2017-2018高考三角函数大题

2017-2018高考三角函数大题

一．解答题（共14小题）

2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．

5．（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．

（1）若f（x）为偶函数，求a的值；

（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．

6．（2018•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

7．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

8．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

9．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

10．（2017•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；

（Ⅱ）求sin（2A+）的值．

11．（2017•北京）在△ABC中，∠A=60°，c=a．

（1）求sinC的值；

（2）若a=7，求△ABC的面积．

12．（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．

（1）若，求x的值；

（2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

13．（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

14．（2017•上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

2017-2018高考三角函数大题

参考答案与试题解析

一．解答题（共14小题）

1．（2018•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=﹣x+alnx．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．

【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），

函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，

设g（x）=x2﹣ax+1，

当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，

①当0＜a≤2时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，

②当a＞2时，x，f′（x），f（x）的变化如下表：

x（0，

）

（，

）（，+∞）

f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减递增递减综上当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，

当a＞2时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，

则（，）上是增函数．

（2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，

则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），则=﹣2+，

则问题转为证明＜1即可，

即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，

即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立，

设h（x）=2lnx﹣x+，（0＜x＜1），其中h（1）=0，

求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，

则h（x）在（0，1）上单调递减，

∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x+＞0，

故2lnx＞x﹣，

则＜a﹣2成立．

2．（2018•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

∴由正弦定理得：=，即=，

∴sin∠ADB==，

∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，

∴cos∠ADB==．

（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，

∵DC=2，

∴BC=

==5．

3．（2018•北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，

∵cosB=﹣，∴sinB===，

由正弦定理得=得sinA===，

则A=．

（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，

即64=49+c2+2×7×c×，

即c2+2c﹣15=0，

得（c﹣3）（c+5）=0，

得c=3或c=﹣5（舍），

则AC边上的高h=csinA=3×=．

4．（2018•北京）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x