915376-大学计算机基础第七版-电子教案2-3：计算与逻辑运算
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逻辑非、逻辑与、逻辑或和逻辑异或运算
－
+
÷
加法运算法则： 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10
例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2
？ ＝ （110111）2
10011.0 1 ＋ 100011.1 1
1 1 0 1 `1 1` . 0` `0
练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2
×）
？ ＝ （1011001.0111）2
1101.0 1 110.1 1
1101 0 1 1 1010 1 00 0000 110 101
110 101
1 0 1 1 0 0 1. 0 1 1 1
除法运算法则：
0÷0＝0 1 ÷0 =（无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
逻辑变量：
逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的
A：今天去郊游
B：今天天气好
C：今天不上课
表示“与”运算，是“并且”的意思
A=B • C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气好’，并且‘今天不上课’，则‘今天去郊游’”。
表示A、B、C的反命题，表示“非”运算
表示“或”运算
A=B ＋C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气不好’，或‘今天上课’，则‘今天不去郊游’”。
运算符： ＋
运算法则：
0 ＋0 = 0 0 ＋1=1 1 ＋0 = 1 1 ＋1 = 0
例：逻辑运算 10101010 00＋001111=
10100101
1 01 0 1 0 10
＋
0 00 0 1 1 11
10100 101
只有参与“异域”运算的两 个逻辑变量值不同时， “异 域”运算结果为1；否则结果 为0。
大学计算机
第2章 0和1
内容
1
2
3
4 5
2.1 数制与运算 2.2 数据的存储与表示 2.3 计算与逻辑运算 2.4 逻辑运算的自动执行——数字电路 2.5 0和1的物理实现 2.6 本章小结
2.3.1 0 和1 的运算
1. 0 和 1 的算术运算
加、减、乘、除运算
2. 0 和1 的逻辑运算
✓ 这个规则就是逻辑运算中的“与”运算
3 向高位进位的动作，我们需要将“与”出来的结果进行向左 “移位”。
这样加法运算的程序就可以用逻辑“异或”运算、“与” 运算和左“移位”运算来代替了。
2.减法运算的转换
• 对于减法，我们可以将减法转换为加法。 • 例如：7- 5=7+（-5）=2 。 • 在计算时把原码转换成补码 。 • 0000111- 0000101=0000111+11111011=00000010 。
11101110
0 ∨0 = 0 0∨1=1
1 01 01 0 1 0 ∨） 0 1 1 0 0 1 1 0
1∨0=1
11101 110
1∨1=1
练习：逻辑运算
10100001•10011011 = ？
只要当参与“或”运算的任
10111011
意一个逻辑变量为1时， “或” 运算结果就为1；只有都为0，
－
1100.1 0
1 00 1 .1 1
练习：求（1010110）2 － （1101.11）2
？ ＝ （1001000.01）2 1 0 1 `0 1 1 0` . `0 `0
－
1101.1 1
1 00 100 0 .0 1
乘法运算法则： 0×0＝0 1 ×0 ＝0 0 ×1 ＝0 1 ×1＝1
例：求（1101.01）2 × （110.11）2
4.除法运算的转换
对于除法，一般可以采用减法操作或移位操作实现相 结合来实现。
二进制数向右每移1位，实际上就是除以2； 以此类推，1个二进制数除以2的N倍(N大于等于1的整数)，
就是向右移N位的操作。 对于除法，一般可以采用减法操作或移位操作实现相结合
来实现。减法操作就是循环用被除数减去除数，每减一次 值商加1，直到被除数小于除数为止。 而移位操作相对更高效，但一般适宜除数是2的倍数，否则 还是要配合减法来实现。
• 转换成十进制数就是 1 2 4 8 16 。
二进制数向左每移1位，实际上就是乘以2； 以此类推，1个二进制数乘以2的N倍(N大于等于1的整数)，就是向左 移N位的操作。
✓再看乘法实例： 1011×1010=1011×（1000+0010）=1011×1000+1011×0010
这样乘法运算转换成移位运算和加法运算。
正数原码和补码相同； 负数的原码转补码规则是“按位取反， 末位加1”。
✓ “按位取反”，这是逻辑“非”运算。 ✓ “末位加1”，加法我们已经讨论过了。
这样减法运算程序也可以用逻辑运算实现了
3.乘法运算的转换
• 对于乘法，我们先观察下前面所提的向左“移位”运算。
• 例如：二进制数
1 10 100 1000 10000 。
四则运算与逻辑运算的统一
1.加法运算的转换
• 对于加法，我们先看这个例子：5+7=12 。
• 写作二进制： 1 0 1
•
+111
11 1
1 1 00
1 不考虑进位，只考虑单个位的加法，可以写出下列运算规则 1+1=0 0+0=0 0+1=1 1+0=1
✓ 这个规则就是逻辑运算中的“异或”运算
2 考虑进位，只有 1+1的时候有进位，可以写出下列进位规则 1+1=1 0+0=0 0+1=0 1+0=0
？ ＝ （10.01）2
10 . 0 1 110 1101.1
110 1 10 1 10 0
逻辑运算：
它是指“条件”与“结论”之间的关系。它是指对 因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示 数制的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。
逻辑代数：
是实现逻辑运算的数学工具。（由英国人乔 治•布尔创立，又称布尔代数）
• 综上所述，加法、减法和乘法都可以用逻辑运算完成。 • 我们又知道 人类所有的计算都是加减乘除的组合。
• 因此，可以这么说,只要实现了基本逻辑运 算，便可实现任何的计算。
谢谢聆听
1 0 10 0 0 01 ∨） 1 0 0 1 1 0 1 1
结果才为0。
1011 10 11
运算符： 在变量来自百度文库加“—”
运算法则：
1=0
例：逻辑运算
10101100 = 01010011
0=1
逻辑非运算是逻辑否定 的意思，用二进制进行 逻辑运算就是“求反” 操作。
练习：逻辑运算
01001011 = 10110100
10001101
1 010 1 1 1 1 ∧） 1 0 0 1 1 1 0 1
10001 10 1
练习：逻辑运算 10111001•11110011 = ？
100110001
1 01 11 001 ∧） 1 1 1 1 0 0 1 1
1011 00 01
运算符： ＋ ∨
∪
Or
运算法则：
例：逻辑运算 10101010 • 01100110 = ？
？ ＝ （1100101.11）2
101 1011
＋
1010.1 1
1 1 0` 0` 1 `0 1 . 1 1
减法运算法则：
0－0＝0 1 －0 ＝1 1 －1 ＝0 10 －1＝1 （0 －1）
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
？ ＝ （1001.11）2 1 `0 1 1 `0 . `0 1
三种基本的逻辑关系
逻辑与（And） 逻辑或（Or） 逻辑非（Negate） 逻辑异域（Exclusive—Or）
运算符： •
×
∧
∩
And
运算法则：
0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1 ∧ 1= 1
只要当参与的逻辑变量都为1 时，“与”运算的结果才会 为1；只要其中有一个为0， 其结果就为0。
例：逻辑运算 10101111 •10011101 = ？
－
+
÷
加法运算法则： 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10
例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2
？ ＝ （110111）2
10011.0 1 ＋ 100011.1 1
1 1 0 1 `1 1` . 0` `0
练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2
×）
？ ＝ （1011001.0111）2
1101.0 1 110.1 1
1101 0 1 1 1010 1 00 0000 110 101
110 101
1 0 1 1 0 0 1. 0 1 1 1
除法运算法则：
0÷0＝0 1 ÷0 =（无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
逻辑变量：
逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的
A：今天去郊游
B：今天天气好
C：今天不上课
表示“与”运算，是“并且”的意思
A=B • C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气好’，并且‘今天不上课’，则‘今天去郊游’”。
表示A、B、C的反命题，表示“非”运算
表示“或”运算
A=B ＋C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气不好’，或‘今天上课’，则‘今天不去郊游’”。
运算符： ＋
运算法则：
0 ＋0 = 0 0 ＋1=1 1 ＋0 = 1 1 ＋1 = 0
例：逻辑运算 10101010 00＋001111=
10100101
1 01 0 1 0 10
＋
0 00 0 1 1 11
10100 101
只有参与“异域”运算的两 个逻辑变量值不同时， “异 域”运算结果为1；否则结果 为0。
大学计算机
第2章 0和1
内容
1
2
3
4 5
2.1 数制与运算 2.2 数据的存储与表示 2.3 计算与逻辑运算 2.4 逻辑运算的自动执行——数字电路 2.5 0和1的物理实现 2.6 本章小结
2.3.1 0 和1 的运算
1. 0 和 1 的算术运算
加、减、乘、除运算
2. 0 和1 的逻辑运算
✓ 这个规则就是逻辑运算中的“与”运算
3 向高位进位的动作，我们需要将“与”出来的结果进行向左 “移位”。
这样加法运算的程序就可以用逻辑“异或”运算、“与” 运算和左“移位”运算来代替了。
2.减法运算的转换
• 对于减法，我们可以将减法转换为加法。 • 例如：7- 5=7+（-5）=2 。 • 在计算时把原码转换成补码 。 • 0000111- 0000101=0000111+11111011=00000010 。
11101110
0 ∨0 = 0 0∨1=1
1 01 01 0 1 0 ∨） 0 1 1 0 0 1 1 0
1∨0=1
11101 110
1∨1=1
练习：逻辑运算
10100001•10011011 = ？
只要当参与“或”运算的任
10111011
意一个逻辑变量为1时， “或” 运算结果就为1；只有都为0，
－
1100.1 0
1 00 1 .1 1
练习：求（1010110）2 － （1101.11）2
？ ＝ （1001000.01）2 1 0 1 `0 1 1 0` . `0 `0
－
1101.1 1
1 00 100 0 .0 1
乘法运算法则： 0×0＝0 1 ×0 ＝0 0 ×1 ＝0 1 ×1＝1
例：求（1101.01）2 × （110.11）2
4.除法运算的转换
对于除法，一般可以采用减法操作或移位操作实现相 结合来实现。
二进制数向右每移1位，实际上就是除以2； 以此类推，1个二进制数除以2的N倍(N大于等于1的整数)，
就是向右移N位的操作。 对于除法，一般可以采用减法操作或移位操作实现相结合
来实现。减法操作就是循环用被除数减去除数，每减一次 值商加1，直到被除数小于除数为止。 而移位操作相对更高效，但一般适宜除数是2的倍数，否则 还是要配合减法来实现。
• 转换成十进制数就是 1 2 4 8 16 。
二进制数向左每移1位，实际上就是乘以2； 以此类推，1个二进制数乘以2的N倍(N大于等于1的整数)，就是向左 移N位的操作。
✓再看乘法实例： 1011×1010=1011×（1000+0010）=1011×1000+1011×0010
这样乘法运算转换成移位运算和加法运算。
正数原码和补码相同； 负数的原码转补码规则是“按位取反， 末位加1”。
✓ “按位取反”，这是逻辑“非”运算。 ✓ “末位加1”，加法我们已经讨论过了。
这样减法运算程序也可以用逻辑运算实现了
3.乘法运算的转换
• 对于乘法，我们先观察下前面所提的向左“移位”运算。
• 例如：二进制数
1 10 100 1000 10000 。
四则运算与逻辑运算的统一
1.加法运算的转换
• 对于加法，我们先看这个例子：5+7=12 。
• 写作二进制： 1 0 1
•
+111
11 1
1 1 00
1 不考虑进位，只考虑单个位的加法，可以写出下列运算规则 1+1=0 0+0=0 0+1=1 1+0=1
✓ 这个规则就是逻辑运算中的“异或”运算
2 考虑进位，只有 1+1的时候有进位，可以写出下列进位规则 1+1=1 0+0=0 0+1=0 1+0=0
？ ＝ （10.01）2
10 . 0 1 110 1101.1
110 1 10 1 10 0
逻辑运算：
它是指“条件”与“结论”之间的关系。它是指对 因果关系进行分析的一种运算，运算结果并不表示 数制的大小，而是表示逻辑概念成立还是不成立。
逻辑代数：
是实现逻辑运算的数学工具。（由英国人乔 治•布尔创立，又称布尔代数）
• 综上所述，加法、减法和乘法都可以用逻辑运算完成。 • 我们又知道 人类所有的计算都是加减乘除的组合。
• 因此，可以这么说,只要实现了基本逻辑运 算，便可实现任何的计算。
谢谢聆听
1 0 10 0 0 01 ∨） 1 0 0 1 1 0 1 1
结果才为0。
1011 10 11
运算符： 在变量来自百度文库加“—”
运算法则：
1=0
例：逻辑运算
10101100 = 01010011
0=1
逻辑非运算是逻辑否定 的意思，用二进制进行 逻辑运算就是“求反” 操作。
练习：逻辑运算
01001011 = 10110100
10001101
1 010 1 1 1 1 ∧） 1 0 0 1 1 1 0 1
10001 10 1
练习：逻辑运算 10111001•11110011 = ？
100110001
1 01 11 001 ∧） 1 1 1 1 0 0 1 1
1011 00 01
运算符： ＋ ∨
∪
Or
运算法则：
例：逻辑运算 10101010 • 01100110 = ？
？ ＝ （1100101.11）2
101 1011
＋
1010.1 1
1 1 0` 0` 1 `0 1 . 1 1
减法运算法则：
0－0＝0 1 －0 ＝1 1 －1 ＝0 10 －1＝1 （0 －1）
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
？ ＝ （1001.11）2 1 `0 1 1 `0 . `0 1
三种基本的逻辑关系
逻辑与（And） 逻辑或（Or） 逻辑非（Negate） 逻辑异域（Exclusive—Or）
运算符： •
×
∧
∩
And
运算法则：
0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1 ∧ 1= 1
只要当参与的逻辑变量都为1 时，“与”运算的结果才会 为1；只要其中有一个为0， 其结果就为0。
例：逻辑运算 10101111 •10011101 = ？