高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(一) 新人教A版必修5
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人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法(一)
1 1 1 (1) 1, , , ; 2 3 4 ( 2) 2, 0, 2, 0 .
(1)
( 2)
28
练习:
根据下面数列的前几项的值，写出数列 的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11, ; 2 4 6 8 10 ( 2) , , , , , ; 3 15 35 63 99 ( 3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; ( 4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; ( 5) 2, 6, 18, 54, 162, .
11
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？
12
数列及其有关概念:
辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
29
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
30
讲解范例:
例2.写出数列
2 3 4 5 1, , , , , 4 7 10 13
的一个通项公式，并判断它的增减性.
思考：
是不是所有的数列都存在通项公式？ 根据数列的前几项写出的通项公式是唯 一的吗？
5
复习引入
高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT
[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357
人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)
球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件
( 5 ) 1 5 , 5 , 1 6 , 1 6 , 2 8 , 3 2 , 5 1
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
问题2：你能用不同的标准给下 列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项的 数量”和“项的大小”）
3 数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
数列的概念与简单表示法
第一课时
观察归纳 形成概念 【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，探究它们 的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2，1 4，1 8,
（2）三角形数
(2)1， 3， 6， 10,
（3）正方形数
(3)1， 4， 9， 16,
（4）无穷多个3排成的一列数
的序号是什么关系？哪个是变 有限子集{1，2，…，n}）
动的量，哪个是随之变动的量？ 化概念
序号n 1 2 3 4
（ 1） 项 an 1， 1 2， 1 4， 1 8, 序号n 1 2 3 4
（ 3） 项 an 1， 4， 9， 16,
函数值 y f (x) 自变量
——数列的有序性
（2）（4）、（5）这两组 数是数列吗？
——数列的项可重复性
（3）数列与集合有什么区 别？
集合讲究：无序性、互异性、 确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、 确定性.
问题导引 深化概念
(1)1，12，14，18, (2)1， 3， 6， 10,
(3)1， 4， 9， 16,
（4）3,3,3,3,3，...
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
典例剖析 应用概念
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 经典课件
那个那个说：“我只要些麦粒”。
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)数列的概念及简单表示法课件新人教A版必修5
1．并非所有的数列都能写出它的通项公式．例如，π 的不同近 似值，依据精确的程度可形成一个数列 3，3.1，3.14，3.141，…，它 没有通项公式．根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察 分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项 的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征．并 对此进行联想、转化、归纳．
有些项小于它的前一项的数列
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项与_序_号__n__之间的关系可以用一个式子来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：
定义域 _正__整__数__集__N_*__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
2．(变条件，变结论)若将例题中的“an＝3n2－28n”变为“an＝ n2＋2n－5”，试判断数列{an}的单调性．
[解] ∵an＝n2＋2n－5， ∴an＋1－an＝(n＋1)2＋2(n＋1)－5－(n2＋2n－5) ＝n2＋2n＋1＋2n＋2－5－n2－2n＋5＝2n＋3. ∵n∈N*，∴2n＋3>0，∴an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
解析式 数列的通项公式
值域 自变量_从__小__到_大__依__次__取__值__时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)_列_表__法；(3)_图_象__法
思考：数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异 同？
[提示] 如图，数列可以看成以正整数集 N*(或它 的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n) 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的 一列函数值．不同之处是定义域，数列中的 n 必须 是从 1 开始且连续的正整数，函数的定义域可以是 任意非空数集．
学高中数学第二章21一数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5[可修改版ppt]
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研一研·问题探究、课堂更高效
探究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察
数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些
常见数列的通项公式．下表中的一些基本数列，你能准确
快速地写出它们的通项公式吗？
数列 －1,1，－1,1，…
1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1，12，13，14，…
2．数列的一般形式可以写成 a1,a2,…,an,…,简记为 {an} ． 3．项数有限的数列叫做有穷 数列，项数无限的数列叫做
_无__穷__数列． 4．如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式
子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项 公式．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子：
学年高中数学第二§2.1（一） 章21一数列的概念 与简单表示法一课 件新人教A版必修5
【学习目标】 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学
模型． 2．探索并掌握数列的几种简单表示法． 3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 【学法指导】 1．在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念． 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法． 3．由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点
之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与 序号的关系，从而写出通项公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
1．按照一定顺序排列的一列数称为数列 ，数列中的每一个 数叫做这个数列的 项 ．数列中的每一项都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做 _首__项)，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项，……， 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项．
人教A版高中数学必修五课件§2.1数列的概念与简单表示法(1)
新知探究 （二）数列的分类
问题4.（1）根据定义，数列对其项数有限制吗？如果按项数 的多少对数列分类，该怎样分？ 答：没有限制.如果按项数的多少对数列分类，应分为：有穷 数列和无穷数列. （2）1,2,3,4和1,2,3,4，…有区别吗？ 答：有区别．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表示 无穷数列．
典例突破 （一）概念辨析
例1.下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0，1，2，3，4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1，1，x，5，7，y，11是一个项数为8的数列； (4)数列1，3，5，7，…，2n＋1，…的通项公式是 an＝2n＋1.
典例突破 （一）已知两边和夹角求面积
典例突破 （二）数列的分类
③⑥
① ①⑤
②③④⑤⑥ ② ④
典例突破 （二）数列的分类
D
典例突破 （三）数列的表示
典例突破 （三）数列的表示
【答案】（1）不足近似值构成的数列： 1，1.7，1.73，1.732，1.7320，1.73205，1.732050； （2）过剩近似值构成的数列： 2，1.8，1.74，1.733，1.7321，1.73206，1.732051.
新知探究 （三）数列与函数的关系
问题6.数列与函数有关系吗？如果有，是什么关系？ 答：有关系，是特殊与一般的关系，即数列是一种特殊的函数. 事实上，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,3，…，n}）为定义域的函数an＝f(n)，当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如 果f(i)(i＝1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(n)，….
人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
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13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
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D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
的递推公式.
试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是
.
4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础； (2)要给出任一项 an 与它的前一项或前几项的关系式，这是 递推的依据； (3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表 示．
错解二：an＝－2n2＋21n＝－2(n－241)2＋4841， ∵n∈N*，∴n＝5 或 6 时，an 最大， ∴该数列中数值最大的项为第 5 项或第 6 项．
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件【精品】
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[辨析] 错解一注意到了数列是函数可用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项，但忽视了数列中，自变量 n 只能是正整数，n 取不到241.
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[ 解 析 ] (1) 对 任 意 n ∈ N* ， ∵ an ＋ 1 － an ＝ n＋12＋51n＋1＋4－n2＋51n＋4
＝[n＋12＋5－n＋21n＋＋34]n2＋5n＋4<0， ∴数列{an}为递减数列． (2)令 an<0，即n2＋51n＋4<0， ∴n2＋5n＋4<0，解得－4<n<－1， 而 n∈N*，故数列{an}没有负项.
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，写出前 5 项，并猜想通项公式 .
(方法三)(构造特殊数列法)同方法一，得aan＋n 1＝n＋n 1， ∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列， ∴nan＝1·a1＝1，∴an＝1n.
试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是
.
4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础； (2)要给出任一项 an 与它的前一项或前几项的关系式，这是 递推的依据； (3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表 示．
错解二：an＝－2n2＋21n＝－2(n－241)2＋4841， ∵n∈N*，∴n＝5 或 6 时，an 最大， ∴该数列中数值最大的项为第 5 项或第 6 项．
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[辨析] 错解一注意到了数列是函数可用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项，但忽视了数列中，自变量 n 只能是正整数，n 取不到241.
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[ 解 析 ] (1) 对 任 意 n ∈ N* ， ∵ an ＋ 1 － an ＝ n＋12＋51n＋1＋4－n2＋51n＋4
＝[n＋12＋5－n＋21n＋＋34]n2＋5n＋4<0， ∴数列{an}为递减数列． (2)令 an<0，即n2＋51n＋4<0， ∴n2＋5n＋4<0，解得－4<n<－1， 而 n∈N*，故数列{an}没有负项.
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，写出前 5 项，并猜想通项公式 .
(方法三)(构造特殊数列法)同方法一，得aan＋n 1＝n＋n 1， ∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列， ∴nan＝1·a1＝1，∴an＝1n.
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)课件1 新人教A版必修5
(1) a 1＝0, a n 1 ＝ a n ＋(2n－1) (n∈N*)
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
完整版ppt
16
2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
完整版ppt
1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
完整版ppt
2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
完整版ppt
11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
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2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
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1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
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2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
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11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，
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（4）
二、新课讲解
1 例3. 已知a1 1, an 1 (n 2), 写出这个数列 an1 的前5项. 解：∵a1=1
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2 1 2 5 a4 1 1 a3 3 3 1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
(1) 1, 1, 1, 1, (2) 1,1, 1,1, (3) 1, 1, 1, 1, 1 1 1 (4) 1， ，， 2 3 4 (5) 2，，， 0 2 0
二、新课讲解
5. 数列的实质 从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项 n f(n) 的映射
分析（1）后一项比前一项多3 （2）后一项是前一项的2倍
9n ( n 1) an ( n N ) ,试问数列中有没有最大项 2.已知 10n
如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
1、 选择题
补充练习
)
( 1 )下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 D.0,0,0,0, , A.380 B.39 C .32
则公式(2)就称为数列的递归公式。
观察下面数列的各项之间有什么关系？
1，1，2，3，5，8，13，21，…
分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波 那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。 如果用
an 表示数列的第n项（ n N *），则
a n 2 a n 1 a n , n N * (2) 且 a1 1, a2 1.
).
)
2、 填空题 n1 （ 4） 已知数列 an }的通项公式an { , n 则它的第 项a5 _______; 5 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 0 2 式为__________ _____.
数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3， ，an ， 简记为{an}
二、新课讲解
3.数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列，递减数列， 摆动数列， 常数列。 练习: 判断下列数列是属于哪类数列. (1) 全体自然数构成的数列:0，1，2，3，… (2) 无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，… (3) 人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. (4) -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列: -1，1，-1，1， …
( 2 )以下四个数中， 是数列 n( n 1 )} { 中的一项是( D.23 n2 ( 3 )已知数列 an }的通项公式an 2 { ,那么0.98( n 1 A.是这个数列的项 且n 6 ; ， B.是这个数列的项 且n 7 ; ， C .是这个数列的项 且n 7 ; ， D.不是这个数列的项 .
二、新课讲解
4. 数列的项an与项数n的关系 n 1 2 3 4 5 …
an
2
4
6
8
10Байду номын сангаас
…
n
1
1 2
2
1 4
3
1 8
4
1 16
5
1 32
… …
an
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
二、新课讲解
例1.根据下列数列的前几项的值, 写出数列的一个通项公式:
an 图象法 a 1= 2 2 4
3 6
4 8
5 10
… …
递推法
an= an-1 +2 (n>1)
二、新课讲解
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象.
（1）
（2）
（3）
例4. （1）已知数列an 满足a1 1, an an -1 +1(n 2), 写出这个数列的通项公式。 an n （2）已知数列an 满足a1 1, (n 2), an 1 n 1 写出这个数列的通项公式。
三、练习
1. 写出下列数列{an}的前5项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n≥2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n≥2)； （1）5，8，11，14，17 思考：你能否利用上面两题的条件求出数列{an}的 （2）2，4，8，16，32 通项公式？
1 2 3 … … … … n a1 a2 a3 … … an
从函数的观点看，数列项是序号的函数。 即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N * 或它 （ 的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小 到大依 次取值时对应的一列函数值。
二、新课讲解
6. 数列的表示法 以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例 通项公式法: an=2n 列表法 n 1 2
数列的概念与简单表示法
第一课时
一、新课引入
· · ·
图一
· · ·
图二
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
二、新课讲解
1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 数列 数列的特征:有序性 思考: 数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ 2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的首项，第2项，·· ·，第n项， ·· ·