激光原理与激光技术习题答案

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激光原理与激光技术习题答案

习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性

/应为多大

解： 1010

1032861000

106328--⨯=⨯=λ=λ

λ∆=.L R c

(2) =5000Å的光子单色性

/=10-7

，求此光子的位置不确定量x

解： λ

=h p λ∆λ

=∆2h p h p x =∆∆ m R

p

h x 510

1050007

10

2=⨯=λ=λ

∆λ=∆=∆--

%

(3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=,r 2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c 、Q 、c (设n=1)

解： 衍射损耗: 1880107501106102

262.)

.(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ 6

86810

113107511061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c

MHz .Hz ...c c 19101910

75114321

2168

=⨯=⨯⨯⨯=πτ=

ν∆- 输出损耗: 119080985050212

1.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 8

81078210

311901-⨯=⨯⨯=δ=τ 6

86810

964107821061010314322⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 75107510

78214321

2168

=⨯=⨯⨯⨯=πτ=

ν∆-

(4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)

解： MHz Hz .L c q 15010511

2103288=⨯=⨯⨯==ν∆ 11]11501500

[]1[=+=+ν∆ν∆=∆q q

005.02

01

.02===T δ

s c L c 7

8

1067.6103005.01-⨯=⨯⨯==

δτ ：

MHz c

c 24.01067.614.321

217

=⨯⨯⨯=

=

-πτν∆

(5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=，设此腔总的单程损耗率，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。

解： cm L 60155.130=+⨯=' s 106.36610

30.01π0.6c L 88c -⨯=⨯⨯='=δτ 2.5MHz 106.3663.1428

c

c =⨯⨯⨯=

=

-1

21πτν∆

(6)氦氖激光器相干长度1km ，出射光斑的半径为r=0.3mm ，求光源线宽及1km 处的相干面积与相干体积。

解： 0.3MHz 10

103L c 3

8

c =⨯==ν∆ ）

222 1.42m )

10π(3100.632810A D A 2

41226s c =⨯⨯⨯==--λ 3

31042.1m L A V c c c ⨯==

习题二

(1)自然加宽的线型函数为

2022

0)(4)21(

1

)

,(ννπττνν-+c

c

H g 求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高度

相等）再求线宽。

解：①线型函数的最大值为c N g τνν4),(00= 令

c

c

c

τννπττ2)(4)21(

1

2022

=-+ c

c c τννπττ1)(821202=-+ c c τννπτ21)(8202=

- 2

220161)(c τπνν=- c πτνν410±= c

N πτν21=∆∴

②矩形线型函数的最大值若为 c m g τ4= 则其线宽为c

m N g τν411==∆

%

(2)发光原子以0.2c 的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m ，求此发光原子的静止中心频率。

解： c v s z ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10λλ c

c ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-15.02.00λ 15

.02.00-=-λ m μλ625.08.05.00== MHz c 86

8

00108.410

625.0103⨯=⨯⨯==-λν

(3)某发光原子静止时发出0.488m 的光，当它以0.2c 速度背离观察者运动，则观察者认为它发出的光波长变为多大

解： m c

c c v z μλλ5856.0488.02.1488.0)2.01(100=⨯=⨯--=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-='

(4)激光器输出光波长=10m ，功率为1w ，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。

}

解：νϕ

h dt

d P = s hc P h P dt d P /11051031063.610101198

346⨯=⨯⨯⨯⨯⨯====--λνϕ (6)红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr +3

激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为7.5cm ，Cr +3的浓度为2109cm -3

，脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：J h L r V h W 9108

34

15

2

2

103.410

694310310

6.631020.0750.0053.14---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===νϕπνϕ w t W P 34.010

10104.39

9

=⨯⨯==--

(7)静止氖原子3S 22P 4谱线中心波长0.6328m ，求当它以0.1c 速度向观察者运动时，中心波长变为多

大

解： m c

c c v z μλλ5695.06328.09.06328.0)1.01(100=⨯=⨯-=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-='

，

(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S 32=107

1/s, A 31=3105

1/s, A 21=103

1/s 。其余跃迁几率不计。

试问当抽运几率W 13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m 的光是透明的 解： 02123232=-=A n S n dt dn 32

2123S A n n =∴

3233131313=--=S n A n W n dt

dn

)(32311

3

132331313S A n n n S n A n W +=+=

∴

透明即n 1=n 2 1757

3

323132

2132312313318)105.0103(10

5.0103.0)()(-=⨯+⨯⨯⨯=+=+=∴s S A S A S A n n W

/

习题三

(1)若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。 解： 2ln ln 10

==I I z

G

(2) 计算YAG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知F

=21011

Hz,

3

=10-4

s,n=。

解：22211

42212232220

32109.110

2103.28.114.341006.14m n S F ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=

ντπλ

(3) 计算红宝石激光器当=

时的峰值发射截面，已知

=0.6943m,

F

= 1011

Hz,

2

=, n=。

S 32

A 21

W 13 A 31