岩体力学习题讲解三四

（3）围岩的强度为
1 3tg 2 (45o
2 o
m
2
) 2Cmtg(45o
m
2
) 将 r 带入公式得：
1 r tg (45
m
2
) 2Cmtg(45
o
m
2
)
p209 9-40
=1.386 Mpa＜ =10.584 Mpa 故该洞室不稳定，发生破坏。 （4）由修正芬纳-塔罗勃公式：
12. 拟在地表以下1500米处开挖一水平圆形洞 室，已知岩体的单轴抗压强度 σc=100Mpa， 岩体天然密度ρ=2.75g/cm3，岩体中天然应力 比值系数λ=1，试评价该地下洞室开挖后的稳定 性。
解：
在洞壁处： h＋ v－2 h v cos 2
v h gh 2.751015001000 41.25MPa 又 h＝ v，且 cos最大取1, 故＝2 v 82.5MPac
解：（1）地表下200m处岩体的铅直应力： v gh =5.290 MPa 岩体处于静水压力状态，λ=1， h =5.290 Mpa 根据重分布应力公式： r=0 Mpa =10.584 Mpa r =0 Mpa 洞壁处 2倍洞径处 r =3.969 Mpa =6.615 Mpar =0 Mpa 3倍洞径处 r =4.704 Mpa =5.88 Mpa r =0 Mpa （2）从以上结果可知：随着洞壁距离r增大，径向应力 r 逐渐增大，环向应力 逐渐减小，剪应力 r 始终为0。 p197 9-11
所以，地下洞室开挖后 稳定
洞壁上点为单向应力状态
13
在地表以下200米深度处的岩体中开挖一洞径 2R0=2米的水平圆形遂洞，假定岩体的天然应力为静 水压力状态(即λ=1)，岩体的天然密度ρ=2.7g/cm3， 试求： (1)洞壁、2倍洞半径、3倍洞半径处的重分布应力； (2)根据以上计算结果说明围岩中重分布应力的分布特征； (3)若围岩的抗剪强度Cm=0.4，φm=30°，试评价该洞 室的稳定性； (4)洞室若不稳定，试求其塑性变形区的最大半径（R1）
当θ =90°时，
r 26
r 0
105705 351.45 . 4 r r2
17.3
（2）由 r tg 2 (45o
1057 05 194.85 . 4 r r2
m
2
) 2Cmtg(45o
m
2
) ， 当φm=30°，
Cm=0.04 Mpa时， 3 r 0.139 联立求解 在侧壁处 r=4.47m 则d=4.47-3=1.47m 在洞顶处 r=4.032m 则d=4.032-3=1.032m
p183 8-7 8-8
16．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式， 得： tg j 2C j sin tg gH sin sin( )
带入数据：
1.003 1.05 ＜
故该边坡是不稳定的。
( C m ctgm )(1 sinm R1 R0 0 pi C m ctgm
1sin m ) 2 sin m
p211 9-47
带入数据得， R1=2.196 m 即塑性变形区的最大半径为2.196m。
14 在均质、连续、各向同性的岩体中，测得地面以下100 米深度处的天然应力为σv=26Mpa，σH=17.3Mpa， 拟定在该深度处开挖一水平圆形隧道，半径R0=3米， 试求： (1)沿θ=0°和θ=90°方向上Fra Baidu bibliotek分布应（σr、σθ）随r 变化的曲线； (2)设岩体的Cm=0.04Mpa，φm=30°，用图解法求 洞顶与侧壁方向破坏圈厚度
弹性力学方法 p209 图9-17
15．解：由单平面滑动边坡的稳定系数公式，得：

tg j tg 2C j sin
gH sin sin( )
当η=1时，极限高度
H cr
2C j sin cos j
g[sin( ) sin( j )]
357.7m
10．解：（1）将 h=17.3 Mpa， v =17.3 Mpa，R0=3m带入公式得
当θ =0°时，
105705 194.85 . 26 4 r r2 105705 38.25 . r 17.3 2 4
r 0
r r
弹性围岩重分布应力公式 p196 9-9