最权威圆的面积大全组合图形
圆的面积-PPT课件精品文档
3.14×(10÷2)2
= 3.14×25 = 78.5 （平方米）
答：它的面积是12.56平方米。 答：它的面积是78.5平方米。
喷水头转动一周可以浇 灌多大面积的农田？
练一练
列式计算： 1.一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多 少平方厘米？
3.14×(40÷2) 2＝1256 (平方厘米)
拓展题：
• 你能计算出下面涂色部分的 面积吗?
r =6厘米
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S2=π2r×=r rπ2
答:它的面积是1256 平方厘米。
2.一种自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的 面积是多少平方米？
3.14×15 2＝706.5(平方厘米) 答:它能喷灌的面积是706.5 平方厘米。
判断对错：
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
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分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
（1）长方形的长与圆的周长有什么关系? （2）长方形的宽与圆的半径有什么关系?
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = ×
S =πr 2
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求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×2 2
= 3.14分圆
圆的面积
四等分圆
圆的面积
四等分圆
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=〔n是圆心角的度数〕2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这是最根本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14〔平方厘米〕例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最根本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影局部的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：最根本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影局部的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影局部的每一个小局部称为“叶形〞，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影局部的8倍。
例6.如图：小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白局部甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白局部面积之差就是两圆面积之差〔全加上阴影局部〕π-π()=100.48平方厘米〔注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关〕例7.求阴影局部的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影局部的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积＝圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（ｎ是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,16-π()＝16-4π=３.44平方厘米ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方形面积为:5×５÷2=12.5所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ例8．求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：知识与方法要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=n是圆心角的度数2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法;例1.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14平方厘米例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积;设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积;单位:厘米解：最基本的方法之一;用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米;例4.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,正方形面积减去圆面积,16-π=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积;单位:厘米解：这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,π×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍;例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差全加上阴影部分π-π=100.48平方厘米注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关例7.求阴影部分的面积;单位:厘米解：正方形面积可用对角线长×对角线长÷2,求正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形例8.求阴影部分的面积;单位:厘米解：右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆, 所以阴影部分面积为：π=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积;单位:厘米解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积;单位:厘米解：同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米注: 8、9、10三题是简单割、补或平移11、例13.求阴影部分的面积;单位:厘米解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米12、例14.求阴影部分的面积;单位:厘米解：梯形面积减去圆面积,4+10×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .13、例16.求阴影部分的面积;单位:厘米解：π＋π－π=π116-36=40π=125.6平方厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积;单位:厘米解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和;所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米15、例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长;解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米16、例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积;解：右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形;所以面积为：1×2=2平方厘米17、例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积;单位:厘米分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,4×4+7÷2-π=22-4π=9.44平方厘米18、例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积;解: 因为2==4,所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+π÷4-2=π-1+π-1=π-2=1.14平方厘米19、例28.求阴影部分的面积;单位:厘米解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:π÷2-5×5÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米20、例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米;求BC的长度;解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.求阴影部分的面积;单位:厘米解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为π+π-6=×13π-6=4.205平方厘米22、例34.求阴影部分的面积;单位:厘米解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-π-6=π4+-+6=6平方厘米。
圆的周长和面积组合图形练习
学习目标
掌握圆的周长和面积 的计算方法。
了解这些组合图形在 实际生活中的应用， 提高解决实际问题的 能力。
理解如何通过组合多 个圆来构建复杂的图 形。
02
圆的周长基础知识
圆的周长计算公式
总结词
圆的周长计算公式是C=2πr，其中r是圆的半径，π是一个常数 约等于3.14159。
详细描述
这个公式用于计算圆的周长，是几何学中一个基础而重要的公 式。通过这个公式，我们可以知道圆的周长与半径之间存在线 性关系，即周长是半径的两倍乘以π。
04
圆的周长和面积组合图形练习
练习一：简单的组合图形
总结词
基础练习，适合初学者
详细描述
提供简单的组合图形，如圆与圆、圆与直线等， 要求计算其周长和面积。
练习题目示例
一个直径为8cm的圆，被一个半径为4cm的圆完 全覆盖，求覆盖后形成的组合图形的周长和面积。
练习二：复杂的组合图形
总结词
进阶练习，适合中等水平学生
了。
下节课预告
下节课我们将学习组合图形的面 积计算，涉及到多种形状的组合， 需要灵活运用已学过的面积计算
公式来解决实际问题。
在学习过程中，我们将通过大量 的练习来加深对组合图形面积计 算的理解，并培养自己的解题能
力。
请同学们做好预习，准备好相关 的学习资料，以便更好地参与课
堂学习。
THANKS
感谢观看
详细描述
对于一些简单的圆的周长组合图形，可以直接使用圆的周长公式进行计算。对于复杂的图形，可能需要使用到更 高级的几何学公式和定理，如定积分、格林公式等。在计算时，需要注意区分各个圆的周长和各个部分的长度， 避免混淆。
03
圆的面积基础知识
含有圆的组合图形面积ppt
已知：半径：1米 可推知： r=1米 ①直径：2米 ②圆的直径等 于正方形的边长， 正方形的边长是2 米
求阴影部分面积的思路：
阴影部分面积=正方形的面积-圆形的面积
已知：半径：1米 可推知： ①直径：2米 ②圆的直径等 于正方形的对角 线，正方形的对 角线长是2米
求阴影部分面积的思路：
阴影部分面积=圆形的面积-正方形的面积
九年义务教育小学六年级数学上册
含有圆的组合图 形面积
武安市永和小学 冯永军
环形面积的计算公式：
S环=π(R2-r2)
已知：大圆周长12.56cm，小圆周长6.28cm， 求：圆环的面积？
在中国的古建筑中，经常见到上 面的图案，它的设计古朴典雅， 美观大方。这些图案的里面，蕴 含着怎样的数学知识呢？下面我 们带着这些问题来研究。
同学们，在我们的生活当中， 有许许多多有关圆和其他的平面 图形组合而成的图形。它给我们 的生活带来了丰富多彩的变化。 让我们开启我们的智慧之笔，去 发现奇妙的图形世界吧！
求下列图形阴影部分面积
• 谈谈我的收获
学习了这节课你有什 么收获？
(完整版)圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积姓名：【知识与方法】要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：圆的面积= 圆的周长=扇形的面积= 扇形的弧长=（n是圆心角的度数）2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
圆的面积
主讲人：谭美玲
3m
切拼转化
8等分
8等分
8等分
Байду номын сангаас 8等分
8等分
8等分
8等分
8等分
16等分
16等分
16等分
16等分
16等分
16等分
16等分
32等分
32等分
32等分
32等分
32等分
32等分
32等分
32等分
继续
等分的分数越多，其面积越接近圆的面积。
我能吃到草的 面积是多少？
3m
你知道花坛的 面积是多少吗？
直径d = 5m
我们想知道这棵树 的横截面积，又不 忍心锯掉它，怎么 办？
想一想
求圆的面积必 须知道什么？
实践应用
学校要在正方形地上绿化，征求设计 方案，你知道谁设计出的绿化面积最 大吗？
总结
圆的面积
Thank you !
圆面8等分时：
圆面16等分时： 圆面32等分时：
想一想
1、圆的面积与近似长方形 的面积有什么关系？
2、近似长方形的长相当于 圆的什么，宽相当于圆的什么？
想一想
你能根据长方形的面积公式推导出圆的面积公 式吗？
圆的面积 = 长方形的面积 = 长×宽 =
pr×r
S圆 = p r2
思考：还有其他的切割 方法吗？
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组合图形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。
（单位：厘米）
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