点堆动力学

dn(t ) keff − 1 = n(t ) dt l
假设在t<0时 假设在 时，keff=1，在t=0时 ， 时 keff有一阶跃变化，上式积分得 有一阶跃变化，
keff − 1 n(t ) = n0 exp l t
定义反应堆周期（ ） 定义反应堆周期（T）为：反应 堆内中子通量密度变化 e 倍所 需要的时间。 需要的时间。 l T= keff − 1
9.2 点堆中子动力学方程
核反应堆动力学方程 我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。 我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。在 研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟 及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（ 及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（3-34）单群中 ） 子扩散方程为： 子扩散方程为： 1 ∂φ ( r , t ) = D∇ 2φ (r , t ) − ∑ a φ (r , t ) + S (r , t ) v ∂t 如认为所有裂变中子为瞬发中子则： 如认为所有裂变中子为瞬发中子则： S (r , t ) = k∞ ∑ a φ (r , t ) 若考虑缓发中子的效应： 若考虑缓发中子的效应：
例如，对于一个均匀平板反应堆， 例如，对于一个均匀平板反应堆， 分为三个活性区， 时刻， 分为三Biblioteka Baidu活性区，在t=0时刻， 时刻 I区引入一个正反应性阶跃∆ρ，反 区引入一个正反应性阶跃∆ρ 区引入一个正反应性阶跃∆ρ， 应堆超临界；随后在0.01 s 内反 应堆超临界；随后在 应性线性下降到-∆ρ ∆ρ。 应性线性下降到 ∆ρ。 点堆模型的缺陷： 点堆模型的缺陷： 多数物理 量不考虑空间效应， 量不考虑空间效应，或中子通量密 度分布所用的形状因子是取未受 扰动时的形状函数， 扰动时的形状函数，且不随时间 变化。 变化。由于实际中子通量密度的 显著畸变和倾斜， 显著畸变和倾斜，用点堆模型求 得的中子通量密度将大大低于实 际的峰值。 际的峰值。 点堆模型仅适用于局部扰动不大， 点堆模型仅适用于局部扰动不大， 或者空间效应不太重要的情况！ 或者空间效应不太重要的情况！
i = 1,2, L ,6
这就是考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程， 这就是考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程， 通常称为 考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程 这是耦合的一阶微分方程组。 点堆动力学方程。这是耦合的一阶微分方程组。keff 或反应 性是时间函数。如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， 性是时间函数。如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， keff 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学 方程 是非线形方程。 是非线形方程。 点堆模型的适用范围 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变， 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的， 中子好像没有线度尺寸一样， 中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的 系统来处理。 系统来处理。 点堆模型的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学 效应， 效应，如反应性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间 分布随时间的快速畸变。 分布随时间的快速畸变。
每一个先驱核只放出一个缓发中子， 每一个先驱核只放出一个缓发中子， β i k ∞ Σ aφ ( r , t ) 就是堆内 每秒每单位时间体积内第i组缓发中子先驱核产生率。先驱 每秒每单位时间体积内第 组缓发中子先驱核产生率。 组缓发中子先驱核产生率 核通过衰变而消失， 核通过衰变而消失，消失率等于− λiCi (r , t ) ，考虑缓发中子 效应的联立方程为： 效应的联立方程为：
n(t ) = n0 et / T
上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设， 上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓 发中子。虽然，缓发中子所占比例很少， 发中子。虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却 非常长（表1-6）。所以缓发中子对中子寿命所起的作用不 非常长（ ）。所以缓发中子对中子寿命所起的作用不 ）。 组缓发中子寿命应等于t ， 这里t 能忽视。根据表1-6第 组缓发中子寿命应等于 能忽视。根据表 第i组缓发中子寿命应等于 i +l， 这里 i 是第i组缓发中子先驱核的平均寿命 组缓发中子先驱核的平均寿命。 是第 组缓发中子先驱核的平均寿命。考虑缓发中子后裂变 中子的平均寿命为： 中子的平均寿命为：
缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长， 缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大 增加了两代中子之间的平均时间间隔， 增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度 的变化率。 的变化率。所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制 时不可忽略。 时不可忽略。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以 实现的。 实现的。
6 dn (t ) k eff (1 − β ) − 1 = n (t ) + ∑ λi C i (t ) dt l i =1
keff dCi (t ) = βi n(t ) − λi Ci (t ) dt l
vΣ f / Σ a k∞ = 1 + L2 B 2 1 + L2 B 2 1/ Σav l∞ l= = 1 + L2 B 2 1 + L2 B 2 keff =
i = 1,2,L,6
式中，keff 和l分别为以前定义的有效 增殖因子和考虑泄露后 的中子寿命，
定义中子每代时间
Λ = l / keff
以上方程可以改写为： 以上方程可以改写为：
6 dn(t ) ρ (t ) − β = n(t ) + ∑ λi Ci (t ) dt Λ i =1
dCi (t ) β i = n(t ) − λi Ci (t ) dt Λ
9.1
缓发中子的作用
在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持 平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子 然而， 所有裂变中子为瞬发中子。 平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子。然而，反应堆动 力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征， 力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑 缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。 缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。 缓发中子占总裂变中子份额很小（ ），但缓 缓发中子占总裂变中子份额很小（235U 0.65%），但缓 ）， 发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响。 发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响。 为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子， 为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子，则 堆芯内中子密度的变化率为： 堆芯内中子密度的变化率为：
第 9 章 反应堆动力学
核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 第七章,我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化 第七章 我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化 以及它们对k 的影响。由于这些量随时间的变化很缓慢 这些量随时间的变化很缓慢， 以及它们对 eff的影响。由于这些量随时间的变化很缓慢，所以 很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行。 很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行。 但反应堆启动、 但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况 下将使反应堆的 发生迅速变化。 反应堆的k 下将使反应堆的 eff发生迅速变化。此时反应堆成为超临界或 次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化。 次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化。这种变化以秒为 单位来量度。 单位来量度。了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态 变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。 变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。 本章讨论由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的 本章讨论由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的 反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。 反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。 中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、 中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、温度等的瞬态 变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化， 变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化，从而又 引起中子密度的变化。既在反应堆的瞬态过程中， 引起中子密度的变化。既在反应堆的瞬态过程中，存在反应 性反馈效应，为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应。 性反馈效应，为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应。
l = (1 − β )l + ∑ β i (ti + l ) = l + ∑ β i ti
6 6 i =1 i =1
利用表1-6的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子 利用表 的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子 的反应性扰动， 平均寿命为 l≈10-1 秒，引入 δk=0.001 的反应性扰动， 引入 反应堆周期： 反应堆周期：T=100秒。 秒 1秒内，堆功率将增大 0.01（1%）倍。核反应完全可以控制。 秒内， 核反应完全可以控制。 秒内 堆功率将增大e ）
∂C i ( r , t ) = β i k ∞ Σ aφ ( r , t ) − λ i C i ( r , t ) ∂t
以上两方程便是反应堆的动力学方程。 以上两方程便是反应堆的动力学方程。可以推广到多群情况 反应堆的动力学方程 。反应堆的动力学方程描述瞬态过程堆芯中子通量密度随空 间和时间的变化。一般只能用数值方法求解。 间和时间的变化。一般只能用数值方法求解。
反应堆内中子密度随时间的变化
则有： 则有： 不考虑缓发中子时, 不考虑缓发中子时 压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发 中子的寿命, 的反应性扰动， 中子的寿命 既 l ≈ 10-4 秒。 引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=0.1秒。 反应堆周期： 秒 1秒内，堆功率将增大 10（22000）倍。核反应无法控制。 秒内， 核反应无法控制。 秒内 堆功率将增大e ）
Ci ( r , t ) = Ci (t ) g i (r ) 若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与 若堆芯偏离临界状态不远 并且先驱核的浓度分布具有与 中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆 中子通量密度分布相同的分布函数 将以上表达式带入反应堆 的动力学方程可得 可得。 的动力学方程可得。
点堆动力学方程 在动态过程中, 空间效应不是主要的, 在动态过程中 空间效应不是主要的 我们感兴趣的是中子 通量密度随时间的变化, 我们可以用点堆模型来处理. 点堆模型来处理 通量密度随时间的变化 我们可以用点堆模型来处理 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变， 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的， 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内 中子好像没有线度尺寸一样， 中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的 系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型 点堆模型。 系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型。 假定中子通量密度 φ (r , t ) 和先驱核浓度 Ci (r , t ) 可以用空间 形状因子 ϕ (r ) , gi (r ) 与时间相关的幅函数 n (t ) 和 Ci (t ) 的乘积 来表示: 来表示 φ (r , t ) = n(t )ϕ (r )
S (r , t ) = (1 − β )k ∞ ∑ a φ (r , t ) + ∑ λi Ci (r , t )
i =1 6
考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为： 考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为：
6 1 ∂φ ( r , t ) 2 = D ∇ φ ( r , t ) − Σ aφ ( r , t ) + (1 − β ) k ∞ Σ aφ ( r , t ) + ∑ λi C i ( r , t ) υ ∂t i =1