专题 ：运动的合成和分解应用实例

专题：运动的合成和分解应用实例

学习目标：

1．理解、巩固、掌握并能熟练运动合成与分解的方法分析解决小船渡河问题和绳子末端速度分解等具体问题。

2．掌握矢量的合成方法：平行四边形法则和三角形法则。

3. 培养应用数学方法解决物理问题的能力。

重难点：

1. 分辨理解实际运动问题中的合运动和分运动

2. 分析解决小船过河问题、绳子末端速度分解等具体问题的处理方法。

基础知识精讲

研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。一. 知识回顾

合运动与分运动：

运动的合成和分解：

运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。

运动合成与分解的方法——平行四边形法则和三角形法则。

合运动与分运动的关系具有：等时性、独立性、等效性。

二. 新课教学

题型一：渡河模型问题

（1）船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速）、v（船的实际速度）。

【例题1】一船准备渡河，已知河宽为d=100米，水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v船=2m/s，则：①要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？最短时间是多少？

②要使船渡河的位移最短，那么应向何方划船？最短位移是多少？

【变式训练1】一船准备渡河，已知河宽为d=100米，水流速度为v0=2m/s，船在静水中的航速为v船=1m/s，思考：①如何渡河时间最短？②如何渡河位移最小？③最小位移一定为河宽吗？

【变式训练2】一人横渡d=40米宽的河，河水流速3 m/s ，下游距下水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？

题型二：绳子末端速度的分解

为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行： （1）确定合运动的方向——物体运动的实际方向就是合运动即合速度的方向。

（2）确定合运动的两个效果——一是绳子收缩方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直绳子方向的转动效果，改变速度的方向。

（3）将合速度按平动、转动效果分解，确定合速度与分速度的大小关系。

【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）

【变式训练3】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M 的速度为v M = 。

【变式训练4】如图所示，以速度v 沿竖直杆匀速下滑的物体A ，用细绳通过定滑轮拉动物

体B 在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ

时，物体B 的速率为 ，

A B v

m 40水

v

课后思考:

【变式训练5】如图所示，A 、B 两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，

物体A 的速度为2 m/s ，这时B 的速度为 。

小结:

1.小船渡河问题

(1) 船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方 向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

(2) 运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流

方向和船头指向分解．

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

2．绳(杆)端速度分解模型

(1)．模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．

(2)．思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

分运动→⎩⎪⎨⎪⎧

其一：沿绳(或杆)的速度v 1其二：与绳(或杆)垂直的分速度v 2

课后作业:

1. 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m 的河，已知河水的流速v 1与船离河岸的距离x 变化的关系如图7甲所示，船在静水中的速度v 2与时间t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 (

)

βαA B A v

图7

A ．船渡河的最短时间是25 s

B ．船运动的轨迹可能是直线

C ．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s 2

D ．船在河水中的最大速度是5 m/s

2. 如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，

通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一

时刻的速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为F T ，物体所

受重力为G ，则下列说法正确的是 ( ) 图9

A ．物体做匀速运动，且v 1＝v 2

B ．物体做加速运动，且v 2>v 1

C ．物体做加速运动，且F T >G

D ．物体做匀速运动，且F T ＝G

3．人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0

匀速地拉绳使物体A 到达如图14所示位置时，绳与竖直杆的夹角为

θ，则物体A 实际运动的速度是

( ) A ．v 0sin θ B.

v 0sin θ C ．v 0cos θ D.v 0cos θ