正比例和反比例.ppt
合集下载
正比例和反比例教学课件
应用
在数学、物理和工程等领 域中，正比例关系被广泛 应用，如速度、加速度和 电阻等物理量的计算。
反比例的数学表达
反比例关系式
反比例关系式是y=k/x，其中k是 常数，x和y是变量。
反比例的意义
反比例关系表示当一个变量增大 时，另一个变量会减小，反之亦 然。
反比例的应用
反比例关系在日常生活和科学研 究中有着广泛的应用，如速度与 距离的关系等。
02
正比例和反比例的 应用
正比例在生活中的应用
速度一定时，路程和时间成正比 01
在匀速直线运动中，速度一定时，路程和 时间成正比，这是正比例关系的一个应用。
压强一定时，压力和受力面积成反比 02
在压力一定时，受力面积与压强成反比， 这是反比例关系的一个应用。
反比例在生活中的应用
速度一定，路程和时间成正比例
正比例和反比例的 概念
正比例的定义
正比例的概念
正比例是指两个量之间的比值相 等，即y/x=k（k为常数）的关系。
反比例的概念
反比例是指两个量之间的乘积为 定值，即xy=k（k为常数）的关
系。
反比例的定义
定义
反比例是一种数学关系，当一个量增大时，另一个 量相应地减小，且它们的乘积为常数。
特点
反比例关系中，两个量的变化趋势相反，且它们的 乘积为常数。
在匀速运动中，如果速度一定，则路程和时间成正比例 关系。例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，所走的路程 与所用时间成正比。
工作量一定，工作效率和工作时间成反比例
在工作量一定的条件下，工作效率越高，所需工作时间 就越短。例如，一个工人完成一定量的工作，如果工作 效率提高，则所需工作时间将减少。
正反比例在实际问题中的应用
正反比例ppt课件
01
03 02
实例
01
电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
02
在一定温度下，溶解度不变时，溶质与溶剂的量成 反比例关系。
03
在速度一定的情况下，距离与时间成反比例关系。
03
正反比例的应用
在生活中的实例
汽车油耗与速度
汽车行驶速度越快，油耗量通常也越大，因为需要更 多的燃油来提供动力。
身高与体重
一般来说，身高越高的人，体重也越重，因为身体体 积和重量成正比。
答案：正比例
答案：反比例
答案：不成比例
解答题
题目
已知y=3x，求x和y的比值。
解答
由y=3x，可得x/y=1/3，所以x和y的 比值是1:3。
题目
已知x和y的比值是1:2，求y关于x的函 数表达式。
解答
设x=k，则y=2k，所以y关于x的函数 表达式为y=2x。
题目
已知两个量的乘积是40，一个量是5 ，求另一个量。
解答
设另一个量为x，则有5x=40，解得 x=8。所以另一个量是8。
THANK YOU
正反比例
目 录
• 正比例 • 反比例 • 正反比例的应用 • 正反比例的异同点 • 练习题
01
正比例
定义
01
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加时，另 一个量也相应增加，反之亦然。
02
当两个量成正比例时，它们的比 值是常数，这意味着它们之间存 在线性关系。
性质
正比例关系可以用直线方程表示，其 中y与x成正比，形式为y=kx（k为常 数）。
02
反比例
定义
反比例
当两个量在变化过程中，一个量增大 时，另一个量相应减小，且它们的乘 积为常数，则称这两个量为反比例关 系。
03 02
实例
01
电压一定时，电流与电阻成反比例关系。
02
在一定温度下，溶解度不变时，溶质与溶剂的量成 反比例关系。
03
在速度一定的情况下，距离与时间成反比例关系。
03
正反比例的应用
在生活中的实例
汽车油耗与速度
汽车行驶速度越快，油耗量通常也越大，因为需要更 多的燃油来提供动力。
身高与体重
一般来说，身高越高的人，体重也越重，因为身体体 积和重量成正比。
答案：正比例
答案：反比例
答案：不成比例
解答题
题目
已知y=3x，求x和y的比值。
解答
由y=3x，可得x/y=1/3，所以x和y的 比值是1:3。
题目
已知x和y的比值是1:2，求y关于x的函 数表达式。
解答
设x=k，则y=2k，所以y关于x的函数 表达式为y=2x。
题目
已知两个量的乘积是40，一个量是5 ，求另一个量。
解答
设另一个量为x，则有5x=40，解得 x=8。所以另一个量是8。
THANK YOU
正反比例
目 录
• 正比例 • 反比例 • 正反比例的应用 • 正反比例的异同点 • 练习题
01
正比例
定义
01
正比例是指两个量之间的比值保 持恒定，即当一个量增加时，另 一个量也相应增加，反之亦然。
02
当两个量成正比例时，它们的比 值是常数，这意味着它们之间存 在线性关系。
性质
正比例关系可以用直线方程表示，其 中y与x成正比，形式为y=kx（k为常 数）。
02
反比例
定义
反比例
当两个量在变化过程中，一个量增大 时，另一个量相应减小，且它们的乘 积为常数，则称这两个量为反比例关 系。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例反比例的比较ppt课件
三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成 什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ 成正比例 ） （2）总价一定，数量和单价 （ 成反比例 ） （3）数量一定，总价和单价 （ 成正比例 ） 2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例 关系？ 有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。 长一定时，面积和宽成正比例。 宽一定时，面积和长成正比例。
样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个 量存在怎样的比例关系？
关系是： 速度时间=路程
当路程一定时，速度和时间成反比例。
路程 速度
=时间
当时间一定时，路程和速度成正比例。
路程 时间
=速度
当速度一定时，路程和时间成正比例。
（3）细心比一比：
正比例
反比例
相同点 1 、都是两种相关联的量
2 、一种量变化,另一种量也随着变化
时间 (小时) 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是(速度)和(时间)，(时间)随 着(速度)变化，(路程)是一定的。因此，时间和速度 成( 反 )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定 的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题： 路程，速度和时间这三种量之间有怎
当 b 一定时，c 和 a 成（正 ）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会 了吗？
五：活动探究
1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？ 2：圆的面积和半a径是否成比例？为什么？
r
六：课后作业
1：课本21页，第1、5 、6作为课后练习 2：课本21页，第2作为今天的课堂作业
谢谢观赏！
表1 路程(千米) 5
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
《比例》正比例和反比例PPT教学课件
六年级下册 第3单元
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例
-.
比例的意义和各部分名称
结合图形，观察表格， 你发现了什么？
竹竿长（m）
8
影子长（m）
4
12
…
6
…
规律：在同一时刻、同一地点，竹竿长和影子长的比列相等。
比较发现写出等式
因为8：4和12:6这两个的比值都是1，所以这两个比可 以用等号连接起来，写成一个等式，即8:4=12:6或 8/4=12/6
练一练
应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比 可以组成比例，并写出组成的比例。
归纳总结
1.在一个比例中，两个外项的积=两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。
2.拓展延伸：比和比例的区别和联系。
名称
比
意义
表示两个数相除
项数
两项
基本性质
联系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变
一个比例由两个相等的比组成，即比是比 例的一部分
比例
表示两个比相等的式子
四项
两个外项的积等于两个内项的积
练一练
⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长 与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能 组成比例吗？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要满 足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
练一练
由表是调制蜂蜜水时，与同伴交流。
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
比例的基本性质
写出几个比例，仔细观察，你会有新的发现。
12×4＝6×8 6×2＝4×3 3×10＝2×15 10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
《正比例和反比例》课件
正比例和反比例
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
本PPT课件将介绍正比例和反比例的定义、示例以及绘制坐标图的方法，同 时解释它们之间的区别。通过例题解析和总结，帮助你更好地理解这两个概 念。
正比例的定义和示例
正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也相应增大，而且其增长的比 率是固定的。
直线运动
速度和时间的关系，在匀速直线运动中，速度与时间成正比。
1
时间与完成任务的比例
完成一个任务所需的时间与人数的关
质量与价格的比例
2
系。
质量越高，价格越低。
3
辛勤劳动与产出的比例
辛勤劳动的时间越长，产出越少。
正比例与反比例的区别
正比例与反比例的区别在于变量之间的关系是增加还是减小。正比例是变量同时增加或减小，而 反比例是一个变量增加，另一个变量减小。
正比例
购买水果
购买水果的重量和价格的关系，在克数相同的情况下，价格与重量成正比。
反比例的定义和示例
反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量相应减小，而且其减小的比率是固定 的。
通货膨胀
货币的购买力与物价的关系，当通货膨胀率升高 时，购买力会相应下降。
人口密度
一个地区的人口数量和面积的关系，当面积相同 的情况下，人口密度与人口数量成反比。
随着一方变量的增加，另一方变量也增加。
反比例
随着一方变量的增加，另一方变量相应减小。
例题解析及总结
例题1
某商店举行打折活动，5个苹果的价格为10元。 如果购买7个苹果，应支付多少元？
例题2
小明做了一个数学实验，发现两个变量之间的关 系是正比例。他写下了以下经验公式：y = kx， 其中k是常数。请用这个公式回答问题。
正比例与反比例ppt课件
典例精析
例 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说 一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用 哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/
分米
300 200 150 120 100 ---
高/分米 2
3
4
5
6
---
300×2=600,
200×3=600
150×4=600,
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
时间/分
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间，
• S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
路程/ 千米
1
2
3
4
5
6…
7 14 21
28
《正比例与反比例》课件
当x增大时，y也按相 同的比例增大，反之 亦然。
反比例的数学表达
反比例关系可以用等式表示为 xy = k，其中k是常数。 当x增大时，y减小，反之亦然。
例如，当x=2时，y=4；当x=4时，y=2，表示y与x成反比。
正反比例数学表达的对比分析
正比例关系中，y与x的比例是恒定的，而反比例关系中，xy的值是恒定 的。
应用
正比例和反比例关系在日常生活和科学实验中广泛存在， 如速度与距离、电量与电流等。通过理解这两种关系，可 以更好地解释和预测自然现象和实验结果。
05
正比例与反比例的数学表达
正比例的数学表达
正比例关系可以用等 式表示为 y/x = k， 其中k是常数。
例如，当x=2时， y=4；当x=4时， y=8，表示y与x成正 比。
正比例关系中，y随x增大而增大或减小而减小，而反比例关系中，y随x 增大而减小或减小而增大。
正反比例关系在数学和实际生活中都有广泛的应用，例如速度与时间的 关系、密度与体积的关系等。
THANKS。
详细描述
当我们购买一定数量的物品时，随着数量的增加，所需支付的总价也会按比例 增加，这就是正比例的体现。例如，购买铅笔时，每增加一支铅笔，总价也会 相应增加。
生活中的反比例
总结词
反比例关系则描述了两个量之间的反比关系，即一个量增加时，另一个量会按比 例减少。
详细描述
在乘坐公共交通工具时，乘客数量增加会导致人均空间减少，这就是反比例的体 现。例如，当一列火车满员后，每增加一名乘客，每个人可用的座位空间就会相 应减少。
03
正比例与反比例的性质
正比例的性质
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
正比例和反比例ppt课件
反比例的性质及证明
01 反比例的定义
当两个量的乘积恒定时，称这两个量成反比例。
02 反比例的性质
反比例的两个量具有相反的符号，当一个量增加 时，另一个量会相应减少，且它们的乘积恒定。
03 反比例的证明
可以通过绘制图表或使用代数方法证明两个量之 间的反比例关系。
正比例和反比例的练习题及
05
解析
正比例的练习题及解析
函数
正比例关系是函数关系中的一种，其中自变量和因变量之间的比例常数k称为正比例系数。通过 掌握正比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解其他函数的关系和性质。
正比例和反比例在实际问题中的意义
资源分配
在资源分配过程中，正比例关系可以帮助我们更好地规划资 源的分配，确保各项任务能够按照比例完成。例如，在多个 部门协同工作时，通过调整各部门之间的任务分配比例，可 以更好地完成任务。
06
总结与回顾
正比例和反比例的重要性和应用价值
正比例和反比例是数学中重要的概念，对于理解 函数和变量之间的关系以及解实际问题具有重 要意义。
在实际生活中，正比例和反比例关系广泛存在， 如购物时的价格和数量、速度和时间等。掌握正 比例和反比例的概念和应用有助于解决日常生活 中的问题。
正比例和反比例的异同点及注意事项
02 正比例中，当一个量增加时，另一个量也增加； 而在反比例中，当一个量增加时，另一个量减少 。
02 正比例和反比例可以相互转化，比如时间和距离 的关系就是典型的正比例关系，但如果考虑速度 恒定的情况下，时间和距离就成反比例关系。
02
正比例和反比例的应用
在生产生活中的实际应用
生产计划
在生产过程中，企业需要制定生产计划，根据产品的需 求量和库存量来确定每日的生产量。正比例关系可以帮 助企业更好地规划生产，避免库存积压或缺货现象。
正比例和反比例关系课件
应用场景的比较
总结词
正比例关系和反比例关系的应用场景各有特点。
详细描述
正比例关系在日常生活和科学研究中广泛存在，如速度与时间的关系、工作量与 工作效率的关系等。反比例关系则更多地出现在物理和工程领域，如压强与面积 的关系、电流与电阻的关系等。
04 正比例和反比例关系的数 学表达
正比例关系的数学表达
存款和利息
在相同的利率下，存款的 本金和利息之间存在正比 例关系，即存款越多，利 息也越多。
02 反比例关系概述
反比例关系的定义
反比例关系
当两个量中一个量变化时，另一 个量会按照相反的方向变化，且 这两个量的积是一个定值。
数学表达
如果两个量x和y满足xy=k（k为常 数），则称x和y成反比例关系。
感谢您的观看
定义上的比较
总结词
正比例关系和反比例关系在定义上存 在显著差异。
详细描述
正比例关系指的是两个量之间的比值 保持恒定，而反比例关系则是指两个 量之间的乘积保持恒定。
性质上的比较
总结词
正比例关系和反比例关系在性质上也存在明显不同。
详细描述
正比例关系的性质表现为当一个量增大时，另一个量也相应增大，且比值保持 不变。反比例关系的性质则表现为当一个量增大时，另一个量减小，且乘积保 持不变。
反比例关系是指两个量之间的乘积保 持不变，即当一个量增加时，另一个 量相应减少，反之亦然。在现实生活 中，很多事物之间都存在反比例关系 ，如速度与距离、时间与工作量等。 通过解析反比例关系的应用题，可以 帮助学生更好地理解这种关系的实际 意义，并学会运用这种关系解决实际 问题。
实例解析
例如，一个工人要在一定时间内完成 一项工作，他工作的时间与完成工作 的效率成反比。如果他要完成这项工 作需要24小时，那么他每小时完成的 工作量是1/24。如果他只有12小时 来完成同样的工作量，那么他每小时 需要完成的工作量是1/12。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
正比例和反比例变化的量课件pptx
04
正比例和反比例变化的应用场景
物理现象
弹性形变
当一个物体受到压力时，会发生形变，并且压力 和形变量之间成正比关系。
重力作用
在地球上，重力作用使物体受到向地心方向的力 ，重力与物体质量成正比。
电磁波传播
电磁波的传播速度与波长成正比，而与频率成反 比。
商业策略
价格与销售量
01
在一定范围内，价格与销售量之间存在反比例关系，即价格上
当两个量x和y满足关系式y=kx时，其中k为常数，则称x与y 之间成正比例关系。
示例
例如，如果一个矩形的长和宽成正比例关系，那么当长增 加1厘米时，宽也会增加1厘米，保持长宽比不变。
又如，如果一个物体的质量和其体积成正比例关系，那么 当体积增加1立方米时，质量也会增加1千克，保持质量与 体积的比率恒定。
示例
例如，如果一个房间的面积保持不变，当其中一个墙的长 度增加时，另一个墙的长度必须相应减少，以保持房间面 积不变。
又如，一个公司生产固定数量的产品，当生产效率提高时 ，所需的生产时间将减少，反之亦然。
应用
1
反比例关系在现实生活中广泛存在，如交通、 工程、经济等领域都有应用。
2
通过了解反比例关系，人们可以更好地理解事 物之间的相互关系，制定相应的策略和措施。
3
在教育领域，反比例关系也是数学课程中一个 重要的概念，帮助学生建立正确的数学思维和 概念。
03
正比例和反比例关系的识别
Байду номын сангаас
方法一：通过函数表达式识别
总结词
通过函数表达式来判断两个量之间的正比例或反比例关系。
详细描述
在函数表达式中，如果两个量的乘积为常数，则它们成反比 例关系；如果两个量的比值为常数，则它们成正比例关系。
正比例与反比例整理复习的课件ppt
三、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）
A （1）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A （2）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
实际应用
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与 影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
•思考题 学校操场是一个周长360米的长方 形，长和宽的比是5 ∶ 4，把它画在比 例尺为1 ∶ 1000的平面图上，图上面 积是多少平方厘米？
4
• 360÷2=180米 ，
180×
4 5
4
=80米
180× 5 4 =100米，
长：100米=10000厘米，10000 × 1/1000=10厘米
1、根据表中的数据，树高与影长是否成比 例？成什么比例？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度 与影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
2、如果一棵数的高为3.5米，影长约为多 少米？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高 度与影长如下表：
3、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 ⑵如果y= 8 ，x和y成（ ）反比例。
x
巩实际固应与用应用
1、在比例尺是 0 30 60 90 120千米 中，量得 两地距离上8厘米，实际距 离是多少？
2、甲、乙两地之间的距离是80千米， 如果画在比例尺是1 ：4000000地图 上，甲、乙两地应画多少厘米？
6︰12
A （1）比例尺一定，图上距离与实际距离 （ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
A （2）订《中国少年报》的份数与所需钱数（ ）
A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例
实际应用
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与 影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
•思考题 学校操场是一个周长360米的长方 形，长和宽的比是5 ∶ 4，把它画在比 例尺为1 ∶ 1000的平面图上，图上面 积是多少平方厘米？
4
• 360÷2=180米 ，
180×
4 5
4
=80米
180× 5 4 =100米，
长：100米=10000厘米，10000 × 1/1000=10厘米
1、根据表中的数据，树高与影长是否成比 例？成什么比例？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高度 与影长如下表：
树高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 …
2、如果一棵数的高为3.5米，影长约为多 少米？
树高与影长
在同一时间、同一地点，测得不同树的高 度与影长如下表：
3、⑴如果y=8x，x和y成（ 正）比例。 ⑵如果y= 8 ，x和y成（ ）反比例。
x
巩实际固应与用应用
1、在比例尺是 0 30 60 90 120千米 中，量得 两地距离上8厘米，实际距 离是多少？
2、甲、乙两地之间的距离是80千米， 如果画在比例尺是1 ：4000000地图 上，甲、乙两地应画多少厘米？
6︰12
《正比例和反比例》课件
被称为反比例关系。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
数学表达
如果 xy = k (k ≠ 0)，那么 x 与 y 的乘积是常数 k，表示 x 与 y 成反比。
性质
当一个量增加时，另一个量相 应减少，且它们的乘积保持不 变。
实例
在一定范围内，汽车行驶速度 与行驶时间成反比；在一定温 度下，物体体积与压力成反比
。
正反比例的异同点
相同点
比例关系。
数学表达
如果 y = kx (k ≠ 0)，那 么 y 与 x 的比值是常数 k，表示 y 与 x 成正比
。
性质
当一个量增加时，另一 个量也相应增加，且它
们的比值保持不变。
实例
速度一定时，路程与时 间成正比；购买同一商 品时，应付金额与购买
数量成正比。
反比例的性质
定义
当两个量之间的乘积保持不变 时，这两个量之间的比例关系
在数学表达上，如果两个量x和y满足 关系式xy=k（k为常数），则称x和y 成反比。
正反比例的数学表达
正比例关系的数学表达为 y/x=k（k>0），当x增大或减 小时，y也相应增大或减小。
反比例关系的数学表达为xy=k （k>0），当x增大或减小时， y相应减小或增大。
在坐标系中，正比例关系表现 为一条通过原点的直线，而反 比例关系表现为双曲线的一支 。
感谢观看
，则称x和y成正比。
正比例关系在生活中常见，如速 度一定时，路程与时间成正比； 购买一定数量的物品时，单价与
总价成正比等。
反比例的定义
反比例是指两个量之间的乘积保持不 变，即当一个量增加时，另一个量相 应减少，反之亦然。
反比例关系在生活中也常见，如压强 一定时，压力与受力面积成反比；工 作总量一定时，工作效率与工作时间 成反比等。
正比例与反比例课件
正反比例联系
正比例：两种相关联的变量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量的比 值一定那么这两个数就成正比例，这两个 变量之间的关系就叫做成正比例。 相同之处 1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。 2.在两个变量中，当一个变量发生变化时， 则另一个变量也随之发生变化。 3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
正比例
满足关系式y=k×x(k为一定量)的两个变量， 我们称这两个变量的关系成正比例。显然， 若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量)；反之 亦然。 例如：在行程问题中，若速度一定时，则 路程与时间成正比例；在工程问题中，若 工作效率一定时，则工作总量与工作时间 成正比例。 注意:k不能等于0
反比例正比例图源自反比例图成正比例的量
速度 = 路程÷时间
单价 = 总价÷数量 ……
成反比例的量
每小时加工数×加工时间＝零件总数 ......
如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表 示它们的积（一定），反比例关系用式子 表示是xy ﹦k。
反比例
两种相关联的量，一种量随另一种量变化 而变化，但这两种量的积一定是个常数， 这时，这两种量是成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。通常用来x的变化规 来律表示y的变化规律。
反比例关系在应用题中属于归总问题。反映 在除法中，当被除数一定，除数和商成反 比例关系。在分数中，当分数的分子一定， 分母与分数值成反比例关系。在比例中， 比的前项一定，比的后项与比值成反比例 关系。如果再把总数与份数关系具体化为： 在购物问题中，总价一定，单价和数量成 反比例关系。在行程问题中，总路程一定， 速度和时间成反比例关系。
正比例
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的商（一定），正比例关系用十 字表示是x÷y﹦k。
正比例和反比例ppt课件
3 ) 平行四边形面积一定，它的底和高 4) 一辆汽车的载重量一定，运送货物的总量与运
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?
的次数 5) 一个人的年龄与他的体重 6) 分子一定，分母和分数值 7) 正方形的边长和面积
8 ) 小麦的出粉率一定，小麦的重量与面粉的重量
2、 下面两种量成什么比例?
1) 时间一定，每小时加工零件数和零件总数
2) 时间一定，加工一个零件所用的时间和零件总数
知识三比例的性质
图中的三角形能组成比例吗?若能，写出组成的所有比例。
7cm
4cm
4cm
知识三比例的性质
判断 (1)两个比一定可以组成比例。 (2)在各项均不为0的比例里，两个内项的积除以两个外项
的积，商是1. (3)一个比例的两个内项分别是25和0.4,他的两个外项的
积一定是10.
知识四比例的应用
12:6=8:4
6:4=3:2
3:2=15:10
10:2=15:3
知识三比例的性质
1.尝试计算 分别计算比例中两个外项的积和两个内项的积。
12:6=8:46:4=3:23:2
=15:1010:2=15:
2×15=30 10×3=30
2.比较发现 发现：12×4=6×8,6×2=4×3, …
3.举例验证上面的发现
12
也可以写成分数的形式
6
都读作12比6等于8比4
练习1
1.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况 你能写出比例吗?至少写出三组。
蜂蜜/杯 水/杯
蜂蜜水A 2 10
蜂蜜水B 3 15
知识三比例的性质
12:6=8:4
外 内 内外 项 项 项项
知识三比例的性质
用比的内项相乘，比的外项相乘，发现什么规律?
正比例和反比例课件
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
定义：两个量之间的比值是常数时，它们成正比例 性质：当两个量成正比例时，它们的比值是常数，它们的图象是一条直线 实例：路程和时间成正比例，它们的比值是速度 应用：在现实生活中，很多事物之间都存在正比例关系，如速度、时间、路程等
比值一定：当两个量的比值一定时，它们成正比例关系 乘积是常数：当两个量的乘积是常数时，它们成反比例关系 图像：正比例关系的图像是一条经过原点的直线 实际应用：在现实生活中，正比例关系可以用来描述许多事物的变化规律
验证解的正确性：在得到解后，需要进行验证，确保解的正确性和合理性。
物理学中的应用： 解释物理现象和规 律，如速度、加速 度与时间的关系
经济学中的应用： 分析成本、收益与 数量的关系，预测 市场趋势
生物学中的应用： 研究生物体生长、 繁殖与环境因素的 关系
地理学中的应用：探 索地理现象之间的相 互关系，如气候、地 形与人口分布
参加数学竞赛：参 加数学竞赛可以锻 炼自己的数学思维 和解题能力，同时 也可以增强对正比 例和反比例知识的 理解和掌握。
添加标题
反比例的数学表达：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数），则称x和y成反比例关系。
反比例在生活中的应用
反比例在生产中的应用
反比例在科学实验中的应用
反比例在数学中的应用
定义不同：正比例是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；反比例是两种相 关联的量中，一种量变化，另一种量也随着变化，但积一定
数学建模：通过建立正比例模型，可以表示两个量之间的比例关系
求解方法：通过代入法或消元法等方法求解正比例方程
应用：正比例关系在生活和生产中广泛存在，如速度与时间的关系、路程与速度的关系 等
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
填空题
1、35：（ ）=20÷ 16=（ ）%=（ ）（填小数） 2、因为1/4X=2Y，所以X:Y=（ ）：（ ） XY成 （ ）比例？ 3、一个长方形的长比宽多20%，这个长方形的长 和长方形的宽的最简整数比是（ ）。 4、一个小学三年级和四年级的比是3:4，三年级人 数比四年级人数少( )%,四年级比三年级少（ ）%？ 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3甲乙两个正方形 的周长比是（ ），甲乙两个正方形面积比是（ ）
LOGO
1、小明看50页的故事书要花35分钟，看250页需要（ ）分钟？ 2、超级市场促销苦瓜汽水，3瓶特价25元。那购买9瓶要花（ ）元 ？ 3、1升的红茶加12克的糖最好喝，那请问（ ）升的红茶加20克的糖 最好喝？ 4、4张邮票44元，96元可买邮票（ ）张？ 5、 2个首饰盒定价80元，买7个要（ ）元？ 6、小明做4小时工作可获薪金112元,那么他做7小时能获得（ ）元？ 7、薯片9包卖63元，4包卖（ ）元？ 8、48只鸡蛋可装成4盒，144只鸡蛋可装成（ ）盒？ 9、5筒朱古力豆有250粒，4筒共有（ ）粒？ 10、2辆的士可载10人，16辆的士可载（ ）人？
放松一下——智慧屋
• 1、甲、乙、丙和小明四人一起下围棋，已知甲和其他三 人各下过一盘，乙和其中的两人各下过一盘，丙只和其中 的一人下过一盘。那么小明和几个丌同的人下过一盘棋？ 图一：甲 乙
丙
小明
答：由图一可车通过长320米的隧道，用了52秒，当它们通 过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用 了1分36秒。（1）求火车通过大桥时的速度 ？（2）火车 车身的长度是多少？ 解：设火车车长X米 320+X：52×（1+1/4）=864+X：60+36 9600+30X=11232+13X X=96 【（ 320+96）÷52】×（1+1/4）=10（米/秒） 答：火车通过大桥时的速度是每秒10米 ，火车车身长96 米。
• •
判断：
1、圆的面积和圆的半径成反比例 。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ） 7、长方形的周长一定时，长和宽成正比例。（ ） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和不高成反比例。（ 10、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
• 10、参加乒乓球淘汰赛第一轮比赛的男女生之比是4:3， 所有参加 第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8:5，第 一轮中被淘汰的男女生人数之比是3:4，那么第一轮比赛 的学生共有多少人？ 解：参加第二轮比赛的人数中，有男生235×【18 ÷ （8+18+21）】=56（人），女生91-56=35（人） 设第一轮淘汰的男生有3X人，女生有4X人 （3X+56）：（4X+35）=4:3 X=4 91+4×7=119（人） 答：第一轮比赛的学生共有119人。
答：这块钢板的实际面积是14.4 m²
• 3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000本，其中科技书占1/3，科技书不故事书的 比是2:3，故事书有多少本？ 12000×1/3=4000 （本） 解：设故事书有X本 2：3=4000：X 2X =12000 X=6000
答：故事书有6000本。
答：用100吨海水可以晒3吨盐
8、甲、乙两人的钱数比是3:2，如果甲给乙8元，则甲、 乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱多少元？ 解：设原来甲、乙两人各有3a和2a元 （3a-8）-（2a+8）=2:3 3a-8-2a-8=2:3 a-16=2:3 a=8 3×8+2×8=40（元） 答：则两人共有钱40元。
正比例和反比例练习题
——曹睿博
励志小故事
• • • • • 在做题之前呢，我给大家讲一个励志小故事 飞蛾在由蛹变茧时，翅膀萎缩，十分柔软；在破茧而出时，必须要经过一番痛苦的挣 扎，身体中的体液才能流到翅膀上去，翅膀才能充实有力，才能支持它在空中飞翔。 一天有个人凑巧看到树上有一只茧开始活动，好象有蛾要从里面破茧而出，亍是他饶 有兴趣地准备见识一下由蛹变蛾的过程。 但随着时间的一点点过去，他变得丌耐烦了，只见蛾在茧里奋力挣扎，将茧扭来扭去 的，但却一直丌能挣脱茧的束缚，似乎是再也丌可能破茧而出了。 最后，他的耐心用尽，就用一把小剪刀，把茧上的丝剪了一个小洞，让蛾出来可以容 易一些。果然，丌一会儿，蛾就从茧里很容易地爬了出来，但是它身体非常臃肿，翅 膀也异常萎缩，耷拉在两边伸展丌起来。 他等着蛾飞起来，但那只蛾却只是跌跌撞撞地爬着，怎么也飞丌起来，又过了一会儿， 它就死了。 这篇小故事告诉我们“丌经历风雨，怎能见彩虹”，仸何一种本领的获得都要经由艰 苦的磨练，“梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出。”仸何投机取巧戒妄图减少奋斗而 达到目的的做法都是见识短浅的行为，那只飞丌起来的飞蛾的经历就证明了这一切。 我们要认真学习，丌然会和这只让人帮助的飞蛾的下场一样！让我们一起加油！！！
4、小明读一本书，已经读了全书的 ¼，如果再读15页， 则读过的页数与未读过的页数的比是2:3，这本书有多少 页？ 解：设全数页数为X,已看页数为1/4x,未看页数为X(1/4x+15) 1/4x+15:x-(1/4x+15)=2:3 3×(1/4X+15)=2(X-1/4X-15) 3/4X+45=2X-1/2X-30 3/4X-2X+1/2X=-30-45 X=100
• 11、小明骑车9:20从家出发到公园，10:40小强从家出发， 步行去公园。当小明到达学校时，他弃车步行；又过了一 会，当小强到达学校时，他开始骑车，两人同时亍下午 2:00到达公园，如果两人步行速度相同，骑车速度也相同， 小明家和小强家相距10千米，小强家亍公园相距25千米， 那么学校不公园相距多少千米？ （10+25） ÷14/3=15/2（千米/时） 25 ÷10/3=15/2（千米/时） 35:25=7:5 25 ÷【7 ÷ （7+5）】=175/12（千米） 答：学校不公园相距175/12千米
• 12、甲乙两桶油共重350千克，从甲桶倒出1/4后，再从乙桶倒出1/3。 这时甲桶剩下的油比乙桶多2/7，求原来甲乙两桶油各有多少千克？ 解：设乙桶原有X千克，甲桶原有350－X千克 （350－X）×（1－1/4）＝X×（1－1/3）×（1＋2/7） （ 350－X）×3/4＝X×2/3×9/7 （350－X）×3/4＝X×6/7 21×（350－X）＝24X 45X＝7350 X＝490/3 350－490/3＝ 560/3 （千克） 答：甲桶有560/3 千克，乙桶有490/3千克。
• 14、甲乙两个仓库存货吨数为4:3，如果从甲库取出8吨搬 到乙库，则甲乙两个仓库存货吨数为4:5，甲仓库存有原 有多少吨？ 4÷（3+4）=4/7 3÷（3+4）=3/7 4÷（4+5）=4/9 5÷（4+5）=5/9 8÷（4/7-4/9）=63（吨） 答：甲仓库存有原有63吨。
• 15、一所小学，四、五、六年级共有615名学生，已知六年级学生的 1/2，等亍五年级学生的2/5，还等亍四年级学生的3/7，这三个年级各 有多少名学生？ 六×1/2=五×2/5=四×3/7 由五×2/5=四×3/7得：五：四=3/7:2/5=15:14 由六×1/2=五×2/5得：六：五=2/5:1/2=4:5=12:15 六：五：四=12:15:14 六=615×【12÷（12+15+14）】=180（人） 五=615×【15÷（12+15+14）】=225（人） 四=615×【14÷（12+15+14）】=210（人） 答：六年级有180人，五年级有225人，四年级有210人。
• 9、月初每克黄金的价格不每桶原油的价格比是 3:5。月末，它们的价格都上涨了70元，价格比变 成2:3，则月初黄金和每桶原油各是多少元？ 解：设月初每克黄金的价格是3X元，每桶原油的 价格是5X元 （3X+70）：（5X+70）=2:3 X=70 70×3=210（元）70×5=350（元）
答：月初黄金价格210元，月初每桶原油价格350 元。
应用题
1、一项工程已修的部分是未修的比是5:3，又知已修部分比 未修的部分长600米，这条路长多少米？ 解设已修X米 X：X-600=5：3 5(X-600)=3X 5X-3000=3X 2X=3000 X=1500 1500+1500-600=2400（米） 答：这条路长2400米 。
2、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺 画在图上，两条直角边共长5.4厘米，它们 的比是5:4，这块钢板的实际面积是多少？ 5.4 ÷(5+4)X4=2.4(厘米） 5.4-2.4=3（厘米） （2.4X200X3X200） ÷ 2=144000 （cm² ）=14.4（m² ）
答“这本书有100页。
5、每条男领带 20元，每只女胸花10元，某个体商店进领 带与胸花件数比是 3:2，共价钱4000元。领带与胸花各多 少个？ 解：设领带x条 x ：（4000-20x）÷10=3 ：2 x =（4000-20x）÷10×3÷2 x=600-3x 4x=600 x=150 150÷3×2=100（支） 答：领带150条，胸花100支
• 6、工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间 由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的 时间现在能生产多少个？ 解：设现在能生产X个 60：X＝3：8 3X＝480 X＝480÷3 X＝160
答：原来制造60个的时间现在能生产160个。
7、一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐； 照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐 ？ 解：设用100吨海水可以晒X吨盐 X:100=15:500 500X=1500 X=1500/500 X=3