惠州学院数学系高等数学教研室
关于高阶导数教学的几点思考
希望对高阶导数的教学起到一定的促进作用。
关 键词 ：高 等 数 学 教学 ；高阶 导 数 ；求 导 方法
中 图分 类 号 ：G642
文 献 标 志 码：A
文 章 编 号：2096-000X（2018）08-0122-03
Abstract: As an important concept of calculus of one-dimensional functions, the higher order derivative is an important part of calculus. The higher derivatives provide an important method for solving some practical problems effectively, and are also an important basis for subsequent course learning. However, students have some problems in the study of higher derivatives. This paper considers and summarizes the higher derivative teaching, and hopes to promote the teaching of higher derivatives.
曲线的凹凸性可以由导数的导数的符号来判定。导数的导 数称为二阶导数，二阶导数的导数称为三阶导数，以此类 推，n-1 阶导数的导数称为 n 阶导数。
图1 二尧引导学生了解高阶导数在课程中的重要性 高阶导数是高等数学的重要教学内容。一方面，高阶 导数对于用高等数学有效解决生活中的一些实际问题提 供了重要的方法，例如弯曲道路设计，桥梁的抗弯模量等； 另一方面，高阶导数是高等数学的重要知识点，它与我们 后面学习的高等数学的很多重要内容相关。高等数学中与 高阶导数相关的重要内容和知识点，包括：泰勒公式、曲线 凹凸性与拐点、极值与最值、曲率、高阶偏导数、无穷级数、 微分方程等。例如，无穷级数这章的将函数展开成幂级数 和傅里叶级数两节中，先利用高阶导数给一般项的系数表 达式，再给出函数的展开式。因此，高阶导数是无穷级数的 重要基础。学好高阶导数，不仅能使学生学到必要的高等 数学的基本知识点和技能，而且能为学生进行后期的高等 数学学习打好基础。
高等数学课“问题一情景教学”的探讨与实践
数学 问题 一 情景 的教学设计 当做高等数学 教学质量提升
的切人点 。
在轻松愉快 的情 境下知情互动 ， 学生变 被动接 受为主动 探究 ， 富有个 性地 自我建构 ， 极大地 激发他们 的学 习热
情。 三、 数学 问题一 情景教学设计 的实践案例
二、 数学问题 一 情景教学 的特点及 其实施 途径 数学 问题一 情景教学 ， 就是 要把让学生学 习的知识 、 结论和方 法不作直接展示 ，而是通过创设 问题情 景 ， 提 出启 发性 和挑战性 的问题 ， 给学 生动 手 、 动笔 、 动脑 、 参
廖 素
２ ０ １ ３年 １ 月
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｊ ａ ｎ ｕ ａ ｒ ｙ， ２ ０１ ３
高等数学课“ 问题一 情景教学” 的探讨与实践
邬振 明
（ 惠 州学 院
［ 摘
数学系， 广 东 惠州 ５ １ ６ ０ ０ ７ ）
格林 公式的提出 ， 往往会使学生感觉 突然 ， 别扭 。 为
了改变这种状况 ， 可以根 据联想和类 比的数学思维设计
问题情景 ， 尝试 数学 问题一 情景教学 。
理性认识 ， 形式新 的认知结构 。 从 而使学 生了解 、 接触 数
学创造的真实过程 ， 有助于学生创新 意识和创新能 力的
张奠宙教授 指 出： “ 数学教师 的任务在于返璞 归真 ，
把数学 的形式 化逻辑链条 ， 恢复 为当初数学家发 明创 新
知识点精选素材 ， 精选作铺路搭桥 的基础知识 的过 渡问
题 。 数学 问题 一 情景 的设置 ，要密切联 系学生实 际 ， 设
时代火热 的思考 。只有经过思考 ， 才能最后理解这份 冰
次数公式在整系数多项式不可约判别中的应用
次数公式在整系数多项式不可约判别中的应用陈益智;蔡俊树;肖裕耿【摘要】本文利用多项式的次数公式探讨了三类整系数多项式在有理数域上不可约的判别与证明.【期刊名称】《惠州学院学报》【年(卷),期】2016(036)003【总页数】3页(P70-71,93)【关键词】次数公式;整系数多项式;不可约多项式【作者】陈益智;蔡俊树;肖裕耿【作者单位】惠州学院数学系,广东惠州516007;惠州学院数学系,广东惠州516007;惠州学院数学系,广东惠州516007【正文语种】中文【中图分类】O151.2多项式是代数中的一个基础概念，也是高等代数中的主要内容之一。
而作为多项式理论的一个重要的知识点，整系数多项式在有理数域上可约性的判别经常出现在一些高校《高等代数》课程的硕士研究生入学考试试题中。
一直以来，也有不少文献（如参见文献[1-8]等）对整系数多项式可约性的判别进行研究，而大多数文献中不可约多项式的判别是利用艾森斯坦判别法。
本文利用多项式的次数公式及多项式的在某处的取值，着手探讨三类整系数多项式在有理数域上可约性的判别与证明，旨在给读者提供判别多项式不可约的一种有效求解方法。
其中a1, a2,…,an为互异整数，则f(x)在有理数域上为不可约多项式。
证明：显然，f(x)为整系数多项式。
假设f(x)在有理数域上可约，则∃g(x),h(x)∈Z[ x]，使得由于f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1，所以g(ai) h(ai)=-1，i=1,2,…,n .因为g(x), h(x)为整系数多项式，所以g(ai),h(ai)只能互为±1。
从而有于是，g(x)=-h(x)。
从而f(x)=-g2(x)。
这与f(x)首项系数为1矛盾。
故f(x)在有理数域上不可约。
注1由该命题的证明过程，我们可以看出次数公式在判别整系数多项式在有理数域上不可约的作用，从而避免了利用艾森斯坦判别法来寻找素数p 的难处。
惠院发[2006]7号
![惠院发[2006]7号](https://img.taocdn.com/s3/m/2f81f918650e52ea551898c2.png)
惠院发[2006]7号
关于梁红梅等十二位同志职务任免的通知
各单位：
经院党委研究同意：
梁红梅同志任惠州学院电子科学系办公室主任；
刘立芳同志任惠州学院化学工程系办公室主任；
蔡娟同志任惠州学院计算机科学系办公室主任；
颜美美同志任惠州学院建筑与土木工程系办公室主任；
张小俊同志任惠州学院经济管理系办公室副主任；
李丽同志任惠州学院数学系办公室主任；
陈巧兰同志任惠州学院生命科学系办公室主任；
黄丽冰同志任惠州学院体育系办公室副主任；
邓育明同志任惠州学院外语系办公室主任；
方哲武同志任惠州学院艺术教育系办公室主任；
胡萍同志任惠州学院中文系办公室主任；
曾蔚阳同志任惠州学院政治法律系办公室主任；
以上干部实行聘任制，任期三年（含试用期一年）。
免去：
颜美美同志惠州学院化学工程系办公室主任职务；
邓育明同志惠州学院外语系办公室副主任职务；
方哲武同志惠州学院艺术教育系办公室副主任职务；
胡萍同志惠州学院中文系办公室副主任职务；
曾蔚阳同志惠州学院政治法律系办公室副主任职务。
惠州学院
二ＯＯ六年一月九日。
《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究——以惠州学院为例
第40卷第6期2020年12月惠州学院学报JOURNAL OF HUIZHOU UNIVERSITYVol.40.No.6Dec.2020《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究——以惠州学院为例罗辉1，张驰2，杨水平1，李思彦1（1.惠州学院数学与统计学院；2.惠州工程职业学院机电工程系，广东惠州516007）摘要：惠州学院开设的《高等数学》课程基于OBE（Outcomes-based Education）理念，以惠州学院建设地方性高水平应用型大学的办学定位与目标为导向，设计了坚持立德树人，以学生为中心，产出导向，持续改进的线上线下混合教学的教学模式，形成了惠州学院高等数学课程特色.积极探索《高等数学》线上、线下混合式教学模式，构建适合地方院校的《高等数学》线上、线下混合式教学建设目标，给出线上、线下混合式教学设计思路，设计出《高等数学》线上、线下混合式课时教学设计.关键词：高等数学；混合式教学；OBE理念中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671-5934（2020）06-0121-05DOI：10.16778/ki.1671-5934.2020.06.022《高等数学》是理工、经管类专业学生必修的一门重要基础理论课，是培养造就高层次专门人才所需数学素质的基本课程.高等数学课程通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及一定的数学建模能力，培养学生熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力，正确领会一些重要的数学思想方法.高等数学课程基于OBE（Outcomes-based Education）理念，以惠州学院建设地方性高水平应用型大学的办学定位与目标为导向，设计了以学生为中心，产出导向，持续改进的线上线下混合教学的教学模式.《高等数学》线上、线下混合式教学模式，以OBE （Outcomes-based Education）专业认证理念为指导，应用型人才培养为目标，以课程思政和信息化建设为抓手，积极践行教育教学改革，通过数学建模能力培养，注重将抽象的数学知识与各专业的应用点相结合，加强高等数学实践性教学，培养学生应用数学的能力.积极探索《高等数学》线上、线下混合式教学模式，构建适合地方院校的《高等数学》线上、线下混合式教学过程建设目标，总结高等数学课程的主要特色，给出线上、线下混合式教学过程设计思路，设计《高等数学》线上、线下混合式教学课时案例.1《高等数学》线上、线下混合式教学建设目标课程建设目标：本课程坚持立德树人，以学生为中心、应用型人才培养为导向，培养学生良好的数学基础，具备运用数学知识和数学工具对一些实际问题初步数学建模的能力.2《高等数学》线上、线下混合式教学设计思路《高等数学》线上、线下混合式教学设计如下：课前翻转，利用学习通平台，精心设计预习任务，制定导学案，提供电子资源，引领学生自主学习；线下课堂，问题探究，通过生生、师生互动，搭建知识架构，理顺重难点，答疑解惑；课后通过作业、知识拓展、测验、话题讨论巩固所学，使学生知识内化，螺旋上升［1］.通过线上与线下结合的多元化过程考核方式和生生、师生互动形式，提升学生自主学习能力，实现课程目标.《高等数学》课程教学设计流程如图1所示.收稿日期：2020-08-24基金项目：惠州学院教学成果培育项目（CGPY2017004）作者简介：罗辉（1964-），女，广东普宁人，副教授，研究方向为特殊函授论，E-mail：****************2020年第40卷惠州学院学报图1教学设计流程3《高等数学》线上、线下混合式课时教学设计案例课题：泰勒级数［2］3.1授课对象及其特征分析授课对象是惠州学院计算机科学与工程学院2019级网络空间安全专业一年级学生，教学班级规模90人；具有中学数学和微积分的基础，掌握基本初等函数性质和泰勒公式；课堂气氛比较活跃，大部分同学对数学有很好的兴趣，少部分学生缺乏主动学习的动力.3.2教学知识点分析重点：使学生掌握泰勒级数的定义，熟练泰勒级数的构造，能够写出一些常见函数的泰勒级数和麦克劳林级数，了解用多项式逼近函数的思想方法.关键：泰勒公式，用多项式逼近函数.难点：学生难于理解用多项式逼近函数的思想方法，使用数形结合的可视化方法解决难点.3.3教学目标教学目标1:通过本课时的学习和训练，使学生掌握用多项式逼近来研究函数方法，借助数学动图，采用数形结合和可视化思维，直观揭示多项式逼近函数的思想方法，通过对多项式在某点的计算实现求函数的近似值的目的.通过新旧知识的类比，提出e 是什么？怎么求？由问题驱动，推出用多项式逼近函数的研究函数的思想方法；启发为主，分散难点,由浅入深，循序渐进，举一反三.教学目标2:通过本课时的学习和训练，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力，提升直觉能力、想象能力、自学能力和数学建模的初步能力以及应用数学知识解决实际问题的能力；体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力.教学目标3:通过本课时的学习和训练，树立辩证唯物主义世界观、高尚的科学观、实事求是、尊重客观规律；培养学生良好的学习习惯、崇尚科学思维与求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团结协作精神.3.4教学策略与教学流程教学策略：问题驱动教学通过新旧知识的类比，提出e 是什么？怎么求？由问题驱动，推出用多项式逼近函数的研究函数的思想方法；启发为主，分散难点,由浅入深，循序渐进，举一反三.教学流程：展示概念的形成及抽象过程，有机融入课程思政.《高等数学》课时教学流程见图2.图2课时教学流程图突出概念的产生从特殊到一般的抽象过程，重点探究为什么要引入泰勒级数这个概念及引入泰勒级数概念的合理性.通过求e 的近似值的思想方法，抽象出一般函数用多项式逼近，当项数越多则多项式与函数重合度越高，最终合理引出泰勒级数的概念.通过案例的方法，利用几何画板，观察多项式一步一步逼近，得到当1x =时e 的近似值；课件制作理念先进，版面设计简洁，以动图演示的方式刻画多项式逼近函数的过程，形象直观.介绍自然常数e，有机结合欧拉公式，展示数学公式美并适时介绍数学家欧拉，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文.这种孜孜不倦勤勤恳恳的治学精神，崇尚科学思维与求实的作风对于··122第6期罗辉等：《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究同学们培养高尚的科学观、实事求是、尊重客观规律、培养良好的学习习惯、崇尚科学思维与求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团结协作精神有着极大帮助.高等数学教学坚持知识传授与价值引领结合，以学生中心，把学生的价值塑造作为课程教学首要的育人目标.3.5《高等数学》线上、线下混合式教学课时设计线上、线下混合式教学模式以学生为课堂中心,教学活动以学生的需要为基础和前提.根据课程整体设计原则和本课时具体教学要求，课时设计见表1.表1课时设计课前翻转自主学习线下课堂问题探究1）线上自主学习在学习通上布置课前学习任务，线上复习泰勒公式，掌握泰勒多项式及拉格朗日型余项的构造，预习泰勒级数的概念.1）课题引入课题：泰勒级数的概念教学目标：泰勒级数的概念2）知识回顾，温故知新复习泰勒公式()()()n nf x T x R x=+3）创设情境，问题驱动提出两个问题：第一：e的近似值怎么得来？第二：是否有与()xf x e=图像长得差不多的一个多项式？4）探究学习，形成概念例1：写出函数()xf x e=在00x=处的n阶泰勒公式.动图展示在00x=附近用多项式对()xf x e=进行逼近.教师精心设计预习任务，制定导学案，给学生构建清晰的知识框架体系，明确教学目标，标识重点难点，分解知识点并录播成微课，提供电子教材和课件，学生借助学习通APP，完成课前自主学习.开门见山，直接引入课题.让学生集中注意力在教学目标上.带着目标学习，注意力指向明确，有的放矢.提出思考题：怎么求函数的近似值？泰勒公式的意义：使用多项式估计()f x在0x附近的值.用多项式逼近函数，借助多项式的容易计算、求导和求积分的特性，可以容易实现求函数的近似值.求e的近似值.从泰勒公式切入，当0，得到近似公式：234111112!3!4!!x ne x x x x xn»++++++当1x=得到求e的近似值公式.1111112!3!4!!en»++++++介绍融合e，π的欧拉(Euler)公式：i e10p+=欧拉公式是自然常数e的数学价值的最高体现.它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数观察在00x=附近多项式对e xy=进行逼近，明确观察对象：两条曲线的重合度，由具体到抽象得出观察小结：1）求近似值的方法：由多项式逼近函数.2）近似值的精确度由多项式项数决定，误差由拉格朗日余项算得.3）通过案例的方法，以动图演示的方式展示泰勒多项式一步一步逼近e xy=，刻画多项式逼近e xy=的过程，抽象出函数用泰勒多项式逼近，当项数越多则多项式与函数重合度越高，最终引出泰勒级数的概念.体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力.目标指向明确.吸引学生的注意力.问题驱动，启发学生思考怎样求近似值？转化的思想，用多项式这个简单的函数逼近一般函数达.培养抽象、转换、想象能力.培养学生的观察能力，发散思维和分析问题的能力.通过自然常数e相关知识介绍，拓展学生眼界，体会数学美.介绍数学家欧拉，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文.培养学生良好的学习习惯、崇尚科学思维与求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识.在教学中适当地渗透辩证唯物主义观点，使学生能用实践与认识，对立与统一，运动与变化等辩证法思想来探究数学问题.使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程,从而激发学习的积极性，树立学好数学的信心，形成能够克服困难，勇于追求新知的良好思维品质.教学环节教学内容教学设计达成目标··1232020年第40卷惠州学院学报课后巩固螺旋上升5）明确概念，熟练定义泰勒级数的概念：如果()f x在点0x的某邻在0处的泰勒级数，x=，泰勒级数称为麦克劳林级数.6）课堂练习写出函数()sinf x x=的麦克劳林级数.7）课时总结泰勒级数本质上就是为了在某个点附近，用多项式函数替换其他函数.1）作业：教材P202，Ex.1-3；2）知识拓展：线上观看微课视频：自然增长率e（5）.mp4、高等数学超星课程资料https:///coursedata/toPreview?courseId=204828250&dataId=239879337&objectId=3c1efd8a0adb941e4e3ff5164d66161e；3）补充学习纸质参考书：同济大学数学系.高等数学（第七版）（下册）.北京：高等教育出版社，2014年.由第4步观察得到：如果函数存在任意阶导数，则泰勒多项式就变成了级数.顺理成章引出概念.使学生掌握泰勒级数的概念，熟练泰勒级数的构造，能够写出一些常见函数的麦克劳林级数.重点探讨了为什么要引入泰勒级数，解决了引入这个概念的必要性和合理性的问题.展示抽象、类比、转换、数形结合及可视化等思想方法.探讨了大学课堂是传授思想方法重要还是传授知识重要.适时介绍欧拉公式，有机融入课程思政.()(0)nf的取值依次循环地为0，1，0，-1，…，于是得级数35211(1)3!5!(21)!nnx x xxn---+-+-+-.用形式简单的多项式来近似在0x邻域内的函数，展开项越多近似程度越高.使学生掌握用多项式逼近来研究函数的方法.加强课后作业及课后阅读，拓展课内知识，组织数学思想讨论，通过思维导图和学习笔记内化知识.教师综合学生课前预习答题情况、课堂上学生学习的表现及课后作业的完成情况，对学生进行个别化、层次化学习指导，在微信和学习通上及时答疑解惑.通过数形结合的可视化方法培养观察能力，直觉能力，抽象概括能力.培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力，提升直觉能力和想象能力、自学能力及数学建模的初步能力以及应用数学知识解决实际问题的能力.提升应用数学知识解决实际问题的能力.培养学生归纳总结的能力及反思能力.反思：大学课堂是传授思想方法重要还是传授知识重要.展现了抽象、类比、转换、数形结合及可视化等思想方法.有机融入课程思政.泰勒级数的概念在书上仅仅几行字，一个公式，怎么讲好这个貌似简单的概念，思考了很久.研究e的计算过程有什么意义？泰勒级数可以做什么比直接求泰勒级数重要得多.让学生不仅仅知道什么是泰勒级数，这个不难，给出定义即可，更想让学生明白为什么要引入这个概念，引入它的合理性和必要性.（续表1）教学环节教学内容教学设计达成目标4课程的特色与创新高等数学课程在惠州学院开设已有40余年历史，在课程建设过程中，课程教学团队深化课程教学改革与实践，注重优化和提炼课程特色元素，通过实践与反思，继承与发展，逐渐形成课程的鲜明特色.4.1课程覆盖专业广，影响范围大，示范效应强，课程建设初显成效高等数学课程是理工、经管类专业学生必修的重要基础理论课，课程覆盖专业广，2019年惠州学院有30个专业开设高等数学课，选课学生逾3000人.高等数学课程建设对校内公共课有示范效应，同时对同类院校同类课程有较强的示范效应.用“动态”的方法教授高等数学.高等数学教学切实抓住3个基本问题：课程的基本方法是什么？基本思想是什么？基本联系是什么？以教学目标为纲，纲举目张.结合教学内容，明确思想政治教育的融入点，坚持“知识传授与价值引领”相结合的原则，围绕“知识目标”“能力目标”“素质目标”展开教学.4.2多元化的实践能力培养，支撑应用型人才培养目标··124第6期罗辉等：《高等数学》线上、线下混合式教学模式的探索与实践研究始终坚持理论与实践相结合.以数学建模能力培养为抓手，注重将抽象的数学知识与各专业的应用点相结合，加强高等数学实践性教学，培养学生应用数学的能力.以竞赛为平台，培养创新性应用型人才.通过校内协同交流和问卷调查，加强高等数学与新工科应用型人才培养各专业课程的融合，取得良好效果［3］.4.3专业认证理念下系统设计教学模式，实现课程目标的达成惠州学院已经有两个专业获得工程认证，五个专业正在进行工程认证.在专业认证理念下，积极探索线上线下结合有效的教学模式，逐渐形成线上线下混合式教学模式.线上教学案例荣获广东省第三批高校在线教学优秀案例（课程类）二等奖.4.4科学设计课程思政教学体系，将课程思政融入教学全过程始终坚持知识传授与价值引领结合.以学生中心，把学生的价值塑造作为课程教学首要的育人目标.积极开展教学研讨，充分挖掘思政元素，有机融入高等数学课程的课堂教学，将课程思政融入教学全过程.积极撰写思政案例，努力构建、科学设计高等数学课程思政的教学体系.注重思政教育与专业教育的有机衔接和融合.认真探索如何结合高等数学教学内容，明确思想政治教育的融入点、教学方法和载体途径.引导学生用正确的价值观、立场和方法去分析问题.参考文献：［1］姚雪迎.“互联网+课堂”信息时代翻转式教学模式浅析［J ］.北京教育（高教），2020（2）：52-54.［2］罗辉，庄容坤.高等数学［M ］.上海：复旦大学出版社，2017.［3］王海青，陈益智.师范类专业认证标准下“合作与实践”体系的重建与实践——以惠州学院数学与应用数学专业为例［J ］.惠州学院学报，2020，40（3）：118-123.【责任编辑：裴蓉蓉】Practice of Online and Offline Blended Teaching Mode of Advanced Mathematics——The Case of Huizhou UniversityLUO Hui 1，ZHANG Chi 2，YANG Shuiping 1，LI Siyan 1（1.School of Mathematics and Big Data Science，Huizhou University；2.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Huizhou Engineering Vocational College，Huizhou 516001，Guangdong，China ）Abstract：The "Advanced Mathematics"course offered by Huizhou University is based on the concept of OBE (Outcomes-based Edu-cation)，which is guided by the orientation and goal of Huizhou University to build a regional high-level applied university.The course insists on a student-centered，output-oriented and continuous improvement of the online and offline blended teaching，which defines the characteristics of the higher mathematics curriculum of Huizhou University.The purpose of this article is to actively explore the methods of online and offline blended teaching mode of "Advanced Mathematics"for the purpose of building a suitable construction goals for lo-cal colleges "Advanced Mathematics"online and offline blended teaching，to give online and offline blended teaching design concept，and to provide an example of "Advanced Mathematics"online and offline blended teaching.Key words：Advanced Mathematics；online and offline blended teaching mode；outcomes-based education··125。
一类二维差分方程中的混沌现象
一类二维差分方程中的混沌现象戴华炜;程晓胜【摘要】主要研究了一个二维差分方程——宿主-寄生物模型的混沌现象,通过分岔图、Lyapunov指数图、时间序列图和相图分析了该方程由周期运动到混沌运动的变化过程,发现该二维差分方程随参数变化表现出丰富的动力学行为,其混沌现象具有遍历性、非周期运动性、初值敏感性的特征。
%This paper mainly studies chaos phenomenon of a two-dimensional differential equation,host-parasitoid model,and analyzes the change process of the equation from periodic motion to chaos motion,using bifurcation diagram,Lyapunov exponents diagram,time sequence diagram and phase diagram.It is found that two-dimensional differential equation shows a rich dynamical behavior with the change of parameters.And Chaos phenomenon has characteristics of ergodicity,aperiodic motion and initial value sensitivity.【期刊名称】《湖北师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)004【总页数】5页(P45-49)【关键词】差分方程;混沌;分岔图;Lyapunov指数图;时间序列图;相图【作者】戴华炜;程晓胜【作者单位】惠州学院数学系,广东惠州516007;惠州学院数学系,广东惠州516007【正文语种】中文【中图分类】O290 引言在某一些非线性差分方程中，存在着一种有趣的现象——混沌现象。
微积分中的极限方法1-2数列极限的定义
18 返回
微积分
第一章 极限与连续
注意： (1) 是任意给定(不论多么小), xn a 才能表达 xn无限接近于a (2) N依赖于 ,但不唯一
(3) 几何意义 : 在给出几何意义前, 先了解一下邻域 的概念:
点a的邻域:U (a, ) { x x a } (a ,a )
点a的去心邻域:U (a, ) { x 0 x a }
lim
n
xn
a
或
xn a(n )
如：
1 xn n ,
1 lim 0 ; n n
xn (1)n ,
lim(1)n 不存在 .
n
15 返回
微积分
第一章 极限与连续
描述性定义精确化：
xn无限接近于a, 即 xn a 可以任意小 .
如xn
n (1)n , n
实际上
lim
n
xn
1,
xn 1
微积分
第一章 极限与连续
第一节 微积分中的极限方法
典型问题１：面积问题
2
求由y x , x 1, x轴所围成的曲边三角形的面积S . 步骤：
分割: 将区间 [0,1] n 等分并作矩形; 近似: 第i个小曲边图形的面积为 ( i 1)2 1 ;
nn
7 返回
微积分
第一章 极限与连续
求和:
Sn
(2)由 xn a 求N;
(3)用定义.
22 返回
微积分
第一章 极限与连续
例2 当{ x2k1 } a, { x2k } a, k ,
证明 :
lim
n
xn
a.
注意：
对具体的xn , 由 xn a 解出n N ( );
大学高等数学教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景高等数学作为大学本科阶段的基础课程，对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新意识具有重要意义。
为了提高高等数学教学质量，加强教师队伍建设，我校数学与统计学院于2021年11月开展了为期一个月的高等数学教研活动。
本次活动旨在通过研讨、交流和实践，提高教师的教学水平和科研能力。
二、活动内容1. 高等数学教学研讨活动期间，我院组织了多次高等数学教学研讨会。
会议邀请了校内外知名学者和优秀教师进行专题讲座，分享了他们在高等数学教学方面的经验和心得。
此外，我院教师还就教学过程中遇到的问题和困惑进行了深入探讨，共同研究解决方案。
2. 教学观摩与评课为了促进教师之间的交流与合作，我院组织了教学观摩活动。
活动中，优秀教师展示了他们的课堂教学风采，其他教师观摩并提出了宝贵的意见和建议。
同时，我院还开展了评课活动，对教师的教学成果进行评估，以激励教师不断提高教学质量。
3. 教学改革与实践本次活动还关注高等数学教学改革的实践。
教师们结合课程特点和学生需求，积极探索新的教学方法，如翻转课堂、混合式教学等。
通过实践，教师们取得了良好的教学效果，为学生提供了更加优质的学习体验。
4. 科研能力提升为了提高教师的科研能力，我院组织了学术讲座和科研经验交流会。
讲座内容涵盖了高等数学领域的最新研究成果和发展趋势，为教师提供了丰富的学术资源。
此外，教师们还分享了他们在科研过程中的经验和心得，相互学习，共同进步。
三、活动成果1. 提高了教师的教学水平通过本次活动，教师们对高等数学教学有了更深入的认识，教学水平得到了显著提高。
他们在课堂教学中更加注重启发式教学、互动式教学，提高了学生的参与度和学习效果。
2. 促进了教师之间的交流与合作本次活动为教师提供了一个交流的平台，加强了教师之间的联系与合作。
教师们在教学、科研等方面相互学习，共同进步，形成了良好的团队氛围。
3. 推动了教学改革与实践本次活动推动了高等数学教学改革的深入实施。
发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(上)
发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(上)
潘庆年
【期刊名称】《惠州学院学报》
【年(卷),期】2004(024)006
【摘要】本文介绍了发现数学问题的三种主要途径和开展数学研究的十二种基本方法.
【总页数】6页(P127-132)
【作者】潘庆年
【作者单位】惠州学院数学系,广东,惠州,516015
【正文语种】中文
【中图分类】G423.3
【相关文献】
1.培养中学生发现数学问题能力的研究 [J], 李霞;
2.浅析如何引导小学生发现数学问题并对其进行研究归纳 [J], 孙亚斌;
3.发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(下) [J], 潘庆年
4.引导学生发现数学问题的途径与方法 [J], 鲍德华
5.浅析如何引导小学生发现数学问题并对其进行研究归纳 [J], 孙亚斌
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发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(下)
收稿日期:2004-03-17作者简介:潘庆年(1958-),男,安徽颍上人,教授,主要从事量子Y ang -Baxter 的Hopf 代数理论及数学方法论研究.发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(下)潘庆年(惠州学院 数学系,广东惠州 516015)摘 要:本文介绍了发现数学问题的三种主要途径和开展数学研究的十二种基本方法.关键词:数学问题;途径;数学研究;方法中图分类号:O1.0 文献标识码:A 文章编号:1671-5934(2005)06-0108-043 数学研究的基本方法311 不断地追求完美对待同一个问题,数学家和工程技术家处理的方式大相径庭.工程技术人员见到一个微积分方程首先考虑如何求解,即使没有解析解,求出满足一定精确度的数值解也行;而数学家首先考虑的问题是解的存在性、稳定性,数值解的收敛性等等,许多问题由此而产生.当数学知识的原始积累到一定程度时,数学家开始对这些数学材料进行“净化”,从中总结出最少数量的定义、公理,然后按照演绎的方式,推出一大堆定理,我们现在的教科书基本都是按照这个模式写成的.柯西是第一个使数学分析严格化的数学家,可以说是现代数学家真正的楷模,他使“数学分析”严格化的数学思想和方法一直为后人所效仿.在人们不知道极限的定义及柯西收敛准则之前,已积累了极高的求极限的技巧.在追求严格化的过程中有一些“登峰造极”的例子———关于数学基础的讨论,一些数学界的头面人物试图给数学一个牢不可破的基础,并进行一些哲学上的讨论,由此产生一门新兴科学———数学逻辑.Hilbert 的第二猜想———算术公理的相容性问题至今仍是尚未完全解决的难题.在对数学基础的讨论过程产生出不少辉煌的成果,非欧几何就是在对几何公理体系的讨论中孕育和发展起来的;同时,也给数学制造了不少麻烦,罗素悖论及“哥德尔定理”都是在对数学基础的讨论过程产生出的,至今仍使数学陷入一种非常尴尬的局面.312 无穷无尽的推广一般地,如果一种新的理论把已知的理论作为一种特殊情况,那么这种新的理论就是一种推广.推广又分为大推广和小推广,大推广指推广一整套理论,例如L -积分是R -积分的推广;小推广指推广一个具体的定理、(不)等式等,例如洛尔微分中值定理是拉格朗日定理的特例.一套数学理论也好,一个数学定理也好,都可分为条件和结论,降低条件或加强结论都是推广,只要逻辑上不出毛病就可以推广下 第25卷第6期2005年12月惠州学院学报(自然科学版)JOURNAL OF HU IZHOU UN IV ERSIT Y (NA T.SCI.)Vol 1251No 16Dec 12005去,无穷无尽.你讨论一个矩形的问题,我讨论一个相应的平行四边形的问题;你讨论一个3维空间的问题,我讨论一个n 维空间的问题……数学家可以不依赖其它学科而一直推广下去.如果说追求完美是数学研究方法中的“阳春白雪”,那么推广法则是数学研究方法中的“下里巴人”———最常用的一种数学研究方法.下面介绍几种推广的技巧:31211 推广基域(环).数学的研究往往指定一个研究所发生的平台,它一般是一个域或环.通过改变基域(环),可以达到推广的目的.线性空间V 定义在一个数域F 上,如果将F 推广到一个整环R ,线性空间也就推广到模.数域F 上,两个矩阵A 与B 等价的充分必要条件是A 与B 有相同的秩;整环R 上,两个矩阵A 与B 等价的充分必要条件是什么?不变因子、行列式因子等许多新问题产生出来.31212 增加维数、阶数.这里维数特指空间,而阶数是一个很广泛的数学概念,导数、微(差)分方程、多项式、行列式等都有阶的概念.我们通过例子来说明.例1.在二维空间R 2中,正(余)弦定理的表达非常完美;对于n 位空间R n (n ≥2),有没有正(余)弦定理?如果有,表达式如何?例2.将拉格朗日中值定理中导数的阶推广到n 就成为泰勒展开式.例3.复合函数y =f [ψ(x )]的一阶求导公式为d y d x =d f d u d u d x.一般情况下,复合函数的n 阶求导公式如何?31213 增加变量、辅助项.我们通过例子来说明.例4.代数中,数域F 上一元多项式环F [x ]中哪些理论可以直接推广到F [x ,y ]?哪些需要变形?数学分析中,从一个变量到多个变量,会有很多新的问题.例5.将拉格朗日将拉格朗日中值定理f (x )2f (x 0)x 2x 0=f ′(ξ)增加辅助函数g (x )成为柯西中值定理f (x )2f (x 0)g (x )2g (x )0=f ′(ξ)g ′(ξ).例6.费马大定理:x n +y n =z n (n >2)没有正整数解.增加一项t : x n +y n +t n =z n (n >2)有没有正整数解?31214 引入参数.我们通过例子来说明.例7.柯西不等式:∑n k |a k b k |≤(∑n k a 2k )1/2(∑n k b 2k )1/2,引入参数:p ,q >0并且1p +1q=1,推广成为Hol der 不等式:∑n k |a k b k |≤(∑n k =1|a k |p )1/p (∑n k =1|a k |p )1/p例8.在n 阶循环矩阵a 0 a 1 a 2a 2 a 0 a 1a 1 a 1 a 0中引入一个参数r 就成为r -循环矩阵a 0 a 1 a 2ra 2 a 0 a 1ra 1 a 2 a 0,一个新的研究课题呈现出来.313 恰到好处的限定限定就是特殊化,从一般的理论中求出一种特定的理论,它是一般化方法的反面.为什么要限定呢?一种理论过分抽象化、过分一般化,它的结论就比较少,内容不太丰富.如果适当地加以限制的话,内容就相当丰富.例如:在数学分析上,将一般函数f (x )限定为“闭区间[a ,b ]上的连续函f (x )”时,就出现了连续函数的基本性质-有界性、最值性、零点定理;进一步,如果再附加条件“(a ,b )上可微”,就有了微分三大中值定理.这些都是在数学分析中最精彩的内容.再如:在高等代数上,从一般n 阶方阵限定为对称矩阵,再限定为正定矩阵,内容逐步丰富,渐入佳境.另外,限定在数学研究中还有特别的用途.当一些数学难题久攻不下的时候,人们可以通过限定的方法去逼近它,证出一部分结果或较弱结果.例如,哥德巴赫猜想(一个大于2的偶数n 可以分成两个素数之和),这至今仍是一个悬而未决的世界难题.可以通过一些限定来逼近它,一种方法是将n 分成两个奇・901・ 第6期潘庆年:发现数学问题的主要途径与数学研究的基本方法(下)3数n 1、n 2之和,然后限定n 1、n 2的素因子个数,如果它们的素因子的个数可以限定到1,哥德巴赫猜想就被彻底解决.目前最好的结果是:n 1是素数(即只有一个素因子),而n2的素因子不超过2.这就是所谓的“1+2”问题,由我国著名数学家陈景润所给出.314 远见卓识的归纳归纳就是在大量的个体中找出共性或可能存在的规律,现在数学界大大小小的猜想大体上都是用归纳的方法提出的.数学真理或数学规律为什么可以通过归纳的方法发现呢?原因很简单,因为数学规律本身也是一个客观存在,你有没有发现它都不能否定它的存在性.一个偶数能否分解成两个奇素数之和的答案早已存在,但至今尚未被认识.严格地讲,我们从事数学研究是在发现数学规律,而不是创造数学规律.Observe a great deal repeated appearance induce Conjecture prove Theorem glveAnti 2example Fake“普通的命题“在完成证明之前只是一种”猜想.从纯数学的角度来说,归纳出的数学猜想一定要有难度,可以暂时不考虑它的实用性,比如数论中的许多猜想.价值和难度是成正比的.这就要求归纳者必须要有广博扎实的知识,敏锐的洞察力.桂林有一个著名的风景叫“九马画山”,有的人可以看出隐藏在峭壁中的“九匹马”,有的人只能看出一、两匹.如果数学知识不够,规律已显现出来,也可能看不出来.315 合情合理的类比数学上的类比就是将某个领域内已经成熟的概念、定理“平行”推到另一个领域.一般来说,移动的跨度越大,难度越大,同一学科的类比较为简单,不同学科的类比较为复杂,往往不可类比.下面举一些类比的例子.例1.数(几何图形或代数式)的相等 analogue 代数系统(线性空间、群等等)的同构 analogue 拓扑空间的同胚 analogue 代数拓扑空间的同伦通过类比之后,一堆问题产生出来:同构的性质是什么?两个代数系统同构的条件是什么?例2.经典问题的量子类比(q -analogue )出现在许多领域,例如:G auss 系数n m q是二项系数nm 的量子类比;Lie 代数的通用包络代数的量子版本变成重要的一类的代数系统-量子群,它当今代数界的热点之一.316 化繁为简通过巧妙的知识运用,对一些比较著名的或比较难的问题的证明进行化简.例如,可以利用剩余类环的知识,简化费马小定理及欧拉函数的乘法性质(见Jacbson 著《Basic Algebras II 》).317 化简为繁现在外界有一种看法,认为数学家喜欢把一些简单的问题搞复杂,故弄玄虚,自找麻烦.这其实是一种误解,数学家绝不会做无的放矢、吃力不讨好的事情.数学家是在通过表明的现象探求隐藏很深的道理.例如,实数的加法、乘法都是可以交换和结合的,为什么?这其实不是公理,是可以证明的(见菲戈金哥尔茨的《微积分教程》).再如,勾股定理:32+42=52;把它弄复杂:x n +y n =z n (n >2),变成了一个世界难题-费马大定理.318 反其道而行之逆向思维、反过来考虑问题,往往会产生意想不到的效果.传统的动物园把动物锁在笼子里,让人自由的观看;反过来,如果把人锁在笼子里而让动物自由的观看,是什么效果?这就是野生动物园.传统的商店是售货员拿商品找顾客结算,反过来考虑,如果让顾客自己拿商品找售货员结算呢?这就是现代的超级市场(supermarket ).再看数学上的例子.我们知道,R n 在通常的运算下构成以・011・惠州学院学报(自然科学版)2005年第25卷e i =(0,0,……1,0,…0)|i =1,2,……n 为基的n维线性空间;反过来考虑,如果R n 构成线性空间,一定n 维的吗?e i =(0,0,……1,0,…0)|i =1,2,……n 一定线性无关吗?这是一个很值得研究的问题.勾股定理告诉我们,(±3,±4,±5)是方程x 2+y 2=z 2的解;是不是x 2+y 2=z 2只有(±3,±4,±5)类型的非退化解呢?非退化解(a ,b ,c )指满足abc ≠0的解.解代数方程的反问题是由根构造方程,韦达定理正是这个反问题激励下产生的。
高等数学教研活动计划
高等数学教研室2008－2009年度第二学期活动计划根据惠州学院及数学系本学期的工作重心和工作安排，高等数学教研室将加强教研室《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》等课程建设，调动各位同仁的工作积极性,改进教学方法，大力提高教学质量. 更新教育观念，加大教研力度，完成系里安排的其他工作，在开展常规的教研活动的同时，注重培养教师自身的综合素质，具体活动计划如下：第一周：1.学期初就教学计划进度进行讨论和安排。
通过集体备课，合理安排各门课程的教学进度，切实解决对同一课程教学内容、方法以及重点难点的妥当处理，教研室每位老师都能较好的完成教学任务。
2. 制定教研活动计划.3. 进行期初教学检查.4. 各位老师完成上学期的试卷分析.5. 明确工作职责，进一步规范本教研室的教学管理行为，加强对新教师的培训工作，实行新老教师结对，通过互相听评课、课下指导等方面提高新教师的业务水平，尤其是课堂教学水平，使新教师尽快成长起来,精心备课、写好教案. 本学期对教研室老师要不定时地听课，每位教师本学期须完成至少四节课听课任务,记录听课笔记,及时相互交流,大家互相帮助、互相学习，共同提高教学水平，改进教学方法。
完善评课制度.写出并打印一份完整的本学期所教课程的WORD文档的电子教案.6.第一周上交教学计划。
7.毕业生论文按进度交任务书和开题报告。
第二周：1.教研活动. 主题：就上期末考试情况作一汇总；每位教师谈一学期来的教学工作总结，包括教材的优缺点，教学方法，教学过程中所遇到的问题及其解决办法等。
2.科研论文报告会。
第三周：1.教研活动. 主题：学习讨论整理教学管理文件。
2.准备申报《高等数学》、《线性代数》为惠州学院重点课程。
3.认真修改《高等数学》、《线性代数》、《概率统计》教学大纲和考试大纲。
第六周：1.教研活动.主题：组织修改教学大纲和考试大纲的讨论，进一步探讨适合我院学生特点的教学内容和教学大纲；在教学方法上，努力探索合适的教学有效途径，探讨如何把教与学有机的结合起来，如何有效的把板书与多媒体有机的结合起来；考试方式上，实行教考分离. 第八周：1.召开教学研讨会, 探讨关于“地方院校《高等数学》教学改革的探索与实践的研究”教研课题。
二阶常系数线性齐次递推序列通解的证明及其应用
二阶常系数线性齐次递推序列通解的证明及其应用王海青;罗静【摘要】采用特征根法和常生成函数法给出了二阶常系数线性齐次递推序列通解的两种证明,并举例应用所给的两个定理解题.【期刊名称】《韶关学院学报》【年(卷),期】2010(031)009【总页数】3页(P10-12)【关键词】线性齐次递推序列;通解;特征根;特征方程;生成函数【作者】王海青;罗静【作者单位】惠州学院数学系,广东,惠州,516007;韶关学院,数学与信息科学学院,广东,韶关,512005【正文语种】中文【中图分类】O156.5定义1［1］设a1,a2,…,ak是k个常数且ak≠0,则k阶常系数线性齐次递推序列定义为：这里,设a,b,p,q为实数,二阶常系数线性齐次递推序列定义为：对一般二阶线性递推序列的研究一直以来就是数学工作者感兴趣的课题,并已有大量的研究成果［2－5］.而对二阶线性递推序列的研究又常转化为对最为特殊的二阶常系数线性齐次递推序列（2）的讨论,它在数学的许多分支,如数论、组合数学、函数论等有着广泛应用.例如,在（2）中令a=0,b=1,p=1,q=-1,则Fn:=xn表示著名的Fibonacci序列.在（2）中令a=2,b=1,p=1,q=-1,则Ln:=xn表示著名的Lucas序列.定义2［1］方程xk-a1k-1-a2xk-2-…-ak-1x-ak=0称为递推序列（1）的特征方程,它的根称为递推序列（1）的特征根.定义 3［1］设 t是一个符号,a(i=0,1,2,…)为实数,则：称为以t为未知元的一个形式幂级数.定义 4［1］设{an}n≥0是任一数列,则形式幂级数叫做数列的常生成函数.引理 1［1］如果递推序列（1）的 k个特征根q1,q2,…,qk彼此相异,则是递推序列（1）的通解,其中c1,c2,…,ck为任意常数.引理 2［1］设递推序列（1）有 t个相异的特征根q1,q2,…,qt,其中qi(i=1,2,…,t)是 ei重根,令hi(n)=ci1+ci2n+ci3n2+…+cieinei-1(i=1,2,…，t),其中 ci1,ci2,ciei 是任意常数,则递推序列（1）的通解为un=h1(n)q1n+h2(n)q2n+…+ht(n)qtn.定理1 设α、β 是递推序列（2）的两个特征根.当时p2=4q,递推序列（2）的通解为xn=(1-n)aαn+nbαn-1;当p2>4q 时,递推序列（2）的通解为定理2 （Ⅰ）若某个二阶递推序列的通解可写成xn=(c1+c2n)αn,则这个递推序列是x0=c1,x1=(c1+c2)α,xn=2αxn-1-α2xn-2(n≥2)，c1,c2为实数；（Ⅱ）若某个二阶递推序列的通解可写成xn=c1αn+c2βn,α≠β,则递推序列为x0=c1+c2,x1-c1α+c2β,xn-(α+β)xn-1-αβxn-2(n≥2),c1,c2为实数.2.1 定理1的证明2.1.1 特征根法证易知x2-px+q=0即为递推序列xn=pxn-1-qxn-2的特征方程,当p2=4q 时,x2-px+q=0有两个相等的根,设两根为x1=x2=α.由引理 2 得通解为xn=(c1+c2n)αn,其中 c1、c2为待定常数.由初始条件得:所以,化简得 xn=(1-n)aαn+nbαn-1.当 p2>4q 时,x2-px+q=0 有两个相异的根α、β,由引理 1 得通解为xn=c3αn+c4βn,其中 c3、c4为待定常数.由初始条件得:2.1.2 利用常生成函数【相关文献】［1］曹汝成.组合数学［M］.广州:华南理工大学出版社,2000.［2］李桂贞,刘国栋.一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式［J］.纯粹数学与应用数学,2006,22(2):238-241.［3］简超.关于连续 Fibonacci数的公式［J］.数学通报,1998，4:35-36.［4］高山珍,王永亮.Lucas数列和Fibonacci数列的几个数值性质［J］.石家庄铁道学院学报,2003,16(3):41-44.［5］邹小维.鲁卡斯(Lucas)数列的几个性质［J］.黄冈师范学院学报,2006,26(3):14-15.。
《高等数学》课教学改革探究
《 高等数学》课教学改革探究
黄裕 建
（ Ｊ 东轻工 职业技术学院 教务处 ，广东 广州 ５ ０ ０ ） １３０
摘 要：《 高等数学》是高等教育中重要的基础课之一。我国 《 高等数 学》教学改革要向纵深发展 ，还必须 在以Ｔ－ － ． ￣面大力推进：高等数学教学应当具有鲜明的时代性；应当 探索 “ 建构性教学”模式；应当注重对学生
克服传统教育的误区。下面谈谈对 《 高等数学》课教学改革的几点探究。
１ 《 高等数学》教学应 当具有 鲜明的时代性
今天，在 ２ 世纪 《 ｌ 高等数学》在高校的人才培养 中，不仅是一种工具、一种知识、一种语言，更是
一
种素质、一种思维方式 、一种文化。在教学中不仅要传授知识 ，更要传授数学思想、科学方法和科学 、
培养大 学生的 素质起 着重 要的 作 用 。基 于这 门课 的双 重 功 能 ，在 高 等数 学 教 学 中，教 师要 不 失时 机 地传
授高等 数学 的思想方 法 ，培养学 生 的创 新 意识 和创 新 能 力 ．提 高 教学 质 量 ，以满 足 每个 大 学 生终 身 发展
的需要 。
随 着现代科 学技 术 （ 括数 学 本身 ） 的发展 ，大学课 堂 上传 统 的教 学 模式 已不适 应 培养 ２ 世 纪 人才 包 １ 的需要 。虽然 我 国高 等数学 教学 改 革 多年 来 已取 得 了多 方 面 的成 绩 ，但 目前 也存 在 一些 问题 。 由于 缺乏
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通过组织全教研室教师进行业务学习，不断提高教师的政治素质和业务素质。在学习方法上，采取集体学习和教师个体学习的方式，确保每次活动都有相应的学习内容，防止流于形式的走过场学习。
1. 进一步确立"以评促改、以评促建、以评促管、评建结合、重在建设"的评估的指导思想，把迎评工作作为当前工作的重中之重，切实抓紧抓好.整理收集评估指标涉及的如教学计划、试卷分析 、教案、听课记录、毕业论文等资料, 规范教学计划、试卷分析 、教案、毕业论文等格式.
（1）开学：抓好教师学期授课计划拟定情况的检查工作，避免出现实际教学与进度计划相脱节及马虎应付的无序教学现象。制定教研室本学期教研活动计划。完成往年试卷、学生论文检查工作。
（2）期中工作: 认真做好教研室全体教师的期中教常规检查工作，重点落实好学期授课进度计划、教师听课记录以及作业布置、批改工作完成情况的检查。
完成本教研室学期工作总结. 教研室成员 高等数学教研室活将以提高教学质量和课堂教学效果为宗旨，根据学院规章制度和数学系的实际情况，进一步完善和制定教研室内各项制度，从严管理，使一切工作正常有序进行。
1、坚持教学中心地位，保质保量地完成计划内的教学任务。
2、根据学院教学工作计划，制定教研室工作计划和教师学期授课计划，认真学习教师工作规程和教风学风建设有关的规章制度，严格教学运行环节的管理。开展教学态度、出勤、调课、迟到早退的检查活动。做好教学工作期初自查、抽查，期中教学质量检查，期终教学质量检查、总结等常规教学工作。具体安排如下：
4、组织教师上好教研室内的公开课，收集学生对教师教学的意见，帮助教师提高教学质量。
5、深化教学改革和考试方式改革。严格考试管理，加强考试工作环节的管理。根据课程特点制定试卷标准和命题要求，鼓励教师积极探索考试方式和对学生评价方式的改革。
三、教学研究
1、制定高等数学学科"十一五"专业建设规划.
2、鼓励教师进行科学研究，鼓励教师积极发表论文，力争今年本教研室在教研与科研上实现新的突破。
3、 积极参加院内外学术交流活动。广泛收集国内外学术界关注、研究的新信息，以带动本教研室科研的发展。对外出参加学术活动或学术会议的教师要建立考评档案；对教师带回的信息，要组织多种形式的学术交流活动。
高等数学教研室教学任务
班级名称 班级人数 课程名称 任课教师 周课时 起止周 考核方式 学分 总课时 专业名称 国06（1） 45 高等数学1 杨水平 3.0-0.0 01-18 考试 3 52 国际经济与贸易 国06（2） 45 高等数学1 杨水平 3.0-0.0 01-18 考试 3 52 国际经济与贸易 财06 45 高等数学1 杨水平 3.0-0.0 01-18 考试 3 52 财务管理 园06 45 高等数学1 陈飞燕 3.0-0.0 01-20 考试 3 54 园林 生06 45 高等数学1 陈飞燕 3.0-0.0 01-20 考试 3 54 生物科学 生技06 45 高等数学1 陈飞燕 3.0-0.0 01-20 考试 3 51 生物技术 市06 45 高等数学1 吴红叶 4.0-0.0 04-16 考试 3 52 市场营销 审06 45 高等数学1 吴红叶 3.0-0.0 01-18 考试 3 52 审计学 物流06（1） 45 高等数学1 李文波 4.0-0.0 04-16 考试 3 52 物流管理 物流06（2） 45 高等数学1 李文波 4.0-0.0 04-16 考试 3 52 物流管理 旅06 45 高等数学1 李文波 4.0-0.0 04-16 考试 3 52 旅游管理(本) 化06（1） 45 高等数学1 李思彦 5.0-0.0 01-16 考试 5 80 化学工程与工艺 化06（2） 45 高等数学1 李思彦 5.0-0.0 01-16 考试 5 80 化学工程与工艺 电信06 40 高等数学1 陈益智 5.0-0.0 04-18 考试 4.5 76 电子信息工程 电气信06 45 高等数学1 陈益智 5.0-0.0 04-18 考试 4.5 76 电气信息工程 电科06 45 高等数学1 邬振明 5.0-0.0 04-18 考试 4.5 76 电子信息科学与技术 电气06 45 高等数学1 邬振明 5.0-0.0 04-18 考试 4.5 76 电气工程及其自动化 计06 45 高等数学1 罗辉 5.0-0.0 04-19 考试 5 80 计算机科学与技术 网06 45 高等数学1 罗辉 5.0-0.0 04-19 考试 5 80 网络工程 软06 45 高等数学1 罗辉 5.0-0.0 04-18 考试 5 80 软件工程 应06 45 高等数学1 卫彬 5.0-0.0 01-16 考试 5 80 应用化学 工06 45 高等数学1 卫彬 4.0-0.0 04-17 考试 3 52 工程管理 建06 40 高等数学1 卫彬 3.0-0.0 01-17 考试 3 51 建筑学 服06（1） 40 高等数学1 李荣祥 4.0-0.0 03-18 考试 3 60 服装设计与工程 服06（2） 40 高等数学1 李荣祥 4.0-0.0 03-18 考试 3 60 服装设计与工程 服06（3） 40 高等数学1 李荣祥 4.0-0.0 03-18 考试 3 60 服装设计与工程 服05（1） 37 线性代数 廖学儒 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 服装设计与工程 服05（2） 28 线性代数 廖学儒 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 服装设计与工程 服05（3） 20 线性代数 廖学儒 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 服装设计与工程 服05（4） 26 线性代数 廖学儒 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 服装设计与工程 财05（1） 37 线性代数 李桂贞 2.0-0.0 01-20 考试 2 36 财务管理 财05（2） 40 线性代数 李桂贞 2.0-0.0 01-20 考试 2 36 财务管理 工05 45 线性代数 钟甲祥 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 工程管理 网05 19 线性代数 钟甲祥 2.0-0.0 01-16 考查 1.5 32 网络工程 电信05 34 线性代数 钟甲祥 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 电子信息工程 电气05 38 概率论与数理统计 柯忠义 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 电气工程及其自动化 工05 45 概率论与数理统计 柯忠义 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 工程管理 国05 44 概率论与数理统计 张未未 3.0-0.0 01-20 考试 3 54 国际经济与贸易 化05 44 数理统计 张未未 3.0-0.0 01-20 考试 3 54 化学工程与工艺 市05（1） 44 概率论与数理统计 蒋辉 3.0-0.0 01-18 考试 3 54 市场营销 市05（2） 43 概率论与数理统计 蒋辉 3.0-0.0 01-18 考试 3 54 市场营销 物流05 47 概率论与数理统计 蒋辉 3.0-0.0 01-18 考试 3 54 物流管理 电科05 32 复变函数引论 吴红叶 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 电子信息科学与技术 电信05 34 复变函数引论 吴红叶 2.0-0.0 01-18 考试 2 36 电子信息工程
惠州学院数学系高等数学教研室
2006-2007学年第一学期工作计划
本学期，结合惠州学院和数学系的工作重点和工作安排，以营造民主、和谐的工作氛围，造就团结、奋进、求实、创新的工作团队，实现高效的工作绩效为目标，争取为顺利通过教育部2006年本科教学工作水平评估和学院的全面发展做出新的贡献。具体活动计划如下，
（3）期末工作
①做好教研室教师期末考试组织工作，确保科任教师按时、保质完成期末试卷的编印和监考及试卷的批阅及试卷分析工作。
②组织教师进行期末总结和业务考核工作。
③完成本教研室学期工作总结.
3、完善听课制度，组织教师集体备课、听课，注重听课以后的讨论环节，改变只听课不讨论，或讨论时只谈优点不谈缺点的状况，充分发挥和探索听课活动的实质功能。
序号 时间 内容 相关人员 1 第1周 拟定教学进度，讨论制定教研室工作计划，期初工作检查.试卷、学生论文检查。 相关教师 2 第2周 教学评估体系学习，教学规范学习,整理收集估体材料.专家组教学质量预评估。 教研室成员 3 第5周 整理收集估体材料，认真学习教师工作规程和教风学风建设有关的规章制度。 教研室成员 4 第8周 公开课。主讲人:陈益智、李思彦、吴红叶。（同一课题） 教研室成员 5 第9周 陈益智、李思彦、吴红叶老师公开课评议 教研室成员 6 第10周 期中教学检查：（教学进度、备课笔记，学生作业批改）. 教研室成员 7 第11周 专家组进驻，教学质量评估. 教研室成员 8 第13周 高等数学学科"十一五"专业建设规划专题讨论 教研室成员 9 第15周 认真做好期末考试A、B卷的命题、审题及评分标准等工作 教研室成员 10 第18周 期末教学检查 教学检查小组 11 第20周 期末总结和业务考核。
4、抓好教师的继续教育培训工作。
5、在本学期组织教师进行4－6次教学观摩课。
6、明确工作职责，进一步规范本教研室的教学管理行为，加强对新教师的培训工作，实行新老教师结对，通过互相听评课、课下指导等方面提高新教师的业务水平，尤其是课堂教学水平，使新教师尽快成长起来,精心备课、写好教案.每位教师本学期须完成至少四节课听课任务,记录听课笔记,及时相互交流,完善评课制度.写出并打印一份完整的本学期所教课程的WORD文档的电子教案。
2、组织教师定期开展教学研究活动，每次活动都确定议题，并做好详细记录。
3、组织教师进行教学方法、教学经验交流等教研活动，在取长补短的基础上实现课教学质量的优化。本学期重点组织集体备课，以青年教师教学大奖赛为契机，几个教师同讲一个内容作为公开课，教研室全体教师评议，集思广益，精益求精，力求全体教师在处理教材的重、难点，组织教学等各个环节更上一层楼，提高教学水平。