实验设计与分析(一)2

析因实验
• 这个简单的例子显现出析因实验的一个非常重要的特性， 即析因实验可以高效率地利用实验数据。注意到这组实验 包括8个观测值，所有观测值都用于计算长打棒、球和交
互作用的效应。没有其他的实验策略可以这样高效率地利
用数据，这是析因实验一个重要且有用的特性。
析因实验
• 可以将析因实验的概念推广到3个因子。假定希望研究长 打棒类型、球类型以及饮料类型对高尔夫得分的效应，并 且假定这3个因子都有两个水平，析因实验的设计可以如 图1.6所示。注意到各有两个水平的3个因子有8个试验组 合，8个试验点可以在几何上用立方体的8个顶点来表示。 这是一个23析因设计的例子。
一次一因子法
• 例如，行进模式曲线的斜率是负的，我们可以得出乘车有 助于提高成绩的结论。根据这些一次一因子图形，我们选 择的最优组合是常规长打棒、乘车和喝水。高尔夫球的类 型似乎并不重要。
一次一因子法
• 一次一因子策略的主要缺点在于，它没有考虑因子 间可能存在的交互作用（interaction）。交互作用会 使一个因子与另一个因子的不同水平结合使用难以对 响应产生同样的效应。
析因实验
• 图1.7显示了如何在24析因设计中研究所有的4个因子—— 长打棒、球、饮料和行进方式（步行或乘车）。像在任意 的析因设计中一样，它利用了因子水平组合的所有可能。 由于所有4个因子都有两个水平，所以这个实验设计在几 何上仍然可以用立方体（实际上是超立方体）表示。
分式析因实验（正交实验）
• 淬火工艺（油淬和盐水淬） • 铝合金 • 淬火溶液
• 每种淬火介质都提供若干合金试件并在
淬火后测量试件的硬度 • 平均硬度
考虑这样一项简单的实验时，有很多重要的问题需要思考 1、要研究的淬火介质只有这两种溶液吗？ 2、在这项实验中，有没有其他可能影响硬度的因子应该被 研究或被控制呢（比如，淬火介质的温度）？ 3、每种淬火溶液中应该检测多少块合金试件呢？ 4、怎样把试件分配给淬火溶液？又应该按什么次序来收集 数据？ 5、应该用什么样的数据分析方法？
收集数据的方法
• 假定在上述实验中那位冶金工程师用来自第一炉的试件进 行油淬，而用第二炉的试件进行盐水淬。那么，当比较平 均硬度时，工程师就不能说出所观测到的差别有多少是淬
火介质所致，以及有多少是由于炉次的不同所致。
• 因此，收集数据的方法对由实验所能得到的结论起到了负
面的影响。
一般地，实验可以用来研究过程和系统的性能。
正交实验
正交实验的综合可比性
• （1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间 所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验 条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大 限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素 不同水平对试验指标的影响情况。 • 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散 和整齐可比的特点。 正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代 表性和综合可比性是正交性的必然结果
• 图1.3说明了高尔夫实验中长打棒 的类型和饮料因子之间的交互作用 。可以看出，如果我使用常规长打 棒，所喝的饮料类型对得分几乎没 有影响，但是如果我使用特大长打 棒，喝水的效果比喝啤酒的效果更 好。
一次一因子法
• 因子间的交互作用是非常普遍的，如果交互作用存在， 那么一次一因子的策略产生的结果往往不理想。许多 人没有意识到这一点，结果在实际中经常采用一次一 因子实验。（有些人确实认为这个策略是一种科学方 法，或者认为它“合乎”工程原理。)然而对设计而 言，一次一因子实验往往比其他基于统计途
过程和系统的一般模型 • 过程和系统 • 输入 • 响应（response） • 可控因子 • 不可控因子
实验目的
实验目的包括：
• 1、确定哪些变量对响应y的影响最大； • 2、确定有影响的x设置为何值可使y几乎接近于所希望的 额定值； • 3、确定有影响的x设置为何值可使得y的变异性较小 • 4、确定有影响的x设置为何值可使得不可控制的变量z1， z2，···，zq的效应最小。
实验设计在工程设计（engineering design）中的应用包括 • 1、评价和比较基本的设计结构 • 2、评定材料的选择方案 • 3、选择设计参数，使得产品能在广泛的实际使用条件下 运行良好，也就是说，使得产品是稳健的 • 4、确定影响产品性能的关键产品设计参数 • 5、新产品的配方
案例1：过程刻画
《医药前沿》2014年第19期供稿 作者：吴军 陈家香 陈兰 王正凤 李贵香 余春梅 (通讯作者）西南药业股份有限公司 重庆
正交实验
二、实验设计的应用
在科学和工程学领域，实验设计是改进产品实现过程的 非常重要的手段。这些活动是新的制造过程设计与开发 以及过程管理中的重要元素。在过程开发的早期， 应用实验设计方法能够： • 1、提高产量 • 2、减少变异性，与额定值或目标值更为一致 • 3、缩短开发时间 • 4、降低总成本
析因实验
• 因为我希望打8轮高尔夫球来检测这些因子，所以图1.4中 显示的每个因子水平组合可以各打2轮。实验设计者称之 为重复设计两次。 • 图1.5a显示了执行图1.4中的析因实验的结果。在正方形的 4个角点上显示了每一轮高尔夫得分。
析因实验
球棒效应与球的类型4个 角的数据分别为(88，91)， (92，94)，(88，90)，(93， 91)
• 一般地，如果有k个因子，每个因子有两个水平， 那么析因设计就要进行2k轮。例如，图1.7中的实验 要进行16轮。显然，随着感兴趣的因子数的增加， 要求的轮数也迅速增加。比如，具有10个因子、每 个因子都有两个水平的实验需要进行1024轮。这无 论从时间还是资源角度来说都是不可行的。 • 所幸的是，如果有4~5个甚至更多的因子，通常没 有必要对因子水平所有可能的组合一一进行试验。
图10-1
正交实验
正交实验
正交实验的代表性
一方面： • （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； • （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面： • 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布 在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻 找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋 势。
• 一台浸流焊接机用在印刷电路板的制造过程中，机器将电 路板在焊剂中清洗、预热，然后将它顺着传送带通过一波 熔化的焊料。这一焊接的过程将板上的加铅原件进行电连 接和机械连接。 • 目前，该过程产生大约1%的次品。也就是说，电路板上 约有1%的焊点是不合格的，需要人工修正。但是，因为 每个印刷电路板平均含有2000多条焊接线，即使是1%的 次品水平也使需要返工的焊点太多了。 • 对此，负责该过程的工程师想用实验设计来确定哪些机器 参数对出现焊料次品有影响，以及应该怎样调整那些变量 以便减少焊料次品。
实验设计与分析（一）
【美】Douglas C. Montgomery
许荣浩 2015.12.21
教材
“这是实验设计领域最 权威的一本书，全面、 透彻而且非常实用”
一、实验设计
二、实验设计应用
三、基本原理
四、实验设计指南 五、统计设计Baidu Nhomakorabea简史
一、实验设计
• 实验 • 试验
我们可以定义一次实验（experiment）是一次试验（test） 或一系列试验，在实验中通过对某一过程或系统的输入变 量作一些有目的的改变，以便能够观测到和识别出可在输 出响应中观测到的变化的缘由。
实验包括新产品设计和配方、制造过程（process）开发 以及过程改进在内的产品实验（product realization）中 起着重要的作用。多数情况下是为了开发一种稳健的 （robust）过程，即受外部变异性来源影响最小的过程。
案例：淬火实验
淬火工艺（油淬和盐水淬）对铝合金的效应实验 影响因素有：
一次一因子方法
• 一次一因子（one-factor-at-a-time）方法
• 包括对每个因子选择初始点，或者水平的初始（baseline）组 合，然后在保持其他因子在初始水平不变的条件下（特大长打 棒、树胶球、步行和喝水作为4个因子的初始水平），让每一个 因子在其所允许的范围内进行连续变动。当所有的试验都做完 后，我们就可以做出一系列的图形，来显示响应变量如何受单 个因子变化（即保持其他因子不变）的影响。
《正交设计优化罗红霉素的处方工艺》
罗红霉素不溶于水，对胶囊的溶出度影响较大，胶囊填充流 动性不好，影响装量差异。基于以上原因，本课题运用正交 设计，采用湿制粒，解决了溶出度问题
《正交设计优化罗红霉素的处方工艺》
• 从方差分析看，B因素具有显著性影响，C因素、A因素的 影响无显著性意义。直观分析与方差分析基本一致。最终 确定最优选处方为A1B3C3。
正交实验
• 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。用部分试验来代替全面试验， 通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
表10-1
正交实验
• 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出 有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个 试验点中挑选出来的9个试验点。
分式析因实验（fractional factorial experiment）
是基本的析因设计的变形，它只对所有组合的一个 子集进行试验。
分式析因实验（正交实验）
• 图1.8显示了高尔夫实验中4个因子的一个分式析因设计。 这个实验只需要做8轮而不是原来要求的16轮，因此称作 1/2分式（one-half fraction）。 • 它提供了很好的关于4个因子主效应的信息以及因子间如 何交互的部分信息
6、两种淬火介质间的平均观测硬度之差是多大时将被认为 是重要的？
• 机理模型（mechanistic model）
电路中关于电流的著名公式，即欧姆定律：E=IR。 • 经验模型（empirical model）
由实验决定的模型
科学和工程的大多数都是对系统的运行进行观测和实验，
从而阐明系统运行的原因和方式。
最佳猜测法
• 最佳猜测法（best-guess approach)就是选择这些因子
的任意组合，测试它们，观测发生了什么。例如，选择 使用特大长打棒、橡胶球、乘高尔夫球车和喝水的组合， 结果为87杆。但是在这一轮中，注意到使用特大长打棒 有几杆进球结果并不好，因此决定在另一轮中使用常规 长打棒，其他因子保持不变。基于目前试验的结果，下 次试验改变一个（或两个）因子的水平，这种方法可以 几乎无限期地继续下去。 • 这种试验策略在实践中经常被工程师和科学家所采用。 因为实验者具有大量关于他们正研究的系统的技术上或 理论上的知识，还有相当丰富的实际经验，所以该方法 的使用效果通常相当好。
实验往往包括几个因子。通常进行实验的人的目 的，就是要确定这些因子对系统的输出响应的影
响。设计和进行实验的一般方法称作实验策略。 实验者可以采取多个策略。
案例：高尔夫球
高尔夫球规则：从发球区开始经一次击球或连续击球将球打 入洞内，将每一洞的杆数累计起来，待打完一场(十八洞)后， 把全部杆数加起来，以总杆数最少者胜。 有些因子会影响高尔夫得分，包括： • • • • • • • • 1、使用的长打棒的类型（特大尺寸的还是常规尺寸的） 2、使用的球的类型（树胶的还是三片的） 3、步行并手提高尔夫球棒还是乘高尔夫球车 4、打球时喝的是水还是啤酒 5、在上午打球还是在下午打球 6、打球时天气是冷还是热 7、高尔夫球鞋钉的类型（金属的还是软的） 8、在有风的日子还是无风的日子打球
径的方法效率更低。
析因实验
• 处理多个因子的正确方法是进行
析因试验（factorial experiment）
• 这种实验策略是所有因子一起变化，而不是一次变一个。 • 全面实验
析因实验（高尔夫实验）
• 这样的实验设计可以帮助实验者研究每个因子的个体效 应（或主效应）并判定因子是否存在交互作用。
最佳猜测法
但是最佳猜测法至少有两点不足。 • 第一，假定最初的最佳猜测没有产生预期的结果，实验者 不得不做另一种关于因子水平正确组合的猜想，这要继续 很长一段时间，而且没有成功的保证。 • 第二，假定最初的最佳猜测产生了一个可以接受的结果， 现在虽然不能保证最优解决办法已被发现，但实验 者仍试图终止实验。