九年级数学有关行程问题的图象信息题的解法PPT优秀课件
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距离(千米)
DE 30
25
20
15
BC
10
5A
F
0 1 2 3 4 5 6 时间(小时)
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
与时间的函数图象如图所示.试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米，
快车比慢车早________小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）。
①快车追上慢车需几个小时？
y(千米)
②求慢车、快车的速度。
(B)
EC
③求A、B两地之间的路程。
t2
t
解得：t=4(小时)，V慢=276÷（2+4）=46（千米/小时），V快=276÷4=69
（千米/小时），A、B间的路程为69×12=828（千米）。
练一练
1. (04哈尔滨市)小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离 家的距离y（千米） 与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此 时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
S(千米)
10
甲
乙
0 图6 2
t(小时)
图6表示甲、乙分别从相距10千米的两地同 时出发，2小时后相遇。
2.要学会根据图象提供的数据信息结合公式进行计算，同时 还要善于根据图象中的数量关系列方程、不等式或者求函数解 析式。有时若能利用图形的几何性质，往往能得到巧妙的解法。
例1.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车 者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函 数图像（分别为正比例函数和一次函 数）．两地间的距离是80千米．请你根据 图像回答或解决下面的问题：
01 3
图5
t(小时)
S(千米)
10
乙 甲
0 图3 6 t(小时)
S(千米)
10
甲
乙
0 图6 2
t(小时)
S(千米)
B
甲
A O 图1
S(千米)
C
甲
B
A0 2 3
图2
t(小时) t(小时)
S(千米)
10
乙 甲
0 图3 6 t(小时)
图1表示甲从A出发，到B地后又返回A地；
图2表示甲从A地出发，到B地休息1小时后 继续前至C地；
（4）解方程组 ，
得：x=4,y=5,
y＝40x－120
再由图象可知当在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，其中
当3＜x＜4时，自行车行驶在摩托车的前面；当x=4时自行车与
摩托车相遇；当4＜x＜5时，自行车行驶在摩托车的后面。
例2.(03年江苏盐城)一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程
∵ x＝8时，y＝80，
∴ 80＝8k，解得k＝10，
∴ 表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x；
设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b，
∵ x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80；
∴
03ab 805ab
，解得ba
40 120
∴ 表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120．
y＝10x
有关行程问题的图象信息题的解法
这类问题是中招中的常见题型，一般要注意以下两方面的问题：
1.正确解读图象.例如以下常见的几种图象含义为：（S表示 路程，t表示时间）
S(千米)
B
甲
A O 图1
t(小时)
S(千米)
乙 甲
0 1图43 t(小时)
S(千米)
C
甲
B A0 2 3
图2
S(千米)
t(小时)
乙 甲
10
图3表示甲、乙同时异地出发，甲在乙前 面10千米处，乙行走6小时追上甲；
S(千米)
乙
图4表示甲、乙同地异时出发，甲比乙早
甲 出发1小时，乙走后2小时追上甲；
0 1图43
S(千米)
t(小时)
乙 甲
10
01 3
图5
来自百度文库t(小时)
图5表示甲、乙异地出发，甲在乙前面10 千米处，且甲比乙早出发1小时，乙走后2 小时追上甲；
快车
276
P 慢车
解:(1)由图象可知:慢车比快车早出发2小时，快车
追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时 到达。
(A )
D
02
F
14 18 x(小时)
(2)解法1：设快车经过t小时追上慢车，有图象可知快车的速度为每小时 276 千米
t
276 慢车的速度为每小时 t 2 千米。
又因为它们所走的路程相等，所以 1 8276 (1 42)276
解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；
摩托车到达乙地较早，早3个小时． （2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时，
B
A
所以其速度是：80÷8＝10（千米/时）；
对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时，
D
所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）．
C
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx，
B
A
D C
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写 出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中且①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． （02年河北省中考 改编）
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BC
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5A
F
0 1 2 3 4 5 6 时间(小时)
THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
与时间的函数图象如图所示.试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车时行驶了______千米，
快车比慢车早________小时到达B地；
（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）。
①快车追上慢车需几个小时？
y(千米)
②求慢车、快车的速度。
(B)
EC
③求A、B两地之间的路程。
t2
t
解得：t=4(小时)，V慢=276÷（2+4）=46（千米/小时），V快=276÷4=69
（千米/小时），A、B间的路程为69×12=828（千米）。
练一练
1. (04哈尔滨市)小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离 家的距离y（千米） 与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此 时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？
S(千米)
10
甲
乙
0 图6 2
t(小时)
图6表示甲、乙分别从相距10千米的两地同 时出发，2小时后相遇。
2.要学会根据图象提供的数据信息结合公式进行计算，同时 还要善于根据图象中的数量关系列方程、不等式或者求函数解 析式。有时若能利用图形的几何性质，往往能得到巧妙的解法。
例1.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车 者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函 数图像（分别为正比例函数和一次函 数）．两地间的距离是80千米．请你根据 图像回答或解决下面的问题：
01 3
图5
t(小时)
S(千米)
10
乙 甲
0 图3 6 t(小时)
S(千米)
10
甲
乙
0 图6 2
t(小时)
S(千米)
B
甲
A O 图1
S(千米)
C
甲
B
A0 2 3
图2
t(小时) t(小时)
S(千米)
10
乙 甲
0 图3 6 t(小时)
图1表示甲从A出发，到B地后又返回A地；
图2表示甲从A地出发，到B地休息1小时后 继续前至C地；
（4）解方程组 ，
得：x=4,y=5,
y＝40x－120
再由图象可知当在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中，其中
当3＜x＜4时，自行车行驶在摩托车的前面；当x=4时自行车与
摩托车相遇；当4＜x＜5时，自行车行驶在摩托车的后面。
例2.(03年江苏盐城)一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程
∵ x＝8时，y＝80，
∴ 80＝8k，解得k＝10，
∴ 表示自行车行驶的函数解析式为y＝10x；
设表示摩托车行驶过程的函数解析式为：y＝ax＋b，
∵ x＝3时，y＝0，而且x＝5时，y＝80；
∴
03ab 805ab
，解得ba
40 120
∴ 表示摩托车行驶过程的函数解析式为y＝40x－120．
y＝10x
有关行程问题的图象信息题的解法
这类问题是中招中的常见题型，一般要注意以下两方面的问题：
1.正确解读图象.例如以下常见的几种图象含义为：（S表示 路程，t表示时间）
S(千米)
B
甲
A O 图1
t(小时)
S(千米)
乙 甲
0 1图43 t(小时)
S(千米)
C
甲
B A0 2 3
图2
S(千米)
t(小时)
乙 甲
10
图3表示甲、乙同时异地出发，甲在乙前 面10千米处，乙行走6小时追上甲；
S(千米)
乙
图4表示甲、乙同地异时出发，甲比乙早
甲 出发1小时，乙走后2小时追上甲；
0 1图43
S(千米)
t(小时)
乙 甲
10
01 3
图5
来自百度文库t(小时)
图5表示甲、乙异地出发，甲在乙前面10 千米处，且甲比乙早出发1小时，乙走后2 小时追上甲；
快车
276
P 慢车
解:(1)由图象可知:慢车比快车早出发2小时，快车
追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时 到达。
(A )
D
02
F
14 18 x(小时)
(2)解法1：设快车经过t小时追上慢车，有图象可知快车的速度为每小时 276 千米
t
276 慢车的速度为每小时 t 2 千米。
又因为它们所走的路程相等，所以 1 8276 (1 42)276
解：（1）由图可以看出：自行车出发较早，早3个小时；
摩托车到达乙地较早，早3个小时． （2）对自行车而言：行驶的距离是80千米，耗时8个小时，
B
A
所以其速度是：80÷8＝10（千米/时）；
对摩托车而言：行驶的距离是80千米，耗时2个小时，
D
所以其速度是：80÷2＝40（千米/时）．
C
（3）设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y＝kx，
B
A
D C
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？ （3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写 出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中且①自行车行驶在摩托车前面； ②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面． （02年河北省中考 改编）