高中数学排列组合教案

高中数学排列组合教案

【篇一：高中数学教案：排列与组合】

排列与组合

一、知识网络

二、高考考点

1、两个计数原理的掌握与应用；

2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；

关于组合数两个性质的掌握；

3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与

组合的混合问题）

三、知识要点

一．分类计数原理与分步计算原理

1 分类计算原理（加法原理）：

完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，

在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn

种不同的方法，那么完成这件事共有n= m1+ m2+?+ mn种不同的

方法。

2 分步计数原理（乘法原理）：

3、认知：

上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，

它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分

成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运

用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的

要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步

的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。二．排列

1 定义

（1）从n个不同元素中取出m（

素中取出m个元素的一排列。

（2）从n个不同元素中取出m（

m个元素的排列数，记为 . ）个元素的所有排列的个数，叫做从n

个不同元素中取出）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n

个不同元

2 排列数的公式与性质

（1）排列数的公式：

规定：0！=1

（2）排列数的性质： =n（n-1）（n-2）?（n-m+1）=特例：当

m=n时， =n！

（Ⅰ） = （排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）

三．组合（分解或合并的依据）

1 定义（1）从n个不同元素中取出

个元素的一个组合

（2）从n个不同元素中取出

个元素的组合数，用符号表示。个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 2 组合数的公式与性质

（1）组合数公式：（乘积表示）

（阶乘表示）特例：

（2）组合数的主要性质：

（Ⅰ）（上标变换公式）

（Ⅱ）

四、经典例题（杨辉恒等式）

例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（）

a .5种 b.6种 c. 7种 d. 8种

例2、已知集合m={-1，0，1}，n={2，3，4，5}，映射

为奇数，则这样的映射

，当x∈m时，的个数是（） a.20 b.18 c.32 d.24

例3、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？

例4、将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）a.6种 b.9种 c.11种 d.23种

例5、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字4位数，其中，

必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？

例6、某人在打靶时射击8枪，命中4枪，若命中的4枪有且只有

3枪是连续命中的，那么该人射击的8枪，按“命中”与“不命中”报告

结果，不同的结果有（）

a.720种

b.480种

c.24种

d.20种

例8、用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡片有写上a、b、c、d、e字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出

5张，则字母不同，且3种颜色齐全的取法有多少种？

例9、（1）从5双不同的袜子中任取4只，则至少有2只袜子配

成一双的可能取法种数是多少？

（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），则至少有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？

（3）将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则

恰有一个空盒的放法共多少种？

（4）某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次

品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有多少种？

排列组合练习题

1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共

有种不同的选

法。

2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。

3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3

名主力队员要安排在第一、

三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同

的出场安排共有_________种。

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星

期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方

法共有。

5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，

其它每人一本，则共有种不同的奖法。