第5章 预应力钢筋的计算及布置

第5章 预应力钢筋的计算及布置

5.1 预应力钢筋的计算原则

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》(JTG D62-2004)中明确规定：预应力钢筋混凝土梁应满足正常使用阶段和承载能力极限状态的正截面强度要求。

5.1.1 按承载能力极限计算

预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。

(1)对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算，如图5-1所示。

图5-1 单筋受弯构件正截面承

载力计算图式

∑=0N ， pd p cd

f nA bx f

N == （5-1）

∑=P M M ， )2/(0x h bx f M

cd P

-=

（5-2）

解上两式得：

受压区高度2

00

2

P

cd

M

x h h

f b

=--

（5-3）

预应力筋数

(/2)

P

p pd

M

n

A f h x

=

-

（5-4a）pd

f——预应力筋抗拉设计强度；

p

A——单根预应力筋束截面积；

b——截面宽度。

(2)若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时（受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。

5.1.2 使用荷载下的应力要求

图5-2 使用阶段各种作用下的截面应力分布

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》（JTG D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混

凝土的允许压应力（为0.25

ck

f），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。

写成计算式为：

对于截面上缘min0

p

M

W

σ+≥

上

上

(5-5)

max0.5

ck

p

M

f

W

σ+≤

上

上

(5-6)

对于截面下缘 max

-

0p M W σ≥下下

(5-7) min

-

0.5p ck M f W σ≤下下

(5-8) 式中，p σ—由预应力产生的应力；

W —截面抗弯模量； ck

f —混凝土轴心抗压标准强度，Mmax 、Mmin 项的符号当为正弯矩时取

正值；当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件(求得预应力筋束数的最小值)。

公式（4-5）变为 min

p M W σ≥-

上上

(5-9) 公式（4-7）变为 max

p M W σ≥

下下

(5-10) 由预应力钢束产生的截面上缘应力上p σ和截面下缘应力p 下σ分为三种情况讨论： 截面上下缘均配有力筋上p N 和下p N 以抵抗正负弯矩，由力筋上p N 和下p N 在截面上下缘产生的压应力分别为：

-p p p p p N N e N N e A

W A W σ+

+

=上上上下下下

上上

上

(5-11)

-p p p p p N N e N N e A W A W σ++=上上上下下下

下下下

(5-12)

将式（4-9）、（4-10）分别代入式（4-11）、（4-12），解联立方程后得到

min (-)-()

()()maz p M e K M K e N K K e e +=

++下下下上上下下上上 (5-13)

min ()-()

()()

maz p M e K M K e N K K e e ++=

++下下上上下下下上上 (5-14)

令 1o t h N A t E α= p p pe N n A σ=下下 代入式（4-13）、（4-14）中得到

max min (-)-()1

()()p pe M e K M K e n K K e e A σ+≥?

++下下下上上下下上上 (5-15) max min ()(-)1

()()p pe

M K e M K e n K K e e A σ++≥

?

++下上上上下下下上上 (5-16) 式中，Ap —每束预应力筋的面积；

pe σ—预应力筋的永存应力(可取0.50.75cd f 估算)； e —预应力力筋重心离开截面重心的距离； K —截面的核心距；

A —混凝土截面面积，取有效截面计算。

W

K A =上下 (5-17)

W

K A =下上 (5-18)

(1) 当截面只在下缘布置力筋Np 下以抵抗正弯矩时 ① 当由上缘不出现拉应力控制时：

min 1

-p pe

M n e K A σ≤

?下下下 (5-19)

② 当由下缘不出现拉应力控制时：

max 1

p pe

M n e K A σ≥

?+下下上 (5-20)

(2) 当截面中只在上缘布置力筋，以抵抗负弯矩时：

① 当由上缘不出现拉应力控制时：

min 1

p pe

M n e K A σ≥-

?+上下上 (5-21)

② 当由下缘不出现拉应力控制时：

max 1

-p pe

M n e K A σ≤-

?+上下上 (5-22)

(3) 当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。可由前面的式（4-6）和式（4-8）推导得：

max min -()-(-)()n ()()cd

p pe

M e K M K e W W e f K K e e A σ+++≤

?

++下下下下下上上上下下上上 (5-23)

min max ()(-)()()()cd

p pe

M K e M K e W W e f n K K e e A σ++++≤?

++下下下上上上上下下下上上 (5-24) 有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配下'n 根束，则上部束也要相应增配上'n 根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果截面上部多配上'n 根束，则下部束也要相应增配下'n 根。其关系为：

当承受min M 时 '

'

-e K n n k e =

+下下下上下上

(5-25)

当承受Mmax 时'

'

-e K n n k e =

+上上下上

下上 (5-26)

5.2 预应力钢束的估算

对于连续梁体系，或凡是预应力混凝土超静定结构，在初步计算预应力筋数量时，必须计及各项次内力的影响。然而，一些次内力项的计算恰与预应力筋的数量和布置有关。因此，在初步计算预应力时，只能以预估值来考虑. 因此，在初步计算预应力时，只能以预估值来考虑，本设计用手算来计算预应力筋的根数，依据的原理见5.1.1。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》（JTG D62-2004）规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，按此两种状态下的荷载组合结果进行计算，用于计算的具体弯矩数值见表4-2和表4-3。

具体计算如下：

预应力钢束采用7φ5型号，考虑到顶板不厚的因素采用两种规格的张拉锚具，以满足施工的可行性。顶板采用HVM15-8（锚垫板尺寸240mm ×180mm ×φ125）型；底板采用HVM15-15（锚垫板尺寸300mm ×325mm ×φ170）型锚具进行张拉。Ap=1402

mm

而预应力抗拉设计强度为fpd=1860(MPa),本设计在估算预应力钢筋时，预应力筋的有效预应力取为pd σ=0.7×1860=1302(MPa)

5.2.1 仅在下缘布置预应力钢束

取距梁左端15m 处截面为例，计算如下：

(1) 按正常使用状态计算：

查截面特性，有I=1.8557m 2，A= 5.3975m 2，z 1= 0.7520m ，z 2=0.8480m ，

4672=.W 上m 3，=下W 2.188m 3，490=.K 下m ，410=.K 上m 65200=10-75200=e ...上m ，74800=1084800=e ...－下m

M m ax =-13705.5kN ?m ；M m in =-8659.3N ?m

式中，I —有效截面惯性矩；

A —有效截面面积；

z 1—有效截面中性轴距上缘的距离； z 2—有效截面中性轴距下缘的距离。 由式(5—19)有：

上n ≥

7344=70×1860×14010×410+6520038659=1×+e 3

pe

p min .....A K M σ下上

由式(5—20)有：

n 下≤

355=1

×-e pe

p min σ下上A K M

(2) 按承载能力极限计算时有：

h 0=h-e =1.6-0.1=1.5(m) f cd =22.4(MPa) b =10(m) M p =15709.5kN ?m

受压区高度为：4750=10×10×422515709×25151=2=32

00.....b f M h h x cd P

－－－－m 49=2475051×1860×14010×5159709=2=3

）－（）－（...x h f A M n cd p p

比较以上两种情况，取为380根，拟定共38个预埋金属波纹管管道，每个管道有钢绞线为10根。

5.2.2 仅在上缘布置预应力钢束

取距梁左端25m 处截面为例，计算如下： ①按正常使用阶段计算有：

查截面特性，有I=4.3296m 4，A= 5.3975 m 2，z 1 =0.7520(m), z 2 =0.8480(m),

490=.K 下m ，410=.K 上m

65200=1075200=e ...－上m ，74800=108480

0=e ...下m

M max =13705.5kN ?m ；M min =-8659.3N ?m 式中，I —有效截面惯性矩； A —有效截面面积；

z 1—有效截面中性轴距上缘的距离； z 2—有效截面中性轴距下缘的距离。 由式(5—19)有：

73.447.018601401041.06520.03.86591e 3

pe

p min =???+=??+≥σ下上上A K M n

由式(5—20)有：

355=70×1860×14010×410-6520038659=×1×-e ≤3

pe

p min ....A K M n σ下上上

(2) 按承载能力极限计算时有：

h 0=h-e =1.6-0.1=1.5(m) f cd =22.4(MPa) b =10(m ) M p =15709.5kN ?m

受压区高度为：

m .101022.415709.5

2-

1.5-.b

f 2M -h -h x 3

2cd p 04750=×××51==2

49=2475051×1860×14010×515709==3

0)

.-.(.)2x -h (f A M n pd p p

比较以上两种情况，取为100根，拟定共10个预埋金属波纹管管道，每个管道有钢绞线为10根。

5.2.3 上、下缘均布置预应力钢束

以距梁左端15m 处截面为例：

(1) 按正常使用状态计算，查截面特性，有：

I=1.8557m 4，A= 5.3975 m 2，z 1 =0.7520(m), z 2 =0.8480(m),

490=.K 下m ，410=.K 上m

65200=1075200=...e 下m ，74800=1084800=...e 下

e 上=0.750-0.1=0.6250m ，e 下=0.8480-0.1=0.7480m