DS证据理论

一.D-S证据理论引入

诞生

D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。

形成

dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法

D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。

适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

二.D-S证据理论的基本概念

定义1 基本概率分配（BPA）

设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满足下列条件：

(1)m(ϕ)=0

(2)∑A⊂U m(A)=1时

称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表示对A的信任程度

也称为mass函数。

定义2 信任函数（Belief Function）

Bel:2u→[0,1]

Bel(A)=∑B⊂A m(B)=1(∀A⊂U)

表示A的全部子集的基本概率分配函数之和

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定义3 似然函数（plausibility Function）

似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。

定义4 信任区间

[Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限

举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6

三.D-S证据理论的组合规则

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ｍ个mass函数的Dempster合成规则

其中K称为归一化因子，1−K即∑A1⋂...⋂A n=ϕm1(A1)⋅m2(A2)⋅⋅⋅m n(A n)反映了证据的冲突程度

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四.判决规则

设存在A1,A2⊂U ,满足

m(A1)=max{m(A i),A i⊂U}

m(A2)=max{m(A i),A i⊂U且A i≠A1}

若有：

m(A1)−m(A2)>ε1

m(Θ)<ε2

m(A1)>m(Θ)

则A1为判决结果，ε1，ε2为预先设定的门限，Θ为不确定集合

五.D-S证据理论存在的问题

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(一)无法解决证据冲突严重和完全冲突的情况

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该识别框架为{Peter，Paul，Mary},基本概率分配函数为m{Peter},m{Paul},m{Mary} 由D-S证据理论的基本概念和组合规则进行解析

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可以看出虽然在W1，W2目击中，peter和mary都为0.99，但是存在严重的冲突，造成合成之后的Bel函数值为0，这显然与实际情况不合，更极端的情况如果W1中

m{peter)=1,W2中m{Mary}=1,则归一化因子K=0，D-S组合规则无法进行

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(二)难以辨识模糊程度

由于证据理论中的证据模糊主要来自于各子集的模糊度。根据信息论的观点，子集中元素的个数越多，子集的模糊度越大

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(三)基本概率分配函数的微小变化会使组合结果产生急剧变化

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在学习笔记（一）中，对D-S证据理论引入，对D-S证据理论的基本概念和存在的问题进行了学习。学习笔记（二）对证据理论的改进方法进行学习，主要学习了Yager的合成公式

一.Yager合成公式

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改进中主要引入了m(X)，把冲突给了未知命题

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二.Yager合成公式改进

为了解决多个证据中有一个证据否定A，则合成结果也否认A，对Yager公式进行改进

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例2：

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