高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课件(一) 新人教A版必修5

（4）
二、新课讲解
1 例3. 已知a1 1, an 1 (n 2), 写出这个数列 an1 的前5项. 解：∵a1=1
1 1 a2 1 1 2 a1 1
1 1 3 a3 1 1 a2 2 2 1 2 5 a4 1 1 a3 3 3 1 3 8 a5 1 1 a4 5 5
(1) 1, 1, 1, 1, (2) 1,1, 1,1, (3) 1, 1, 1, 1, 1 1 1 (4) 1， ，， 2 3 4 (5) 2，，， 0 2 0
二、新课讲解
5. 数列的实质 从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项 n f(n) 的映射
分析（1）后一项比前一项多3 （2）后一项是前一项的2倍
9n ( n 1) an ( n N ) ,试问数列中有没有最大项 2.已知 10n
如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。
1、 选择题
补充练习
)
( 1 )下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 D.0,0,0,0, , A.380 B.39 C .32
则公式(2)就称为数列的递归公式。
观察下面数列的各项之间有什么关系？
1，1，2，3，5，8，13，21，…
分析：这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波 那契数列。此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。 如果用
an 表示数列的第n项（ n N *），则
a n 2 a n 1 a n , n N * (2) 且 a1 1, a2 1.
).
)
2、 填空题 n1 （ 4） 已知数列 an }的通项公式an { , n 则它的第 项a5 _______; 5 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 为__________ ____; 1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 0 2 式为__________ _____.
数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3， ，an ， 简记为{an}
二、新课讲解
3.数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列，递减数列， 摆动数列， 常数列。 练习: 判断下列数列是属于哪类数列. (1) 全体自然数构成的数列:0，1，2，3，… (2) 无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，… (3) 人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. (4) -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…构成的数列: -1，1，-1，1， …
( 2 )以下四个数中， 是数列 n( n 1 )} { 中的一项是( D.23 n2 ( 3 )已知数列 an }的通项公式an 2 { ,那么0.98( n 1 A.是这个数列的项 且n 6 ; ， B.是这个数列的项 且n 7 ; ， C .是这个数列的项 且n 7 ; ， D.不是这个数列的项 .
二、新课讲解
4. 数列的项an与项数n的关系 n 1 2 3 4 5 …
an
2
4
6
8
10Байду номын сангаас
…
n
1
1 2
2
1 4
3
1 8
4
1 16
5
1 32
… …
an
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
二、新课讲解
例1.根据下列数列的前几项的值, 写出数列的一个通项公式:
an 图象法 a 1= 2 2 4
3 6
4 8
5 10
… …
递推法
an= an-1 +2 (n>1)
二、新课讲解
例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象.
（1）
（2）
（3）
例4. （1）已知数列an 满足a1 1, an an -1 +1(n 2), 写出这个数列的通项公式。 an n （2）已知数列an 满足a1 1, (n 2), an 1 n 1 写出这个数列的通项公式。
三、练习
1. 写出下列数列{an}的前5项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n≥2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n≥2)； （1）5，8，11，14，17 思考：你能否利用上面两题的条件求出数列{an}的 （2）2，4，8，16，32 通项公式？
1 2 3 … … … … n a1 a2 a3 … … an
从函数的观点看，数列项是序号的函数。 即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N * 或它 （ 的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小 到大依 次取值时对应的一列函数值。
二、新课讲解
6. 数列的表示法 以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, · · · 为例 通项公式法: an=2n 列表法 n 1 2
数列的概念与简单表示法
第一课时
一、新课引入
· · ·
图一
· · ·
图二
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
二、新课讲解
1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为 数列 数列的特征:有序性 思考: 数列-1，1，-1，1……改为1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ 2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的首项，第2项，·· ·，第n项， ·· ·