人教版高中数学《圆的标准方程》说课稿

【学生情况分析】
我所在学校是我市二类高中 ， 授课对象是高 二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳 推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力 较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、 公式的结论，而不重视其形成过程。 （根据以上分析，结合新课标的理念，制 订如下的教学目标和教学重、难点）。
【教学目标】
下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．
求圆心是C(a, b)，半径是r的圆的方程。
解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆的定义|MC|=r 由两点间距离公式，得
y M
．
r CHale Waihona Puke Baidu
x a
2
y b r
2
①
x 说明： 1.特点：明确给出了圆心和 半径。 2.确定圆的方程必须具备三个 独立的条件。 O
圆的标准方程
一、教材分析
【教材的地位及作用】 “圆的标准方程”是人教版高二(上)册第七章第 六节“圆的方程”的第一节课。实际上圆是一种简单 曲线，它是学生学习了 “直线与方程”之后，“圆锥 曲线”之前，从方程角度进一步研究圆及相关的实际 应用问题；是从代数结合解析方法研究几何图形问题 的。“圆的方程”是学生学习圆锥曲线的基础。因此， 本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与 引导的作用。 本小节约需3个课时，本节课是第一课时。
3、讨论研究
引例：河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱
桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写 出这个圆拱所在的圆的方程？
关键：确定圆的条件：圆心位置、半径. 难点：待定系数法求圆的方程. 难点：选择适当的坐标系.
解析过程：
第一步：建立坐标系； 第二步：设点写条件； 第三步：求相关量； 第四步：写出所求的方程.
把①式两边平方，得
x a
2
y b r
2
2
结论：
1、方程
(x a) ( y b) r
2 2
2
叫做以为圆心，为半径的圆的标准方程. 2、特别地，当圆心为原点时，圆的方程为
x 2 y2 r 2
3、单位圆：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单 位圆.
【设计意图 ： 】
制作多媒体课件，以增加课堂容量， 提高学生的兴趣，使学生加深对公式、概 念的理解。
四、教学过程设计
主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价
1、复习提问——承前启后
2、创设情境——激发兴趣
3、讨论研究——形成方法 4、即时训练——巩固强化 5、总结反思——提高认识
6、布置作业——自学探究
2、创设情境
掌握圆的标准方程的形式，能根据圆的标准方 程写出圆心的坐标和圆的半径；能根据已知条 1、知识目标：件，建立适当的坐标系、 用待定系数法求出圆 的方程；会求过圆上一点与圆相切的直线的方 程。 本节课要让学生掌握圆的标准方程的求解过 2、能力目标： 程,体会方程思想，能从方程角度对圆的几何 要素进行数学描述,体现了数型结合在解决问 题中的辩证统一。 培养学生积极思考,“ 实事求是”的学习态度， 通过让学生欣赏赵州桥的照片和资料，让学 3、情感目标：生体会数学的美,通过讨论让学生在挫折中体 验成功的快乐,“ 提高数学素养，形成积极的 情感态度” 。
【教学重点、难点、关键】
（1）圆的标准方程的求法.； 重点：
（2）能正确应用圆的标准方程解决一些简单的问 题。
难点：
（1）待定系数法求圆的方程. （2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实 际问题.
突破难点的关键：
（1）解析、归纳、总结圆的标准方程 ；
（2）三个独立条件（a、b、r）确定圆。
二、教法、学法分析
问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？ 其中哪几个步骤必不可少？
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上 任意一点M的坐标； （2）写出适合条件 p 的点M的集合P={M|p(M)}； （3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0； （4）化方程f(x,y)=0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少．
因为本节课是学生对圆的基本形状、性质有所认 识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采 用启示法，类比、讨论法进行教学。针对学生的 学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教 学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的 教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与， 体现学生学习的主体性。
三、教学手段
“兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课 本中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮 等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.
提出问题：
①如何建立圆的方程？ ②如何利用圆的方程研究圆的性质？
圆？
设计意图：
为了激发学生学习圆的标准方程， 更好掌握圆的标准方程，采用多媒体课 件向学生展示赵州桥图片及坐标系中圆 形成的过程，引导学生用代数研究圆， 引出圆的方程。 让学生感知数学问题来源于生活， 调动学生学习的兴趣。
x 3
x 8
2
2
y 4 5
2
2
（3）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3)
y 3 25
练习2.写出下列各圆的圆心坐标和半径 （1）
2 x 1 y 6 2
2 2
1, 0
a,0
6
3
（2） x 1 y 2 9 （3） x a
问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆. 问题2：图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么 性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它 们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分 别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）．
教师根据引例可直接给出解析过程，以此来培 养学生建立数学模型的能力。同时根据设问，引 导学生归纳、总结出圆心(a,b)半径为 r的圆的标准 方程 。同时要明确圆的标准方 程的三个独立条件。
即时训练：
1.写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径是3；
x y 9
2 2
（2）圆心在点C(3,4)，半径是 5 ；