5[1].1_丰富的图形世界
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丰富的图形世界
5.1 走进图形世界
我们生活在丰富多彩的图形世界里， 各种图形美化了我们的生活空间．
情境导入
图形世界是多姿多彩的，下面Байду номын сангаас图片有 许多常见的几何体．你能找出来吗？
这些立体图形叫什么名称呢？
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
正方体
长方体
球
认识几何体 试一试：把图5-1中的物体与图5-2中的 相应的几何体用线连接起来．
（2）
（3）
（1）
（4）
（5）
面数
(1) (2) 6 7
棱数
12 15
顶点数
8 10
(3)
(4) (5)
7
7 7
14
13 12
9
8 7
⑴⑵⑹⑺⑻⑼为一类， 因为组成它们的各个面都是平面； ⑶⑷⑸为一类， 因为组成它们的面中至少有一个是曲面。
练习3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
填空： (1)(3)(4)(6) (2)(5) (7) 柱体：_____ 锥体：_____ 球：_____ (1)(5)(7) (2)(3)(4)(6) 有曲面的几何体：_____无曲面的几何体：_____
不 同 点
练习4 长方体可以看成是有四个侧面的棱 柱，那么是不是由四个侧面构成的棱柱 一定是长方体呢？请举例说明。
做一做
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便 能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
图形的运动 转动面成体
A
B
C
D
将正方体切去一块，可以得到如下的几 何体，它们各有多少个面？多少条棱？ 多少个顶点？它们之间是什么关系？
点动形成线
线动形成面
图形由点、线、面构成
点、线、面
反之，点动成线，线动成面， 你能举出这样的实例吗？
夜空中划过的流星——点动成线，舞动 的荧光棒——线动成面．
通过刚才的学习，你一定提高了 对点、线、面的认识，线与线相交 得到点，面与面相交得到线，图形 是由点、线、面构成的。所以，构成 几何体的基本元素即是点、线、面。
底面 顶点
顶点 侧棱
侧棱
侧面
侧面 底面 底面
棱柱
棱锥
认识一下棱柱
棱
底面
顶点
1、上、下底面是 相同的多边形。 2、侧面是长方形 (直棱柱）。
棱柱的特点：
侧棱 侧面 棱
3、侧棱长平行且 都相等。
底面
了解
左图棱柱 中的侧面都是 长方形吗？ 棱柱的侧面 可能是长方形， 也有可能是 平 行四边形。
侧面
看一看
点动成线，线动成面，面动成体．
请你观察桌面、黑板面、 平静的水面等，它们有什么 共同点呢？
观察易拉罐、水管、 地球仪等，它们的表面 有什么共同点呢？
平面与曲面
桌面、黑板面、平静的水面等都 给我们以平面的形象． 水管、易拉罐的侧面、地球仪的 表面等都给我们以曲面的形象．
观察这张地图，如果把每条路看成一条线， 那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？
议一议
你能描述出圆柱、圆锥的相同 点和不同点吗？
相同点：圆柱和圆锥的底面都是圆；
侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个相同的底面，并且相 互平行；圆锥只有一个底面。 圆柱无顶点，圆锥有一个顶点；
立 体 图 形 相 同 点 下底面都是圆，平面；
侧面都是曲面。
有三个面，有两 个相同的底面， 并且互相平行 有两个面，只 有一个底面
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
认识一下棱锥
顶点
侧面
侧棱 底面 棱锥
棱 锥 的 侧 面 是 三 角 形
思考
这个点是否 为顶点呢？
这个点是否 为顶点呢？
你能找出下图中三棱锥 的顶点数吗？
D
C
A B
锥体：棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱
锥、六棱锥……
2、将下面几何体分类，并说明理由。
答：①根据柱、锥、球来分： ⑴⑵⑷⑹⑺为一类，都是柱体； ⑶为一类，是球体； ⑸⑻⑼为一类，都是锥体； ②根据组成的面是曲的还是平的来分：
(2)(3)(4)(5)(6) 有顶点的几何体：_____ (1)(7) 无顶点的几何体：_____
说说正方体与长方体有哪些相同 点？有哪些不同点？
相同点： 8个顶点，12条棱，6个面 不同点： 正方体的各个面是正方形；
长方体的各个面是长方形或正方形； 正方体是特殊的长方体。
立 体 图 形 相 同 点 不 同 点 都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面。 有三个面，上、 下两底面都是 圆，侧面是曲 面。 有多个面，上、 下两底面都是 多边形，侧面 是个数与底面 边数相等的长 方形。
在“线与线相交得到点”的基 础上，观察这个长方体的面，面与 面相交得到什么呢？你还能举出实 例吗？
线
点、线、面
线与线相交得到点，面与面 相交得到线。
棱柱有直棱柱和斜棱柱：
本册书只讨论 直棱柱，简称 棱柱
直棱柱 （棱柱）
斜棱柱
定义 • １、棱柱、棱锥中，任何相邻两个
面的交线叫棱。 • ２、其中相邻两个侧面的交线叫侧 棱。 • ３、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱 的顶点。 • ４、棱锥的各侧棱的公共点叫做棱 锥的顶点。
下图是机器狗的模型，你能 看到哪些立体图形？
·
认识几何体
归纳： 如果只考虑物体的大小和形状，而 不考虑其他属性，我们就可以将物体抽 象成几何体．
认识几何体 如图5－3，从建筑物的局部可以抽象 出棱锥、棱柱． 点
面
线
几何体由 点、线、面 组成．
从本节开头的几幅图片中能抽象出哪些几何体？
思考： 点移动能形成什么图形？ 线移动能形成什么图形？ 面移动能形成什么图形？
5.1 走进图形世界
我们生活在丰富多彩的图形世界里， 各种图形美化了我们的生活空间．
情境导入
图形世界是多姿多彩的，下面Байду номын сангаас图片有 许多常见的几何体．你能找出来吗？
这些立体图形叫什么名称呢？
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
正方体
长方体
球
认识几何体 试一试：把图5-1中的物体与图5-2中的 相应的几何体用线连接起来．
（2）
（3）
（1）
（4）
（5）
面数
(1) (2) 6 7
棱数
12 15
顶点数
8 10
(3)
(4) (5)
7
7 7
14
13 12
9
8 7
⑴⑵⑹⑺⑻⑼为一类， 因为组成它们的各个面都是平面； ⑶⑷⑸为一类， 因为组成它们的面中至少有一个是曲面。
练习3
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
填空： (1)(3)(4)(6) (2)(5) (7) 柱体：_____ 锥体：_____ 球：_____ (1)(5)(7) (2)(3)(4)(6) 有曲面的几何体：_____无曲面的几何体：_____
不 同 点
练习4 长方体可以看成是有四个侧面的棱 柱，那么是不是由四个侧面构成的棱柱 一定是长方体呢？请举例说明。
做一做
如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便 能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
图形的运动 转动面成体
A
B
C
D
将正方体切去一块，可以得到如下的几 何体，它们各有多少个面？多少条棱？ 多少个顶点？它们之间是什么关系？
点动形成线
线动形成面
图形由点、线、面构成
点、线、面
反之，点动成线，线动成面， 你能举出这样的实例吗？
夜空中划过的流星——点动成线，舞动 的荧光棒——线动成面．
通过刚才的学习，你一定提高了 对点、线、面的认识，线与线相交 得到点，面与面相交得到线，图形 是由点、线、面构成的。所以，构成 几何体的基本元素即是点、线、面。
底面 顶点
顶点 侧棱
侧棱
侧面
侧面 底面 底面
棱柱
棱锥
认识一下棱柱
棱
底面
顶点
1、上、下底面是 相同的多边形。 2、侧面是长方形 (直棱柱）。
棱柱的特点：
侧棱 侧面 棱
3、侧棱长平行且 都相等。
底面
了解
左图棱柱 中的侧面都是 长方形吗？ 棱柱的侧面 可能是长方形， 也有可能是 平 行四边形。
侧面
看一看
点动成线，线动成面，面动成体．
请你观察桌面、黑板面、 平静的水面等，它们有什么 共同点呢？
观察易拉罐、水管、 地球仪等，它们的表面 有什么共同点呢？
平面与曲面
桌面、黑板面、平静的水面等都 给我们以平面的形象． 水管、易拉罐的侧面、地球仪的 表面等都给我们以曲面的形象．
观察这张地图，如果把每条路看成一条线， 那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？
议一议
你能描述出圆柱、圆锥的相同 点和不同点吗？
相同点：圆柱和圆锥的底面都是圆；
侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个相同的底面，并且相 互平行；圆锥只有一个底面。 圆柱无顶点，圆锥有一个顶点；
立 体 图 形 相 同 点 下底面都是圆，平面；
侧面都是曲面。
有三个面，有两 个相同的底面， 并且互相平行 有两个面，只 有一个底面
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
认识一下棱锥
顶点
侧面
侧棱 底面 棱锥
棱 锥 的 侧 面 是 三 角 形
思考
这个点是否 为顶点呢？
这个点是否 为顶点呢？
你能找出下图中三棱锥 的顶点数吗？
D
C
A B
锥体：棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱
锥、六棱锥……
2、将下面几何体分类，并说明理由。
答：①根据柱、锥、球来分： ⑴⑵⑷⑹⑺为一类，都是柱体； ⑶为一类，是球体； ⑸⑻⑼为一类，都是锥体； ②根据组成的面是曲的还是平的来分：
(2)(3)(4)(5)(6) 有顶点的几何体：_____ (1)(7) 无顶点的几何体：_____
说说正方体与长方体有哪些相同 点？有哪些不同点？
相同点： 8个顶点，12条棱，6个面 不同点： 正方体的各个面是正方形；
长方体的各个面是长方形或正方形； 正方体是特殊的长方体。
立 体 图 形 相 同 点 不 同 点 都有互相平行、形状完全 相同的上、下两个底面。 有三个面，上、 下两底面都是 圆，侧面是曲 面。 有多个面，上、 下两底面都是 多边形，侧面 是个数与底面 边数相等的长 方形。
在“线与线相交得到点”的基 础上，观察这个长方体的面，面与 面相交得到什么呢？你还能举出实 例吗？
线
点、线、面
线与线相交得到点，面与面 相交得到线。
棱柱有直棱柱和斜棱柱：
本册书只讨论 直棱柱，简称 棱柱
直棱柱 （棱柱）
斜棱柱
定义 • １、棱柱、棱锥中，任何相邻两个
面的交线叫棱。 • ２、其中相邻两个侧面的交线叫侧 棱。 • ３、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱 的顶点。 • ４、棱锥的各侧棱的公共点叫做棱 锥的顶点。
下图是机器狗的模型，你能 看到哪些立体图形？
·
认识几何体
归纳： 如果只考虑物体的大小和形状，而 不考虑其他属性，我们就可以将物体抽 象成几何体．
认识几何体 如图5－3，从建筑物的局部可以抽象 出棱锥、棱柱． 点
面
线
几何体由 点、线、面 组成．
从本节开头的几幅图片中能抽象出哪些几何体？
思考： 点移动能形成什么图形？ 线移动能形成什么图形？ 面移动能形成什么图形？