高中数学第一章算法初步1.2基本算法语句(第3课时)课堂探究新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步 1.2 基本算法语句（第3课时）课堂探

究新人教A版必修3

两种循环语句的区别

剖析：(1)直到型循环语句是先执行(循环体)，后判断(条件)，而当型循环是先判断(条件)，后执行(循环体)．

(2)直到型循环语句是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环；而当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环．

(3)直到型循环结构至少执行一次循环体，而当型循环结构可能一次也不执行循环体．

(4)在设计程序时，一般说来，这两种语句用哪一种都可以，但在某种限定条件下，有时用WHILE语句较好，有时用UNTIL语句较好．

(5)从对应的程序框图来加以区分，它们对应的程序框图如图(1)和图(2)所示．

直到型循环结构

(1)

当型循环结构

(2)

题型一理解循环语句

【例题1】下列程序执行后输出的结果是( )

n＝5

s＝0

WHILE s＜14

s＝s＋n

n＝n－1

WEND

PRINT n

END

A．－1 B．0 C．1 D．2

解析：该程序的运行过程是：n＝5；s＝0；s＝0＜14成立；s＝0＋5＝5；n＝5－1＝4；s＝5＜14成立；s＝5＋4＝9；n＝4－1＝3；s＝9＜14成立；s＝9＋3＝12；n＝3－1＝2；s ＝12＜14成立；s＝12＋2＝14；n＝2－1＝1；s＝14＜14不成立，输出n＝1.

答案：C

反思判断含有循环语句的程序的输出结果时，按所给的程序依次执行各语句，要注意循环语句的终止条件，WHILE语句终止循环时是条件不成立，而UNTIL语句终止循环时是条件成立.

题型二编写程序

【例题2】设计一个算法，求1 000以内能被3整除的正整数的和，写出算法分析，画出程序框图，并编写程序．

分析：第1个能被3整除的正整数为3，以后每个数比前一个数大3，最后一个数要比1 000小，因此要用循环结构来设计算法．

解：算法分析：

第一步，令i＝3，S＝0.

第二步，若i＜1 000，则执行第三步；否则，输出S.

第三步，S＝S＋i，i＝i＋3，返回第二步．

程序框图如图所示．

程序如下：

i ＝3

S ＝0

WHILE i ＜1 000

S ＝S ＋i

i ＝i ＋3

WEND

PRINT S

END

反思 设计含有重复步骤的算法，常利用循环语句来编写程序，其步骤是：①设计算法分析，要注意累加(乘)变量和计数变量的初始值；②画出含有循环结构的程序框图；③用循环语句编写程序．当型循环语句和直到型循环语句一般可以相互转换，如本题也可用直到型循环语句来设计.

题型三 易错辨析

【例题3】对任意正整数n ，设计一个程序求S ＝1＋12＋13＋ (1)

的值． 错解：程序如下：

INPUT n

i ＝1

S ＝0

DO

i ＝i ＋1

S ＝S ＋1/i

LOOP UNTIL i ＞＝n

PRINT S

END

错因分析：第一次执行S ＝S ＋1/i 时，i 的初始值经i ＝i ＋1后，已经变为2，则S ＝0＋12，这样所求的S ＝12＋13＋...＋1n ，而不是S ＝1＋12＋13＋ (1)

，其原因是先执行i ＝i ＋1，后执行S ＝S ＋1/i ，要把i 的初始值变为0才行．

正解：程序如下：

INPUT n

i ＝0

S ＝0

DO

i ＝i ＋1

S ＝S ＋1/i

LOOP UNTIL i ＞＝n

PRINT S

END