可压缩流体流动基础流体力学48页PPT

1. 用滞止状态参数表示
cpT
V2 2
cpT0,
c pT
c2 ,
1
T0 1 V 2
T
2c pT
V Ma c
T (1 1 M a 2 ) 1
T0
2
p
(1
1
M
a 2 ) 1
p0
2
(1
1
M
1
a 2 ) 1
0
2
c
(1
1
M
a
2
)
1 2
c0
2
等熵流
称为等熵流气动函数。对完全气体见附录FG1 表。
对空气 Vm 2.45c
C5.3.3 等熵流气动函数
C5.3.3 等熵流气动函数
滞止状态参数
T T0
1
1Ma2 2
1
p p0
1
1Ma2 2
1
0
1
1Ma2 2
1
1
c c0
1
1Ma2 2
1
2
临界状态参数
T 2 T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
1
c c0
2 2
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-3)
2. 用临界状态参数表示
临界状态：气体等熵地改变速度到声速时所具有的状态,
如 T , p , 等。
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在等熵流气动函数中令Ma =1可得
T
2
T0 1
p p0
2 1
1
1
0
2 1
1
3. 最大速度 V m
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
5. 热力学第二定律：气体在绝热的可逆过程中熵值保持不变； 在不可逆过程中熵值必定增加。
dsdq T0
6. 完全气体等熵流动
p
常数
C5.2 声速、马赫波和激波
C5.2 声速、马赫波和激波 C5.2.1声速
可压缩流体中微扰动的传播速度称为声速。 （1）声速与流体弹性模量（K）和密度（ρ）有关
c
K
绝能流：与外界无能量交换的流动（无热量交换，无轴功，无 摩擦功等）。
由伯努利方程的第三种推广形式可得（忽略重力）
eV22phV22h0常 数 （绝能流）
上式中h0为总焓。完全气体的一维定场流动常用形式为
T T0
1
1Ma2 2
1
c c0
1
1Ma2 2
12
（绝能流） （绝能流）
• 总温(T0)和总声速(c0)在绝能流中保持常数，但总压(p0）和总密 度(ρ0)不一定保持相等。
1. 静止流场 V= 0 Ma = V/ c = 0 （图a）
2. 亚声速流场 0 < Ma < 1
（图b）
0 < V< c
C5.2.2马赫波(2-2)
3. 声速流场 V = c , Ma = 1， 平面马赫波 （图c）
4. 超声速流场 V > c , Ma > 1， 马赫锥 ,马赫角α（图d)
1
比热比
cp cv
（空气γ=1.4）
C5.1.1 热力学基础知识(2-2)
3. 内能与焓 比内能e(T)：单位质量气体分子热运动所具有的动能
e cvT
比焓h(T)：单位质量气体所具有的内能与压能之和
hepcpT
4. 热力学第一定律：对气体所加的热能等于气体内能的增加 和气体对外所作功之和。
dqdepd1
飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为 顶点后掠的马赫锥,其马赫角为α,如图示
arcsin1arcsin141.8o
M a
1.5
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站
lVtHcot
tHcot2000cot41.8o4.38s
V
510
C5.2.3 激波
C5.1.1 热力学基础知识(2-1)
C5.1.1 热力学基础知识 1. 完全气体状态方程
p=RρT
R 为气体常数，空气R=287J/kg·K。
2. 比热容：单位质量流体温度升高一度所需要的热量。
当容积保持不变时称为比定容热容c v(T)
cv
1 1
R
当压强保持不变时称为比定压热容c p(T)
cp
R 1
dp
d
s
（2）声速与扰动频率、振幅与周期无关 （3）声速传播过程可视为绝热等熵过程，声速与温度有关
c RT
[例C5.2.1] 声速
已知: 设海平面（z＝0）的大气温度
的高空大气温度 T1 216.5K.
T0 288K在, 对流层顶部（
z11km ）
求： 试比较两处的声速
解： 设空气气体常数和比热比分别为 R 2 8 7 J/k gK , 1 .4 。
1
空气（γ=1.4） T 0.833 T0
p 0.528 p0 0.634 0
c 0.913 c0
[例C5.3.3A] 一维定常等熵状态参数(2-1) 已知: 空气在一喷管内作定常 等熵流动。设截面1的状态参数为
M a 1 0 . 4 , T 1 3 0 0 K ,p 1 6 0 0 k P a ( 绝 ) ,A 1 0 . 0 0 1 m 2 ; 设截面2的状态参数为 M a 20 .9 ,A 20 .0 0 0 6 3 m 2 求：截面1和2上的其他状态参数与流速。
arcsin
Ma
[例C5.2.2] 马赫锥与马赫角 已知:一飞机在观察站上空H＝2000m，速度为V＝1836km/h,空气温度为 T=15℃ 求：飞机飞过观察站正上方到观察站听到机声要多少时间
解： 当地声速和飞机飞行马赫数为
c RT 1.428728715340m/s
MaV183610005101.5 c 3403600 340
C5.2.3 激波 1.定义： 强压缩扰动在超声速流场 中形成的流动参数强间断 面
2.形成机理：以管中活塞强烈压缩为例
c2R T 1 Tc1R T 1
3.特点： p↑，ρ↑，T↑，V↓ 4.形成条件： 管内一维流场：强压缩扰动
二维三维流场：超声速运动
C5.3.1 绝能·流能量方程
C5.3 一维定常可压缩流能量方程 C5.3.1 绝热流能量方程
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-1)
C5.3.2 等熵流伯努利方程
在绝能（热）条件下符合可逆过程的流动称为等熵流动。
完全气体等熵流动（对空气 1.4）
由一维定常能量方程
p
常数
对完全气体
eV2 phV2 常数(等熵流） 2 2
hcpT1RT1pc 21
等熵流伯努利方程
cpT
V2 2
常数
C5.3.2 等熵流伯努利方程(3-2)
由（C5.2.6)式
c 0R T 01 .4 2 8 7 2 8 8 3 4 0 m /s c 1R T 11 .4 2 8 7 2 9 5 2 9 5 m /s
c0c1 0.1313% c0
讨论： 说明海平面与11km高空的声速相差13％之多。
C5.2.2马赫波(2-1)
C5.2.2马赫波 无界可压缩流场绕点声源的运动