北京市崇文区中考数学二模试卷

北京市崇文区中考数学二模试卷

精锐国际教育集团师资基地初中数学专业补考试卷

【温馨提示】请将答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题 共32分)

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．

选项是正确的．

1．21-的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．2

1- D ．21 2．下列运算中，正确的是( ) A ．2632=⨯

B ．32－22＝1

C ．24÷6＝4

D ．16＝±4

3．图中几何体的左视图是( )

第3题图

4．把抛物线y ＝－2(x －1)2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是( )

A ．y ＝－2x 2

B ．y ＝－2(x －1)2＋1

C ．y ＝－2x 2＋1

D ．y ＝－2(x －1)2－1

5．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，

19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为() A．19和20 B．20和19

C．20和20 D．20和21

6．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是()

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2＝5，那么⊙O2的半径为()

A．8 B．2 C．6 D．7

8．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，1AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所CD＝BC＝

2

得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A 到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为()

第8题图

第Ⅱ卷(解答题共88分)

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9．按下面程序计算，输入x＝－2，则输出的答案是

________.

10．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则3*(－1)的值等于________.

11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD ＝________°．

第11题图 第12题图

12．已知小明家5月份总支出共计1 200元，各项支出所占

百分比如图所示，那么其中用于教育上的支出所占百分

比是________元．

三、解答题(共13个小题，共72分)

13．(5分)用配方法解方程：x 2＋2x －2＝0．

14．(5分)求不等式x x

≥+-221的非负整数解．

15．(5分)解方程13112=+-x x x

．

16．(5分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若此方程有一个根为2，求k 的值并求出方程的另一

个根．

17．(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ＝2，∠BAD＝120°，对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．

第17题图

18．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG＝BC，点D是GB延长线上一点，且DG＝AB，DE交AB于点F．

请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．

第18题图

19．(5分)如图，某风景区的湖心岛上有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东

30°方向上，且量得B、C之间的距离为200米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少．(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

第19题图

20．(4分)用四个如图①所示的直角梯形，可以拼成一个平行四边形，例如图②．请你画出另外两种不同的拼法示意图．(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)

第20题图

21．(5分)将写有数字1，2，3，4的四张红色卡片和写有数字1，2，3的三张蓝色卡片分别放入两个不透明的盒子里，卡片除颜色和数字可能不同外其余完全相同．若在两个盒子里各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

22．(5分)如图，点A是⊙O上的点，BC切⊙O于点B，且BC⊥AC，过点B的割线交⊙O于另一点D，交AC的延长线于点P，若AC＝BC＝2．

(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

4时，求弦BD的长．

(2)当cos P＝

5

第22题图

23．(7分)如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E，F 分别从顶点B，C同时开始以相同的速度沿BC，CD 向终点C，D运动(点E不与点C重合，点F不与点D 重合)，同时将△BCF沿BC方向平移BE长度得到△EGH，点B，E，C，G在同一直线上．

(1)请你猜想当点E运动到BC边的什么位置时，△DEH 是等腰三角形，并加以证明；

(2)若BE＝1，求DH的长和△DEH的面积．

第23题图

24．(8分)在平面直角坐标系xOy 内，一次函数y ＝x 33-＋3

的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D ，E 分

别为线段OB ，AB 上的点，当沿DE 将△OAB 折叠时，恰使点B 落在OA 边上的点C 处，并且有EC ⊥AO ．

(1)求线段AB 的长；

(2)请你判断此时四边形BDCE 的形状，并加以证明；

(3)求出此时直线DE 的解析式．

25．(8分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数

c bx x y ++=231的图象经过B (0，1)和C (3，2)两点．

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)在x 轴上是否存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底

边的等腰直角三角形?若存在，求出点A 的坐标；若

不存在，请说明理由．

(3)在(2)的条件下，点P (1，a )为坐标系中的一个动点，

若要满足S △ABP ＝2S △ABC ，请你求出此时a 的值．