|和3相等，故D错误．综上可知只有A正确．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．6．（4分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．7．（4分）|1﹣|＝（）A．1﹣B．﹣1C．1+D．﹣1﹣解：|1﹣|＝﹣1．故选：B．8．（4分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．9．（4分）若点B（m﹣1，m+2）在x轴上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2解：∵点B（m﹣1，m+2）在x轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：C．10．（4分）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．11．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．12．（4分）如图，Rt△ABC中BC＝3，AC＝4，在同一平面上把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A．B．C．D．解：∵把△ABC沿最长边AB翻折后得到△ABC′，∴AB是CC′的对称轴，是CC′的垂直平分线，即CD＝C′D，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，由勾股定理得：AB＝5，根据三角形面积公式得：CD×AB＝AC×BC，5CD＝3×4，CD＝，即CC′＝2×＝，故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13．（4分）的算术平方根是2．解：∵＝4，∴的算术平方根是＝2．故答案为：2．14．（4分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是5或．解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．故第三边长是：5或．故答案是：5或．15．（4分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．16．（4分）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x y＝．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x y＝2﹣1＝．故答案为：．17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案为：13．18．（4分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是（2019，2）．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为：（2019，2）三、解答题：（本大题共6个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（24分）计算下列各题：（1）﹣5+；（2）﹣3；（3）；（4）（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2020﹣×．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（3）原式＝5﹣6＝﹣1；（4）原式＝1+﹣2+1﹣＝0．20．（8分）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．21．（10分）有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高1尺，斜入恰好等于门的对角线长．已知门宽4尺，请求竹竿的长度．解：设竹竿的长度为x尺，根据题意得：（x﹣1）2+42＝x2，整理得：2x﹣17＝0，解得：x＝8.5．答：竹竿的长度为8.5尺．22．（12分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示（1）分别写出点A，C的坐标：A：（0，3），C：（﹣2，1）；（2）△ABC的周长为2++，面积为5；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．解：（1）如图所示：A：（0，3），C：（﹣2，1）；故答案为：（0，3），（﹣2，1）；（2）如图所示：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，故△ABC的周长为：2++，面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：2++，5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．23．（12分）观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2016﹣1＝2015；（2）∵＝+，＝+，而+＜+，∴﹣＞﹣．24．（12分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴有勾股定理得AC＝8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP＝2cm，那么AP＝6cm．∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB＝2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+10+2＝（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD＝PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD＝BC＝6 cm，∴AD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则PA＝（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2＝PA2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t＝12s时△BCP为等腰三角形；②若CP＝BC＝6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP＝7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP＝CP时，则∠PCB＝∠PBC，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠PBC+∠CAP＝90°，∴∠ACP＝∠CAP，∴PA＝PC ∴PA＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t＝6s或13s或12s或10.8s时△BCP为等腰三角形．。
2020-2021学年河南省焦作市第十八中学八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣33．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．16910．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A，B，C．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．18．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．19．（8分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．20．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．21．（10分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？22．（10分）已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．23．（11分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？2020-2021学年河南省焦作十八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．下列说法错误的是（）A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．＝﹣3【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．【解答】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；故选：C．3．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．4．下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】利用勾股定理逆定理进行分析即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、12+12＝（）2，能组成三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，其中斜边上的高为（）A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形面积的两种不同求法列出关于CD的方程即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝13cm；∴S△ABC＝×5×12＝30cm2；∴×13CD＝30，解得CD＝cm．故选：C．6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．点P的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：﹣2＜0，a2+1＞0，的坐标是（﹣2，a2+1），则点P一定在第二象限，故选：B．8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，腰AC长2，那么点C的坐标是（）A．（1，1）B．（2，2）C．（，）D．（1，2）【分析】作CH⊥OB于H．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：作CH⊥OB于H．∵OC＝BC＝2，∠OCB＝90°，∴OB＝OC＝2，∵CH⊥OB，∴OH＝HB＝，∴CH＝OB＝，∴C（，）．故选：C．9．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A．16B．25C．144D．169【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为132﹣122＝25．故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．如图，Rt△MBC中，∠MCB＝90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA＝MB，BC＝1，则数轴上点A对应的数是﹣1．【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA＝MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB＝90°，∴MB＝，∴MB＝＝，∵MA＝MB，∴MA＝，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1．故答案为：﹣1．14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1＞．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据勾股定理即可得到AD＝＝，AB＝＝，BD+AD＝+1，再根据△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，∴BD+AD＝+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案为：＞．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或1．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝﹣1，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝2﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．故答案为：或1．三、解答题（共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+；（2）+﹣4；（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|．【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣（﹣）﹣1×（π﹣1）0﹣（﹣1）2013+＝4+2×1+1﹣3＝4．（2）+﹣4＝3+×5﹣4×＝3+﹣2＝2．（3）（﹣1）2+×﹣×﹣|﹣2|＝4﹣2+2﹣2﹣2+＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上．（1）写出点A，B，C的坐标：A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为9．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△A1B1C1的面积＝4×5﹣×4×2﹣×3×3﹣×5×1＝9．故答案为（﹣1，3），（2，0），（﹣3，﹣1）；9．18．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（8分）如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD ＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长．【分析】先判断CD⊥AB，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【解答】解：在△BCD中，BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，∵BD2+DC2＝BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC＝90°，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，∴x2+162＝（x+12）2，解得：．∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝cm．20．（8分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣6，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m﹣1），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得；（3）由（2）中结论结合AB＝6得出点A、B坐标，利用两点间的距离公式求出P A2、PB2，根据勾股定理逆定理求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，2a﹣6＝0，解得：a＝3，∴点P的坐标为（0，7）；（2）∵AB∥x轴，∴m﹣1＝4，解得m＝5，∵点B在第一象限，∴n+1＞0，解得n＞﹣1；（3）由（2）知点A（﹣3，4），∵AB＝6，且点B在第一象限，∴点B（3，4），由点P（0，7）可得P A2＝（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2＝18、PB2＝（3﹣0）2+（4﹣7）2＝18，∵AB2＝36，∴P A2+PB2＝AB2，且P A＝PB，因此，△P AB是等腰直角三角形．21．（10分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，问村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传？【分析】根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，可以判断能否听到；根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论．【解答】解：村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝＝800（米），∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8（分钟），∴村庄总共能听到8分钟的宣传．22．（10分）已知△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D等腰直角三角形ABC斜边AB所在直线上一点（不与点B重合）．（1）如图1，当点D在线段AB上时，直接写出DA2，DB2，DE2三者之间的数量关系：DA2+DB2＝DE2；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，（1）中的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．【分析】根据全等三角形的判断与性质和勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）过点C作CM⊥AB于点M，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∴DA2＝（AM﹣DM）2＝（CM﹣DM）2，∴DB2＝（BM+DM）2＝（CM+DM）2，∴DA2+DB2＝CM2+DM2﹣2CM×DM+CM2+DM2+2CM×DM＝2（CM2+DM2），∵CM2+CM2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2，故答案为：DA2+DB2＝DE2；（2）过点C作CN⊥AB于点N，如下图所示：∵三角形ACB是等腰直角三角形，∵CN⊥AB，∴AN＝BN＝CN，∴DA2＝（AN+DN）2＝（CN+DN）2，∴DB2＝（DN﹣BN）2＝（DN﹣CN）2，∴DA2+DB2＝2（CN2+DN2），∵CN2+DN2＝CD2，∴DA2+DB2＝2CD2，∵三角形CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE，∴DE2＝CD2+CE2＝2CD2，∴DA2+DB2＝DE2．23．（11分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．。
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x22．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题（共4题，每题5分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共90分）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝；b＝．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x2【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，4）故选：D．3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．4．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝﹣﹣1，A、当x＝2时，y＝﹣﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；B、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，说法正确，不合题意；C、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；故选：C．5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x﹣3y＝6，∴y＝x﹣2，∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，∴一次函数y＝x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），即可得出选项D符合要求，故选：D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+1；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；故选：D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜0＜2，∴m＞b＞n．故选：C．10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，故x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|2a+1|＝|a﹣4|，∴2a+1＝a﹣4或2a+1＝﹣（a﹣4），解得a＝﹣5或a＝1，当a＝﹣5时，点P的坐标为（﹣9，﹣9），当a＝1时，点P的坐标为（3，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，得到直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，得到直线BC的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），∵当x＝1时，y＝x﹣1＝0，当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得．所以直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，则，解得．所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，若直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2，故答案为≤k≤2：三．解答题（共8小题）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；（2）把点P（﹣2，）代入解析式，检验即可．【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1，∴k＝﹣，b＝1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝+1＝，故点P（﹣2，）不在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b的值，即可求得结论．【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以m＝1．所以该函数的表达式为y＝2x；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，∵经过（1，﹣2），∴﹣2＝2+b，∴b＝﹣4，∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过（1，﹣2）．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）结合图象写出y＝kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围；（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝2，解得m＝4；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3；（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60天．【解答】解：（1）当x≤10时，设y＝kx，根据题意得，解得k＝，∴y＝；当x＞10时，设y＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y＝．（天）∴10＜x≤28，∴；（2）由（1）得，当y＝1时，，解得x＝28．答：这项工程全部完成需要28天；（3）（1﹣）÷（28﹣10）＝（天），（天），答：乙队单独完成这项工程需要60天．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝ 4 ；b＝10 ．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个．【解答】解：（1）由图可得，a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，故答案为：4，10；（2）甲后来的速度为：＝6件/小时，甲做完40个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝kx+b，∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点（2，4），（8，40），∴，得，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）设t小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：10÷2＝5件/小时，当4＜t≤8时，6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，解得，t＝6，当8＜t＜10时，5（10﹣t）＝8，解得，t＝8.4，答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个．2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式：闭卷考试时间：100 分钟满分：120 分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=DCA D．∠B=∠D=9005.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，则∠EAD 的度数为（ ）A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB =20cm ，AC =8cm ，则DE 的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)（第8题图） （第9题图） （第10题图）12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB （SAS ），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝155°，则∠EDF ＝ ．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个（不含△ABC ）．18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
湖南省广益实验中学2020—2021学年上学期第三次月考八年级数学试题
20秋广益初二第三次月考（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7【解答】解：∵0.00000008＝8×10﹣8；故选：A．3．如果分式2xx+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍【解答】解：分式2xx+y中的x和y都扩大为原来的2倍后可得：4x 2x+2y =4x2(x+y)=2xx+y，∴分式的值不变，故选：C．4．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．（−√5）2＝5C．3√2−2√2=1D．√16=±4【解答】解：B、原式＝5，所以B选项正确；故选：B．5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在斜边AB 上，且AD ＝CD ，则下列结论中错误的结论是（ ） A ．∠DCB ＝∠BB ．BC ＝BDC ．AD ＝BDD ．∠ACD =12∠BDC【解答】解：∵∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∵AD ＝CD ， ∴∠A ＝∠ACD ，∴∠B ＝∠BCD ，A 选项结论正确，不符合题意； BC 与BD 不一定相等，B 选项结论错误，符合题意；∵∠B ＝∠BCD ， ∴BD ＝CD ，∵AD ＝CD ，∴AD ＝BD ，C 选项结论正确，不符合题意； ∵∠A ＝∠ACD ，∴∠BDC ＝∠A ＝∠ACD ＝2∠ACD ，∴∠ACD =12∠BDC ，D 选项结论正确，不符合题意；故选：B ．6．已知：a ＝﹣32，b ＝（−13）﹣2，c ＝（−13）0，a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b【解答】解：∵a ＝﹣32＝﹣9，b ＝（−13）﹣2＝9，c ＝（−13）0＝1， ∴a ＜c ＜b ．故选：B ．7．分式x 2−1x+1=0，则x 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．0【解答】解：∵分式x 2−1x+1=0，∴x 2﹣1＝0且x +1≠0，解得：x ＝1．故选：A ．8．实数a ，b 在数轴上对应点得位置如图，则化简|a ﹣b |−√a 2的结果是（ ）A ．2a ﹣bB ．b ﹣2aC ．bD ．﹣b【解答】解：由数轴上a ，b 的位置可得：a ﹣b ＜0，a ＜0， 故|a ﹣b |−√a 2=−（a ﹣b ）﹣（﹣a ）＝b ．故选：C ．9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．40×1.25x ﹣40x ＝800B ．800x−8002.25x=40C ．800x−8001.25x=40D ．8001.25x−800x=40【解答】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800x−8001.25x=40，故选：C ．10．等腰三角形的周长是20cm ，一边是另一边的两倍，则底边长（ ） A ．10cm 或4cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【解答】解：根据题意设底边长xcm ，则腰长为2xcm ． x +2x +2x ＝20，解得 x ＝4故底边长为4cm ，故选：C ．11．如图，△ABC 是等边三角形，AD ＝6，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PE +PC 的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．8【解答】解：如图，连接BE 交AD 于点P ′，∵，△ABC 是等边三角形，AD ＝6，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，∴AD 、BE 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 的垂直平分线， ∴P ′B ＝P ′C ，P ′E +P ′C ＝P ′E +P ′B ＝BE=AD=6根据两点之间线段最短，点P 在点P ′时，PE +PC 有最小值，最小值即为BE 的长． 所以P ′E +P ′C 的最小值为6．故选：C ．12．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝10．若点M ，N 分别在射线OA ，OB 上，且△PMN 是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M 有（参考数据：√3≈ 1.73）（ ）A ．4个以上B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：在OB 截取OK ＝OP ，连接PK ，则△OPK 是等边三角形．可以证明当∠MPN ＝60°时，△PMN 是等边三角形． 理由：∵∠MPN ＝∠OPB ＝60°，∴∠OPM ＝∠NPK ，∵OP ＝PK ，∠POM ＝∠PKN ，∴△POM ≌△PKN ，∴PM ＝PN ，∴△PMN 是等边三角形，当PM ⊥OA 时，PM 的值最小，最小值为5√3， PM 的最大值为10，∴5√3≤PM ≤10，∵PM 是整数， ∴PM 的值有两种可能，对应的点M 有4种可能，故选：B ． 二．填空题（共5小题）13．因式分解：a a 163-＝)4)(4(-+a a a ；【解答】解：)4)(4(-+a a a ；14．若代数式x211-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 21<x ．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数021>-x ，解得21<x ； 15．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是 1 ． 【解答】解：∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称， ∴1+m ＝3、1﹣n ＝2，解得：m ＝2、n ＝﹣1，所以m +n ＝2﹣1＝1， 故答案为：1．16．已知关于x 的二次三项式x 2+2mx +4﹣m 2是完全平方式，则实数m 的值为 ±√2 ． 【解答】解：∵x 2+2mx +4﹣m 2是完全平方式，∴4﹣m 2＝m 2， 即m 2＝2，解得m ＝±√2．17．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB ＝ 105° ． 【解答】解：如图所示：∵MN 垂直平分BC ，∴CD ＝BD ，∴∠DBC ＝∠DCB ∵CD ＝AC ，∠A ＝50°，∴∠CDA ＝∠A ＝50°， ∵∠CDA ＝∠DBC +∠DCB ，∴∠DCB ＝∠DBC ＝25°，∠DCA ＝180°﹣∠CDA ﹣∠A ＝80°， ∴∠ACB ＝∠DCB +∠ACD ＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．18．若x ≠﹣1，则把−1x+1称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为−13，﹣3的“和1负倒数”为12，若x 1=23，x 2是x 1的“和1负倒数”，x 3是x 2的“和1负倒数”，…依此类推，则x 2020的值为32【解答】解：∵x 1=23，∴x 2=−11+23=−35，x 3=−11−35=−52， x 4=−11−52=23，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3＝673…1，∴x 2020＝x 1=23，三．解答题（共8小题） 19．计算题（1）()02224182-+-+--π 【解答】解：（1）原式＝14122241+-+-=21-20．先化简式子221(1)2x x x x x ⎛⎫++-÷⎪⎝⎭，再从0，1-3 【解答】解：原式=11+-x x 当x ＝2时，原式=31． 21．（8分）已知关于x 的方程12111x x -=--的解比2121kx k x x--=-的解多1，求2(3)k +的值。
2020-2021学年八年级(上)月考数学试卷
2020-2021学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在实数227，−√2，0．3⋅，π2，√273，3.1415926中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是( )A. (1,2)B. (−2,1)C. (2,−1)D. (−1,−2)3. 下列调查方式中，你认为最合适的是( )A. 了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C. 了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4. 如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO =DO ，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD 的是( )A. ∠A =∠BB. AC =BDC. ∠ADE =∠BCED. AD =BC5. 若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为( )A. 120°B. 100°C. 140°D. 150°6. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b，则a +b 的值为( )A. 14B. 10C. 9D. 87. 下列不等式变形正确的是( )A. 若a +c <b +c ，则a >bB. 若a >b ，则ac 2>bc 2C. 若a >b ，c <0则ac <bcD. 若ac >bc ，则a >b8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°9. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a ，b ，c 中绝对值最大的数是( )A. aB. bC. cD. 无法确定10. 若不等式组{x +2>2x −6x <m的解为x <8，则m 的取值范围是( )A. m ≥8B. m ≤8C. m <8D. m >811. 2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是( )A. {x +y =16036x +24y =4800B. {x +y =16024x +36y =4800 C. {36x +24y =160x +y =4800D. {24x +36y =160x +y =480012. 如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB =AD +2BE ，则下列结论：①AB +AD =2AE ；②∠DAB +∠DCB =180°；③CD =CB ；④S △ACE −2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 代数式√a −1+2的最小值是______．14. 如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB =8cm ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，则AC =______cm ．15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P(m +2,2m −1)在第四象限，则m 的值为______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD =3，AB =10，则△ABD 的面积是________．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. −12020+√−273+√(−2)2+|√3−2|．18.解不等式组：{5x+4>3x+1x−13≤x+15，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19.如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC=60°，∠ADB=70°．(1)求∠C的度数；(2)若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为______．20.垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试(满分100分，得分均为整数)，学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a(分)频数(人)百分比50≤a<601010%60≤a<7015n70≤a<80m20%80≤a<904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：(1)频数分布表中，m=______，n=______.本次抽样调查的样本容量是______．(2)补全频数分布直方图．(3)如果成绩在80分以上(包括80分)为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21.已知关于x、y的方程组{3x+y=2k+1x−y=6k−5的解是非负数．(1)求方程组的解(用含k的代数式表示)(2)求k的取值范围；(3)化简：|2k+3|−|k−2|．22.如图，CD//AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．(1)若AE=3，求DE的长度；(2)∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF=DF，AC=DE，求证：AB=AF+EF．23.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“近似距离”，给出如下定义：若|x1−x2|≥|y1−y2|，则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为|y1−y2|；(1)已知点P(−3,4)、点Q(1,1)，则点P与点Q的“近似距离”为______．(2)已知点A(0,−2)，B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标______．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值______．(3)已知C点坐标为C(2m+2,m)，D(1,0)，写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25.在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN．(1)如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E.求证：PM=PE；(2)若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP=7，BM=1，CN=3，求MN的长度．(3)若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：227是分数，属于有理数； 0.3.是循环小数，属于有理数；√273=3，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数． 无理数有：−√2，π2共2个． 故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A.(1,2)在第一象限，故本选项不合题意； B .(−2,1)在第二象限，故本选项不合题意； C .(2,−1)在第四象限，故本选项不合题意； D .(−1,−2)在第三象限，故本选项符合题意． 故选：D ．根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】A【解析】解：A.了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意； B .日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意； C .了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意； D .旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意； 故选：A ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A 、可利用AAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意； B 、不可利用SSA 证明△AOC≌△BOD ，故此选项符合题意；C 、根据三角形外角的性质可得∠A =∠B ，再利用AAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意； D 、根据线段的和差关系可得OA =OB ，再利用SAS 证明△AOC≌△BOD ，故此选项不合题意． 故选：B ．根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】C【解析】解：因为五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，4个内角都是100°， 所以第5个内角的度数是540°−100°×4=140°． 故选：C ．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．6.【答案】A【解析】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =a x −y =3的解为{x =5y =b ，∴代入得：{2×5+b =a5−b =3，解得：a =12，b =2， ∴a +b =12+2=14， 故选：A ．把{x =5y =b代入方程组，求出a 、b 的值，再求出a +b 即可． 本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵a+c<b+c，∴两边减去c得：a<b，故本选项不符合题意；B、∵a>b，∴ac2≥bc2(当c=0时，ac2=bc2)，故本选项不符合题意；C、∵a>b，c<0，∴ac<bc，故本选项符合题意；D、ac >bc，当c>0时，a>b；当c<0时，a<b；故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：如图所示，∵∠BCD=60°，∠BCA=45°，∴∠ACD=∠BCD−∠BCA=60°−45°=15°，∠α=180°−∠D−∠ACD=180°−90°−15°=75°，故选：B．先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9.【答案】B 【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c<a<b，且|c|=|a|<|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：解不等式x+2>2x−6，得：x<8，∵不等式组的解集为x<8，∴m≥8，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：{x+y=16024x+36y=4800．故选：B．直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】C【解析】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE，∴AE =12(AB +AD)，故①正确；②在AB 上取点F ，使BE =EF ，连接CF ． 在△ACD 与△ACF 中，∵AD =AF ，∠DAC =∠FAC ，AC =AC ， ∴△ACD≌△ACF ， ∴∠ADC =∠AFC ． ∵CE 垂直平分BF ， ∴CF =CB ， ∴∠CFB =∠B ．又∵∠AFC +∠CFB =180°， ∴∠ADC +∠B =180°，∴∠DAB +∠DCB =360°−(∠ADC +∠B)=180°，故②正确； ③由②知，△ACD≌△ACF ， ∴CD =CF ， 又∵CF =CB ，∴CD =CB ，故③正确；④延长AD 过C 做辅助线CG ⊥AG ， 易得△ACG≌△ACE ， 故AD +DG =AE ，又AB =AD +2BE =AE +BE ，即可得DG =BE ，S △ACE =12(AD +DG)·CE =12(AD +BE)·CE =S △ADC +S △BCE ，故④不正确． 故选C ．①在AE 取点F ，使EF =BE.利用已知条件AB =AD +2BE ，可得AD =AF ，进而证出2AE =AB +AD ； ②在AB 上取点F ，使BE =EF ，连接CF.先由SAS 证明△ACD≌△ACF ，得出∠ADC =∠AFC ；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB =∠B ；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB +∠DCB =180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD =CF ，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF =CB ，从而CD =CB ；④由于△ACG≌△ACE ，可推得DG =BE ，进而表示所求三角形面积即可得出结论错误．本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．13.【答案】2【解析】解：∵√a −1≥0， ∴√a −1+2≥2， 即√a −1的最小值是2． 故答案为：2．根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．14.【答案】10【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE =BE ，再根据AE =AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长． 【解答】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线， ∴CE =BE ，又∵AE =AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ， ∴AC −AB =2cm ， 即AC −8=2cm ， ∴AC =10cm ， 故答案为10．15.【答案】−1或0【解析】解：∵点P(m +2,2m −1)在第四象限，∴{2m −1<0m+2>0解得：−2<m <12， ∵点的横、纵坐标均为整数， ∴m 是整数， ∴m 的值为−1或0． 故答案为：−1或0．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．16.【答案】15【解析】解：如图，作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线， ∵∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴DE =DC =3，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =12×10×3=15， 故答案为：15．作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE =DC =3，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】解：−12020+√−273+√(−2)2+|√3−2|=−1+(−3)+2+2−√3=−√3．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：{5x +4>3x +1①x−13≤x+15②， 解①得x >−2.5，解②得x ≤4，故不等式组的解集是：−2.5<x ≤4． 不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为−2，−1，0，1，2，3．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解． 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】50°或90°【解析】解：(1)∵BD 为△ABC 的角平分线，∠ABC =60° ∴∠DBC =12∠ABC =30°，又∵∠ADB 是△BDC 的外角，∠ADB =70°， ∴∠ADB =∠DBC +∠C ，∴∠C =∠ADB −∠DBC =40°；(2)情况一，如图1，则∠CDE =90°；情况二：如图2，当∠CED =90°时，∠EDC =90°−∠C =90°−40°=50°，综上所述，∠EDC 的度数为90°或50°， 故答案为：50°或90°．(1)利用角平分线的性质可得∠DBC =30°，由外角的性质可得结果；(2)利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE =90°；如图2，当∠CED =90°时，则∠EDC =90°−∠C =90°−40°=50°．本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20.【答案】20 15% 100【解析】解：(1)随机抽取的学生总人数为：10÷10%=100， m =100×20%=20， n =15÷100×100%=15%， 故答案为：20，15%，100； (2)由(1)知，m =20，补全的频数分布直方图如图所示；(3)40%+15%=55%， 2800×55%=1540(人)．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．(1)根据50≤a <60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m 、n 的值； (2)根据(1)中m 的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1){3x +y =2k +1 ①x −y =6k −5 ②，①+②得：4x =8k −4，即x =2k −1③， 将③代入②得：y =−4k +4， 则原方程组的解为：{x =2k −1y =−4k +4；(2)∵原方程组的解均为非负数，∴{2k −1≥0−4k +4≥0，解得：12≤k ≤1；(3)|2k +3|−|k −2|=2k +3−[−(k −2)]=2k +3+k −2=3k +1．【解析】(1)用加减法先消去y ，求得x ，再把x 的值代入任意一个方程求得y ； (2)根据原方程组的解是非负数，列出k 的不等式组进行解答；(3)结合k 的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，绝对值的性质，化简代数式，关键是掌握解方程组和不等式组的方法．22.【答案】解：(1)∵CD//AB ，∴∠B =∠DCE ， ∵AE 是中线， ∴CE =BE ，在△ABE 和△DCE 中，{∠B =∠DCE BE =CE ∠AEB =∠DEC， ∴△ABE≌△DCE(ASA)，∴AE =DE =3， ∴DE 的长为3； (2)∵△ABE≌△DCE ， ∴AB =CD ， ∵AF 平分∠DAC ， ∴∠CAF =∠DAF ， ∵AC =DE ，AE =DE ， ∴AC =AE ， 在△CAF 和△EAF 中， {AC =AE∠CAF =∠EAF AF =AF， ∴△CAF≌△EAF(SAS)， ∴CF =EF ，∴AB =CD =CF +DF =EF +AF ．【解析】(1)由“ASA ”可证△ABE≌△DCE ，可得AE =DE =3； (2)由“SAS ”可证△CAF≌△EAF ，可得CF =EF ，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】解：(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：{3x +4y =12005x +6y =1900, 解得：{x =200y =150, 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50−a)台． 依题意得：160a +120(50−a)≤7500， 解得：a ≤3712．答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． (3)根据题意得：(200−160)a +(150−120)(50−a)>1850， 解得：a >35，∵a ≤3712，且a 应为整数，∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当a =36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台； 当a =37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 种型号4台B 种型号的电扇销售收入1200元，5台A 种型号6台B 种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；(2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；(3)根据A 种型号电风扇的进价和售价、B 种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a 的值，再根据a 为整数，即可得出答案．24.【答案】4 (3,0)、(−3,0) 2【解析】解：(1)∵点P(−3,4)、点Q(1,1)， 则点P 与点Q 的“近似距离”为4． 故答案为：4；(2)①∵B 为x 轴上的一个动点， ∴设点B 的坐标为(x,0)．∵A 、B 两点的“近似距离为3”，A(0,−2)， ∵|0−x|=3，|−2−0|=2， 解得x =3或x =−3，∴点B 的坐标是(3,0)或(−3,0)， 故答案为：(3,0)或(−3,0)；②∵设点B 的坐标为(x,0)，且A(0,−2)， ∴|−2−0|=2，|0−x|=x ，∴若|−2−0|<|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|x|>2， 若|−2−0|≥|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|−2−0|=2； ∴A 、B 两点的“近似距离”的最小值为2， 故答案为：2；(3)∵C(2m +2,m)，D(1,0)， ∴|2m +2−1|=|m −0|=|2m +1|， 当m >0时，m =2m +1， 解得：m =−1(舍去)；当−12<m <0时，−m =2m +1， 解得：m =−13；∴点C 与D 的“近似距离”的最小值为|m|=13；相应的C 点坐标为(−13,43)； 答：点C 与D 的“近似距离”的最小值及相应的C 点坐标为：13，(−13,43). (1)根据题意即可得点P 与点Q 的“近似距离”；(2)①设点B 的坐标为(x,0).由|0−x|=3，|−2−0|=2，解得x =3或x =−3，即可得出答案； ②设点B 的坐标为(x,0)，且A(0,−2)，则|0−x|=x ，|−2−0|=2，若|−2−0|<|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|x|>2，若|−2−0|≥|0−x|，则点A 、B 两点的“近似距离”为|−2−0|=2；即可得出结果；(3)求点C 与点D 的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x 1−x 2|≥|y 1−y 2|，则P 1与P 2的“近似距离”为|x 1−x 2|”，此时|x 1−x 2|=|y 1−y 2|，即|2m +1|=|m|，解方程得m 的值即可．本题考查了新定义“近似距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识；本题综合性强，正确理解新定义“近似距离”是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图1中，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMA =∠CNM =90°， ∴BM//CN ， ∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 边中点， ∴BP =CP ， 又∵∠BPM =∠CPE ， ∴△BPM≌△CPE(ASA)，∴PM =PE∴PM=12ME ，在Rt △MNE 中，∵∠MNE =90°，PM =PE ， ∴PN =12ME ， ∴PM =PN ．(2)解：延长MP 与NC 的延长线相交于点E ．∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90°∴∠BMN +∠CNM =180°，∴BM//CN∴∠MBP =∠ECP ， 又∵P 为BC 中点， ∴BP =CP ， 又∵∠BPM =∠CPE ， ∴△BPM≌△CPE(ASA)，∴PM =PE =1，S △PBM =S △PCE ， ∴AE =CN +CE =4， ∵S △BMP +S △CNP =7，∴S △PNE =7，∴S △MNE =2S △PNE =14， ∴12×MN ×7=14，∴MN =4．(3)解：如图1−1中，当点B ，P 在直线a 的异侧时，∵PG ⊥a ，CN ⊥a ， ∴PG//CN ， ∵PM =PE ， ∴MG =GN ，∴PG =12EN =12(CN −EC)，∵EC =BM ，∴PG =12(CN −BM)．如图2−2中，当点B ，P 在直线a 的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG//CN，∵PM=PE，∴MG=GN，∴PG═12(CN+BM)．综上所述，PG=12(CN−BM)或PG=12(CN+BM)．【解析】(1)根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到△BPM≌△CPE，得到PM=PE，则PM=12ME，而在Rt△MNE中，PN=12ME，即可得到PM=PN．(2)延长MP与NC的延长线相交于点E.证明△BPM≌△CPE(ASA)，推出BM=CE，求出△MNE的面积即可解决问题．(3)分两种情形：如图1−1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2−2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份) (解析版)
2020-2021学年四川省成都市双流中学实验学校八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞13．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+19．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：2；﹣5﹣5．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．16．解方程组：．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为23．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为，A2020的坐标．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．解：A.0是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．3．已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出m，n的值，比较后即可得出结论．解：∵点A（1，m），B（3，n）在y＝2x+1上，∴m＝3，n＝7．∵3＜7，∴m＜n．故选：B．4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．5．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】P在第二象限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值．到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．解：∵点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．6．将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式（）A．y＝﹣4x+2B．y＝﹣6x C．y＝﹣4x﹣2D．y＝﹣2x【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可．解：将函数y＝﹣4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣4x﹣2．故选：C．7．学习了《数据的分析》后，小王同学对其学习小组内甲、乙、丙、丁四名同学的三次数学单元考试成绩的平均分（）、方差（s2）统计如下表，则数学成绩最好、最稳定的同学是（）甲乙丙丁平均分（）1009510095方差（s2）0.890.89 1.01 1.01A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②最稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．解：由于甲的平均数较大且方差较小，故选甲．故选：A．8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．C．﹣1D．﹣+1【分析】根据勾股定理，可得圆的半径，根据圆的性质，可得答案．解：如图，在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD＝＝＝，由圆的性质，得AD＝BD＝，1﹣a＝，∴a＝1﹣，故选：D．9．某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y 万元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据：①去年总产值﹣去年总支出＝200，②今年总产值﹣今年总支出＝780，可列方程组．解：设去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，可列方程：，故选：A．10．如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上．大正方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t，大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意和函数图象可以得到各个过程中S随着t的变化如何变化，注意选项A 和选项D中的区别是一个变化比较大，一个变化比较小，这个可以根据两个正方形的面积进行判断正误．解：由题意可得，小正方形的面积为：1×1＝1，大正方形的面积为：2×2＝4，∴刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随t的增大而减小，面积由4减小到3；当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中，S随t的增大不变，一直是S＝3，从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S随t的增大而增大，S由3增加到4，故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．比较大小：＜2；﹣5＜﹣5．【分析】根据算术平方根估算大小，然后利用实数的大小比较法则进行比较．解：∵，∴，∵，∴5＞5，∴﹣5＜﹣5．故答案为：＜，＜．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是125°．【分析】由∠1＝∠2及对顶角相等可得出∠1＝∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°．∵∠3＝55°，∴∠6＝180°﹣55°＝125°，∴∠4＝∠6＝125°．故答案为：125°．13．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为2cm．【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．解：设在杯里部分长为xcm，则有：x2＝32+42，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2．14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．计算：（1）×﹣（1﹣）2；（2）（π﹣2020）0+6﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平分公式计算；（2）利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝1+2+5﹣3﹣4＝2﹣．16．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×3得：6x﹣3y＝9③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，将x＝1代入①得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．17．为了提高学生阅读能力，“双中实验校”倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整：被调查的学生周末阅读时间众数是 1.5小时，中位数是 1.5小时．（2）计算被调查学生阅读时间的平均数．（3）我校八年级共有1200人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据众数，中位数的定义解决问题即可．（2）根据平均数的定义求解即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100（人），阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时．故答案为：1.5；1.5．（2）所有被调查同学的平均阅读时间为：（小时），即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）不低于1.5小时所占比例；，∴1200×58%＝696（人），故我校八年级阅读不低于1.5小时的人数696人．18．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1510元，两种客房各租住多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y＝50，3×25x+2×35y ＝1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P 的坐标．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．20．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB＝8，AD＝17，求CD和BE的长．（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点B作BG⊥AC于点G，过点C作CH⊥BF于点H，连接GH．①若＝，AC＝5，求S△BCH的值．②求证：CH﹣BH＝HC．【分析】（1）先利用勾股定理求出BD，CD，再利用S△ABD＝•AB•BD＝•AD•BE，求出BE，即可解决问题；（2）①如图2中，设BH＝x，CH＝2x，利用勾股定理可得x，求出BH，CH可得结论；②如图3，在CH上截取CM＝BH，连接GM，证明△GCM≌△GBH，根据线段的差可得结论．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝17，∠ABC＝90°，∴，∵AB＝BC＝8，∴CD＝BD﹣BC＝15﹣8＝7，∵．∴BE＝＝＝．（2）①∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴，∴BC＝5，∵，设BH＝x，则HC＝2x，在Rt△BCH中，BC2＝BH2+HC2＝5x2，∴5x2＝52，∴，∴，∴．②在CH上截取CM＝BH，连接GM，∵AB＝BC，BG⊥AC，∠ABC＝90°，∴BG＝AG＝CG，∵BH⊥CH，∴∠BHC＝∠BGC＝90°，由8字模型倒角得∠GCM＝∠GBH，在△GCM和△GBH中，，∴△GCM≌△GBH（SAS），∴CM＝CH，∠CGM＝∠BGH，∴∠CGM+∠BGM＝∠BGH+∠BGM＝90°，∴∠HGM＝90°，∴△HGM是等腰直角三角形，∴，∴，∴．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若（a﹣2）+3y b﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝﹣5．【分析】根据二元一次方程的定义得到且a﹣2≠0，联立方程组并解答．解：依题意得且a﹣2≠0，解得，则a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为1【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：123．如图，已知直线上l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线的垂线交轴于点A2；按此作法继续下去，则A1的坐标为（0，4），A2020的坐标（0，24040）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2020坐标即可．解：∵直线l的解析式为上，当y＝1，时，代入上式x＝，即AB＝，AO＝1，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∵A（0，1），AB⊥y轴，∴OB＝2，∵A1B⊥l，∴OA1＝4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16）...A n（0，22n），∴A2020的纵坐标为24040，∴A2021（0，24040），故答案为：A2020（0，24040）．24．如图，已知a，b，c分别Rt△ABC是的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y ＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是10，则c的值是．【分析】依据题意得到三个关系式：，ab＝20，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．解：∵点在“勾股一次函数”乌的图象上，∴把代入得，，即，∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积为10，∴，a2+b2＝c2，故ab＝20，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∴，∴，解得：，故答案为：．25．如图，已知x轴上一点A（4，0），B为y轴上的一动点，连接AB，以B为直角顶点，AB为腰作等腰直角△ABC，连接OC，则AC+OC的最小值是4．【分析】过C作CH⊥y轴于H，根据等腰直角三角形，的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°．根据全等三角形的性质得到OB＝HC，OA＝BH．设B点坐标为（0，n），得到OB＝HC＝n，推出点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，得到P（﹣4，0），Q（0，4），过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，根据轴对称的性质得到PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，求得M点坐标为（﹣4，4）．当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，根据勾股定理即可得到结论．解：过C作CH⊥y轴于H，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°．∵∠AOB＝∠CHB＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∠0BA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，在△AOB和△BHC中，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OB＝HC，OA＝BH．∵A点坐标为（4，0），∵OA＝4，∴BH＝4，设B点坐标为（0，n），∴OB＝HC＝n，∴OH＝OB+BH＝4+n，∴C点坐标为（n，4+n），∴点C在直线y＝x+4上．设直线y＝x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令y＝0，x+4＝0，解得x＝﹣4，令x＝0，y＝4，∴P（﹣4，0），Q（0，4），∴OP＝OQ＝4．∵∠POQ＝90°，∴∠OPQ＝45°，过O点作直线y＝x+4的对称点M，连结PM，AM，CM，由对称性可知，PO＝PM，CO＝CM，∠OPQ＝∠MPQ＝45°，∴∠MPO＝90°，∴M点坐标为（﹣4，4）．∵AC+OC＝AC+CM≥AM，∴当且仅当A，M，C三点共线时，AC+OC取得最小值，∴AC+OC的最小值即为线段AM的长度．∴，∴AC+OC的最小值为．故答案为：．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100﹣x）吨，乙库运往A地水泥（70﹣x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x＝70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y＝12×20x+10×25×（100﹣x）+12×15×（70﹣x）+8×20×（10+x）＝﹣30x+39200 （0≤x≤70）（2）上述一次函数中k＝﹣30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x＝70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．27．已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使AC＝AB，连接BC，在直线BC上任取一点E，作∠AEF＝∠BAC，EF交直线n于点F．（1）如图1，当点E在线段BC上，目∠BFE＝20°时，求∠BAE的度数．（2）若点E是线段BC上任意一点，求证：EF＝AE．（3）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，若∠BAC＝90°，请判断线段EF与AE 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求解；（2）由“AAS”可证△EMF≌△EBA，可得EF＝AE；（3）由“SAS”可证△ABE≌△NBE，可得AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，由补角的性质可证EF＝EN＝AE．【解答】证明：（1）如图1，设AB与EF交于点O，∵m∥n，∴∠BAC＝∠ABF，∵∠BAC＝∠ABF，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AOE＝∠BOF，∠OAE＝180°﹣∠AEF﹣∠AOE，∠BFE＝180°﹣∠ABF﹣∠BOF，∴∠OAE＝∠BFE＝20°．（2）如图1﹣1，以E为圆心，BE为半径画弧交直线n于点M，连接EM，∴EM＝EB，∴∠EMB＝∠EBM，∵m∥n，∴∠ACB＝∠EBM，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠EMF＝∠ABC，由（1）可知，∠EAB＝∠EFB，在△EMF和△EBA中，，∴△EMF≌△EBA（AAS），∴EF＝AE．（3）EF＝AE，理由如下：如图2，在BF上截取BN＝AB，连接EN，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵m∥n，∴∠ACB＝∠NBC，∴∠ABC＝∠NBC，在△ABE和△NBE中，，∴△ABE≌△NBE（SAS），∴AE＝EN，∠EAB＝∠ENB，∵∠AEF＝∠BAC＝90°，∠BAC＝∠ABF＝90°，∴∠EAB+∠EFB＝180°，∵∠ENB+∠ENF＝180°，∴∠EFB＝∠ENF，∴EF＝EN，∴EF＝AE．28．如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．【分析】（1）点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，∠CBA＝45°，则OB＝OC＝3，即可求解；（2）利用S＝S△ABC﹣S△ABP或S＝S△ABP﹣S△ABC，即可求解；（3）分∠BMQ＝90°、∠MQB＝90°、∠QBM＝90°三种情况，分别求解即可．解：（1）直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，故直线AC的表达式为：y＝3x+3，∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝3，∴点B（3，0），∵点C（0，3）、点B（3，0），则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当点P在线段BC时，过点P作PH⊥x轴于点H，∵∠CBA＝45°，PH＝PB sin45°＝t×＝t，S＝S△ABC﹣S△ABP＝×BA×（OC﹣PH）＝4×（3﹣t）＝6﹣2t，（0≤t≤3）；当点P在y轴右侧的射线BC上时，同理可得：S＝S△ABP﹣S△ABC＝2t﹣6，（t＞3）；故S＝；（3）设点M（0，m），点Q（n，3n+3），①如图2（左侧图），当∠BMQ＝90°时，（点M在x轴上方），分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG＝90°，∠GMQ+∠HMB＝90°，∴∠HMB＝∠GQM，∠MHB＝∠QGM＝90°，MB＝MQ，∴△MHB≌△QGM（AAS），∴GQ＝MH，BH＝GM，即：m＝﹣n，m﹣3n﹣3＝3，解得：m＝，n＝﹣；故点M（0，）、点Q（﹣，﹣）；同理当点M在x轴下方时，3n+3﹣m＝3且﹣m＝﹣n，解得：m＝n＝0（舍去）；②当∠MQB＝90°时，同理可得：﹣n＝﹣3n﹣3，3n+3﹣m＝3﹣n，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点M（0，﹣6）、点Q（﹣，﹣）；③当∠QBM＝90°时，同理可得：﹣3n﹣3＝3，m＝3﹣n解得：m＝5，n＝﹣2，点M（0，5）、点Q（﹣2，﹣3）；综上，M（0，）、Q（﹣，﹣）或M（0，﹣6）、Q（﹣，﹣）或M（0，5）点Q（﹣2，﹣3）．。
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2020-2021学年第一学期第一次阶段质量检测八年级数学科试卷（无答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列数据能够组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.3，4，5C.4，4，8D.4，5，102.如图，直线//a b ，则A ∠=（ ）A.28︒B.35︒C.40︒D.45︒3.小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去4.如图，点P 在MON ∠的平分线上，PA OM ⊥于点A ，且5PA =，点Q 是ON 上任意一点，则下列结论正确的是（ ）A.5PQ >B.5PQ ≥C.5PQ <D.5PQ ≤5.一副三角板如图摆放（直角顶点C 重合），边AB 与CE 交于点,//F DE BC ，则BFC ∠=（ ）A.105︒B.100︒C.75︒D.120︒6.如图，方格纸中四个大小一样的正方形拼在一起，则123∠+∠+∠=（ ）A.90︒B.120︒C.135︒D.150︒7.如图，,CD AB BE AC ⊥⊥，垂足分别为,D E BE CD 、、相交于点,O OB OC =，则图中全等三角形共有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对8.如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312∠+∠-∠=（ ）A.30︒B.24︒C.20︒D.28︒9.如图，ABC AED ∆≅∆，且点D 落在BC 边上，若,AE AB B E =∠=∠，则下列结论：①ED BC =；②EAD BAC ∠=∠；③ADC ∆是等腰三角形；④BDE EAB ∠=∠；⑤DA 平分EDC ∠中，正确的个数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个10.在ABC ∆中，45,30A B ∠=︒∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD ∆是直角三角形，则BCD ∠的度数是（ ）A.15︒B.60︒C.75︒D.15︒或60︒二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，若，65B ∠=︒，则A ∠的度数是________.12.若正多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形是正________边形.13.如图，已知12∠=∠，请你添加一个条件：_____________使得ABD ACD ∆≅∆.14.如图，在ABC ∆中，60C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，AD BD =，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，则AFB ∠的度数是_________.15.如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠度数为_________.16.在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若7,5AB AC ==，则AD 长的取值范围是_________.三、解答题：（本大题共9大题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，求这个多边形的边数？18.如图，点B E C F 、、、在同一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===，求证：//AB DE .19.如图，点F 是ABC ∆的边BC 延长线上一点，,30,40DF AB A F ⊥∠=︒∠=︒，求ACF ∠的度数.20.如图，已知,//,70,110AB AE AB DE ECB D =∠=︒∠=︒，求证：ABC EAD ∆≅∆.21.如图，已知,90ABC ADE ABC ADE ∆≅∆∠=∠=︒.BC DE 、相交于点F .求证：CF EF =.22.如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，且,BD CD DE AB =⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E F 、，求证：EB FC =.23.求证：全等三角形的对应角平分线相等.（1）在图②中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。
24.如图，在ABC ∆中，BE CF 、分别是AC AB 、两条边上的高，在BE 上截取BD AC =，在CF 的延长线上截取CG AB =，连接AD AG 、，试探索：AG 与AD 的关系，并加以证明.25.如图①，6,,,4AB cm AC AB BD AB AC BD cm =⊥⊥==，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，它们的运动时间为ts .（1）当点P Q 、的运动速度相同且1t =时，求证：ACP BPQ ∆≅∆；（2）将图①中的“,AC AB BD AB ⊥⊥”，改为“70CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变，得到图②.设点Q 的运动速度为/vcm s ，若ACP ∆和以B P Q 、、为顶点的三角形全等，求v 的值.八年级数学测试题三角形和全等三角形检测（无答案）一、选择题：（每题4分）1、用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm2、如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条3、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C4、如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°5、如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A. ∠A＝∠DB. ∠E＝∠CC. ∠A=∠CD. ∠ABD＝∠EBC6、如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°7、下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等8、如图, 在∠AOB的两边上，AO=BO , 在AO和BO上截取CO=DO , 连结AD和BC交于点P , 则△AOD≌△BOC理由是（）A. ASAB.SASC. AASD.SSS二、填空题：（每空3分）1、已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则第三边的长为2、在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=____3、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是_______边形.4、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是________.10边形内角和为，外角和为5、正多边形每个外角度数为36°，则他的边数为6、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为.三、解答题：（1-6题每题5分，7-8题每题7分）1、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.2、已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=°（2）请利用三角形内角和相关知识证明你的结论．3、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AD∥BC.4、已知：如图, FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD, F 、C 在直线BE 上．求证：AB=DE , AC=DF ．AB C DE12346、如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：∠DAE=∠CBEA B C DE127、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。
求证：BD=DC 。
ED CA8、已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD,DE ⊥AB, DF ⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.石家庄市第二十八中学八年级质量检测数学试卷(2020年10月) （无答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.当1=x 时，下列分式没有意义的是（ ）A ．x x 1+B ．1-x xC ．x x 1-D ．1+x x 2.约分y x xy 22-的结果是（ ） A ．1- B ．x 2- C ．x 2- D ．x2 3.如图， 若DEF ABC ∆≅∆， 且5=BC ，2=CE ， 则CF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5.1D ．54.若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A ．b a b a =++22B ．ba b a =--22 C ．b a b a =22 D ．ba b a =2121 5.如图， 已知ACD ABC ∆≅∆， 不正确的等式是（ ）A ．AC AB = B ．CAD BAE ∠=∠C ．CD BE = D ．DAE BAD ∠=∠6.若123--x x 11-+x ，则“ ”中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．无理数7.如图，有一塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘就可以直接到达点A ，B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CA CD =，连接BC 并延长至E ，使CB CE =，连接ED .若量出58=ED 米，则A ，B 间的距离为（ ）A ．58米B ．29米C ．60米D ．116米8.若把分式型中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大10倍B ．缩小为原来的101 C ．不变D ．缩小为原来的201 9.已知2=a b ，则分式ba b a -+的值（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-10.下图是作ABC ∆的作图痕迹， 则此作图的已知条件是（ ）A ．已知两边及其夹角B ．已知三边C ．己知两角及其夹边D ．已知两边及一边对角11.如图，CD AB //，BF CE //，点D F E A ,,,在一条直线上，BC 与AD 交于点O ，且OF OE =.则图中有全等三角形的对数为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．512.随着G 5网络技术的发展，市场对G 5产品的需求越来越大，为满足市场求，某大型G 5产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（ ）A ．30500400+=x xB ．xx 50030400=- C ．30500400-=x x D ．xx 50030400=+ 13.关于x 的分式方程1232=---x x m 有增根，则m 的值为（ ） A ． 2 B ．1 C ． 3 D ．3-14.如图，DEF ∆的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点) 上， 这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形， 能与DEF ∆全等(DEF ∆本身除外) 的三角形个数为（ ）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ．4个15.如图，已知21∠=∠，AD AC =，增加下列条件：①AE AB =：②ED BC =；③D C ∠=∠；④E B ∠=∠.其中能使AED ABC ∆≅∆的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16.如图所示的两个三角形：ABC ∆和DEF ∆，其面积分别为1S ，2S ，则（ ）A ．21S S =B ．2127S S =C ．2121S S =D ．2158S S =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17.命题“如果m 是整数，那么m 一定是有理数"；则它的逆命题是 （填写“真”或“假”）． 18.化简：=⋅÷xy y x 1 ． 19.若1313--=⨯--m m m m m ， 则=m ． 20.如图， BD 是ABC ∆的角平分线，延长BD 至点E ，使AD DE =，若 60=∠ADB ， 78=∠BAC ，则=∠BEC ．21.如图， 已知四边形ABCD 中，12=AB 厘米，8=BC 厘米，14=CD 厘米，C B ∠=∠， 点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C点向D 点运动，当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使以C 、P 、Q 为顶点的三角形与BPE ∆全等三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.22.解方程：x x x -=---71878 23. 已知：如图，点E ，C 在线段BF 上，且DE AB //，CF BE =，D A ∠=∠，求证：DF AC //24.先化简，再求值：22)1(ba b b a a -÷--，其中a ，b 互为相反数 25.某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，老用400元购买台灯，用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电情个数的一半，(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电简各需要多少元？(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电菌的总费用不超过670元，那么该公可股多可购买多少个该品牌付灯？26.已知点C 为线段AB 上一点， 分别以AC ， BC 为边在级段AB 同侧作AACD 和ABCE ， 且CAmCD.CB=CE ， LA CD=L BCE ， 直线AE 与BD 交于点F.(1) 如图1， 若60=∠ACD ， 则=∠AFB .(2) 如图2， 若α=∠ACD ， 则=∠AFB (用含α的代数式表示)；(3) 将图2中的ACD ∆点C 顺时针旋转)1800(α-<<x x ， 探究AFB ∠与α的数量关系，通出国形并证明你的结论.。