第三章 恒定电场
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9
小结:恒定电场(电源外) 小结:恒定电场(电源外)的基本方程
∫ δ dS = 0
s
δ = 0
× E = 0
∫
c
E dl = 0
δ =γ E
p =δ E
恒定电场是无源无旋场. 恒定电场是无源无旋场.
(1)恒定电场中是否存在泊松方程? (1)恒定电场中是否存在泊松方程? 恒定电场中是否存在泊松方程 (2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律? (2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律? 恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律
13
厚度为h=4 =4mm的薄钢片,其形状,尺寸,电极位置和 的薄钢片, 例3-3 厚度为 =4 的薄钢片 其形状,尺寸, 电位如图所示,若钢的电导率为5 电位如图所示,若钢的电导率为5×106S/m,R1=30mm,R2= / , =30mm, 60mm,求电极之间的电阻. 60 ,求电极之间的电阻. 用拉普拉斯方程来求解. 解 用拉普拉斯方程来求解.选 用圆柱坐标系, 有关, 用圆柱坐标系, 仅与坐标α 有关, 而与r, 坐标无关 坐标无关, 而与 ,z坐标无关,拉普拉斯方 程简化为
2.恒定电流场Eq 恒定电流场
恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷 恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷 流动的物理过程. 流动的物理过程.
3
3.电源电动势与局外场强 电源电动势与局外场强
设局外场强为 电源电动势为
F dF E0 = lim = dq q→0 q
ε = ∫ E0 dl (V )
电磁场与电磁波
第三章 恒定电场
(Steady Electric Currents)
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
导电媒质中的恒定电场, 导电媒质中的恒定电场,局外电场 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式 恒定电场的积分形式定理 媒质分界面上的边界条件 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟
B A
电源电动势与有无外电路无关,它是 电源电动势与有无外电路无关, 表示电源本身的特征量. 表示电源本身的特征量. 局外场只存在于电源之中
电源电动势与局 外场强
∫E
l
e
dl =
∫
B
A
E e dl = ε
4
是非保守场. 因此局外场 E0 是非保守场.
电流密度,欧姆定律及焦尔- §3-2 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次 定律的微分形式
可见只有在下式成立的情况下
(3-22) 22)
ε 2 ε1 = γ 2 γ1
交界面处才不存在自由面电荷. 交界面处才不存在自由面电荷.
(3-23) 23)
21
3.导电媒质与理想电介质交界面的边界条件 导电媒质与理想电介质交界面的边界条件
图3-4 电流由电导率 大的媒质流入电导率小 的媒质
18
(3)边界条件的应用 (3)边界条件的应用 在电力工程中, 在电力工程中,为了保证设备及人 身安全,必须设置专门的金属接地装置, 身安全,必须设置专门的金属接地装置, (3-5)为简单的接地棒接地装置 为简单的接地棒接地装置. 图(3-5)为简单的接地棒接地装置.若其 材料为钢,则其电导率约为5 106S/m, 材料为钢,则其电导率约为5×106S/m, 如取地的土壤电导率为2 10-2S/m, 如取地的土壤电导率为2×10-2S/m,当 钢中电流密度δ与交界面法线的交角α1 钢中电流密度δ与交界面法线的交角α1 89°59′时 α2≈3′.由此可见, =89°59′时,得α2≈3′.由此可见, 当电流从电导率高的接地体流入电导率 低的土壤时, 低的土壤时,土壤中的电流密度线几乎 完全垂直于接地体表面, 完全垂直于接地体表面,这时可以近似 图3-5 电流由导体 认为接地体表面为等位面. 认为接地体表面为等位面. 流入土壤
边界条件
∴ =
2U 0
π
α +U0
电流密度为
1 2U 0 E = grad = eα = eα r α πr 2γU 0 δ = γE = eα πr
R2
通过薄钢片截面的电流
I = ∫ δ dS = ∫
S
R1
2γU 0 2γU 0 h R2 hdr = ln πr π R1
15
因此电极之间的电阻
2 1 1 d 2 d 2 = + 2 r + 2 2 r r r r dα dz
图3-8 例3-3图
1 d 2 ∴ 2 =0 2 r dα
14
直接积分得
= C1α + C2
α = 0, = U 0 π α = 2 , = 0
2U C1 = ∴ π C 2 = U 0
0
——电流连续性方程的微分形式 电流连续性方程的微分形式
恒定电场是一个无源场,电流线是连续的. 恒定电场是一个无源场,电流线是连续的.
8
2 环路定理
在恒定电场中,电场的分布恒定, 在恒定电场中,电场的分布恒定,它的能量状态亦是恒定 的.
∫ E dl = 0
l
——恒定电场的环路定理的积分形式 恒定电场的环路定理的积分形式
tgα1 γ 1 = tgα 2 γ 2
(3(3-16)
17
(2)分析 (2)分析
在实际问题中, 在实际问题中,经常存 在两种媒质的电导率数值相 差极大的情形, 差极大的情形,这时当电流 由电导率大的媒质区域流向 交界面时, 交界面时,不管其与界面的 交角如何,离开交界面进入 交角如何, 电导率小的媒质区域的电流 密度线几乎与界面垂直, 密度线几乎与界面垂直,这 是因为当 γ 1 γ 2 , α1 α 2 之故. 之故.
τ E= 2πεR
∴Uo = ∫ EdR = ∫
R1
R2
R2
R1
τ τ R2 dR = ln 2πεR 2πε R1
R ln (R2 R1 )
Uo E= R ln(R2 R1 )
∴δ = γE =
γU o R 0
2πγU 0 ∴ I = ∫ δ dS = 2πR = S R2 R2 R ln ln R1 R1
10
圆柱形电容器内导体的外半径为R 例3-1 圆柱形电容器内导体的外半径为 1,外导体的内半径为 R2,其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为ε,电导率为 其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为ε 若于内导体至外导体间施以恒定电压U γ,若于内导体至外导体间施以恒定电压 0,求单位长度上流 过介质的电流及功率消耗. 过介质的电流及功率消耗. 解 设内导体单位长度上电荷为τ 设内导体单位长度上电荷为τ,则其所激发的电场强度为
D2 n D1n = σ
20
(2)边界条件的推导 (2)边界条件的推导
E1t = E2t γ 1 E1n = γ 2 E2 n δ 1n = δ 2 n ε 2 E2 n ε1 E1n = σ D2 n D1n = σ
ε 2 ε1 ∴σ = δ 1n γ γ1 2
§3-6 接地电阻的计算 恒定电场也是由电荷引起的.与静电场有所不同, 恒定电场也是由电荷引起的.与静电场有所不同,这些电荷 对观察者来说是有相对运动的.它们虽在空间有宏观的运动, 对观察者来说是有相对运动的.它们虽在空间有宏观的运动,但 在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的. 在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的.也就是场域中 各处电流密度的分布是不随时间而改变的. 各处电流密度的分布是不随时间而改变的.
U0 π R= = R2 I 2γh ln R1
最后, 最后,代入已知数据
60 ×10 3 2 × 5 ×106 × 4 ×10 3 × ln 30 ×10 3 = 1.13 ×10 4
R=
π
16
§3-4 媒质分界面上的边界条件
1.不同导电媒质交界面上的边界条件 不同导电媒质交界面上的边界条件
来自百度文库
3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,其功率的体密度为 导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,
p =δ E
(W/m3)——焦耳定律的微分形式 焦耳定律的微分形式
电路中的焦耳定律,可由它的积分而得, 电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即 焦耳定律的积分形式 P = UI = I R (W)——焦耳定律的积分形式
斯托克斯公式
∫
l
E dl = 0 →∫ (× E) dS = 0
s
环路定理的微分形式 × E = 0 ——环路定理的微分形式
环路定理说明了恒定电流场具有什么性质? 环路定理说明了恒定电流场具有什么性质?
恒定电场能否引入电位函数? 恒定电场能否引入电位函数? 上式中的电场强度能否包括局外电场? 上式中的电场强度能否包括局外电场?
γU 0
11
单位长度上所消耗的功率
P = ∫ P0 dV = ∫ γE dV = γ ∫
2 V V
R2
R1
U0 R ln (R R ) 2πRdR 2 1
2
2πγU 02 = ln (R2 R1 )
单位长度上的绝缘电阻
U 0 ln R2 R1 R0 = = I 2πγ
(3-10) 10)
2
6
§3-3
恒定电场的基本定理
1 电流连续性方程 电流连续性方程(The Equation of Continuity)
在任意恒定电场中, 在任意恒定电场中,作任意闭合曲 面S,由电荷守恒定律得 ,
q 11) ∫S δ dS = I = t (3-11)
在恒定电流场中, 在恒定电流场中,
q t = 0
2
导电媒质中的恒定电场, §3-1 导电媒质中的恒定电场,局外电场
1.电源 电源
要在导线中维持恒定电流, 要在导线中维持恒定电流,必须 依靠非静电力将B 依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电 场力搬到A极板. 场力搬到A极板.这种提供非静电力将 其它形式的能量转为电能装置称为电 源. 恒定电流的形成
(1)边界条件 (1)边界条件 设有媒质电导率分别为
δ1n = δ 2 n
γ 1,γ 2
的交界面, 的交界面,可得 (3(3-15)
(3(3-14 )
E1t = E2t
上式说明,在不同导电媒质交界面处,电流密度矢量 上式说明,在不同导电媒质交界面处, 的法线分量连续. 的法线分量连续. δ 在不同导电媒质交界面处, 在不同导电媒质交界面处,恒定电场强度 分量连续. 分量连续. 不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理: 不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理: 的切线 E
1 电流密度矢量 δ
I dI δ = lim = dS s →0 S
(3(3-3)
I
δ
∴ I = ∫ δ dS
S
电流面密度矢量
其方向为该点正自由电荷运动的方向,即该点电场强度矢 其方向为该点正自由电荷运动的方向, 的方向. 量 E 的方向.
2 欧姆定律的微分形式
δ = γE
(3(3-4)
5
γ :媒质的电导率,单位为西门子每米(S/m) 媒质的电导率,单位为西门子每米(S/m)
12
4 恒定电场的拉普拉斯方程
δ = (γE ) = (γ ) = γ γ = 0
2
γ = 0 则得 2 = 0 当媒质均匀时
通常将无旋又无源的场称之为调和场.调和场满足拉普拉斯 通常将无旋又无源的场称之为调和场. 方程.而满足拉普拉斯方程的位函数,则称之为调和函数. 方程.而满足拉普拉斯方程的位函数,则称之为调和函数.
19
1.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件 具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件
(1)非理想介质 (1)非理想介质 几乎所有电介质的电导率都不为零,都是非理想介质, 几乎所有电介质的电导率都不为零,都是非理想介质,它 们在电场的作用下, 们在电场的作用下,内部均将引起漏电电流 ( δ = γE ). 在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性,又要 在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性, 考虑其特有的介质性能. 考虑其特有的介质性能. 在新的情况下,不能断定交界面处是否有自由电荷存在, 在新的情况下,不能断定交界面处是否有自由电荷存在, 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件, 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件,即
(3-12) 12)
图3-3 穿过闭合曲面 的电流密度线
∴ ∫ δ dS = 0
S
——恒定电场的电流连续性方程的积分形式 恒定电场的电流连续性方程的积分形式
7
电流的连续性方程说明了恒定电流场具有
什么性质? 什么性质?
∫ δ dS = 0 → ∫ δ dV = 0
高斯公式 S V
δ = 0
小结:恒定电场(电源外) 小结:恒定电场(电源外)的基本方程
∫ δ dS = 0
s
δ = 0
× E = 0
∫
c
E dl = 0
δ =γ E
p =δ E
恒定电场是无源无旋场. 恒定电场是无源无旋场.
(1)恒定电场中是否存在泊松方程? (1)恒定电场中是否存在泊松方程? 恒定电场中是否存在泊松方程 (2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律? (2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律? 恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律
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厚度为h=4 =4mm的薄钢片,其形状,尺寸,电极位置和 的薄钢片, 例3-3 厚度为 =4 的薄钢片 其形状,尺寸, 电位如图所示,若钢的电导率为5 电位如图所示,若钢的电导率为5×106S/m,R1=30mm,R2= / , =30mm, 60mm,求电极之间的电阻. 60 ,求电极之间的电阻. 用拉普拉斯方程来求解. 解 用拉普拉斯方程来求解.选 用圆柱坐标系, 有关, 用圆柱坐标系, 仅与坐标α 有关, 而与r, 坐标无关 坐标无关, 而与 ,z坐标无关,拉普拉斯方 程简化为
2.恒定电流场Eq 恒定电流场
恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷 恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷 流动的物理过程. 流动的物理过程.
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3.电源电动势与局外场强 电源电动势与局外场强
设局外场强为 电源电动势为
F dF E0 = lim = dq q→0 q
ε = ∫ E0 dl (V )
电磁场与电磁波
第三章 恒定电场
(Steady Electric Currents)
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5
导电媒质中的恒定电场, 导电媒质中的恒定电场,局外电场 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式 恒定电场的积分形式定理 媒质分界面上的边界条件 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟 导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟
B A
电源电动势与有无外电路无关,它是 电源电动势与有无外电路无关, 表示电源本身的特征量. 表示电源本身的特征量. 局外场只存在于电源之中
电源电动势与局 外场强
∫E
l
e
dl =
∫
B
A
E e dl = ε
4
是非保守场. 因此局外场 E0 是非保守场.
电流密度,欧姆定律及焦尔- §3-2 电流密度,欧姆定律及焦尔-楞次 定律的微分形式
可见只有在下式成立的情况下
(3-22) 22)
ε 2 ε1 = γ 2 γ1
交界面处才不存在自由面电荷. 交界面处才不存在自由面电荷.
(3-23) 23)
21
3.导电媒质与理想电介质交界面的边界条件 导电媒质与理想电介质交界面的边界条件
图3-4 电流由电导率 大的媒质流入电导率小 的媒质
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(3)边界条件的应用 (3)边界条件的应用 在电力工程中, 在电力工程中,为了保证设备及人 身安全,必须设置专门的金属接地装置, 身安全,必须设置专门的金属接地装置, (3-5)为简单的接地棒接地装置 为简单的接地棒接地装置. 图(3-5)为简单的接地棒接地装置.若其 材料为钢,则其电导率约为5 106S/m, 材料为钢,则其电导率约为5×106S/m, 如取地的土壤电导率为2 10-2S/m, 如取地的土壤电导率为2×10-2S/m,当 钢中电流密度δ与交界面法线的交角α1 钢中电流密度δ与交界面法线的交角α1 89°59′时 α2≈3′.由此可见, =89°59′时,得α2≈3′.由此可见, 当电流从电导率高的接地体流入电导率 低的土壤时, 低的土壤时,土壤中的电流密度线几乎 完全垂直于接地体表面, 完全垂直于接地体表面,这时可以近似 图3-5 电流由导体 认为接地体表面为等位面. 认为接地体表面为等位面. 流入土壤
边界条件
∴ =
2U 0
π
α +U0
电流密度为
1 2U 0 E = grad = eα = eα r α πr 2γU 0 δ = γE = eα πr
R2
通过薄钢片截面的电流
I = ∫ δ dS = ∫
S
R1
2γU 0 2γU 0 h R2 hdr = ln πr π R1
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因此电极之间的电阻
2 1 1 d 2 d 2 = + 2 r + 2 2 r r r r dα dz
图3-8 例3-3图
1 d 2 ∴ 2 =0 2 r dα
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直接积分得
= C1α + C2
α = 0, = U 0 π α = 2 , = 0
2U C1 = ∴ π C 2 = U 0
0
——电流连续性方程的微分形式 电流连续性方程的微分形式
恒定电场是一个无源场,电流线是连续的. 恒定电场是一个无源场,电流线是连续的.
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2 环路定理
在恒定电场中,电场的分布恒定, 在恒定电场中,电场的分布恒定,它的能量状态亦是恒定 的.
∫ E dl = 0
l
——恒定电场的环路定理的积分形式 恒定电场的环路定理的积分形式
tgα1 γ 1 = tgα 2 γ 2
(3(3-16)
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(2)分析 (2)分析
在实际问题中, 在实际问题中,经常存 在两种媒质的电导率数值相 差极大的情形, 差极大的情形,这时当电流 由电导率大的媒质区域流向 交界面时, 交界面时,不管其与界面的 交角如何,离开交界面进入 交角如何, 电导率小的媒质区域的电流 密度线几乎与界面垂直, 密度线几乎与界面垂直,这 是因为当 γ 1 γ 2 , α1 α 2 之故. 之故.
τ E= 2πεR
∴Uo = ∫ EdR = ∫
R1
R2
R2
R1
τ τ R2 dR = ln 2πεR 2πε R1
R ln (R2 R1 )
Uo E= R ln(R2 R1 )
∴δ = γE =
γU o R 0
2πγU 0 ∴ I = ∫ δ dS = 2πR = S R2 R2 R ln ln R1 R1
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圆柱形电容器内导体的外半径为R 例3-1 圆柱形电容器内导体的外半径为 1,外导体的内半径为 R2,其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为ε,电导率为 其间电介质并非理想的绝缘介质,其电容率为ε 若于内导体至外导体间施以恒定电压U γ,若于内导体至外导体间施以恒定电压 0,求单位长度上流 过介质的电流及功率消耗. 过介质的电流及功率消耗. 解 设内导体单位长度上电荷为τ 设内导体单位长度上电荷为τ,则其所激发的电场强度为
D2 n D1n = σ
20
(2)边界条件的推导 (2)边界条件的推导
E1t = E2t γ 1 E1n = γ 2 E2 n δ 1n = δ 2 n ε 2 E2 n ε1 E1n = σ D2 n D1n = σ
ε 2 ε1 ∴σ = δ 1n γ γ1 2
§3-6 接地电阻的计算 恒定电场也是由电荷引起的.与静电场有所不同, 恒定电场也是由电荷引起的.与静电场有所不同,这些电荷 对观察者来说是有相对运动的.它们虽在空间有宏观的运动, 对观察者来说是有相对运动的.它们虽在空间有宏观的运动,但 在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的. 在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的.也就是场域中 各处电流密度的分布是不随时间而改变的. 各处电流密度的分布是不随时间而改变的.
U0 π R= = R2 I 2γh ln R1
最后, 最后,代入已知数据
60 ×10 3 2 × 5 ×106 × 4 ×10 3 × ln 30 ×10 3 = 1.13 ×10 4
R=
π
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§3-4 媒质分界面上的边界条件
1.不同导电媒质交界面上的边界条件 不同导电媒质交界面上的边界条件
来自百度文库
3 焦尔定律的微分形式
导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,其功率的体密度为 导电媒质中有电流时,必伴随功率损耗,
p =δ E
(W/m3)——焦耳定律的微分形式 焦耳定律的微分形式
电路中的焦耳定律,可由它的积分而得, 电路中的焦耳定律,可由它的积分而得,即 焦耳定律的积分形式 P = UI = I R (W)——焦耳定律的积分形式
斯托克斯公式
∫
l
E dl = 0 →∫ (× E) dS = 0
s
环路定理的微分形式 × E = 0 ——环路定理的微分形式
环路定理说明了恒定电流场具有什么性质? 环路定理说明了恒定电流场具有什么性质?
恒定电场能否引入电位函数? 恒定电场能否引入电位函数? 上式中的电场强度能否包括局外电场? 上式中的电场强度能否包括局外电场?
γU 0
11
单位长度上所消耗的功率
P = ∫ P0 dV = ∫ γE dV = γ ∫
2 V V
R2
R1
U0 R ln (R R ) 2πRdR 2 1
2
2πγU 02 = ln (R2 R1 )
单位长度上的绝缘电阻
U 0 ln R2 R1 R0 = = I 2πγ
(3-10) 10)
2
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§3-3
恒定电场的基本定理
1 电流连续性方程 电流连续性方程(The Equation of Continuity)
在任意恒定电场中, 在任意恒定电场中,作任意闭合曲 面S,由电荷守恒定律得 ,
q 11) ∫S δ dS = I = t (3-11)
在恒定电流场中, 在恒定电流场中,
q t = 0
2
导电媒质中的恒定电场, §3-1 导电媒质中的恒定电场,局外电场
1.电源 电源
要在导线中维持恒定电流, 要在导线中维持恒定电流,必须 依靠非静电力将B 依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电 场力搬到A极板. 场力搬到A极板.这种提供非静电力将 其它形式的能量转为电能装置称为电 源. 恒定电流的形成
(1)边界条件 (1)边界条件 设有媒质电导率分别为
δ1n = δ 2 n
γ 1,γ 2
的交界面, 的交界面,可得 (3(3-15)
(3(3-14 )
E1t = E2t
上式说明,在不同导电媒质交界面处,电流密度矢量 上式说明,在不同导电媒质交界面处, 的法线分量连续. 的法线分量连续. δ 在不同导电媒质交界面处, 在不同导电媒质交界面处,恒定电场强度 分量连续. 分量连续. 不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理: 不同导电媒质交界面处,恒定电场的折射定理: 的切线 E
1 电流密度矢量 δ
I dI δ = lim = dS s →0 S
(3(3-3)
I
δ
∴ I = ∫ δ dS
S
电流面密度矢量
其方向为该点正自由电荷运动的方向,即该点电场强度矢 其方向为该点正自由电荷运动的方向, 的方向. 量 E 的方向.
2 欧姆定律的微分形式
δ = γE
(3(3-4)
5
γ :媒质的电导率,单位为西门子每米(S/m) 媒质的电导率,单位为西门子每米(S/m)
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4 恒定电场的拉普拉斯方程
δ = (γE ) = (γ ) = γ γ = 0
2
γ = 0 则得 2 = 0 当媒质均匀时
通常将无旋又无源的场称之为调和场.调和场满足拉普拉斯 通常将无旋又无源的场称之为调和场. 方程.而满足拉普拉斯方程的位函数,则称之为调和函数. 方程.而满足拉普拉斯方程的位函数,则称之为调和函数.
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1.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件 具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件
(1)非理想介质 (1)非理想介质 几乎所有电介质的电导率都不为零,都是非理想介质, 几乎所有电介质的电导率都不为零,都是非理想介质,它 们在电场的作用下, 们在电场的作用下,内部均将引起漏电电流 ( δ = γE ). 在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性,又要 在处理非理想介质边界条件时,既要考虑其导电性, 考虑其特有的介质性能. 考虑其特有的介质性能. 在新的情况下,不能断定交界面处是否有自由电荷存在, 在新的情况下,不能断定交界面处是否有自由电荷存在, 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件, 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件,即
(3-12) 12)
图3-3 穿过闭合曲面 的电流密度线
∴ ∫ δ dS = 0
S
——恒定电场的电流连续性方程的积分形式 恒定电场的电流连续性方程的积分形式
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电流的连续性方程说明了恒定电流场具有
什么性质? 什么性质?
∫ δ dS = 0 → ∫ δ dV = 0
高斯公式 S V
δ = 0